Đáp án đề số 1 TÍNH đơn điệu VÀ cực TRỊ

Biên soạn : ĐỀ KIỂM TRA SỐ 01-GT12 Thầy Trần Duy Thúc Bài thi: TOÁN Thầy Nguyễn Khang Chủ đề: Tính đơn điệu và cực trị Thời gian làm bài:45 phút,không kể thời gian phát đề Câu 1.. Hỏ

Biên soạn : ĐỀ KIỂM TRA SỐ 01-GT12

Thầy Trần Duy Thúc Bài thi: TOÁN

Thầy Nguyễn Khang Chủ đề: Tính đơn điệu và cực trị

Thời gian làm bài:45 phút,không kể thời gian phát đề

Câu 1 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ?

A 𝑦 = −𝑥3+ 𝑥 + 1 B 𝑦 = 𝑥4+ 1 C 𝑦 = 𝑥−1

𝑥+1 D 𝑦 = 𝑥3 + 𝑥 − 1 Lời giải

Chọn D

y = x +   x R .Nên hàm số đồng biến trên R

Câu 2 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = −𝑥4+ 8𝑥2+ 6 Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A (−2; 0) và (2; +∞) B (−∞; −2) và (2; +∞)

C (−2; 2) D (−∞; −2) và (0; 2)

Lời giải

Chọn D

2

x

x

=





Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 2 ; 0; 2) ( )

Câu 3 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào đúng khi nói về hàm số đã cho ?

A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R\{2}

C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) ∪ (2; +∞) D Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2)

Câu 4 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên R và có 𝑓′(𝑥) > 0, ∀𝑥 > 0 Biết 𝑓(1) = 2 Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra ?

A 𝑓(2) + 𝑓(3) = 4 B 𝑓(2016) > 𝑓(2017) C 𝑓(2) = 1 D 𝑓(−1) = 2 Câu 5 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Biết 𝑓(−1) = 𝑓(1) = 𝑓(2) = 𝑓(4) = 0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào ?

A R B (−∞; −1) C (0; 1) D (2; +∞) Câu 6 Chọn phát biểu đúng ?

A Nếu 𝑓′(𝑥) ≥ 0, ∀𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) thì hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên (𝑎; 𝑏)

B Nếu 𝑓′(𝑥) > 0, ∀𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) thì hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên (𝑎; 𝑏)

C Nếu hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên (𝑎; 𝑏) ↔ 𝑓′(𝑥) ≥ 0, ∀𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏)

D Nếu hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến trên (𝑎; 𝑏) ↔ 𝑓′(𝑥) > 0, ∀𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏)

Câu 7 Hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2𝑥2 + 1 đạt cực đại tại điểm nào ?

A 𝑥 = 1 B 𝑥 = 0 C 𝑥 = −1 D 𝑥 = 2 Lời giải

Chọn B Vì a b  nên hàm số có 3 điểm cực trị và 0 a 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 8 Số giá trị nguyên m để hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥+10

2𝑥+𝑚 nghịch biến trên (0; 2) là ?

A 4 B 5 C 6 D 9

Lời giải

Chọn C

Yêu cầu bài toán

( )

2

0

0 2

0; 2

4 2

2 2

m

m

m m







m m

  

 



Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Câu 9 Tìm mối liên hệ giữa 𝑎 và 𝑏 để hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝑥 đồng biến trên R ?

A 1

𝑎+1

𝑏= 1 B 𝑎 + 2𝑏 = 2√3 C 𝑎2+ 𝑏2 ≤ 4 D 𝑎 + 2𝑏 ≥ 1+√2

3 Lời giải

Chọn C

Ta có:

R

Câu 10 Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = √3𝑥4− 3√2𝑥2 + 1 là ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn D

Vì a b  0.Nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 11 Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất ?

A 𝑦 = 𝑥6 B 𝑦 = 𝑥3− √3𝑥 C 𝑦 = √𝑥2+ 1 D 𝑦 = 𝑥(𝑥 + 1) Lời giải

Chọn B Ta đi lập bảng biến thiên từng hàm số

Câu 12 Giá trị cực đại của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3𝑥2− 1 bằng ?

A −1 B 2 C 0 D −5

Lời giải

Chọn A

Ta có: ' 3 2 6 0 0

2

x

x

=



 .Vì a 0nên hàm số đạ cực đại tại x =0→ f ( )0 = − 1 Câu 13 Biết điểm 𝐴(0; 2) và 𝐵 (1;7

4) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥4+ 𝑏𝑥2+ 𝑐 Giá trị của 𝑓(2) bằng ?

A 8 B 6 C 4 D 2

Lời giải

Chọn C

Ta có hệ 3 phương trình

( ) ( ) ( )

7 1 4 ' 1 0

f f f

=











.Ta sẽ tìm được biểu thưc của hàm số f x( ).

Câu 14 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên R\{0} và có bảng xét dấu của 𝑓′(𝑥) như sau :

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Chọn B

Do hàm số không xác định tại x =0nên hàm số không thể đạt cực trị tại x =0

Vày' đổi dấu khi qua x = −1và x =2nên hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 15 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên R và có đồ thị của 𝑓′(𝑥) như hình vẽ:

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Chọn C Ta thấy đạo hàm đổi dấu 3 lần khi qua các điểm x= −1;x=1;x=3 nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 16 Tìm m để hàm số 𝑓(𝑥) = −𝑥3+ 𝑚𝑥2+ 𝑚2𝑥 + 2 đạt cực tiểu tại 𝑥 = −1 ?

A 𝑚 = −1 B 𝑚 = 3 C [𝑚=−1𝑚=3 D [𝑚=−3𝑚=1

Lời giải

Chọn C

Ta có: f '( )x = −3x2+2mx m+ 2 Để hàm số đạt cực trị tại x = −1

Điều kiện cần : '( )1 0 1

3

m f

m

= −





Điều kiện đủ : Thay m và thử lại bằng f ''( )x hoặc lập bảng biến thiên ta thấy 2 giá trị m đó đều thỏa mãn

Câu 17 Tìm m để hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑚

3 𝑥3 − (𝑚 + 1)𝑥2 + 3(𝑚 + 1)𝑥 + 1 có hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại ?

A −1 < 𝑚 < 0 B −1 ≤ 𝑚 < 0 C −1 < 𝑚 < 0,5 D −1 ≤ 𝑚 ≤ 0,5 Lời giải

Chọn A

f x =mx − m+ x+ m+ Yêu cầu bài toán

0

a



0

1 1

2

m

m m







−  



Câu 18 Tính giá trị cực đại của hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 trên (0; 𝜋) ?

A 𝜋

6+√3

2 B 𝜋

3+√3

2 C 2𝜋

3 −√3

2 D 2𝜋

3 +√3 2 Lời giải

Chọn B

Ta có: ' 1 2 cos 2 0 3

2 3

x

x





 =



 =



Ta thấy '' 0

3

y    

  nên hàm số đạt cực đại tại

3

x=  y  = +

 

  Câu 19 Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥2 − 2|𝑥| + 2016 là ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 2

y



= 

 dễ dàng thấy hàm số xác định tại x =0

Ta lập bảng biến thiên của hàm số đã cho và thấy ngay hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 20 Tìm m để hàm số 𝑦 = 𝑥4− 2(𝑚 + 1)𝑥2 + 𝑚2− 1 đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?

A 𝑚 ≤ −1 B 𝑚 ≥ 0 C 𝑚 ≤ −1 v 𝑚 ≥ 1 D 𝑚 = 0 Lời giải

Chọn A

Vì a 0.Nên để hàm số đạt cực tiểu tại x =0.Thì hàm số chỉ có 1 điểm cực trị a b    − 0 m 1

Câu 21 Hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓′(𝑥) = (𝑥 − 1)2(𝑥 − 2)3(𝑥 − 3)4(2𝑥 − 1), ∀𝑥 ∈ 𝑅 Số điểm cực trị của hàm

số 𝑓(𝑥) là ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 22 Hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓′(𝑥) = (𝑥2− 1)(𝑥2− 4𝑥 + 3), ∀𝑥 ∈ 𝑅 Số điểm cực đại của hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥2+ 2𝑥) là ?

A 5 B 1 C 2 D 4

Lời giải

Chọn B

Ta có: ( )

1

3

x nghiemkep

x

 =



 =



Xét ( ) ( 2 ) 2

2

3

x

= −



Lập bảng biến thiên ta thấy ngay hàm số có 1 điểm cực đại ☺

Câu 23 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥3− 6𝑥2− 𝑚 + 1 có các giá trị cực trị trái dấu là ?

A 7 B 9 C 2 D 3

Lời giải

Chọn A

2

y y





y y

Vậy có 7 giá trị nguyên m

Câu 24 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3(𝑚 + 2)𝑥2+ 3(𝑚2+ 4𝑚)𝑥 + 1 nghịch biến trên (0; 1) là ?

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn A

f x = x − m+ x+ m + m Do a 0nên không thể xảy ra trường hợp hàm số nghịch biến trên R

Cho m =100 dễ dàng tìm được '( ) 0

4

x m

f x

x m

=





Vậy có 4 giá trị nguyên m

Câu 25 Tìm m để hàm số 𝑦 = 𝑚−2𝑠𝑖𝑛𝑥

1+𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 nghịch biến trên (0;𝜋

6) ?

A 3 < 𝑚 ≤ 5 B 𝑚 ≤ 3 C 𝑚 ≥ 1 D 𝑚 ≤ 4,5

Lời giải

Chọn D

Ta có : 2 sin2

2 sin

y

x

−

=

−

Đặt

2

2

't

t

m t t

y y





−



2

2 2

2 2

2

2

t mt

t t

t

−

Câu 26 Biết 𝑓′(𝑥) = 𝑥2(𝑥2− 1), ∀𝑥 ∈ 𝑅 Số điểm cực trị của hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(|𝑥 + 2|) là ?

A 1 B 7 C 5 D 3

Lời giải

Chọn D

0

1

x nghiemkep

x

 =



 = −



2

3

x

x

x x



 = −



Vậy hàm số có 3 điểm cực trị (Ngoài ra ta có thể tìm số điểm cực trị lớn hơn x = −2 của hàm số y= f x( +2)

rồi áp dụng công thức về số điểm cực trị là 2k+1)

Câu 27 Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = |(𝑥 − 1)3(𝑥 − 3)(𝑥 + 2)| là ?

A 9 B 11 C 5 D 7

Lời giải

Chọn C

Ta có : ( ) '( ) ( ) ( ).

' f x f x

f x

Xét ( ) ( ) (3 )( )

f x = x− x− x+ = có 3 nghiệm bội lẻ

→ f '( )x =0có 2 nghiệm đơn

Vậy hàm số đã cho có số điểm cực trị là S = + = 2 3 5

Câu 28 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓′(𝑥) = 𝑥2(𝑥 − 1)(𝑥2+ 𝑚𝑥 + 5) Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥2) đồng biến trên (1; +∞) là ?

A 4 B 5 C 7 D 3

Lời giải

Chọn A

Ta có :

2

5

x

Vậy có 4 giá trị nguyên âm m

Câu 29 Hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) thỏa 𝑓′(0) = 𝑓′(2) = 0 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(|𝑓(𝑥) + 𝑚|) có 7 điểm cực trị ?

A 4 B 5 C 6 D 3

Lời giải

Chọn B

Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )

+

+

Hàm số số có 7 điểm cực trị khi mà tổng số nghiệm đơn của các phương trình sau đây bằng 5:

( )

( )

( ) ( ) ( )



0

2 2

2

Ta tìm được 5 giá trị nguyên m

Câu 30 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên R.Có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−21; 21] để hàm số 𝑦 = 𝑓(−|𝑥 + 2021𝑚| − 2𝑚 + 1) có đúng 5 điểm cực trị ?

A 1 B 5 C 2 D 3

Lời giải

Chọn C

Ta có :

4

x

O

2

-2

2

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị thì hàm số y= f(− −x 2021m−2m+1) phải có 2 điểm cực trị nằm bên phải trục đối xứng của hàm số y= f (− +x 2021m −2m+1)là đường thẳng x= −2021m <Lý thuyết>

Xét hàm số y= f(− −x 2021m−2m+ =1) f (− −x 2023m+1)

2023 3

x















Yêu cầu bài toán

1;0

m

→  −

Vậy có 2 giá trị m cần tìm