ĐẤP án đề LUYỆN THI ĐGNL đề số (6)

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người h[.]

Trang 1

Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và

8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A C

C

4 8 4 13

C

4 5 4 8

C

4 5 4 13

A

4 8 4 13

Lời giải Chọn C

Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có C4

Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho cấp số nhân ( )u với n u = và 1 3

công bội q =2 Giá trị của u bằng2

A 8 B 9 C 6 D 3

2

Trang 2

Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;0) và (1;+∞)

Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho

hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A 2 B 3 C 0 D −4

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng −4

Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

x y x

−

=+ là

Lời giải Chọn B

Ta có lim 2 1

1

x

x x

→+∞

−

=+ và

→−∞

−

=+Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị

của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

A y= − +x4 2x2 B y x= 4−2x2 C y x= 3−3x2 D y= − +x3 3x2

Lời giải Chọn A

Trang 3

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D

Nhận thấy lim ( )

x→±∞ f x = −∞ suy ra hệ số của x âm nên chọn phương án 4 A.

Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho

hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Minh Khai - 2019) Với a >0

, b > , 0 α β, là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

A a a

a

α

α β β

−

= B a aα β =aα β + C a a

α β α

Câu 9: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập

xác định của hàm số y=log2x là

A [0;+∞) B (−∞ +∞; ) C (0;+∞) D [2;+∞)

23

y =

Trang 4

Vậy tập xác định của hàm số y=log2 x là D =(0;+∞).

Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của

phương trình log3(x − = là1 2)

TXĐ: D = +∞ (1; )

3

log x− = ⇔ − =1 2 x 1 3 ⇔ =x 10

Câu 11: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2)

Nghiệm của phương trình 3x−1 =27 là

A x =4 B x =3 C x =2 D x =1

Ta có: 3x−1=27 ⇔3x−1=33 ⇔ − =x 1 3⇔ =x 4

Vậy nghiệm của phương trình là x =4

Câu 12: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm

số F x là một nguyên hàm của hàm số ( )( ) f x trên khoảng K nếu

A F x'( )= −f x( ),∀ ∈ x K B f x'( )=F x( ),∀ ∈ x K

C F x'( )= f x( ),∀ ∈ x K D f x'( )= −F x( ),∀ ∈ x K

Theo định nghĩa thì hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( )( ) f x trên khoảng

K nếuF x'( )= f x( ),∀ ∈ x K

Câu 13: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định 2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 5

Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu

Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019)

Cho hàm số y f x= ( ) xác định và liên tục trên đoạn [ ]a b Diện tích hình phẳng ;giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , =

được tính theo công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , = được tính bởi công thức: S =∫b f x x( )d

Trang 6

Câu 17: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực của

số phức z= − −5 4i bằng

A 5 B 4 C −4 D −5

Số phức liên hợp của số phức z a bi= + là số phức z a bi= − từ đó suy ra chọn đáp án A

Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số

phức và Mô đun của số phức

Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng

Nai 2019) Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?

Trang 7

Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên và một mặt đáy, nên số mặt của nó là sáu mặt

Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp

có diện tích đáy B=6a2 và chiều cao h=2a Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A 2a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 12a 3

1 . 16 2 4

Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai

2019) Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Giả sử khối chóp tứ giác đều đã cho là S ABCD Khi đó ABCD là hình vuông .cạnh a và SA SB SC SD a= = = =

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH ⊥(ABCD) nên SH là chiều cao của

khối chóp S ABCD Tính SH :

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có: AC= AB2+BC2 = a a2+ 2 =a 2

Nhận thấy AC2 =SA SC2+ 2 nên tam giác SAC vuông tại S Suy ra

D

S

Trang 8

Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình

nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a Tính diện tích xung quanh hình nón?

A 2 5 aπ 2 B 5 aπ 2 C 2a 2 D 5a 2

Lời giải Chọn A.

Ta có S xq =πRl =πa a2+4a2 = 5πa2 (đvdt)

Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho

hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 18π B 36π C 54π D 27π

Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD

Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ r =3⇒ =h AD DC= =2r = =6 l Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq =2πrl =2 3.6 36π = π

Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2019) Trong không gian

Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1; 1− ) trên trục Oy có tọa độ là

A (3;0; 1− ) B (0;1;0) C (3;0;0) D (0;0; 1− )

Trang 9

Hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1; 1− ) trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0 )

Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3

Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không

gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −( 1) 16z 2 = Bán kính của ( )S là:

A 32 B 8 C 4 D 16

Từ phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2 (z 1)2 16Bán kính R  16 4

Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không

gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )α : 2 3x− y+4 1 0z− = Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )α ?

Câu 29: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho tập hợp Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , tính xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng

Trang 10

Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập

y x mx m x , với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

A 5 B 4 C 6 D 7

⇔ ∈ − − m  9; 3 ⇒ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 31: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hai Bà Trưng - Huế 2019)

Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

x m y

x

+

=+ trên đoạn [ ]0;4 bằng 3

A m =3 B m =1 C m =7 D m =5

Trang 11

Ta có:

( )2

2'

1

m y

x

−

=+ + Xét m =2

⇒Hàm số trở thành: y = là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log 43( x− ≤3 log 18) 3( x+27)

Trang 12

Câu 33: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x( )

.Biết f(0) 4= và f x′( ) 2cos= 2x+ ∀ ∈  , khi đó 3, x 4

2

f x = x+ x+ nên 4 4

1( ) ( sin 2 4 4)

Câu 34: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ

đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA′ =2a Gọi M là trung

điểm của CC′ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC′ )

Gọi H K lần lượt là hình chiếu của , A lên BC và A H′

Trang 13

Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện

OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và , , OA OB OC= = Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng OM

và AB bằng

A 45 0 B 90 0 C 30 0 D 60 0

Trang 14

Suy ra OMN =600 Vậy (OM AB, )=(OM MN, )=600

Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019)

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a b c, , nội tiếp một mặt cầu Tính diện tích

S của mặt cầu đó

A S=16(a2+b2+c2)π B S=(a2+b2+c2)π

C S=4(a2+b2+c2)π D S=8(a2+b2+c2)π

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là 2 2 2

Trang 15

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là

Oxyz, cho hai điểm A(2;1;2) và B(6;5; 4)− Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

A 2x+2y−3 17 0z− = B 4x+3y z− −26 0=

C 2x+2y−3 17 0z+ = D 2x+2y+3 11 0z− =

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là

Phương trình hoành độ giao điểm: x3  3mx2  2m 0  *

Phương trình ax3 bx2   cx d 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng  

phương trình có một nghiệm 0

3

b x

a

Suy ra phương trình  * có một nghiệm xm.

Thay xm vào phương trình  * , ta được

Trang 16

Vậy m 1 là hai giá trị cần tìm

Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

( ) 3 3

f x = x − x m+ trên đoạn[ ]0;3 bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của S là:

A − 16 B 16 C −12 D −2

Xét u x  3 3x m trên đoạn  0;3có u  0 3x2    3 0 x 1 0;3 

0;3 0;3

max u max 0 , 1 , 3 max m,m 2,m 18 18min u min 0 , 1 , 3 min m,m 2,m 18 2

Đặt t=lnx

Khi đó hàm số ln 6

ln 3

x y

Trang 17

Để hàm số y t đồng biến trên khoảng ( ) ( )0;6 thì

3 6 0

0 2019; 2018; 1;00

3 0;6

2

m m

Vậy có tất cả: 2020 số nguyên m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 41: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2018) Một chất điểm A

xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy

luật ( ) 1 2 58 ( / )

120 45

v t = t + t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A

bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O ,

chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m s ( a là hằng số) Sau khi ( / 2) B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp

A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A 21 /(m s ) B 25(m s/ ) C 36(m s / ) D 30(m s / )

Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B đi được 15giây, chất điểm Ađi được 18 giây

Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t B( )=∫a t at Cd = + mà v B( )0 =0 nên

Câu 42: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức

z thỏa mãn z+ − + − −2 i z 4 7i =6 2 Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z− +1 i Tính P m M= +

Trang 18

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z, E(−2;1 , 4;7) ( )F và N −(1; 1 )

Từ AE A F z+ = + − + − −2 i z 4 7i =6 2 và EF =6 2 nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF Gọi H là hình chiếu của N lên EF, ta có 3 3;

2 2

H − 

  Suy ra

5 2 2 73 2

Câu 43: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho một bán cầu đựng đầy nước

với bán kính R =2 Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính bằng 2R Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu

N

D

A

Trang 19

Khi đặt khối cầu có bán kính R′ = 2R vào khối cầu có bán kính R ta được phần chung của hai khối cầu phần chung đó gọi là chỏm cầu Gọi h là chiều cao chỏm cầu Thể tích khối chỏm cầu là 2

3

V =πh R ′− 

  với h R= ′− R′2−R2 = −4 4 22− 2 = −4 2 3

Câu 44: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M vàN là trung điểm các

V

16

SBMPN SABCD

V

112

SBMPN SABCD

V

18

SBMPN SABCD

V

Trang 21

Câu 46: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh

2019) Cho hàm bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số

≥



 ≤ −

Trang 22

Ta có xf x( ) (3 + f 1−x2)= −x10+x6−2x⇒x f x2 ( )3 +xf (1−x2)= −x11+x7−2x2

Trang 23

Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được:

1 d 17 1 d 17 1 3. 13

13d

Câu 48: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Trong không gian với hệ trục Oxyz

, cho điểm A −(2; 2;2) và mặt cầu ( ) 2 2 ( )2

S x +y + +z = Điểm M di chuyển trên

mặt cầu ( )S đồng thời thỏa mãn OM AM =  6 Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào

dưới đây?

Trang 24

C 2x 2+ y+6z 9 0+ = D 2x 2− y+6z 9 0+ =

Gọi điểm M x y z( ; ; ) ( )∈ S là điểm cần tìm

2

2 2

1 3 0

4 1 0

4 3 02

m m

Trang 25

Câu 50: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho các số phức z và w thỏa mãn

⇔ − =

− +

2 2

3 22

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,84 MB