BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN ĐỒ ÁN MÔN HỌC NGHIÊN CỨU CÁC THUẬT TOÁN PHÂN BỔ CÔNG SUẤT Ở MẠNG VÔ TUYẾN NHẬN THỨC DỰA TRÊN OFDM Giảng viên hướng dẫn NGUYỄN VĂN VINH S.
GIỚI THIỆU KỸ THUẬT GHÉP KÊNH PHÂN CHIA THEO TẦN SỐ TRỰC GIAO (OFDM)
Khái niệm về ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM)
OFDM (Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao) là phương thức truyền dữ liệu bằng cách chia nhỏ một luồng dữ liệu tốc độ cao thành nhiều luồng dữ liệu tốc độ thấp hơn và cùng lúc điều chế lên nhiều sóng mang, đảm bảo truyền đồng thời trên một kênh truyền duy nhất Được sử dụng hơn 30 năm qua, OFDM là giải pháp lý tưởng cho các kênh truyền có đáp tuyến tần số không bằng phẳng, mang lại hiệu quả cao trong truyền thông số Bài viết sẽ phân tích kỹ thuật truyền dẫn OFDM không liên tục (NC-OFDM), ứng dụng nổi bật trong lĩnh vực vô tuyến thông minh, đồng thời so sánh hiệu năng của NC-OFDM với các phương thức truyền dẫn khác Cuối cùng, bài viết này cũng đề cập đến những ưu điểm và hạn chế của hệ thống OFDM nhằm cung cấp cái nhìn tổng quan cho bạn đọc.
Khái niệm OFDM
OFDM là kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực giao, giúp toàn bộ băng tần được chia thành nhiều kênh băng hẹp, mỗi kênh sử dụng một sóng mang riêng biệt Các sóng mang này trực giao với nhau, tức có số nguyên lần lặp trên một chu kỳ ký hiệu, đảm bảo phổ của mỗi sóng mang bằng “không” tại tần số trung tâm của sóng mang khác Nhờ đó, OFDM loại bỏ nhiễu giữa các sóng mang con, giúp truyền tải dữ liệu hiệu quả và ổn định hơn.
Nguyên lý cơ bản của OFDM
Nguyên lý cơ bản của hệ thống OFDM là chia luồng dữ liệu tốc độ cao thành N luồng dữ liệu tốc độ thấp và truyền đồng thời qua nhiều sóng mang con trực giao, giúp các sóng mang con có thể chồng lấn lên nhau mà vẫn đảm bảo sự riêng rẽ tại đầu thu nhờ tính trực giao Với giá trị N đủ lớn, băng thông của từng sóng mang con sẽ nhỏ hơn băng thông nhất quán của kênh, cho phép mỗi sóng mang chỉ có fading phẳng và dễ dàng bù đắp bằng bộ cân bằng phân nhánh đơn lẻ trong miền tần số Phương pháp này mang lại hiệu quả phổ tần vượt trội hơn so với các hệ thống FDM truyền thống, vốn không cho phép chồng lấn phổ giữa các sóng mang con.
Hình 1.1 Đa sóng mang trực giao (a) và đa sóng mang thông thường (b)
Hiệu quả phổ tần của hệ thống OFDM thể hiện nổi bật khi so sánh với kỹ thuật đa sóng mang không chồng lấn như FDMA, nhờ vào việc sử dụng kỹ thuật điều chế đa sóng mang chồng lấn (DMT, OFDM) Kỹ thuật này giúp tối ưu hóa hiệu quả sử dụng phổ tần, tuy nhiên để khai thác lợi ích về hiệu quả phổ tần, cần giảm xuyên nhiễu giữa các sóng mang con bằng cách đảm bảo tính trực giao giữa chúng Điều này làm cho OFDM trở thành lựa chọn ưu việt trong các hệ thống truyền thông hiện đại.
Thuật ngữ “trực giao” biểu thị một mối quan hệ toán học đặc biệt giữa các tần số của các sóng mang con trong hệ thống OFDM Sự trực giao này đảm bảo rằng các sóng mang con không gây nhiễu lẫn nhau, từ đó tối ưu hóa hiệu quả truyền dẫn trong hệ thống ghép kênh phân chia tần số trực giao (OFDM) Nhờ tính chất này, OFDM trở thành phương pháp truyền tải dữ liệu phổ biến trong các công nghệ viễn thông hiện đại, giúp tăng hiệu suất sử dụng băng thông và cải thiện chất lượng tín hiệu.
Trong hệ thống OFDM, các sóng mang con có thể được sắp xếp sao cho các cạnh bên của phổ chồng lấn lên nhau nhưng vẫn đảm bảo tín hiệu thu được không bị nhiễu sóng mang lân cận, nhờ đó tối ưu hiệu quả sử dụng phổ tần so với việc sử dụng các băng tần bảo vệ truyền thống Máy thu OFDM hoạt động như một tập các bộ giải điều chế, chuyển mỗi sóng mang xuống tần số DC và lấy tích phân trong một chu kỳ ký hiệu để khôi phục dữ liệu Các sóng mang con được tạo ra độc lập tuyến tính, đảm bảo tính trực giao nếu khoảng cách giữa các sóng mang là bội số của 1/T (với T là chu kỳ ký hiệu) Tính trực giao này vẫn được duy trì trong môi trường kênh phân tán thông qua việc sử dụng tiền tố vòng (Cyclic Prefix - CP), góp phần nâng cao hiệu suất truyền dẫn của hệ thống OFDM.
Hình 1.2 Phổ của một sóng mang con OFDM đơn lẻ
Hình 1.3 Phổ của ký hiệu OFDM
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
Mô hình hệ thống OFDM
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
502 Bad GatewayUnable to reach the origin service The service may be down or it may not be responding to traffic from cloudflared
Nguyên lý cơ bản của OFDM là chia luồng dữ liệu tốc độ cao thành N luồng dữ liệu tốc độ thấp hơn, mỗi luồng được điều chế độc lập bằng các phương pháp như MPSK hoặc MQAM Các luồng dữ liệu này đồng thời được truyền qua N sóng mang con trực giao thông qua bộ chuyển đổi nối tiếp – song song (S/P), sau đó được tổng hợp lại thành một ký hiệu OFDM Về mặt toán học, nếu Xₘ,k là ký tự đầu vào phức của sóng mang con thứ k tại thời điểm m, N là số sóng mang con và T là khoảng thời gian ký hiệu, thì ký hiệu OFDM được định nghĩa dựa trên tổ hợp các dữ liệu truyền trên các sóng mang con, phản ánh sự tối ưu hiệu suất truyền dẫn trong hệ thống OFDM.
Tín hiệu OFDM băng tần cơ sở phức được xác định bằng biến đổi Fourier ngược của N ký hiệu đầu vào sử dụng sơ đồ điều chế M-PSK hoặc MQAM Trong miền thời gian rời rạc, quá trình này tương ứng với việc thực hiện biến đổi Fourier rời rạc ngược lên các ký hiệu đầu vào.
IDFT và biến đổi Fourier rời rạc (DFT) được sử dụng rộng rãi trong quá trình điều chế và giải điều chế các chòm sao dữ liệu trên các sóng mang con trực giao, giúp tăng hiệu quả truyền dẫn tín hiệu và tối ưu hóa quá trình xử lý dữ liệu số trong hệ thống viễn thông hiện đại.
PHÂN BỔ CÔNG SUẤT TRONG MẠNG VÔ TUYẾN NHẬN THỨC
Định nghĩa vô tuyến nhận thức
Vô tuyến nhận thức là một công nghệ mới và đang phát triển, do đó khái niệm “Vô tuyến nhận thức” được nhiều cá nhân và tổ chức trên thế giới định nghĩa theo các cách khác nhau Sự đa dạng trong cách nhìn nhận này phản ánh sự phức tạp cũng như tiềm năng ứng dụng rộng rãi của công nghệ vô tuyến nhận thức trong ngành viễn thông hiện đại.
Thuật ngữ “Vô tuyến nhận thức” lần đầu tiên xuất hiện trong một tờ báo năm
Vào năm 1999, Joseph Mitola III đã định nghĩa vô tuyến nhận thức là mô hình vô tuyến sử dụng những suy luận chặt chẽ nhằm đạt được các mục tiêu cụ thể đã thiết lập trong các lĩnh vực vô tuyến liên quan Vô tuyến nhận thức góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng tài nguyên vô tuyến, tăng cường sự linh hoạt và thông minh cho hệ thống truyền thông trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ của công nghệ hiện đại.
Theo Simon Haykin, Vô tuyến nhận thức được định nghĩa là hệ thống truyền thông không dây thông minh, có khả năng nhận biết môi trường xung quanh, học hỏi và thích nghi với những thay đổi của môi trường bằng cách điều chỉnh các tham số hoạt động như công suất phát, tần số sóng mang, hoặc phương thức điều chế trong thời gian thực Hai đặc tính quan trọng nhất của Vô tuyến nhận thức là tính nhận biết môi trường và khả năng thích nghi linh hoạt, giúp tối ưu hiệu suất truyền thông không dây.
- Truyền thông độ tin cậy cao tại mọi thời điểm
- Sử dụng hiệu quả phổ tần số vô tuyến
Vô tuyến nhận thức được FCC định nghĩa là hệ thống vô tuyến có khả năng tự động điều chỉnh các tham số máy phát dựa trên sự tương tác với môi trường hoạt động Đồng thời, IEEE USA mô tả vô tuyến nhận thức là thiết bị truyền và nhận tần số vô tuyến thông minh, có khả năng phát hiện và tận dụng linh hoạt các phân đoạn của phổ tần chưa sử dụng một cách nhanh chóng, đồng thời đảm bảo không gây nhiễu tới người dùng đã được cấp phép.
Hoạt động của vô tuyến nhận thức
Từ định nghĩa trên ta có thể thấy vô tuyến nhận thức có hai đặc điểm chính sau:
Khả năng thông minh là khả năng công nghệ vô tuyến nhận biết và cảm nhận thông tin từ môi trường vô tuyến, không chỉ giới hạn ở việc giám sát công suất trên các băng tần cụ thể mà còn ứng dụng các công nghệ phức tạp để nắm bắt sự biến đổi của môi trường theo không gian và thời gian, nhằm giảm thiểu nhiễu cho những người dùng khác Nhờ vào khả năng này, hệ thống có thể xác định các phần phổ không sử dụng tại từng thời điểm hoặc vị trí cụ thể, từ đó lựa chọn phổ tối ưu và các thông số hoạt động phù hợp nhất, giúp tăng hiệu quả khai thác phổ và nâng cao hiệu suất truyền thông vô tuyến.
Tính tự cấu hình là một đặc điểm nổi bật của Vô tuyến nhận thức, giúp thiết bị tự động lập trình theo sự thay đổi của môi trường vô tuyến Vô tuyến nhận thức có khả năng tự động truyền và nhận tín hiệu trên nhiều tần số khác nhau, đồng thời sử dụng các công nghệ truy nhập truyền dẫn đa dạng mà phần cứng hỗ trợ Những thông số tự cấu hình quan trọng cần lưu ý bao gồm tần số hoạt động, phương pháp điều chế và công suất phát, tất cả đều góp phần tối ưu hiệu suất hoạt động của hệ thống vô tuyến hiện đại.
Mô hình hệ thống
2.3.1 Hệ thống Vô tuyến nhận thức và giới hạn công suất nhiễu
Một hệ thống Vô tuyến nhận thức điển hình bao gồm kênh được cấp phép cho hệ thống PU, trong đó khi PU không sử dụng kênh vào bất kỳ thời điểm hoặc địa điểm nào, kênh đó sẽ không được khai thác cả về thời gian lẫn tần số Nếu nhiễu từ truyền dẫn của SU đến máy thu PU là không đáng kể, kênh này sẽ được coi là cơ hội phổ, cho phép SU truy cập Việc SU tham gia giúp nhận diện và tận dụng các cơ hội phổ, góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng phổ cho toàn bộ hệ thống.
Hình 2.1 Mô hình hệ thống Vô tuyến nhận thức
Việc đảm bảo nhiễu tới các PU có thể bỏ qua được là yếu tố cực kỳ quan trọng trong vận hành hệ thống Vô tuyến nhận thức, bởi SU cần cảm nhận kênh để xác định các cơ hội phổ trước khi thực hiện truyền dẫn SU chỉ được phép truyền trên các kênh đã cấp phép khi không có tín hiệu PU tương ứng, và có thể phát hiện tín hiệu của PU trong vùng cảm nhận tin cậy với xác suất phát hiện yêu cầu Tuy nhiên, do tỷ số tín hiệu trên nhiễu giới hạn, SU chỉ đảm bảo tránh gây nhiễu đến các PU nằm trong vùng cảm nhận tin cậy, còn các PU ngoài vùng này vẫn có khả năng bị ảnh hưởng bởi truyền dẫn của SU.
Trong trường hợp SU không thể phát hiện tín hiệu của PU2 với xác suất phát hiện yêu cầu, như đã minh họa ở Hình 2.1, PU2 sẽ thiết lập một vùng bảo vệ có bán kính nhất định Việc xác định vùng bảo vệ này nhằm đảm bảo tính toàn vẹn của tín hiệu PU2 khi SU không đáp ứng được yêu cầu nhận diện, góp phần tối ưu hóa hoạt động truyền dẫn và nâng cao hiệu quả sử dụng phổ tần.
R và yêu cầu công suất nhiễu tại bất kỳ máy thu tiềm năng nào trong vùng này phải d
Vùng cảm nhận tin cậy
Khi một tín hiệu PU vắng mặt, công suất phát SU trên kênh được cấp phép bởi PU, ký hiệu là Ptx, phải tuân thủ một điều kiện nhất định với giá trị bảo vệ thấp hơn một ngưỡng cụ thể Điều này đảm bảo rằng SU hoạt động hiệu quả mà không gây nhiễu tới PU, giúp tối ưu hóa sử dụng tài nguyên tần số trong hệ thống truyền thông không dây.
Trong công thức P_tx (d - R)^β (2.1), d là khoảng cách giữa máy phát thứ cấp (SU) và máy phát sơ cấp (PU) gần nhất mà SU không thể phát hiện, tức là nằm ngoài vùng cảm nhận tin cậy P_tx là công suất nhiễu lớn nhất được phép, còn β là hệ số suy hao đường truyền Để đơn giản hóa quá trình phân tích, bài viết chỉ tập trung vào tổn hao đường truyền theo khoảng cách và giả định rằng SU đã biết trước giá trị d này.
Trong trường hợp SU không biết vị trí của PU, cần áp dụng các kế hoạch dự phòng để ước tính P_tx Một phương pháp phổ biến là thiết lập d bằng bán kính của vùng cảm nhận tin cậy, nghĩa là máy phát PU được giả định chỉ nằm ở rìa của vùng cảm nhận tin cậy này Việc sử dụng bán kính vùng cảm nhận giúp đảm bảo khả năng phát hiện PU và tăng độ chính xác trong việc ước tính P_tx.
2.3.2 Vô tuyến nhận thức – OFDM và ràng buộc công suất phát trên mỗi kênh con Để tận dụng hiệu quả các cơ hội phổ do các hệ thống PU khác nhau tạo ra, một hệ thống Vô tuyến nhận thức cần linh hoạt hơn trong việc tạo dạng phổ của tín hiệu phát Điều chế OFDM là một ứng viên hứa hẹn cho một hệ thống linh hoạt như vậy bởi cấu trúc sóng mang con có thể cấu hình lại của nó Hơn nữa, thành phần FFT trong máy thu OFDM có thể được sử dụng bởi bộ phát hiện năng lượng của các SU để phát hiện kênh, đồng thời giảm mào đầu trong việc thực thi khả năng thông minh
Kênh con 1 Kênh con 2 Kênh con j Kênh con M
Hình 2.2 Phổ của SU trong các hệ thống Vô tuyến nhận thức – OFDM
Trong hệ thống Vô tuyến nhận thức – OFDM, phổ được chia thành M kênh con để sử dụng bởi người dùng thứ cấp (SU), mỗi kênh con tương ứng với một băng tần cấp phép của người dùng chính (PU) Tổng số sóng mang con trong hệ thống giả sử là N, và m_j là chỉ số của sóng mang con đầu tiên trong kênh con thứ j Cấu trúc phân bổ kênh con như vậy giúp tối ưu hóa việc sử dụng phổ và tăng hiệu suất truyền dẫn trong hệ thống vô tuyến nhận thức.
Trước khi tiến hành truyền dẫn, người dùng thứ cấp (SU) sẽ xác định vị trí các kênh con bị chiếm giữ thông qua các phương pháp cảm nhận phổ tần hiệu quả Dựa vào kết quả cảm nhận này kết hợp với thông tin CSI của từng sóng mang con trên mỗi liên kết truyền dẫn, SU có thể tối ưu hóa chiến lược phân bổ công suất, lựa chọn loại điều chế phù hợp và các tham số truyền dẫn để đảm bảo hiệu suất truyền dẫn tối ưu.
Theo lược đồ thu phát tổng thể, tại máy phát, các tham số truyền dẫn được xác định trước khi thực hiện các thao tác chuyển đổi S/P, IFFT, chuyển đổi P/S, chèn CP và lọc tín hiệu Tại máy thu, thông tin về các tham số truyền dẫn trên từng liên kết phải được thu thập thông qua báo hiệu để có thể nhận và giải điều chế tín hiệu OFDM chính xác Tín hiệu nhận được trên sóng mang con thứ i với một ký hiệu OFDM được mô tả bởi công thức y_i = h_i ⊗ x_i + n_i, trong đó x_i là tín hiệu phát trên sóng mang con thứ i, h_i là độ lợi kênh, còn n_i là nhiễu Gauss trắng với trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1 Nếu phát hiện sự có mặt của máy phát PU trên một kênh con, toàn bộ sóng mang con thuộc kênh này sẽ được điều chế bằng 0, tức tổng công suất truyền trên các sóng mang con này được đặt bằng 0 Trong trường hợp không phát hiện PU, SU có thể sử dụng kênh con này nhưng phải tuân thủ các giới hạn công suất cụ thể được đề cập tại mục 2.2.1 Giả sử G_j là ràng buộc công suất trên kênh con thứ j sau khi cảm nhận, mức công suất nhiễu cực đại cho phép của PU_j, R_j là bán kính vùng bảo vệ của PU_j, d_j là khoảng cách giữa máy phát SU và máy phát PU_j gần nhất không bị phát hiện, và β_j là hệ số suy hao đường truyền.
Hình 2.3 Lược đồ thu phát của SU trong các hệ thống Vô tuyến nhận thức – OFDM
2.3.3 Phân bổ công suất cho hệ thống Vô tuyến nhận thức – OFDM không xét tới các sóng mang con lân cận
Trong các hệ thống OFDM truyền thống, việc tối ưu phân bổ công suất nhằm đạt tốc độ tổng tối đa hoặc tối thiểu hóa công suất yêu cầu thường được thực hiện bằng thuật toán đổ đầy nước Tuy nhiên, đối với các hệ thống Vô tuyến nhận thức sử dụng OFDM, việc phân bổ công suất cần đảm bảo thêm điều kiện về công suất phát trên từng kênh con, tuân thủ giới hạn gây nhiễu của các PU Vì vậy, thuật toán đổ đầy nước cần được điều chỉnh phù hợp để đáp ứng các ràng buộc về công suất nhiễu trong môi trường hoạt động của hệ thống Vô tuyến nhận thức – OFDM.
2.3.4 Phân bổ công suất trong các hệ thống OFDM thông thường
Trong các hệ thống OFDM, bài toán phân bổ công suất có thể chia thành hai loại: tối ưu hóa phân bổ công suất trên các sóng mang con để tối đa tốc độ tổng với công suất phát nhất định, và tối ưu hóa phân bổ để tối thiểu hóa công suất phát trong khi vẫn đảm bảo tốc độ mong muốn Bài viết này tập trung vào bài toán thứ nhất, tức là tối đa hóa tốc độ tổng hệ thống thông qua việc phân bổ công suất tối ưu trên từng sóng mang con, với tổng công suất phát định trước là P_t, công suất phân bố trên sóng mang con thứ i là P_i và tổng số sóng mang con là L Phân bổ công suất tối ưu giúp cải thiện hiệu quả truyền dẫn của hệ thống OFDM.
(2.3) trong đó (•) + max{•, 0}, h i là độ lợi kênh con i, và là mức nước được xác định bởi
(2.4) Đây chính là giải thuật đổ đầy nước đã biết, trong đó mức nước được tính theo (2.4)
Một ví dụ minh họa về kết quả của thuật toán đổ đầy nước thông thường được thể hiện trong Hình 2.4 với số lượng sóng mang con L = 15 Tại đây, các sóng mang con đều được cấp nước tới cùng một mức nước chung Tuy nhiên, ở sóng mang con thứ 10, vùng đổ đầy nước vượt quá giới hạn công suất phát cho phép, vì vậy công suất phân bổ cho sóng mang con này bằng không Cách phân bổ công suất như vậy giúp tối ưu hóa hiệu quả truyền dẫn theo điều kiện của thuật toán đổ đầy nước.
Hình 2.4 Tối ưu phân bổ công suất trong các hệ thống OFDM thông thường.
2.3.5 Phân bổ công suất trong các hệ thống Vô tuyến nhận thức-OFDM
Bài toán phân bổ công suất trong hệ thống Vô tuyến nhận thức sử dụng OFDM không chỉ cần đáp ứng các điều kiện về tổng công suất phát và tốc độ đạt được mà còn phải đảm bảo các ràng buộc về công suất phát trên từng kênh con Việc xét đến giới hạn công suất phát kênh con giúp tăng hiệu quả sử dụng phổ, đảm bảo an toàn cho các hệ thống vô tuyến xung quanh và nâng cao hiệu năng truyền thông Đây là một yếu tố quan trọng trong quá trình tối ưu hóa hoạt động của hệ thống Vô tuyến nhận thức, đặc biệt khi triển khai mô hình OFDM trong các môi trường truyền dẫn đa đường và thay đổi liên tục.
Ở bài toán phân bổ công suất tối ưu với điều kiện công suất phát tổng Pt, công suất đã phân bổ tới kênh con thứ j (ký hiệu là ) cùng với Pi là công suất tín hiệu đã phân bổ trên sóng mang con thứ i sẽ được xác định thông qua một bài toán tối ưu hóa, nhằm đảm bảo hiệu quả truyền dẫn trên các kênh con trong phạm vi công suất tổng Pt Việc giải bài toán này giúp tối ưu hóa hiệu suất sử dụng công suất phát, đồng thời nâng cao chất lượng hệ thống truyền thông.
Trong đó, hàm arg max x f x ( ) : x y f y : ( ) f x ( ) tức là tập hợp các giá trị của x mà f(x) đạt giá trị lớn nhất
Thuật toán đổ đầy nước phân chia lặp: Điều kiện công suất phát tổng
Bài toán phân bổ công suất với điều kiện công suất phát tổng (2.5) được giải quyết thông qua thuật toán gồm ba bước Đầu tiên, cấu trúc giải pháp tối ưu của bài toán được phân tích dựa trên nguyên lý tối ưu lồi nhằm xác định các đặc điểm quan trọng Tiếp theo, thuật toán đề xuất được kiểm nghiệm thông qua các thử nghiệm dựa vào phân tích ở bước đầu để đánh giá hiệu quả Cuối cùng, kết quả cho thấy thuật toán đảm bảo hội tụ về điểm tối ưu, đáp ứng các yêu cầu về phân bổ công suất tổng trong hệ thống.
3.1.2 Phân tích cấu trúc giải pháp tối ưu
thì điều kiện công suất phát tổng trở nên vô nghĩa
Bài toán (2.5) được chuyển thành bài toán phân bổ công suất với các điều kiện ràng buộc về công suất phát của từng kênh con Giải pháp hiệu quả cho bài toán này là áp dụng thuật toán đổ đầy nước trên từng sóng mang con trong mỗi kênh con một cách độc lập, đảm bảo tuân thủ ràng buộc công suất phát tương ứng của từng kênh con Do đó, bài viết tập trung nhấn mạnh vào trường hợp mà mỗi kênh con đều được xét riêng biệt với các ràng buộc công suất độc lập, giúp tối ưu hóa việc phân bổ tài nguyên trong hệ thống truyền thông đa kênh.
P Gj Để miêu tả cấu trúc của vecto phân bổ công suất tối ưu ta đưa ra định lý sau: Định lý 1: Với giả sử 1
Vecto phân bổ công suất P được xem là lời giải cho phương trình (2.5) nếu và chỉ nếu với i = 1, 2, …, N và j là chỉ số kênh con mà sóng mang con thứ i thuộc vào Giả sử tập A là tập hợp các chỉ số j sao cho F_j < G_j và tập B là tập hợp các chỉ số j sao cho F_j = G_j Sau đó, mức nước w_j sẽ được xác định dựa trên các giá trị của F_j và G_j, đảm bảo phân bổ công suất tối ưu giữa các kênh con theo điều kiện đã cho.
Khi so sánh biểu thức (2.5) với (2.3), ta nhận thấy rằng cách phân bổ công suất trên các kênh con đều tuân theo quy tắc của thuật toán đổ đầy nước truyền thống Tuy nhiên, một điểm khác biệt là mức nước giữa các kênh con trong trường hợp (2.5) có thể không đồng nhất Điều này được khẳng định từ định lý đã nêu, cho thấy sự phân bổ công suất tối ưu có thể dẫn đến các mức nước khác nhau trên từng kênh con, giúp hệ thống đạt hiệu suất cao nhất.
Ta biết rằng các kênh con với sự phân bổ công suất tối ưu được chia thành hai tập hợp: tập hợp A gồm các kênh con có công suất phân bổ nhỏ hơn điều kiện công suất phát và tập hợp B gồm các kênh con có công suất phân bổ bằng điều kiện công suất phát Đối với các kênh con trong tập hợp A, công suất phân bổ là kết quả của việc đổ đầy nước với mức-nước chung trên tất cả các sóng mang con thuộc về các kênh con đó Trong khi đó, đối với các kênh con trong tập hợp B, mỗi kênh con được đổ đầy nước với công suất tương ứng, tạo ra mức-nước riêng biệt wj cho từng kênh con, trong đó mức-nước này nhỏ hơn hoặc bằng so với mức-nước chung của các kênh con trong A Việc phân chia này giúp tối ưu hóa hiệu suất truyền dẫn và đảm bảo tuân thủ các điều kiện công suất phát của từng kênh con.
Hình 2.5 Sự phân bổ công suất tối ưu với các điều kiện công suất phát kênh con.
Kết quả phân bổ công suất đáp ứng Định lý 1 được thể hiện trên Hình 2.5, trong đó mỗi kênh con đều được phân bổ công suất theo nguyên tắc đổ đầy nước như thông thường Tuy nhiên, mức nước ở mỗi kênh con lại khác nhau, phản ánh sự phân bổ công suất tối ưu giữa các kênh con, đảm bảo hiệu suất truyền dẫn cao nhất cho hệ thống.
Trong so sánh với Hình 2.4, ta thấy rằng kênh con 1 và kênh con 3 đều có cùng mức-nước w, do mỗi công suất phân bổ đều thấp hơn so với điều kiện công suất phát kênh con tương ứng Đối với kênh con 2 và kênh con 4, các mức-nước riêng biệt lần lượt là w2 và w4, vì mỗi công suất được phân bổ bằng với công suất phát của từng kênh con tương ứng Tương tự, theo Hình 2.5, các mức-nước riêng w2 và w4 thấp hơn mức-nước chung w, thể hiện rõ sự khác biệt trong điều kiện phân bổ công suất giữa các kênh con.
3.1.3 Đổ đầy nước phân chia lặp
Dựa trên các phân tích đã trình bày, nếu biết được cách phân chia các kênh con, cụ thể là các phần tử của tập hợp A và B, chúng ta có thể đạt được sự phân bổ công suất tối ưu thông qua việc đổ đầy nước trên từng sóng mang con trong các kênh con thuộc tập B, tuân theo điều kiện công suất phát của từng kênh con, sau đó tiếp tục đổ đầy nước cho các sóng mang con còn lại với tổng công suất còn lại là P_t trừ đi tổng công suất đã phân bố cho các kênh con thuộc B Dựa vào Định lý 1 và tính lõm của hàm mục tiêu, có thể kết luận rằng chỉ tồn tại duy nhất một vector phân bổ công suất thỏa mãn tất cả các điều kiện đã đặt ra Mặc dù vậy, việc giải bài toán đổ đầy nước truyền thống để xác định vector phân bổ công suất tối ưu là rất phức tạp Trong trường hợp này, thuật toán tìm kiếm vét cạn được áp dụng để đưa ra giải pháp khả thi cho bài toán phân bổ công suất này.
1 Chia toàn bộ kênh con thành hai tập hợp, gọi là A và B và ta có tổng 2 M cách chia
2 Đối với mỗi phần chia, thực hiện đổ đầy nước thông thường trên các sóng mang con trong mỗi kênh con thuộc về tập hợp B với điều kiện công suất phát kênh con tương ứng Sau đó ta được các mức-nước riêng w i , j B
3 Loại bỏ các phần chia giống nhau mà có P t j B G j 0 Thực hiện đổ đầy nước thông thường trên các sóng mang con trong tất cả các kênh con thuộc về tập hợp A với công suất P t j B G j Sau đó ta có được mức-nước chung
4 Xác minh mỗi phần chia thỏa mãn F j < G j với j A và w j w với j B Theo Định lý 1, chỉ có một phần chia và vecto phân bổ công suất tương ứng là lời giải
Thuật toán tìm kiếm vét cạn rất phức tạp, đặc biệt trong một số trường hợp phải xét đến cả 2 M cách phân chia, gây tiêu tốn nhiều thời gian xử lý Để khắc phục hạn chế này, một thuật toán hiệu quả hơn mang tên đổ đầy nước phân chia lặp (IPW) đã được phát triển Thuật toán IPW sử dụng ý tưởng xác định các phần tử của A và B một cách lặp đi lặp lại, thay thế cho phương pháp vét cạn truyền thống, giúp tăng hiệu quả tính toán Quy trình thực hiện thuật toán IPW được trình bày chi tiết trong Bảng 2.1.
Bảng 2.1 Thuật toán IPW dưới Điều kiện Công suất phát tổng
C = {i| sóng mang con thứ i thuộc kênh con thứ j, j A }
1 Thực hiện đổ đầy nước thông thường trên các sóng mang con trong C với công suất thu được các P i , i C Kết quả ta có mức nước
4 Nếu D , k = k + 1 và chuyển tới bước 1
5 Đối với mỗi kênh con thứ j, j A , thực hiện đổ đầy nước thông thường độc lập trên các sóng mang con tương ứng với điều kiện công ứng Gj ta được toàn bộ
P i , i C Kết quả mức nước của kênh con thứ j là w j suất phát kênh con tương ứng Gj ta được toàn bộ P i , i ∈ Kết quả mức nước của kênh con thứ j là w j
Cuối cùng ta được mức công suất phân bổ tối ưu tới từng kênh con.
Như đã trình bày trong Bảng 2.1, ở lần lặp thứ k, thuật toán đổ đầy nước thông thường chỉ xét đến điều kiện tổng công suất phát trên các sóng mang con thuộc tập C Điều này đảm bảo rằng phân phối công suất trong mỗi lần lặp tuân thủ giới hạn tổng công suất, góp phần tối ưu hóa hiệu suất truyền dẫn của hệ thống.
Các kênh con có công suất vượt quá điều kiện công suất phát sẽ được chọn từ tập A và được phân bổ lại công suất theo điều kiện quy định, nhằm đảm bảo hiệu quả truyền tải tối ưu và đáp ứng yêu cầu kỹ thuật của hệ thống truyền dẫn.
3.1.4 Các trường hợp suy biến
Đầu tiên, bài toán được xử lý bằng cách loại bỏ C_k nhằm đơn giản hóa quá trình giải quyết Phương pháp này tương tự như hệ quả của thuật toán đổ đầy nước truyền thống, giúp tối ưu hóa kết quả Lời giải đáp đáp ứng điều kiện C_l và có thể diễn tả một cách rõ ràng dựa trên các bước của thuật toán đã đề ra.
(2.8) trong đó được xác định bởi
Thay thế (2.10) vào điều kiện đã loại bỏ Ck, nếu Ck cũng thỏa mãn, tức là
(2.9) thì (2.8) cũng là lời giải của bài toán ban đầu (2.7)
Nếu (2.9) không thỏa mãn, ta chuyển sang xem xét bài toán với việc loại bỏ C i
Tương tự, lời giải cho trường hợp suy biến này có thể được diễn tả như sau:
(2.10) trong đó k được xác định bởi
Nếu C l cũng thỏa mãn (2.10), tức là
(2.11) thì (2.9) cũng là lời giải của (2.10)
Bởi vậy, sự phân bổ công suất tối ưu đối với (2.10) dễ dàng thực hiện được trong hai trường hợp suy biến trên, tức (2.9) hoặc (2.11) thỏa mãn.
Thuật toán cho các trường hợp tổng quát
Để có lời giải trong trường hợp mà cả (2.9) và (2.11) đều không thỏa mãn,trước hết ta đưa ra Bổ đề sau đây
Bài toán tối ưu hóa lồi (OP 0) được định nghĩa với hàm mục tiêu khác nhau và các ràng buộc bất đẳng thức thỏa mãn điều kiện Slater Điều này đảm bảo các ràng buộc không làm mất tính khả thi của bài toán, đồng thời giúp quá trình giải tối ưu diễn ra hiệu quả, đáp ứng yêu cầu về tính lồi trong hàm mục tiêu Theo chuẩn SEO, việc sử dụng các thuật ngữ như "bài toán tối ưu hóa lồi", "điều kiện Slater", và "hàm mục tiêu" đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao khả năng tìm kiếm và tính nhất quán cho nội dung liên quan đến tối ưu hóa toán học.
Giả sử x₀ là điểm tối ưu bất kỳ của bài toán OP₀, và xₖ là điểm tối ưu của một bài toán con OP₋ₖ với n-1 ràng buộc bất đẳng thức hᵢ(x) ≥ 0, i = 1,…,k-1 và k+1,…,n Nếu tại xₖ, hₖ(xₖ) ≥ 0, thì khi đó ta có hₖ(x₀) = 0 Các kết luận này giúp xác định mối liên hệ giữa các điểm tối ưu của bài toán gốc và bài toán con thông qua các ràng buộc bất đẳng thức, qua đó hỗ trợ quá trình tối ưu hóa trong các bài toán toán học có nhiều ràng buộc.
Dựa trên Bổ đề 3, lời giải tối ưu của bài toán (2.12) cần thỏa mãn đồng thời hai ràng buộc C_k và C_l, cùng với các điều kiện đẳng thức khi cả hai phương trình (2.8) và (2.11) đều biến đổi Do đó, việc giải bài toán (2.9) trong trường hợp này trở thành bài toán tương đương với việc tìm lời giải cho bài toán tối ưu có hai ràng buộc song song và thay đổi theo các điều kiện của (2.8) và (2.11).
Để tìm lời giải, ta lập phương trình Lagrange:
Phân bổ công suất tối ưu có thể đạt được bằng cách giải điều kiện KKT đầu tiên
với điều kiện P i >0, cho bởi
(2.14) trong đó và được xác định bởi các phương trình sau:
Thuật toán phân bổ công suất cho bài toán với hai ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không, dựa trên sự kết hợp các dẫn xuất, được trình bày chi tiết tại Mục 3.3 Việc này giúp tối ưu hóa quá trình phân bổ công suất và đảm bảo tuân thủ các điều kiện ràng buộc một cách hiệu quả.
Mục 3.3 Thuật thuật toán phân bổ công suất cho bài toán với hai ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không
Bước 1: Tính toán sự phân bổ công suất tối ưu P * loại bỏ C k dựa vào (2.10);
Bước 2: Tính toán sự phân bổ công suất tối ưu P * loại bỏ C k dựa vào (2.10);
Bước 3: Tính toán sự phân bổ công suất tối ưu P * loại bỏ C l dựa vào (2.12);
Bước 4: Kiểm tra P * có thỏa mãn C l không Nếu C l cũng được thỏa mãn, thoát
Bước 5: Tính toán sự phân bổ công suất tối ưu P * dựa vào (2.14).
Thuật toán phân bổ công suất đệ quy cho các trường hợp tổng quát
Thuật toán trên có thể mở rộng để giải bài toán tối ưu với M+1 ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không Quá trình thực hiện bắt đầu bằng việc xem xét lần lượt M+1 trường hợp suy biến, mỗi trường hợp tương ứng với việc loại bỏ một ràng buộc Các bài toán tối ưu hóa suy biến này đều có thể giải quyết dựa trên thuật toán dành cho M ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không Nếu lời giải của bất kỳ trường hợp suy biến nào thỏa mãn ràng buộc vừa loại bỏ, thì ta thu được phương án phân bổ công suất tối ưu Ngược lại, lời giải tối ưu cho bài toán ban đầu cần đáp ứng đồng thời M+1 ràng buộc với các đẳng thức theo Bổ đề 3.
Mục 3.4 Thuật toán RPA cho bài toán với M+1 ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không
Gọi M+1 ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số không là C 0 , C 1 , …, C M m=M+1, A={C 0 , C 1 , …, C M }.
P * = PAA(m,A) end function:PAA (m,A) begin
Khởi tạo: Đặt n = 1 Xác định tập B
Bước 2: Nếu P * cũng thỏa mãn điều kiện a n , tới Bước 5;
Bước 5: trả lại P * end end
Tương tự như trong Mục 3.4, ta viết biểu thức Lagrange:
Sự phân bổ công suất tối ưu có thể đạt được bởi giải điều kiện KKT đầu tiên
(2.16) trong đó 0 , , 1 M được xác định bởi M+1 phương trình sau:
Nhờ thuật toán cho bài toán với hai ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không đã trình bày ở Mục 3.4, trường hợp tổng quát với nhiều ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không có thể được giải bằng phương pháp đệ quy, còn gọi là thuật toán phân bổ công suất đệ quy (RPA) Để thuận tiện cho quá trình phân tích, ta định nghĩa hàm f(A), với A là tập hợp các ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính trọng số khác không theo dạng (2.7); hàm f(A) sẽ trả về nghiệm tối ưu đáp ứng tất cả các điều kiện trong A Cụ thể, f(A) cho giá trị theo (2.10) khi A = {Ck} và theo (2.14) khi A = {Ck, Cl} Thuật toán phân bổ công suất cho trường hợp tổng quát đã được mô tả chi tiết ở mục 3.4.
Kết quả mô phỏng
Phần này trình bày hai kết quả mô phỏng nhằm minh chứng hiệu quả của các thuật toán phân bổ công suất cho hệ thống vô tuyến nhận thức sử dụng OFDM đã được đề xuất ở trên Kết quả mô phỏng cho thấy các thuật toán phân bổ công suất không chỉ nâng cao hiệu suất hệ thống mà còn đảm bảo tuân thủ các yêu cầu về can nhiễu và chất lượng dịch vụ trong mạng vô tuyến nhận thức Qua đó, chứng minh sự phù hợp và ưu việt của các phương pháp đề xuất đối với môi trường truyền thông không dây hiện đại.
Phần A: Thuật toán IPW không xét tới các sóng mang con bên
Trong phần này, ta đặt N = 16, M = 4, tức là mỗi kênh con có bốn sóng mang con Quá trình thực hiện IPW như chỉ ra trong Hình 3.4.1
Hình 3.4.1 (a) biểu diễn nghịch đảo của độ lợi kênh trong kênh fading chọn lọc tần số, tương ứng với đáy vùng để đổ đầy nước Sau Bước II-1 tại Mục 3.4 trong lần lặp thứ nhất, kết quả phân bổ công suất được minh họa ở Hình 3.4.1 (b), trong đó việc phân bổ công suất dựa trên phương pháp đổ đầy nước thông thường với ràng buộc tổng công suất phát Tại Bước II-2 ở Mục 2.1, công suất phân bổ cho Kênh con 1 vượt điều kiện công suất phát kênh con Gj, do đó Kênh con 1 bị loại khỏi tập A và quy trình đổ đầy nước được thực hiện lại trên các sóng mang con còn lại với công suất P t – G 1, cho ra kết quả như Hình 3.4.1 (c) Ở bước cuối, điều kiện công suất trên Kênh con 3 cũng bị loại trừ tại Bước II-2 Mục 2.1, tiếp tục thực hiện lại các bước II-3 và II-4 để hoàn tất quy trình phân bổ công suất tối ưu.
Mục 2.1 sau đó vào vòng lặp thứ 3 Hình 3.4.1 (d) minh họa sự phân bổ công suất sau Bước II-1 trong Mục 2.1 trong vòng lặp thứ 3 mà chỉ còn lại kênh con 2 và 4 trong tập A Tại Bước II-2 mỗi điều kiện công suất phát kênh con đều được thỏa mãn và do đó ta có thể kết thúc lặp với C = 0 Cuối cùng, sự phân bổ công suất trong Hình 3.4.1 (d) là tối ưu nhất mà đã tối đa tốc độ tổng trong khi thỏa mãn cả các điều kiện công suất phát kênh con và điều kiện công suất phát tổng
Hình 3.4.1 Quá trình đổ đầy nước phân chia lặp
Bài viết minh họa nghịch đảo độ lợi kênh trong kênh fading chọn lọc tần số, đồng thời trình bày kết quả phân bổ công suất sau Bước II-1 (Mục 2.1) tại ba lần lặp đầu tiên Các kết quả tại (b), (c) và (d) ứng với lần lặp thứ 1, 2 và 3, cho thấy thuật toán hội tụ nhanh chóng chỉ sau ba lần lặp, giúp tối ưu hóa hiệu suất phân bổ công suất trong môi trường kênh truyền chọn lọc tần số.
Phần B: T huật toán RPA xét tới các sóng mang con bên
Trong phần này, mô hình kênh fading chọn lọc tần số được xây dựng theo Typical Urban (TU), gồm 6 đường với các tham số trễ lần lượt là [0.0, 0.2, 0.5, 1.6, 2.3, 5.0] β s và công suất tương ứng [0.189, 0.375, 0.239, 0.095, 0.061, 0.037] Băng thông của hệ thống SU đảm bảo phù hợp với đặc tính kênh TU, tối ưu hóa hiệu quả truyền dẫn trong môi trường đô thị điển hình Việc khởi tạo kênh dựa trên các thông số này giúp mô phỏng chính xác hiện tượng fading chọn lọc tần số, đồng thời nâng cao hiệu suất hoạt động của hệ thống truyền thông không dây.
Băng thông 5 MHz được chia thành M = 4 kênh con cân bằng, với tổng số sóng mang con là N = 64, mỗi kênh con có 16 sóng mang con Giả sử công suất phát Pt = 640, tức tỷ số tín hiệu trên nhiễu khoảng 10 dB khi công suất nhiễu trên mỗi sóng mang con là 1 Bốn điều kiện công suất các kênh con lần lượt là 80, 480, 1.6 và 480, trong đó kênh con 3 có công suất thấp hơn khoảng 25 dB so với các kênh con còn lại, hàm ý rằng người dùng phụ (SU) có thể ở rất gần hoặc bên trong vùng bảo vệ của người dùng chính (PU) Vì vậy, điều kiện về công suất phát trên kênh con 3 khá nghiêm ngặt nhằm đảm bảo giới hạn công suất nhiễu của PU3 Sự phân bổ công suất tối ưu cho kênh TU được minh họa rõ trong Hình 4.7.
Hình 3.4.2 Phân bổ công suất tối ưu bởi RPA
Hình 3.4.3 Phân bổ công suất tối ưu bằng IPW không xét tới các sóng mang cạnh bên
Kết quả phân bổ công suất sử dụng thuật toán IPW cho thấy ảnh hưởng của các sóng mang con bên cạnh bị loại bỏ nhưng dẫn đến sự phá hoại nghiêm trọng điều kiện nhiễu của kênh PU3, do công suất phát thực trên Kênh con 3 vượt quá điều kiện công suất phát khoảng sáu lần Do đó, thuật toán IPW không phù hợp cho các kênh như Kênh con 3 và các kênh con lân cận Ngược lại, thuật toán RPA tối ưu hóa dung lượng đồng thời đảm bảo các điều kiện công suất phát của từng kênh con, khi so sánh Hình 3.4.2 với Hình 3.4.3 có thể nhận thấy công suất được phân bổ cho các sóng mang con gần Kênh con 3 bị giảm đáng kể dù trạng thái kênh tốt, trong khi các sóng mang con cách xa lại được phân bổ công suất nhiều hơn Đặc biệt, phân bổ công suất ở Kênh con 1 gần như không bị ảnh hưởng bởi việc loại bỏ các sóng mang con bên cạnh nếu có băng tần bảo vệ hiệu quả giữa hai kênh con Vì vậy, IPW thích hợp áp dụng cho các kênh như Kênh con 1, mang lại hiệu quả cao hơn so với thuật toán RPA.