10 đề kì 2 TOÁN 9 hà nội

Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m.. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m.. Tính c

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0 điểm): Cho các biểu thức: 1

1

Px



11

xQ

xx



 với x0;x1 1) Tính giá trị biểu thức Pvới x 4

2) Rút gọn biểu thức Q

3) Tìm các giá trị của x thỏa mãn 1 P 4

Q Bài 2.(2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng lập hệ phương trình hoặc phương trình

Quãng đưòng AB dài 160 km Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B Vận tốc của xe

thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B

sớm hơn xe thứ hai là 48 phút Tính vận tốc của xe thứ hai

2) An đứng trên mặt đất cách chân tòa nhà 25 mét An ngước nhìn lên đỉnh

tòa nhà, tia nhìn tạo với mặt đất góc 72 Tính chiều cao củu tòa nhà biết vị

trí mắt của An cách mặt đất là 1 mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

1

xyxy

a) Khi m 3 , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P

b) Tìm tất cả các giá trị khác 0 của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai

điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2  2 

2 1 1 3

x x   Bài 4 (3,0 điểm ) Cho đường tròn ( )O với đường kính BC Gọi A là điểm chính giữa của cung BC Lấy M là

điểm thuộc đoạn BO (M khác B và O) Kẻ ME vuông góc với AB tại E và MF vuông góc với AC

tại F

1) Chứng minh rằng năm điểm A E F O, , , và M cùng nằm trên một đường tròn

2) Gọi D là điểm đối xứng với M qua EF Chứng minh rằng tứ giác DAFE là hình thang cân

3) Đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt BC ở K Chứng minh rằng E F K, , thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số thực không âm, thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn

nhất của biểu thức P a2 a b2 b c2c

-HẾT -

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2,0 điểm): Cho các biểu thức: 1

1

Px



11

xQ

xx



 với x0;x1 1) Tính giá trị biểu thức P với x 4

2) Rút gọn biểu thức Q

3) Tìm các giá trị của x thỏa mãn 1 P 4

Q 

Hướng dẫn1) Ta có: 1

1

Px



 ĐKXĐ: x0;x1

Thay x 4 (thỏa mãn) vào biểu thức P ta có: P  4 11  2 11 1

Kết luận: Với x 4 thì giá trị biểu thức P là 1

2) Ta có: 2 1

11

xQ

xx

x xx

xx

Kết hợp đkxđ:ta được 0 x 1 hoặc x  4

Kết luận: với 0 x 1 hoặc x 4 thì thỏa mãn đề bài

Bài 2.(2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng lập hệ phương trình hoặc phương trình

Quãng đưòng AB dài 160 km Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B

sớm hơn xe thứ hai là 48 phút Tính vận tốc của xe thứ hai

2) An đứng trên mặt đất cách chân tòa nhà 25 mét An ngước nhìn lên đỉnh

tòa nhà, tia nhìn tạo với mặt đất góc 72 Tính chiều cao củu tòa nhà biết vị

trí mắt của An cách mặt đất là 1 mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trang 3

Hướng dẫn 1) Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h) (x 0)

Trong DAE vuông tại E, ta có: DE AE tanDAE25.tan 72

Suy ra chiều cao của tào nhà là: CD EC DE   1 25.tan72 77,94  (m)

Vậy chiều cao của tòa nhà xấp xỉ 77,94 mét

1

xyxy

a) Khi m 3 , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P

b) Tìm tất cả các giá trị khác 0 của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm

phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 x x  2 1 1 3

Hướng dẫn

25m 1m

72°

D

C

A B

E

Trang 4

1)

3

11

1

xyxy

ba

xy





 

 ( tmđk x0;y1 ) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất    x y ; 1;2

Trang 5

Bài 4 (3,0 điểm ) Cho đường tròn ( )O với đường kính BC Gọi A là điểm chính giữa của cung BC Lấy M là

điểm thuộc đoạn BO (M khác B và O) Kẻ ME vuông góc với AB tại E và MF vuông góc với AC

tại F

1) Chứng minh rằng năm điểm A E F O, , , và M cùng nằm trên một đường tròn

2) Gọi D là điểm đối xứng với M qua EF Chứng minh rằng tứ giác DAFE là hình thang cân

3) Đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt BC ở K Chứng minh rằng E F K, , thẳng hàng

Hướng dẫn 1) Chứng minh rằng năm điểm A E F O, , , và M cùng nằm trên một đường tròn

trên đường tròn đường kính AM

2) Chứng minh rằng tứ giác DAFE là hình

thang cân

D là điểm đối xứng với M qua EF EF

là đường trung trực của (1)

EAF   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AEFMlà hình chữ nhật (vì    90 )AEM AFM EAC    AE MF (2)

     là tứ giác nội tiếp

Mà A E F; ; cùng nằm trên đường tròn đường kính AM D thuộc trên đường tròn đường kính AM

Trang 6

Do đó   45ABO EDO  

Mà KD OD tại DKDO KDE EDO      90 KDE45

 ABO KDE

Mặt khác:  KBE ABO 180  KBE KDE 180BEDK nội tiếp

 KBD KED

  (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (4)

Tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn ( )O KBD DAC  (cùng bù với )DBC (5)

aa

a ab

c cc

Trang 7

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phútBài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 4 ; 1 2







3 Cho P A B : Tìm giá trị của x để P x    1 x 4 x4

Bài II: (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 124m Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm

3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi m 2

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2

1 2

1 1 3

2

x x 

Bài IV: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn O R; , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A của nửa đường tròn này

lấy điểm C sao cho AC R Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của nửa đường tròn O R; , với D là tiếp điểm Gọi H là giao điểm của AD và OC

1) Chứng minh: ACDO là tứ giác nội tiếp

2) Đường thẳng BC cắt đường tròn O R;  tại điểm thứ hai là M Chứng minh: CD2 CM CB

3) Gọi K là giao điểm của AD và BC Chứng minh:  MHC CBO và CM KM

CB  KB Bài V: (0,5 điểm)

Cho ,a b  thỏa mãn : 0 a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Trang 8

HƯỚNG DẪN Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 4 ; 1 2

4 0

x tmx

Bài II: (2,0 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 124m Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm

3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban 2

đầu?

2) Tính diện tích mặt bàn hình tròn có đường kính 1,2m ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân

thứ hai)

Hướng dẫn 1) Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là x (m), chiều rộng ban đầu là y (m) ( x > y > 0)

Vì chu vi ban đầu của mảnh vườn là 124m nên ta có phương trình: 2( x + y ) = 124

  x y 62 (1) Sau khi thay đổi kích thước thì chiều dài mảnh vườn là:( x + 5) (m) và chiều rộng là:( y + 3) (m)

Diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m nên ta có phương trình: ( x + 5)(y + 3) = xy + 255 2

Trang 9

2) Bán kính mặt bàn là : 1,2 0,6( )

2

R  m Diện tích mặt bàn là : S R2 3,14.(0,6) 1,13( )2 m2

Bài III: (2,5 điểm)

a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi m 2

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2

42.4 6

a b

a ba

a bab

2

ab





  

 (tmđk b 0)

2 4

1 22

1 4

xyxy





  

 (tmĐKXĐ) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (2;5)

2)

a) Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta có

y = 2x + 3 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) và (d) là

2 2

Trang 10

Thay x  vào phương trình (P) ta có 1 3 y  1 9

Thay x   vào phương trình (P) ta có 2 1 y  2 1

Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) và (d) là (3; 9) và (-1; 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) và (d) là

 

2 2

phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

x x

x x x xm

m 

 Bài IV: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn O R; , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A của nửa đường tròn này

lấy điểm C sao cho AC R Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của nửa đường tròn O R; , với D là tiếp điểm Gọi H là giao điểm của AD và OC

2) Đường thẳng BC cắt đường tròn O R;  tại điểm thứ hai là M Chứng minh: CD2 CM CB

3) Gọi K là giao điểm của AD và BC Chứng minh:  MHC CBO và CM KM

CB  KB Hướng dẫn

Trang 11

Tứ giác ACDOcó   90CAO CDO  (tính chất của tiếp tuyến ) nên tứ giác ACDO nội tiếp đường

Lại có  90AMB   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 90AMC   (kề bù với AMB)

Tứ giác ACMH có   90AMC AHC   nên nội tiếp đường tròn đường kính AC

 MHC MAC

  (hai góc nội tiếp cùng chắn MC ), mà  MAC MBA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AM) MHC MBA MAC    hay  MHC CBO

Vì  MHC CBO nên tứ giác OHMB nội tiếp (có góc ngoài đỉnh H bằng góc trong đỉnh B )

 OHB OMB

  (hai góc nội tiếp cùng chắn OB ) và  OMB MBO (OMB cân tại O)

Vậy    MHC MBO OMB OHB     90 MHC  90 OHBMHK BHK  HK là tia phân giác trong tại đỉnh H của MHB

Lại có HC HK HC là phân giác ngoài tại đỉnh H của MHB

Theo tính chất đường phân giác, ta có: CM HM KM

CB  HB  KB Vậy CM KM

CB  KB

K M

H

D

B O

A C

Trang 12

a b  Vậy GTNN của M  khi 11 1

2

a b 

-HẾT -

Trang 13

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2

2

Ax



42

B

xx



 3) Tìm x để 3

Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi Trong số học sinh

trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh Tính số học sinh dự thi mỗi trường?

Câu III (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau

2 Cho Parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 2m1x m 22m m( là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P và đường thẳng  d khi m  2;

b) Tìm m để đường thẳng  d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1; 2

đối nhau

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó (M khác A,

B) Trên dây BM lấy điểm N (N khác B và M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P

Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q

1) Chứng minh : Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh : MAB và MNQ đồng dạng

3) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ

4) Dựng hình bình hành ANBC Chứng minh QB QC sinQPM

Câu V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x2 2xy y2 3x 1 2 x 2 2021

x

-HẾT -

Trang 14

HƯỚNG DẪN Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2

2

Ax



42

B

xx



 với x 0 và x 4 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9

2) Chứng minh:

2

xBx



 3) Tìm x để 3

2) Ta có: 4

42

B

xx

Kết luận: Với x 1thì thỏa mãn đề bài

Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi Trong số học sinh

trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh Tính số học sinh dự thi mỗi trường?

Hướng dẫn Gọi số học sinh dự tuyển của trường A là x (đơn vị: học sinh), (x; y *, x;y< 560)

số học sinh dự tuyển của trường B là y (đơn vị: học sinh)

Vì tổng số học sinh dự thi của hai trường là 750 học sinh nên ta có phương trình

Trang 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x y 7508x 7y 56007x 7y 52508x 7y 5600

Số học sinh dự thi của trường B là 400 học sinh

Câu III (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau

2 Cho Parabol  P y x:  2 và đường thẳng  d y: 2m1x m 22m m( là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P và đường thẳng  d khi m  2;

b) Tìm m để đường thẳng  d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1; 2

Trang 16

Do  ' 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x với mọi 1; 2 m.

Suy ra đường thẳng  d luôn cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x với mọi 1; 2 m

Khi đó theo hệ thức Viet ta có 1 2

Vậy m  thì đường thẳng 1  d luôn cắt Parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó (M khác A,

B) Trên dây BM lấy điểm N (N khác B và M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P

Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q

1) Chứng minh : Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh : MAB và MNQ đồng dạng

3) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ

4) Dựng hình bình hành ANBC Chứng minh QB QC sinQPM

N

A

PM

Trang 17

Mà  NMQ NPQ ; là hai góc ở vị trí đối nhau

Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn

Vậy, 4 điểm , , ,M N P Q cùng thuộc một đường tròn

2) Xét tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn ta có:

OM OB R   MOB cân tại OOMB OBM 

Xét  I ta có: MI IN  MIN cân tại IIMN INM 

Vây, MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tại M

4) Vì tứ giác ANBC là hình bình hành nên

Mà CBQ CAQ ; ở hai vị trí đối nhau

Suy ra, tứ giác AQBC nội tiếp một đường tròn

 QCB QAB

  (góc nội tiếp cùng chắn cung QB )

Mà    

Trang 18

 QPM QCB

Xét tam giác QCB vuông tại B ta có:

sinQCB QB

Trang 19

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

2

xAx



xB

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và

giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của

mảnh đất

2) Một hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,8m Tính thể tích hình trụ đó( kết quả

làm tròn đến số thập phân thứ nhất, lấy  3,14)

Bài III (1,5 điểm)

Cho phương trình x22x m  3 0( mlà tham số)

a) Giải phương trình khi m  5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x13x2

Bài IV (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R,  Các đường cao AD BE CF cắt , ,

nhau tại H Kẻ đường kính AG Gọi I là trung điểm BC

a) Chứng minh 4 điểm , , ,B C E F cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Chứng minh DH DA DB DC  và tứ giác BHCG là hình bình hành

c) Cho BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Tìm vị

trí của A để diện tích AEH lớn nhất

Bài V (1,5 điểm).Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1 1 1 3

a b c   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 1 1

a b b c c b

   -HẾT -

Trang 20

HƯỚNG DẪN Bài I (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

2

xAx



xB

9 35

9 2

Vậy với x 9 thì 3

5

A  b) Với x 0 và x 4 có:

xB

x



Vậy

2

xBx

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và

giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của

mảnh đất

2) Một hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,8m Tính thể tích hình trụ đó( kết quả

làm tròn đến số thập phân thứ nhất, lấy  3,14)

Trang 21

Hướng dẫn 1) Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x (m), chiều rộng ban đầu là y (m) ( x > y > 0 )

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m nên ta có phương trình: x – y = 3 ( 1)

Chiều dài mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là : x + 2 (m)

Chiều rộng mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là: y – 1 (m)

Vì diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình: (x + 2) ( y – 1) = xy

x yy

xy

Bài III (1,5 điểm)

Cho phương trình x22x m  3 0( mlà tham số)

a) Giải phương trình khi m  5

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x13x2

Hướng dẫn a) Thay m  5vào phương trình ta có:

xx





   

Vậy x4;x  khi 2 m  5

Bài IV (1,5 điểm).Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R,  Các đường cao AD BE CF cắt , ,

nhau tại H Kẻ đường kính AG Gọi I là trung điểm BC

a) Chứng minh 4 điểm , , ,B C E F cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Chứng minh DH DA DB DC  và tứ giác BHCG là hình bình hành

c) Cho BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Tìm vị

trí của A để diện tích AEH lớn nhất

Hướng dẫn

Trang 22

G

OH

a) BE CF là đường cao của , ABCBEC BFC  90  

Xét tứ giác BCEF có   90BEC BFC  

BCEF

 là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Xét tứ giác ABDE có   90BEA BDA  

  (từ vuông góc đến song song)

C nằm trên đường tròn đường kính AG 90ACG   AC CG

Xét AHG có I là trung điểm HG và O là trung điểm AG

Vậy diện tích AEH lớn nhất khi điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho  45ACB  

Bài V (1,5 điểm).Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1 1 1 3

a b c   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 1 1

a b b c c b

   Hướng dẫn Với mọi số thực dương ,x y ta có:  

Trang 23

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Bài II (2,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 50m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để ra khơi, mỗi thùng là một hình trụ có đường kính đáy là 0,6m, chiều cao là 1,5m Hỏi thuyền đó đã chuẩn bị bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua độ dày của vỏ thùng, lấy  3,14)

Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng

 d y: 2m1x m 22(mlà tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P khi m 2

b) Tìm các giá trị của tham số m để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2

1 3 2 7

x  x 

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R và dây BC cố định không qua O Trên tia đối của tia BC lấy

điểm A khác B Từ A kẻ các tiếp tuyến AM AN, với đường tròn ( ,M N là tiếp điểm)

1) Chứng minh bốn điểm A M O N, , , cùng thuộc một đường tròn

Trang 24

HƯỚNG DẪN Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A 2 x 1

Thay x9tmdk vào ,A ta được:

x xB

x xxB

Trang 25

Bài II (2,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 50m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Hướng dẫn Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 34: 2 17 (m)

Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: x(0 x 17; m)

thì chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: 17x(m)

và diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sẽ là: x 17 x(m )2

chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm 2m là: x 2 (m)

thì chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm 3m là: 17  x 3 20x(m)

và diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm sẽ là: x2 20  x(m )2

Theo đề bài, sau khi tăng chiều rộng thêm 2m và chiều dài thêm 3m thì diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật tăng thêm 50m2, nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: 10 (m) và chiều rộng của mảnh vườn là 7 (m)

Đường kính đáy của một thùng dầu hình trụ là:0,6: 2 0,3 (m)

Diện tích đáy của một thùng dầu hình trụ là:

V S h.10 = 0,2826.1,5.10 = 4,239 (m ) 4239 (dm ) 4239 (l)  Vậy thuyền đó đã chuẩn bị 4239lít dầu

Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P y x:  2 và đường thẳng

 d y: 2m1x m 22(mlà tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P khi m 2

b) Tìm các giá trị của tham số m để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2

1 3 2 7

x  x 

Hướng dẫn a) Khi m  phương trình đường thẳng 2,  d trở thành  d y: 3x2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P : x2 3x2 (1)

Số giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P chính là số nghiệm của phương trình (1)

Ta có x23x2

Trang 26

Số giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P chính là số nghiệm của phương trình (2)

Để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt  2  2 

mm

b

ac

TMDKm

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R và dây BC cố định không qua O Trên tia đối của tia BC lấy điểm

A khác B Từ A kẻ các tiếp tuyến AM AN, với đường tròn ( ,M N là tiếp điểm)

Trang 27

Ta có:

AM là tiếp tuyến của đường tròn ( ; )O R AM OM  90AMO 

AN là tiếp tuyến của đường tròn ( ; )O R AN ON  90ANO 

Do đó   180AMO ANO  , mà hai góc ở vị trí đối nhau trong tứ giác AMON

 là đường trung trực của MN  AO MN

Tam giác AMO vuông tại M, có đường cao MH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AM2 AH AO (1)

Xét ABM và AMC có: A chung;  AMB MCA (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

A

K

H M

N

I O

C B

A

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,87 MB