ĐỀ tài TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

ĐỀ TÀI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG PHẦN 1 MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1 Tên sáng kiến Một số kinh nghiệm dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8 2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Môn Toán học 3 Tác giả Nguy[.]

PHẦN 1: MỞ ĐẦUTHÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Một số kinh nghiệm dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp8

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán học

3 Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hạnh

Họ và tên: Nguyễn Thị Hồng Hạnh NữNgày/ tháng/năm sinh: 12/03/1994

Trình độ chuyên môn: Cao đẳng ToánChức vụ, đơn vị công tác: Giáo viênĐiện thoại: 01667.281.312

4 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Quang Trung

5 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: khối lớp 8

* Đối với giáo viên: Nắm chắc kiến thức bộ môn toán nói chung và phân môn

hình học nói riêng, đặc biệt mảng Tam giác đồng dạng

* Đối với học sinh: Học sinh khối lớp 8

6 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2016 - 2017

HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN) XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN

VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

Việc dạy học mảng chủ đề Tam giác đồng dạng nhằm cung cấp cho học

sinh một kiến thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở

học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ

cho học sinh nhất là tư duy lôgíc

Việc dạy chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8 cần đạt các yêu cầu sau:

+ Học sinh cần nắm được nội dung các định lí về Tam giác đồng dạng

và những mối quan hệ gữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào

hoạt động giải toán cũng như các ứng dụng khác

+ Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ,

suy luận chính xác (tuy nhiên phải phù hợp với nhận thức của học sinh THCS

nói chung và học sinh lớp 8 nói riêng)

+ Phát triển năng lực chứng minh toán học

Trong nội dụng, sáng kiến đã nêu ra được những thuận lợi và khó khăn,thực trạng của vấn đề dạy hình ở trường THCS Đặc biệt sáng kiến đã nêu ra

được những việc cần làm, những giải pháp khắc phục cụ thể như: trong vẽ

hình, xây dựng kế hoạch giải, khai thác bài toán về Tam giác đồng dạng Sáng

kiến cũng nêu được hiệu quả đạt được sau khi áp dụng, chỉ ra những mặt còn

hạn chế, vấn đề bỏ ngỏ…

PHẦN 2: NỘI DUNG

1 Cơ sở lí luận.

Nhiệm vụ trọng tâm của các nhà trường hiện nay là giáo dục và đào tạohọc sinh phát triển toàn diện, trong đó coi trọng việc bồi dưỡng phát triển trítuệ và năng lực hoạt động sáng tạo

Để làm được điều đó, các nhà trường phải kết hợp thực hiện tốt các hoạtđộng giáo dục, thực hiện tốt việc giảng dạy các bộ môn văn hóa nói chung vàmôn Toán nói riêng; bởi vì môn Toán có tác dụng lớn trong việc rèn luyện tưduy lôgic và tư duy sáng tạo để vận dụng vào thực tế cuộc sống

Chất lượng dạy – học toán phụ thuộc vào hai yếu tố là phương phápgiảng dạy của thầy và quá trình thu nhận kiến thức của trò Hai yếu tố này cóquan hệ phụ thuộc nhau, nhận thức của trò phụ thuộc vào phương pháp củathầy Nếu phương pháp dạy của thầy phù hợp, học sinh sẽ được tiếp thu kiếnthức một cách chủ động, có phương pháp, từng bước nâng cao kiến thức kể cảkiến thức về lí thuyết và kỹ năng thực hành Ngược lại, nếu phương pháp dạycủa thầy không phù hợp, học sinh không nắm vững kiến thức Nhiều lần nhưvậy sẽ tạo ra lỗ hổng về kiến thức, sẽ nảy sinh những tư tưởng tiêu cực: Họcsinh ngại học toán, chán học toán hoặc học mang tính chất học đối phó, chấtlượng học tập cũng từ đó mà sa sút

Trong thư gửi các bạn yêu toán, đồng chí Phạm Văn Đồng có viết:

“Trong các môn khoa học kĩ thuật, toán học giữ một vị trí quan trọng, nổi bật,quyết định Nó có tác động lớn đến các ngành khoa học khác, đối với kĩ thuật,sản xuất và chiến đấu” (Trích báo Toán học và tuổi trẻ 11.1967)

Ý kiến trên một lần nữa khẳng định tầm quan trọng của môn Toán

2 Thực trạng của việc dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8 ở trường

THCS:

2.1: Những thuận lợi và khó khăn 2.1.1: Thuận lợi

a Về phía nhà trường:

- Nhà trường luôn quan tâm, giúp đỡ giáo viên phát triển và hoàn thành kĩ

năng sư phạm, trong đó có kĩ năng hướng dẫn học sinh tự học

- Tạo điều kiện cho giáo viên đi dự giờ trường bạn để học hỏi trao dồi kinh

nghiệm giảng dạy Thường xuyên dự giờ rút kinh nghiệm để giáo viên nâng

cao thêm chất lượng giờ dạy

b Về phía học sinh:

- Các em cũng đã có thói quen đọc sách, tham khảo tài liệu

c Về phía giáo viên:

- Đa số giáo viên đều thực hiện việc hướng dẫn học sinh tự học ở nhà trong

tiến trình bài dạy

d Về cơ sở vật chất:

- Trường có hệ thống máy chiếu, màn chiếu là công cụ hỗ trợ dạy học trực

quan hiệu quả Ngoài ra đồ dùng dạy học tương đối đầy đủ

e Về phân phối chương trình:

- Sắp xếp trình tự kiến thức khoa học, phù hợp với nhận thức của học sinh

f Về phương pháp giảng dạy:

- Có thể sử dụng các phương pháp dạy học đặc trưng của bộ môn như vấn đáp

kết hợp giảng giải, trực quan, vận dụng kiến thức lí thuyết giải một số bài tập

trên lớp để áp dụng hướng dẫn học sinh tự học

2.1.2: Khó khăn

Thực tiễn dạy học môn Toán cấp THCS nói chung, phân môn hình học

lớp 8 nói riêng chúng tôi nhận thấy một số những hạn chế sau:

*) Đối với học sinh

+ Nắm nội dung định lý và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn Các

em chưa nhận ra được điều bài toán cho và điều bài toán cần giải quyết(giảthiết và kết luận của định lý cũng như bài toán)

+ Không nắm được các định lý đã học, học trước quên sau, cuối năm khôngnhớ được 1/3 số định lý đã học Kỹ năng vận dụng định lý vào các hoạt độnggiải toán còn yếu thậm chí rất yếu

+ Đối với học sinh môn hình học thường được đánh giá là khó hơn đại số

Mặt khác định lý thường tập trung ở hình học do đó vấn đề khó lại thêm khóđối với cả thầy và trò

+ Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biếtcách tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề

+ Thống kê các bài kiểm tra hình của học sinh thấp hơn bài kiểm tra đại,ngay cả với học sinh lớp chất lượng cao Khi được hỏi về môn hình các emđều nói khó và kiến thức hình khá rỗng Cá biệt còn có một số học sinh bịđiểm liệt môn hình

*) Đối với giáo viên

Ta cần nhìn nhận thẳng và nói thẳng về giáo viên trên một số khía cạnh sau:

+ Thứ nhất, bản thân mỗi giáo viên cũng đã từng là học sinh mà học sinhthì nhìn chung tâm lí học hình ngại hơn học đại do đó kiến thức phần nào cũng

có mặt hạn chế

+ Thứ hai, khi đi học chuyên nghiệp (cao đẳng, đại học, nhất là đại học tạichức) các thầy giáo cô giáo tương lai lại không tập trung nhiều vào việc tíchluỹ kiến thức và hình thành cho mình lối tư duy lôgíc, ngại nghiên cứu vì vậycũng ảnh hưởng không nhỏ tới việc dạy nói chung và việc dạy hình nói riêng

+ Thứ ba, vì học sinh ngại học, học không hiểu, giáo viên kiến thức cóphần hạn chế nên thường dẫn đến ngại dạy và khó sâu kiến thức để học sinh

hiểu bài.

+ Thứ tư, nhiều thầy cô hạn chế về mặt phương pháp, hạn chế về việc tiếp

cận với học sinh nên việc dạy học cũng gặp không ít khó khăn Vì vậy khi dạy

hình lại càng khó khăn hơn

+ Một điều nữa kĩ năng vẽ hình của nhiều thầy cô giáo còn yếu, không

đảm bảo tính chính xác (dùng compa vẽ hình tròn không chuẩn, dùng êke vẽ

góc mà vẫn chưa vuông ) điều đó làm ảnh hưởng không nhỏ tới cảm nhận của

học sinh, suy nghĩ của học sinh về bộ môn hình học và kĩ năng vẽ hình của các

em vì thế cũng yếu đi

* Tóm lại, khi phân tích nguyên nhân của tình trạng trên có cả yếu tố chủ

quan, và yếu tố khách quan

+ Yếu tố chủ quan là tình trạng học sinh chưa chăm học (tình trạng

chung đối với không chỉ môn Toán và cả các môn khác), không ghi nhớ nội

dung kiến thức; tư duy lô gíc còn hạn chế, do mới làm quen từ lớp 7

+ Yếu tố khách quan là phương pháp dạy học Toán nói chung và hình

học lớp 8 nói riêng còn chưa đem lại phương pháp tư duy lôgíc khoa học cho

học sinh Thầy cô giáo thường có biểu hiện nôn nóng đưa ra nội dung định lý

để học sinh nhận biết rồi vận dụng máy móc vào giải bài tập Chính vì vậy mà

hạn chế tư duy logic từ việc xây dựng hình thành nội dung định lý

Trong Toán học, Hình học là một phân môn khá hấp dẫn Dù trong Toán

học hiện đại, nhiều nội dung Hình học đã được đại số hóa, nhưng Hình học sơ

cấp vẫn giữ được nét đẹp riêng của nó, đơn giản vì Hình học sơ cấp có vai trò

tích cực trong việc rèn luyện, phát triển tư duy cho học sinh

Phép biến hình trong Hình học là một mảng kiến thức khó và hay Khó

vì người học không dễ để có thể nắm bắt đầy đủ và chính xác nội dung của nó;

hay vì nó có nhiều ứng dụng trong giải toán Một trong những phép biến hình

thông dụng là phép đồng dạng Đây là phép biến hình mà học sinh được học

khá sớm so với các phép biến hình khác, ngay trong chương trình lớp 8, với

nội dung trọng tâm là tam giác đồng dạng.

Chính vì một số lí do nêu trên mà tôi quyết định chọn đề tài “Một số

kinh nghiệm dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8” để nghiên cứu, với

mong muốn giúp bản thân và độc giả có cái nhìn đầy đủ, sâu sắc hơn về vấn đềnày

2.2: Những giải pháp cũ thường thực hiện (nêu một vài giải pháp cơ

bản)

+ Dạy học sử dụng phương pháp vấn đáp kết hợp giảng giải

+ Giáo viên có định hướng giúp học sinh tìm ra kiến thức mới

Những giải pháp trên mặc dù có đem lại hiệu quả nhưng chưa cao, chưathực sự sát sao với từng đối tượng học sinh

Đưa ra kết quả đánh giá

VD: Bảng khảo sát đánh giá việc dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng sử dụngcác phương pháp trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu

Qua kết quả thể hiện trên bảng khảo sát tôi nhận thấy phương pháp đã ápdụng có đem lại hiệu quả nhưng chưa cao Chính vì vậy mà chất lượng giáodục chưa thực sự đạt được yêu cầu, mục tiêu của chương trình giáo dục THCS

Vì vậy tôi có một số giải pháp sau:

3 Giải pháp dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8:

b) Các tính chất cơ bản của phép đồng dạng:

Phép đồng dạng (tỉ số k):

- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi

thứ tự ba điểm đó),

- Biến đường thẳng thành đường thẳng,

- Biến tia thành tia,

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k,

- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k,

- Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR,

- Biến góc thành góc bằng nó

2 Dạng chính tắc của phép đồng dạng trong mặt phẳng

a) Trường hợp 1: Phép đồng dạng với hệ số khác 1

- Đồng dạng thuận: vị tự quay (tâm vị tự và tâm quay trùng nhau)

- Đồng dạng nghịch: vị tự đối xứng (tâm vị tự nằm trên trục đối xứng)

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là:

A’B’C’ ABC

b) Tính chất

- Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

- Tính chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thì ABC A’B’C’

- Tính chất 3: Nếu A’B’C’ A’’B’’C’’ và A’’B’’C’’ ABC thì

A’B’C’ ABC

2 Định lí

Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với

cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Chứng minh:

Xét ABC có MN // BC (M AB, N AC)

N M

C B

A

Vì MN // BC nên:

; (các cặp góc đồng vị) (theo hệ quả của định lí Ta-lét) AMN và ABC có:

chung ; ;

Vậy AMN ABC

Chú ý: Định lí cũng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh

của tam giác và song song với cạnh còn lại

3 Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

A' N

M

C B

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và

hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng

Chứng minh:

Xét A’B’C’ và ABC có và Lấy điểm M trên tia AB sao cho AM = A’B’ Vẽ MN // BC (N AC).

(GT)A’B’ = AM (cách vẽ)A’C’ = AN (chứng minh trên)

=> A’B’C’ = AMN (c-g-c) (2)

Từ (1) và (2) => A’B’C’ ABC

c) Trường hợp 3:

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia

thì hai tam giác đó đồng dạng

=> A’B’C’ = AMN (g-c-g) (2)

Từ (1) và (2) => A’B’C’ ABC

d) Trường hợp 4:

Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ

với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó đồng dạng

Chứng minh:

Xét A’B’C’ và ABC có = 900 và

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(do B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 và BC2 – AB2 = AC2, theo định lí Py-ta-go)

=>

=> A’B’C’ ABC (trường hợp đồng dạng thứ nhất)

Chương III: Soạn một giáo án về tam giác đồng dạng

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ Rèn khả năng suy

luận, chứng minh, khoa học trong quá trình làm toán

- Có thái độ nghiêm túc ôn tập trước ở nhà; hăng hái phát biểu xây dựng bài

4 Năng lực cần hình thành:

- Năng lực sử dụng hệ thống ngôn ngữ, kí hiệu

- Năng lực chứng minh hình học

B CHUẨN BỊ:

- GV: ABC và A'B'C' bằng bìa cứng, bảng phụ vẽ hình 38 (tr76, 77 SGK),

thước thẳng Thước kẻ, compa, eke, thước đo góc

- HS: Ôn về trường hợp đd (c.c.c) của hai tam giác, thước kẻ, thước đo góc,

compa, eke

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Vận dụng kết hợp nhiều phương pháp

- Vận dụng dạy học nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

- Vận dụng dạy học theo tình huống

- Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh

- Vấn đáp kết hợp thuyết trình giảng giải

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC (1’)

II KIỂM TRA BÀI CŨ (5’)

GV nêu yêu cầu kiểm tra, 2 HS trả lời trên bảng HS cả lớp cùng làm nhận xét

kết quả

(HS1): ?Phát biểu trường hợp đồng dạng (c.c.c) của hai tam giác, vẽ hình và

ghi gt-kl

(HS2): ?Làm bài 30 SBT tr 72

- HS nhận xét Gv đánh giá nhận xét và ĐVĐ vào bài mới

III BÀI MỚI

Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Định lí (15’)

Yêu cầu học sinh làm ?1

? Phát biểu bằng lời bài toán trên

GV giới thiệu định lí SGK tr 75

GV: Dùng 2 tấm bìa của ABC

và A'B'C' hướng dẫn học sinhchứng minh (làm nổi bật 2 bước)

? Để c/m định lí trên ta có thể làmtheo các bước nào

? Hãy nêu cách chứng minh từngbước trên

? Vậy theo định lí trên trong câu ?

Trên AB lấy M/AM = A'B'; kẻ MN //

BC (N AC) theo định lí Ta let ta có:

mà AM = A'B' AN = A'C'

AMN =A'B'C' (c.g.c) (1)Mặt khác vì BC // MN

? Trong các tam giác trên ,

những tam giác nào có thể đồng

dạng với nhau? Vì sao

? Muốn biết ABC và DEF

có đồng dạng với nhau không ta

a) ABC có , AB = 5cm; AC = 7,5

b) AD = 3cm, AE = 2cmXét ABC và AED có góc A chung (1)

50 0 E

A

D

B

4 Kết quả thu được sau khi áp dụng SKKN

Khi áp dụng những quan điểm của mình vào bài giảng tôi thấy rằng học

sinh đã có sự hào hứng hơn trong học tập bởi lẽ giáo viên đã khơi gợi được

nhu cầu nhận thức Đồng thời làm cho các em cảm thấy mình có thể giải

quyết được vấn đề nảy sinh nếu như có sự cố gắng Trước vấn đề mới giáo

viên luôn làm cho các em có niềm tin, tin tưởng của bản thân bằng những sự

khích lệ, động viên và kèm theo những câu hỏi gợi ý Khi cảm thấy bế tắc

người thầy luôn bên cạnh các em để hỗ trợ lúc cần thiết nhất, các em luôn cảm

thấy yên tâm vì được giúp đở trên cơ sở bản thân luôn cố gắng nỗ lực để giải

quyết bài toán trước mắt Bằng sự điều khiển của giáo viên các em đã bị cuốn

hút vào bài học, các em đã say sưa khám phá ra các định lí về Tam giác đồng

dạng

Qua quá trình học định lý các em đã được cung cấp vốn kiến thức cần

thiết để vận dụng vào làm toán Ngoài ra ở các em đã hình thành một thói quen

suy luận lôgic, trước mỗi bài toán các em đã có thói quen giải quyết một cách

khoa học, cách diễn đạt bài toán trở nên chặt chẽ hơn Quan trọng hơn cả là sự

chuyển biến cả về số lượng lẫn chất lượng Đáng mừng nhất đối với cả thầy

lẫn trò đó là niềm tin của các em đối với môn toán tăng lên, các em không còn

coi môn toán là một điều xa lạ nữa, nó trở nên thân thiện hơn đối với các em,

học toán từ đó trở thành nhu cầu đối với nhiều em Chính vì vậy, các bài kiểm

tra 15 phút và 45 phút về chương Tam giác đồng dạng thường bài sau có kết

quả tốt hơn bài trước Có thể minh hoạ kết quả của SKKN này bằng chất lượng