SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ 01 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I Năm học 2021 – 2022 Bài thi môn Toán 9 Thời gian làm bài 60 phút Bài 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức và a Tính giá trị của A khi b Rút.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
2 3
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A 2; 3
b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số
c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) khi m thay đổi
a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn
b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm Tính chu vi tam giác ABC?
c) Gọi Ax cắt BC tại I Chứng minh: AI AK AC2
d) Gọi G là trọng tâm tam giác CMN Khi Ax di động thì G chạy trên đườngnào?
ĐỀ 01
Trang 2Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 1 Tìm
Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Vẽ HE vuông
góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F
a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH;
b) Chứng minh: AE EB AF FC AH2
c) Chứng minh: BE BC .cos3B
ĐỀ 02
Trang 3Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x0, y0, z0 và thỏa mãn:
x y y z z x
Hãy tính giá trị biểu thức P x 22y25z2
LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (1 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời
đúng:
Câu 1: Cho biểu thức:
1 3
x M
Trang 4x x
B x
Trang 51.Phân tích đa thức thành nhân tử.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm
a)Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
b)Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của Atrên BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c)Chứng minh rằng:
21
cos4
Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
ĐỀ 05
Trang 6x A x
a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Rút gọn biểu thức P = A.B
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có B 600, BC = 6cm
a) Tính AB, AC (độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Tính HB, HC
c) Trên tia đối của tia BA lây điểm D sao cho DB = BC Chứng minh:
Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x1 x3x2 x 1 1 x41
LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ 06
Trang 7Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính để rút gọn biểu thức sau :
1) Một con thuyền đi từ bến sông A tới bến sông B với
vận tốc trung bình 4 km/h trong 10 phút Biết đường đi
của con thuyền là AB, tạo với bờ sông một góc bằng
60° Tính chiều rộng AH của khúc sông
Trang 82) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB=3cm; BC=5cm a) Hãy giải tam giác ABC (góc làm tròn đến độ).
b) Kẻ BD là phân giác của góc B Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho
3 4
AE= AB
.Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AD, DE
c) Đường thẳng DE cắt BC tại F Tính tỷ số
BEF BEDC
Trang 9Câu 3. ( 2 điểm): Cho hai biểu thức
31
x A
c) Cho biểu thức P A B . Chứng minh P với P x ; 0 x 9
Câu 4. (3,5 điểm) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai và số đo góc làm
tròn đến độ).
1) Một máy bay bay với vận tốc 5 /m s lên cao theo phương tạo với
đường băng một góc 40 Hỏi sau 6 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu sovới đường băng
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H ,
biết BH 3,6; CH 6,4
a) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH AB và tính số đo HCA,
b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c) Tính diện tích tứ giác BMNC
Câu 5. (0,5 điểm): Giải phương trình: 3 x 2 x 1 3
LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022Bài thi môn: Toán 9
ĐỀ 08
Trang 10Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1 (1,5 điểm) Phân tich đa thức thành nhân tử ( với x 0 )
a) Tính độ dài AB, AC, AH (Kết quả để dưới dạng căn thức thu gọn)
b) Chứng minh rằng: cos sin
HC
BC
c) Gọi Bx, By lần lượt là tia phân giác trong và tia phân giác ngoài của góc B
Kẻ AK vuông góc với Bx, AE vuông góc với By (K thuộc Bx, E thuộc By) Chứngminh rằng KE // BC
d) Tính diện tích tứ giác AKBE
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, x, y thỏa mãn: x2y2 1 và
Trang 11Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
c) Kẻ phân giác BE của DBA E DA Chứng minh
tan
AD EBA
AB BD.d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC Kẻ KM vuông góc với HC tại M , KN vuông gócvới AH tại N Chứng minh rằng NH NA MH MC KA KC
Bài 5 (1.0 điểm) Cho x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn 2 2
1 1 1
Trang 12A
c) Tìm các giá trị của x để
1 2
A
.d) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
Câu 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4x2 4x 1 5 b) 2 3x 2 3 x10
Câu 4 (0,5 điểm)
Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh
từ sân bay Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một
góc bằng 35 Hỏi sau khi bay được quãng đường 10 kmthì
ĐỀ 10
Trang 13máy bay ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH HBC 1) (1 điểm) Cho AH 6; BH 3 Tính BC và số đo ABC (góc làm tròn đến phút).
2) (1 điểm) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K Hạ
AEBK E BK Chứng minh rằng: AK AC EH 2, từ đó suy ra
BH HC BE EK AK AC
3) (1 điểm) Giả sử cạnh BC cố định và BCa không đổi, xác định vị trí của điểm
H trên BC sao cho tứ giác AHBE có diện tích lớn nhất
x x
Trang 14c) Với x3; x , tìm giá trị nhỏ nhất của PA B.
Câu 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi I là điểm bất
kì trên nửa đường tròn (I khác A B, ); kẻ IH vuông góc với AB (HAB) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IH
a Chứng minh: AB là tiếp tuyến của I IH;
b Chứng minh IH2 AH HB.
c Kẻ các tiếp tuyến AM BN, với đường tròn tâm I (M N, là các tiếp điểm khác H
) Chứng minh ba điểm M I N, , thẳng hàng và MN là tiếp tuyến của O
d Tìm vị trí của điểm I trên nửa đường tròn tâm O để tứ giác AMNB có diện tích lớn nhất
Câu 4 (0,5 điểm) Cho 0 x 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
x A
Câu 1 (3,5 điểm) Cho biểu thức
x=
c) Tìm x để
1 2
Trang 15a) Tìm m sao cho: hàm số y=(m- 3)x+ 1 nghịch biến trên ¡ và vẽ đồ thị của hàm
số đó khi m= 0
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số y=(m- 3)x+ 1 luôn đi qua một điểm cố định
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( )d đạt giá trị lớn nhất
Câu 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC 8cm
cos 4
BHD BKC
Câu 4 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4x28x 2x6
LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1 (2 điểm) Với x 0; x 1, cho hai biểu thức:
4 1
x A x
B x
Trang 16Câu 3 (3,5 điểm) Cho DMNP nhọn, đường cao ND PE, cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: 4 điểm N E D P, , , cùng nằm trên một đường tròn và 4 điểm
Câu 1 (3 điểm)
ĐỀ 14
Trang 17Cho hai biểu thức
2 1
x A
c) Với x Z , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P AB
Câu 2 (2 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75inch (đường chéo
ti vi dài 75inch) có góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là53 08'
1) Hỏi chiếc tivi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm? biết 1 inch =2,54cm( Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
2) Người ta cần bao nhiêu cm inox để làm viền bao xung quanh chiếc tivi đó?
Câu 3 (1 điểm) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 640 km/h Đường bay lêntạo với phương nằm ngang một góc 30 Hỏi sau 1 phút15 giây máy bay lên caođược bao nhiêu ki- lô- mét theo phương thẳng đứng ?
Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DEAC
ĐỀ 15
Trang 18Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức:
Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) √ ( √ 8 − 4 )2+ √ 8
b) √ 9a − √ 144a + √ 49a (với a > 0)
Bài 3 (2 điểm) Giải phương trình:
a) x - 6 √x + 9 = 0
b) √ x2− 4 - 3 √ x − 2 = 0
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC =
20cm Kẻ đường cao AM Kẻ ME vuông góc với AB
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
ĐỀ 16
Trang 19Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện tính (rút gọn)
Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau :
Bài 3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau :
với a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam ABC vuông tại A, có AB = 27cm, AC = 36cm.
a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ABC? (Làm trong kết quả tới độ)
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng BC tại điểm B, đường thẳng này cắt tia CA tại giao điểm D Tính chiều dài AD?
c) Vẽ điểm E’ đối xứng với A qua đường thẳng BC Không tính độ dài đoạn thẳng
Trang 20Năm học: 2021 – 2022Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1 : (4,0 điểm) Tính
a) 5 48 4 27 2 75- - + 147
Bài 2 : (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
Bài 3 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau :
với x ≥ 0; x ≠ 16
Bài 4 : (3 điểm) Cho tam ABC vuông tại A, có AB = 7cm, BC = 25cm.
a) Giải tam giác ABC? (Làm trong kết quả tới độ)
b) Kẻ đường cao AD Tính AD, DC
c) Gọi Q là trung điểm của AB Kẻ QI ⊥ BC (I thuộc BC)
Trang 21Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1: (2đ) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
Bài 2: (2đ) Rút gọn biểu thức :
Bài 3: (1đ) Giải phương trình
Bài 4: (2đ): Cho biểu thức
(với x > 0 ; x # 1)a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 5/3
Bài 5 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Độ dài BH = 4 cm
và HC = 6 cm
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC
b) Gọi M là trung điểm của AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ)
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM) Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM
Trang 22SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
Trang 231) Hãy viết công thức tính sinα; cosα; tanα và cotα theo a; b; c
2) Áp dụng các công thức trên chứng minh rằng:
a) tanα cotα = 1;
b) sin2α + cos2α = 1
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 4cm; AC = 3cm và BC = 5cm.
1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông;
2) Tính số đo góc B và góc C;
3) Tính đường cao AH của tam giác
LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022Bài thi môn: Toán 9Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1 (1,5 điểm) Nêu điều kiện của A để √A xác định
43+√5c/ 5√2a−2√18a+3√72a+√a (với a0)
ĐỀ 20
Trang 24Bài 3 (2 điểm) Giải phương trình: √9 x−45+√4 x−20−√x−5=8
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = 10 cm,
^B=300
a) Tính số đo góc nhọn còn lại
b) Tính độ dài các cạnh AC, ABc) Tính diện tích tam giác vuông ABC