Đề kiểm tra môn toán học kì 2 LỚP 11

a Chứng minh BC ⊥SAB; b Chứng minh SBD ⊥ SAC ; c Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD ; d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn: Toán Lớp 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỐ 01

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1,5đ) Tính các giới hạn sau:

a) lim 2 22 5

n

b) lim ( 2 3 2 3 5)

c)

3

2 1

lim

3

x

x

x

+

→

−

Câu 2: (1,0đ)

Xét tính liên tục của hàm số

1 1

x neáu x

=  −



tại điểm x = 1.

Câu 3 :(2,0 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

x

y

x

−

=

b) ( 2 )4

1

c) y= cos 2x

Câu 4: (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) =x3+3x2 −4 tại

điểm có hoành độ bằng 1−

Câu 5: (1,0đ) Chứng minh rằng phương trình 4x5 −13x− =7 0 có nghiệm

Câu 6: (3,5đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA a= 2

và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )

a) Chứng minh BC ⊥(SAB);

b) Chứng minh (SBD) (⊥ SAC ;)

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD ;)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

- HẾT -

Họ và tên học sinh: SBD: Lớp:

SỞ GD&ĐT THỪA THIấN HUẾ

TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CễN

KIỂM TRA HỌC Kè 2 NĂM HỌC 2011 - 2012

Mụn: Toỏn Lớp 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỐ 01

Thời gian làm bài: 90 phỳt

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

(Gồm 3 trang)

1a

2

2

2 2

2 5 lim

2 5 1

lim

1 3 1

3

n

n n n

+ + −

=

+

=

0,25

0,25

1b

3

3

1 3 5

1 3 5

→−∞

→−∞

→−∞

x

x

x

x

x

Vì

nên

0,25

0,25

1c

3 3

lim 2 1 5 0

2 1

Do lim

3

Ta có

đó

x x

x

x

x x

+

+

+

→

→

→

− = >

− = −∞

−

0,25 0,25

2

TXĐ: D=Ă

( )

1 2

1

1

=

−

−

f

x

x

suy ra ( ) ( )

1

Vậy hàm số đó cho liờn tục tại x = 1

0,25 0,25 0,25 0.25

/

2

2

2 5

2

y

x x

=

+

=

+

0.5

0,25

3 2

0,5 0,25

3c

( )

/ /

/

cos 2

2 cos 2

2 sin 2

2 cos 2

sin 2

cos 2

x y

x

x x x

=

−

=

= −

0,25

0,25

4

( )

( )

( )

/

3 5 PTTT cần tìm

f

f

− = −

= − −

0,25 0.25 0,25 0,25

5

( ) ( )

5

0

0 1 0

− <

Xét hàm số liên tục trên đoạn

Ta có

Do đó

Suy ra pt có ít nhất một nghiệm

0,25 0,25 0,25 0,25

6

0,5

⊥

⊥

0,25 0,25 0,25

⊥

⊥

0,25 0,25 0,25

6c

·SCA là góc giữa SC víi mp (ABCD)

Tam giác SAD vuông cân tại A

45

⇒SCA= Vậy góc giữaSC víi mp (ABCD) là 450

0,25 0,25 0,25

6d

Gọi H là hình chiếu của A trên SB

⊥

3

a

SB vµ AD lµ AH=

0,25 0,25 0,25 - HẾT -