Trí Tuệ Nhân Tạo BỘ PHÂN LỚP RBF

Trí Tuệ Nhân Tạo BỘ PHÂN LỚP RBF. BỘ PHÂN LỚP RBF  Trong nhiều trường hợp, hàm phân biệt tuyến tính không phù hợp  Ví dụ, với 2 lớp được cho trong hình dưới, khó thực hiện việc phân lớp bằng siêu mặt 2Bộ phân lớp RBF BỘ PHÂN LỚP RBF.

BỘ PHÂN LỚP RBF

 Trong nhiều trường hợp, hàm phân biệt tuyến tính không phù hợp

 Ví dụ, với 2 lớp được cho trong hình dưới, khó thực hiện việc phân lớp bằng siêu mặt

BỘ PHÂN LỚP RBF (T)

 Với bộ dữ liệu này, ta cần bộ phân lớp hiệu quả hơn

sử dụng hàm phi tuyến

BỘ PHÂN LỚP RBF (T)

Bộ phân lớp sử dụng hàm phân biệt

 Với bộ phân lớp trên, ta xây dựng hàm phân biệt g(X) bằng việc sử dụng mạng neural RBF với:















 M

i

i i

c

X w

X

g

2

2 exp



BỘ PHÂN LỚP RBF (T)

 Như vậy, với dữ liệu kiểm tra mới X và hàm phân biệt, ta có thể kết luận X thuộc lớp 1 nếu g(X) > 0, trong trường hợp ngược lại, kết luận X thuộc lớp 2

 Trong bài này, ta giả sử số tâm và vị trí của tâm c i

được chọn thích hợp

BỘ PHÂN LỚP RBF (T)

 Xét n cặp (X1,t1), …, (Xn,tn), trong đó, Xi đo được

và ti lấy giá trị trong [-1,1]

 Như vậy, giả sử có M tâm c i, và σ = 1, ta cần ước

lượng trọng số w i

 Ví dụ: xét tập dữ liệu mẫu gồm 10 mẫu (X1,t1), …, (X10,t10) được cho trong bảng

 Trong đó, Xi = [x1,i, x2,i]T, i = 1,2,…,10

BỘ PHÂN LỚP RBF (T)

Dữ liệu của 10 mẫu

X1,i 0.5 0.4 0.6 0.6 0.8

X2,i 0.7 0.5 0.6 0.4 0.6

ti -1 -1 -1 -1 -1

X1,i 0.2 0.1 0.9 0.8 0.3

X2,i 0.8 0.7 0.3 0.1 0.1

PHÂN BỐ CỦA MẪU TRONG VÍ DỤ

VÍ DỤ

 Trong ví dụ này, giả sử có 4 tâm được xác định như sau: c1 = [0.5,0.7]T, c2 = [0.6,0.4]T, c3 = [0.2,0.8]T, c4 = [0.9,0.3]T (các tâm được lấy ngẫu nhiên từ bộ dữ liệu đã cho i = 1,4,6,8)

 Với σ = 1, ta có 4 hàm cơ bản:

           

            









   















   















   















   





2

3 0 9

.

0 exp

, 2

8 0 2

.

0 exp

2

4 0 6

.

0 exp

, 2

7 0 5

.

0 exp

2 2

2 1

4

2 2

2 1

3

2 2

2 1

2

2 2

2 1

1

x

x X

x

x X

x

x X

x

x X









VÍ DỤ (T)

 Như vậy, với 10 dữ liệu trên, ta có





































4 , 10 3

, 10 2

, 10 1

, 10

4 , 9 3

, 9 2

, 9 1

, 9

4 , 2 3

, 2 2

, 2 1

, 2

4 , 1 3

, 1 2

, 1 1

, 1

































VÍ DỤ (T)

 Trong đó:

   

   

   

 0 9   0 3 

10 , , 2

, 1

, 2

8 0 2

.

0 exp

10 , , 2

, 1

, 2

4 0 6

.

0 exp

10 , , 2

, 1

, 2

7 0 5

.

0 exp

2 ,

2

2 ,

2

2 ,

2

2 ,

1 3

,

2 ,

2

2 ,

1 2

,

2 ,

2

2 ,

1 1

,









































































x x

i

x x

i

x x

i

x x

i i

i

i i

i

i i

i

i i









VÍ DỤ (T)

 Ta có thể viết lại dạng hệ phương trình:

Với t = [-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1]T

















































10 4

4 , 10 3

3 , 10 2

2 , 10 1

1 , 10

3 4

4 , 3 3

3 , 3 2

2 , 3 1

1 , 3

2 4

4 , 2 3

3 , 2 2

2 , 2 1

1 , 2

1 4

4 , 1 3

3 , 1 2

2 , 1 1

1 , 1

t w

w w

w

t w

w w

w

t w

w w

w

t w

w w

w

































VÍ DỤ (T)

 Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, ta có thể ước lượng trọng số theo công thức:

w = (Φ T Φ) -1 Φ T t

 Như vậy, bộ phân lớp RBF được cho bởi:

 Giải hệ trên cho kết quả:

w = [70.5912, 37.4476, -63.3062, -52.7027]T

  



1

)

(

i

i

w X

VÍ DỤ (T)

 Với bất kỳ X nào, việc phân lớp lúc này chỉ phụ thuộc vào g(X) > 0 hay g(X) < 0

X1,i 0.5 0.4 0.6 0.6 0.8

X2,i 0.7 0.5 0.6 0.4 0.6

ti -1 -1 -1 -1 -1

X1,i 0.2 0.1 0.9 0.8 0.3

X2,i 0.8 0.7 0.3 0.1 0.1

VÍ DỤ (T)

 Với dữ liệu trên, ta có hình dáng phân lớp:

TỔNG KẾT VỀ BỘ PHÂN LỚP RBF

1. Xác định số tâm và giá trị tâm c i

2. Tính φi(X) cho tất cả bộ dữ liệu,

3. Xác định được Φ và t,

4. Tính

w = (Φ T Φ) -1 Φ T t

5. Sử dụng kết quả bộ phân lớp g(X) để phân lớp đối

với mẫu mới