Microsoft PowerPoint - TOAN3-CONGTHUCGREEN.pptx

Microsoft PowerPoint TOAN3 CONGTHUCGREEN pptx Giảng viên NGUYỄN MINH HẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM Định lý Green Định nghĩa Chiều dương của đường cong C là biên của miền D được quy ước là[.]

Giảng viên: NGUYỄN MINH HẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM

Định lý Green

Định nghĩa Chiều dương của đường cong C là biên của miền

D được quy ước là hướng khi đi dọc theo C thì miền giới hạn bởi

C nằm ở bên trái

Định lý Green

Định lý Green Giả sử D là miền liên thông, bị chặn có biên là đường cong C khép kín, trơn từng khúc Giả sử các hàm cùng với các đạo hàm riêng liên tục trong D Khi đó

Dấu “+” nếu tích phân trên C lấy theo chiều dương Ngược lại, ta lấy dấu “-”

( , ) ( , )

C

P x y dx Q x y dy

  D Qx   P dAy 



   



Trong đó, là đường tròn , lấy theo chiều ngược kim đồng hồ.

Ví dụ 1

sin

C

I   e yx dx  xy  y  dy

Trong đó, là biên của tam giác đỉnh (0,0), (1,0) và (1,2), lấy theo chiều âm.

Ví dụ 2

2 3 C

I   xydx x y dy

Trong đó, là nửa đường tròn từ A(-2,0) đến B(2,0).

Ví dụ 3

C

I   y x dx  y x dy

Cho đường cong kín C trong mặt phẳng như hình dưới đây Tính công sinh ra khi một vật di chuyển dọc theo C dưới tác dụng của trường lực

Ví dụ 4

( , ) ( ) ( sin )

F x y  x xy i  x y y y j

Ứng dụng tính diện tích phẳng

Cho D là miền liên thông, bị chặn giới hạn bởi đường cong trơn từng khúc, định hướng C Khi đó

1 2

( )

C

S D   xdy ydx

Sử dụng tích phân đường để tính diện tích hình elip

Ví dụ 5

Định lý Green cho miền đa liên

Cho R là miền đa liên với biên và định hướng dương Nếu trường vec tơ thỏa các điều kiện của định lý Green Khi đó

2 1

  

   

Trong đó (C) là đường cong trơn bao quanh O.

Ví dụ 6

C

ydx xdy I

x y







Một dạng khác của định lý Green

Cho D là miền đơn liên thông có biên là đường cong C định

hướng dương Nếu trường vec tơ liên tục khả vi trên D thì

  



      

  



    