ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (P2)

D NG 3: H TH C LIÊN H TRONG DAO NG I U HÒA

 H th c liên h c a x, v:

Do x và v vuông pha v i nhau nên ta luôn có

Nh n xét:

+ T h th c (1) ta th y đ th c a x, v là đ ng elip nh n các bán tr c là A và A

+ Khai tri n (1) ta đ c m t s h th c th ng dùng

2 2

v

+ T i hai th i đi m t1; t2 v t có li đ , t c đ t ng ng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có

 H th c liên h c a a, v:

Do a và v vuông pha v i nhau nên ta luôn có

T h th c (2) ta th y đ th c a x, v là đ ng elip nh n các bán tr c là A và 2

A

Chú ý:

+ Thông th ng tròn bài thi ta không hay s d ng tr c ti p công th c (2) vì nó không d nh làm t t tr c nghi m các em nên bi n đ i theo h ng sau:

2 2

2

v

A a

x

+ T i hai th i đi m t1; t2v t có gia t c, t c đ t ng ng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công th c 2 22 12

Ví d 1: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 5cos( t + /3) cm L y 2

= 10

a) Khi v t qua v trí cân b ng có t c đ 10 (cm/s) Vi t bi u th c v n t c, gia t c c a v t

b) Tính t c đ c a v t khi v t có li đ 3 (cm)

c) Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n 5 2(cm)

2 thì v t có t c đ là bao nhiêu ?

L i gi i:

max

Khi đó

3

3

I C NG V DAO NG I U HÒA (P2)

(TÀI LI U BÀI GI NG)

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “ i c ng v dao đ ng đi u hòa (p2) “ thu c khóa h c

LT H c p t c môn V t lí – Th y ng Vi t Hùng t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “ i c ng

v dao đ ng đi u hòa (p2) “ B n c n xem k t h p tài li u bài gi ng cùng v i bài gi ng này

b) Khi x = 3 cm, áp d ng h th c liên h ta đ c 2 2 2 2 2 2

c) Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n 5 2(cm),

2 2

Ví d 2: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ A, t n s f Tìm t c đ c a v t nh ng th i đi m v t có li đ

2

………

2

……… c) x A

2

………

Ví d 3: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox Kho ng th i gian ng n nh t gi a hai l n v n t c c a v t có

đ l n c c đ i là 0,5 (s) Khi v n t c c a ch t đi m là v = 12 (cm/s) thì gia t c c a nó là 320 (cm/s2) L y 2

= 10 Biên đ dao đ ng c a ch t đi m là

………

Ví d 4: M t ch t đi m dao đ ng đi u hòa trên tr c Ox Khi ch t đi m đi qua v trí cân b ng thì t c đ c a nó là 20

(cm/s) Khi ch t đi m có t c đ là 12 (cm/s) thì li đ c a nó có đ l n là 4 cm Biên đ c a ch t đi m là

………

Ví d 5: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x = 4cos(2 t + /2) cm

b) Vi t bi u th c c a v n t c, gia t c c a v t

………

……… c) Tính v n t c, gia t c c a v t t i th i đi m t = 0,5 (s) và t = 2 (s)

………

……… d) Khi v t có li đ x = 2 cm thì v t có t c đ là bao nhi u?

……… e) Tìm nh ng th i đi m v t qua li đ x 2 2 cm theo chi u âm

………

………

Ví d 6: Tìm biên đ dao đ ng c a m t v t dao đ ng đi u hòa bi t

a) T = 0,5 s Khi v t có li đ 2 cm thì t c đ c a v t là 8 3 cm/s

………

b) f = 1 Hz Khi v t cách v trí cân b ng m t đo n 2 2 cm thì t c đ c a v t là 4 cm/s

………

Ví d 7: Tính t c đ c a m t v t dao đ ng đi u hòa:

a) T = 0,25 s Bi t A = 5 cm; tính v khi x = 3 cm

………

b) f = 2 Hz V t cđ trên qu đ o dài 16 cm Tính t c đ c a v t khi v t cách v trí cân b ng 4 cm

………

Ví d 8: M t v t dao đ ng đi u hòa, t i th i đi m t1 : 1

1

v 60 3 cm / s ; t i t2: 2

2

Tính biên đ A, t n s dao đ ng f c a v t

………

………

Ví d 9: M t v t dao đ ng đi u hòa, t i th i đi m t1 : 1

1

v 40 3 cm / s; t i t2: 2

2

Tính biên đ A, t n s dao đ ng f c a v t

………

………

Ví d 10: M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình liên h v, x là x2 v2 1

10 640 Trong đó x tính b ng cm, v tính

b ng cm/s L y 2 = 10, tính chu k dao đ ng?

………

………

Ví d 11: M t v t dao đ ng đi u hòa có ph ng trình liên h v, x là x2 v2 1

25 0, 4 Trong đó x tính b ng cm, v tính

b ng m/s L y 2 = 10, tính chu k dao đ ng?

………

………

………

Ví d 12: M t v t dao đ ng đi u hòa Khi v t có li đ x1 = 3 cm thì v1 = 40 cm/s Khi v t qua v trí cân b ng thì v t

có t c đ v = 50 cm/s

a) Tính biên đ , chu k dao đ ng c a v t

b) Tìm x3khi v t có t c đ v3 = 30 cm/s

………

………

………

Ví d 13: Tìm biên đ dao đ ng c a m t v t dao đ ng đi u hòa bi t

a) T = 1 s Khi v t có t c đ 8 cm/s thì đ l n gia t c c a v t là a = –120 cm/s2

………

………

b) f = 2 Hz Khi v t có t c đ 24 cm/s thì đ l n gia t c c a v t là 3,2 3 m/s2

………

………

Ví d 14: ( H 2011) V t dao đ ng đi u hòa Khi v t qua v trí cân b ng có t c đ 20 cm/s Khi v t có t c đ 10 cm/s

thì đ l n gia t c c a v t là 40 3 cm/s2 Tìm biên đ dao đ ng A?

………

………

D NG 4: CHU K , T N S TRONG DAO NG I U HÒA

Ví d 1: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ 10 cm Trong kho ng th i gian 90 giây, v t th c hi n đ c 180 dao

đ ng L y 2

= 10

a) Tính chu k , t n s dao đ ng c a v t

b) Tính t c đ c c đ i và gia t c c c đ i c a v t

H ng d n gi i:

a) Ta có t N.T T t 90 0,5 (s)

T đó ta có t n s dao đ ng là f = 1/T = 2 (Hz)

b) T n s góc dao đ ng c a v t là 2 2 4 (rad/s)

T c đ c c đ i, gia t c c c đ i c a v t đ c tính b i công th c max

max

= 10

a) Tính chu k , t n s dao đ ng c a v t

b) Tính đ dài qu đ o chuy n đ ng c a v t

c) Tính t c đ c a v t khi v t qua các li đ x A; x A 3

H ng d n gi i:

max max

4 (rad/s)

T đó ta có chu k và t n s dao đ ng là

2

2

b) Biên đ dao đ ng A th a mãn vmax 16

c) Áp d ng công th c tính t c đ c a v t ta đ c:

 khi

2

 khi

2

Ví d 3: M t v t dao đ ng đi u hòa có gia t c c c đ i là amax = 18 m/s2và khi v t qua v trí cân b ng có t c đ là 3 m/s Tính:

a) t n s dao đ ng c a v t

……… b) biên đ dao đ ng c a v t

………

1) Dao đ ng có ph ng trình x = x o + Acos( t + ) v i x o = const

X

c đi m:

 V trí cân b ng: x = xo

 Biên đ dao đ ng: A Các v trí biên là X = A x = xo A

 T n s góc dao đ ng là

2) Dao đ ng có ph ng trình 2

x A cos t

c đi m :

 V trí cân b ng: x = A/2

 Biên đ dao đ ng : A/2

 T n s góc dao đ ng là 2

3) Dao đ ng có ph ng trình 2

x A sin t

c đi m :

 V trí cân b ng: x = A/2

 Biên đ dao đ ng: A/2

 T n s góc dao đ ng là 2

Ví d 1: M t v t dao đ ng v i ph ng trình 2

= 10

a) Xác đ nh biên đ , chu k , t n s dao đ ng c a v t

b) Tính li đ , v n t c, gia t c c a v t th i đi m t = 0,25 (s)

L i gi i:

a) Ta có x 2cos2 2 t 1 cos 4 t cm

 Biên đ dao đ ng c a v t là A = 1 cm

b) Bi u th c v n t c, gia t c c a v t t ng ng là

2

Thay t = 0,25 (s) vào các bi u th c c a x, v, a ta đ c

2

3

3

3

Ví d 2: Xác đ nh biên đ , chu k , t n s , li đ , v n t c, gia t c c a v t t = 0,5 (s)

a) x = 4cos(2 t + /2) + 3 cm

………

………

………

………

………

………

6

………

………

………

Gi s c n l p ph ng trình dao đ ng đi u hịa cĩ d ng x = Acos( t + ) vi t ph ng trình dao đ ng chúng ta

c n tìm ba đ i l ng A, ,

 chiều dàiquỹđạo

A

2



2

2

2

v

A

T



v



max

max

max

v A a v

T i t = 0 : o

o

Gi i h ph ng trình trên ta thu

đ c giá tr c a gĩc

Chú ý:

V i th lo i bài tốn l p ph ng trình thì chúng ta c n xác đ nh g c th i gian (t = 0), n u đ bài khơng yêu c u thì

đ cho đ n gi n hĩa bài tốn chúng ta ch n g c th i gian lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng

Khi th nh đ v t dao đ ng đi u hịa thì ta hi u là v n t c ban đ u vo = 0, cịn n u cho v n t c ban đ u vo 0 thì

chúng ta áp d ng h th c liên h đ tìm các thơng s khác

Ví d 1: M t v t dao đ ng đi u hịa v i chu k T = 2 (s) và biên đ dao đ ng là 2 (cm) Vi t ph ng trình dao đ ng

trong các tr ng h p sau ?

a) Khi t = 0 thì v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng

b) Khi t = 0 thì v t qua v trí cĩ li đ x = –1 cm theo chi u âm

L i gi i:

G i ph ng trình dao đ ng đi u hịa c a v t là x = Acos( t + ) cm

T n s gĩc dao đ ng = 2 /T = (rad/s)

a) Khi t = 0: o o

1

2

Ví d 2: M t v t dao đ ng đi u hịa v i chu k T và biên đ dao đ ng A Bi t r ng trong 2 phút v t th c hi n đ c

40 dao đ ng tồn ph n và chi u dài qu đ o chuy n đ ng c a v t là 10 cm Vi t ph ng trình dao đ ng trong các

tr ng h p sau?

a) G c th i gian khi v t qua li đ 2,5 cm theo chi u âm

b) G c th i gian khi v t qua li đ x 5 3cm

2 theo chi u d ng c a tr c t a đ

L i gi i:

G i ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t là x = Acos( t + ) cm

Chi u dài qu đ o là 10 (cm) nên biên đ dao đ ng là A = 5 (cm)

1

2

b) Khi t = 0 ta có:

Ví d 3: L p ph ng trình dao đ ng c a m t v t đi u hòa trong các tr ng h p sau:

a) V t có biên đ 4 cm, chu k dao đ ng là 2 (s) và th i đi m ban đ u v t qua v trí cân b ng theo chi u âm

………

………

………

b) V t có biên đ A = 5 cm, t n s dao đ ng là 10 Hz, g c th i gian đ c ch n là lúc v t qua li đ

………

………

………

c) V t th c hi n 60 dao đ ng trong 2 phút Khi v t qua li đ x = 2 cm thì v t có t c đ 3 cm/s Ch n g c th i gian là lúc v t có li đ c c đ i

………

………

………

d) Th i đi m ban đ u v t có li đ xo 2 cm, v n t c vo 2 cm/s và gia t c 2

………

………

………

e) Chu k dao đ ng T = 1 (s) Th i đi m ban đ u v t có li đ xo 5 2 cm, v n t c vo 10 2 cm/s

………

………

………

Ví d 4: M t v t dao đ ng đi u hòa v i biên đ A = 3 cm, chu k dao đ ng T = 0,5 (s) T i th i đi m t = 0, v t đi

qua v trí cân b ng theo chi u âm

a) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t

………

………

………

………

b) V t có li đ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào nh ng th i đi m nào?

………

………

………

………

Ví d 5: M t v t nh dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox, khi v t có li đ x1 = 1 cm thì có v n t c v1 = 4 cm/s, khi

v t có li đ x2 = 2 cm/s thì v t có v n t c v2 = –1 cm/s

a) Tìm t n s góc và biên đ dao đ ng A c a v t

………

………

………

b) Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t, bi t r ng t i th i đi m ban đ u v t có vo = 3,24 cm/s và xo > 0

………

………

………

………

Ví d 6: M t ch t đi m dao đ ng đi u hoà d c theo tr c Ox và có v trí cân b ng O T n s góc c a dao đ ng là 3

rad/s Lúc đ u ch t đi m có to đ xo = 4 cm và v n t c vo 12 3 cm/s Hãy vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t

đi m và tính t c đ c a ch t đi m khi nó qua v trí cân b ng

………

………

………

Ví d 7: M t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa v i chu kì T = 1 s Lúc t = 2,5 s v t qua v trí có li đ x 5 2 cm và

v n t c v 10 2 cm/s Vi t ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a con l c

L i gi i:

Ph ng trình dao đ ng đi u hòa có d ng: x Acos t

Ph ng trình v n t c: v A sin t

T

Tìm A = ? Ta có

2

v

2

Ch n t = 2,5 s lúc x 5 2 cm và v 10 2 cm/s, khi đó: 5 2 10cos (1)

4

V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa: x 10cos 2 t

4 (cm)

Ví d 8: V t dao đ ng đi u hòa v i t n s f = 0,5 Hz T i t = 0, v t có li đ x = 4 cm và v n t c v = +12,56 cm/s Vi t

ph ng trình dao đ ng c a v t

L i gi i:

Ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a v t có d ng: x Acos t

Ph ng trình v n t c: v A sin t

Tìm = ?

Ch n t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:

2 cos

V y ph ng trình dao đ ng đi u hòa: x 4 2cos t

4 (cm)

Ví d 9: M t v t dao đ ng đi u hòa th c hi n 10 dao đ ng trong 5 s, khi v t qua v trí cân b ng nó có v n t c 20

cm/s Ch n chi u d ng là chi u l ch c a v t, g c th i gian lúc v t qua v trí có li đ x 2,5 3 cm và đang chuy n

đ ng v v trí cân b ng Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t

L i gi i:

Ph ng trình dao đ ng c a v t có d ng: x Acos t

Ph ng trình v n t c c a v t: v A sin t

Chu kì dao đ ng c a v t: T t 5 0,5 s

max

4

Vì chi u d ng là chi u l ch c a v t nên lúc t = 0 v t qua v trí x 2,5 3 cm thì v < 0

6

V y ph ng trình dao đ ng c a v t là: x 5cos 4 t

6 (cm)

Giáo viên : ng Vi t Hùng Ngu n : Hocmai.vn