APPLYING HYBRID GENETIC ALGORITHM – PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM AND FUZZY THEORY TO SOLVE TIME – COST – HUMAN RESOURCE PROBLEMS IN CONSTRUCTION PROJECTS ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI GA PSO và lý THUYẾT mờ GIẢI QUY

Trương Đức Khánh Học viên cao học ngành Quản lý xây dựng Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM Di động : 0976 741 779 Email : ks.truongduckhanh@gmail.com Tóm t ắt Bài báo

ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI GA-PSO VÀ LÝ THUYẾT MỜ

GI ẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỐI ƯU THỜI GIAN – CHI PHÍ – NHÂN LỰC

CHO DỰ ÁN XÂY DỰNG APPLYING HYBRID GENETIC ALGORITHM – PARTICLE SWARM OPTIMIZATION ALGORITHM AND FUZZY THEORY TO SOLVE TIME – COST – HUMAN RESOURCE PROBLEMS IN CONSTRUCTION PROJECTS

PGS.TS Phạm Hồng Luân và Trương Đức Khánh

PGS.TS Phạm Hồng Luân

Chủ nhiệm ngành Quản lý xây dựng – Khoa Kỹ thuật Xây dựng

Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM

Di động : 0903 931 823

Email : phluan@yahoo.com

KS Trương Đức Khánh

Học viên cao học ngành Quản lý xây dựng

Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM

Di động : 0976 741 779

Email : ks.truongduckhanh@gmail.com

Tóm t ắt

Bài báo giới thiệu một mô hình tối ưu để cân đối thời gian – chi phí – nhân lực cho các dự án xây dựng bằng thuật giải kết hợp giữa thuật giải di truyền (GA) và thuật giải tối

ưu quần thể (PSO) Trong đó, Lý thuyết mờ được sử dụng để mô tả sự không chắc chắn thường gặp trong chi phí của các công tác Mô hình đề xuất có khả năng tìm được các phương án tiến độ tối ưu thời gian – chi phí đồng thời; và ứng với từng phương án tìm được, mô hình có thể xác định cách thức thực hiện dự án để đảm bảo mức biến động nhân công là thấp nhất

Abstract

This paper introduces an optimization model to tradeoff time – cost – human resource in construction projects by using a hybrid algorithm between genetic algorithm (GA) and particle swarm optimization (PSO) In proposed model, the fuzzy theory is used to characterize common uncertainty in activity cost Proposed model is able to find project schedule solutions with time and cost are optimized simultaneously; and

corresponding to each found solution, this model can determine project implemented way with minimum variation in human resource graph

1 Đặt vấn đề

Thời gian và chi phí là hai yếu tố quan trọng cần phải được xem xét trong mọi dự án xây dựng Trong đó, muốn rút ngắn thời gian dự án thì phải tăng giờ làm việc hàng ngày,

phải tuyển mộ thêm lao động, phải thuê thêm thiết bị máy móc, … điều này sẽ dẫn đến tăng chi phí Vì vậy cần có sự cân nhắc giữa khả năng rút ngắn thời gian và khả năng tăng kinh phí dự án [1] Đồng thời, việc sử dụng các nguồn tài nguyên như thế nào cũng

cần phải xem xét nhằm đảm bảo yêu cầu về nhân vật lực không vượt quá khả năng cung ứng của nhà thầu, cũng như đảm bảo cho việc điều động nhân vật lực diễn ra thuận lợi

nhất Ngoài ra, trong các dự án xây dựng; thời gian và chi phí của mỗi công tác có thể thay đổi dưới tác động của rất nhiều yếu tố không chắc chắn như thời tiết, năng suất lao động, máy móc hư hỏng …Vì thế, việc tích hợp sự không chắc chắn này vào trong tiến

độ là cần thiết Trong bài báo này, một thuật giải kết hợp giữa thuật giải di truyền (Genetic algorithm - GA) và thuật giải tối ưu quần thể (Particle swarm optimization - PSO) được sử dụng để xây dựng một mô hình tối ưu đa mục tiêu thời gian – chi phí – nhân lực Trong đó; bằng cách áp dụng Lý thuyết mờ, sự không chắc chắn thường gặp trong các dự án xây dựng sẽ được tích hợp vào trong chi phí của các công tác

2 T ổng quan

Tối ưu tiến độ xây dựng là một chủ đề nhận được nhiều sự chú ý của các nhà nghiên

cứu trong lĩnh vực quản lý xây dựng Mục tiêu của tối ưu tiến độ xây dựng tập trung vào các vấn đề : cân đối thời gian – chi phí (time-cost trade-off), phân bổ tài nguyên (resource allocation) và cân bằng tài nguyên (resource leveling)

2.1 Các phương pháp giải quyết bài toán tối ưu tiến độ xây dựng

Các nghiên cứu về tối ưu tiến độ xây dựng có thể phân thành ba phương pháp : phương pháp tìm kiếm heuristic, phương pháp toán học và phương pháp metaheuristic Trong đó, phương pháp metaheuristic là phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên mô phỏng sự

tiến hóa sinh học trong tự nhiên hay hành vi xã hội của các loài Phương pháp này được đánh giá là có nhiều ưu điểm hơn so với hai phương pháp còn lại Các giải thuật metaheuristic được sử dụng phổ biến nhất là: thuật giải di truyền (Genetic algorithm -

GA), thuật giải tối ưu đàn kiến (Ant colony optimization - ACO), thuật giải tối ưu quần

thể (Particle swarm optimization - PSO)

Thuật giải di truyền (GA) là thuật giải tìm kiếm ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn

lọc tự nhiên GA bao gồm 3 bước quan trọng là : chọn lọc (selection), lai ghép (crossover) và đột biến (mutation) Để sử dụng GA, tất cả các biến ra quyết định, ví dụ như những phương án thực hiện khác nhau của công tác xây dựng, sẽ được mã hóa thành

những chuỗi gọi là nhiễm sắc thể (chromosome) trong đó bao gồm các gen - được đại

diện bởi các số nhị phân, số nguyên hoặc số thực Sau đó, một quần thể ban đầu được

khởi tạo ngẫu nhiên và độ thích nghi (fitness) của mỗi nhiễm sắc thể được đánh giá dựa vào các hàm mục tiêu (objective function) Căn cứ theo độ thích nghi, quá trình chọn lọc được tiến hành và các giải pháp ứng viên mới được tạo ra thông qua quá trình lai ghép

giữa các cá thể cha mẹ để tạo nên thế hệ mới Trong giai đoạn đột biến, các gen được thay đổi tại một số vị trí được lựa chọn ngẫu nhiên Sau đó, một quần thể mới được tạo ra cho vòng lặp tiếp theo [2] Các nghiên cứu sử dụng GA trong bài toán tối ưu tiến độ xây

dựng là rất nhiều, có thể kể đến : Feng và các cộng sự [3], Li và Love [4], Hegazy [5], Senouci và Eldin [6], El-Rayes và Kandil [7], Long và Ohsato [8] Mặc dù thuật giải di truyền mang đến những lợi ích thật sự, nhưng nhìn chung thời gian để GA đạt được giải pháp gần tối quá là quá lớn [9]

Thuật giải tối ưu quần thể (PSO) là một giải thuật tối ưu mô phỏng theo phương

thức di chuyển của một đàn chim hay cách thức tìm mật của một đàn ong Bằng cách tạo

ra một quần thể các cá thể ứng viên, PSO có thể tìm kiếm các giải pháp tối ưu thông qua quá trình di chuyển của các cá thể trong không gian tìm kiếm Các nghiên cứu ứng dụng PSO vào trong bài toán tối ưu tiến độ xây dựng có thể kể đến: Zhang và các cộng sự [10,11], Yang [12] Các kết quả cho thấy thuật giải PSO có thời gian hội tụ nhanh hơn so

với GA trong những bài toán có quy mô lớn, và sự khác biệt này càng đáng kể khi quy

mô của bài toán tăng [13] Tuy nhiên, thuật giải PSO vẫn hoạt động không tốt do hội tụ

sớm và mắc phải những vấn đề về tối ưu hóa địa phương [14]

2.2 T ối ưu đa mục tiêu (multi-objective optimization)

Bài toán cân đối thời gian – chi phí trong tối ưu tiến độ xây dựng là một bài toán tối

ưu đa mục tiêu (multi-objective optimization) Đặc điểm của bài toán tối ưu dạng này là xem xét đồng thời nhiều mục tiêu, trong đó các mục tiêu thường đối lập với nhau Nếu

giải quyết vấn đề với sự ưu tiên dành một mục tiêu duy nhất thường dẫn đến kết quả không thể chấp nhận được đối với những mục tiêu khác Vì thế, một phương án lý tưởng

có thể tối ưu đồng thời tất cả các mục tiêu là không thể đạt được Giải pháp hợp lý cho bài toán tối ưu đa mục tiêu là khảo sát một tập các phương án, trong đó mỗi phương án

thỏa mãn các mục tiêu ở một mức độ chấp nhận được và không bị trội (non-dominated)

bởi bất kỳ phương án nào khác [15]

Được trình bày bởi Vifredo Pareto vào thế kỷ 19, khái niệm tối ưu Pareto là một công cụ được chấp nhận trong việc so sánh giữa hai phương án trong bài toán tối ưu đa

mục tiêu Trong tối ưu Pareto: phương án x được xem là "không bị trội" (non-dominated)

bởi phương án y khi nó có ít nhất một mục tiêu tốt hơn phương án y Một tập những phương án khả thi không bị trội được gọi là tập tối ưu Pareto (Pareto optimal set) Mục tiêu cuối cùng của bài toán tối ưu đa mục tiêu là xác định những giải pháp trong tập tối

ưu Pareto

Các nghiên cứu giải quyết bài toán tối ưu tiến độ xây dựng theo phương pháp đa mục tiêu

có thể kể đến :

 Dùng thuật giải di truyền đa mục tiêu: Zheng và các cộng sự [16], Zheng và Ng [17], Eshtehardia và các cộng sự [18], El-Rayes và Kandil [7], Zahraie và Tavakolan [19]

 Dùng thuật giải tối ưu đàn kiến đa mục tiêu : Ng và Zhang [9], Afshar và các cộng

sự [20]

 Dùng thuật giải tối ưu quần thể đa mục tiêu : I Yang [12]

Trong các thuật giải tối ưu đa mục tiêu, đáng chú ý có hai giải thuật NSGA-II [21]

và NSPSO [22] Hai thuật giải này sẽ được chọn làm cơ sở để nghiên cứu xây dựng nên thuật giải kết hợp GA-PSO

2.3 Ứng dụng Lý thuyết mờ trong tối ưu tiến độ xây dựng

Phương pháp tiến độ bất định cổ điển PERT và mô phỏng Monte Carlo đã được sử

dụng phổ biến để giải quyết các bài toán liên quan đến sự không chắc chắn (uncertainty)

về thời gian và chi phí trong xây dựng Tuy nhiên, sử dụng PERT và Monte Carlo trong

những bài toán tối ưu lại không thuận lợi, vì chỉ cho kết quả tốt chứ không đảm bảo là tối

ưu [23] Nhiều nghiên cứu đã sử dụng tập mờ (fuzzy set) để mô tả sự không chắc chắn nói trên, tiêu biểu có thể kể đến : Leu và các cộng sự [24], Zheng và Ng [17],

Eshtehardian và các cộng sự [18], Zahraie và Tavakolan [19], Ashuri và Tavakolan [14]

Và các nghiên cứu này đều khẳng định sử dụng tập mờ và lý thuyết mờ (fuzzy theory) là phù hợp nhất để giải quyết sự không chắc chắn trong các bài toán tối ưu tiến độ xây

dựng

3 Phương pháp nghiên cứu

3.1 Đặt vấn đề bài toán

Vấn đề tối ưu thời gian – chi phí – nhân lực trong nghiên cứu được mô hình hóa thành một bài toán như sau :

Đầu vào bài toán : một tiến độ thực hiện dự án được đại diện bằng một Sơ đồ mạng nút (AON) với n công tác Các công tác có quan hệ ràng buộc với nhau về thứ tự thi công Mỗi công tác có nhiều phương án hoàn thành khác nhau, được đặc trưng bởi các thông số : thời gian, chi phí (trực tiếp) và nhân công để thực hiện công tác Chi phí trực

tiếp hoàn thành các công tác là các số mờ tam giác nhằm tích hợp sự không chắc chắn thường gặp trong các dự án xây dựng vào mô hình

Hình 1 Số mờ chi phí (trực tiếp) được sử dụng trong bài báo Yêu cầu đầu ra : xác định các phương án thực hiện tiến độ dự án thuộc tập tối ưu Pareto với thời gian ngắn nhất và chi phí tương ứng thấp nhất Ứng với các phương án tìm được, xác định thời điểm bắt đầu các công tác để mức biến động nhân công của dự án

là thấp nhất

Giới hạn bài toán : chỉ xem xét đến quan hệ thời gian – chi phí – nhân công là rời

rạc; quan hệ giữa các công tác chỉ là quan hệ Finish – Start (FS); trong các loại tài nguyên thực hiện dự án, mô hình chỉ xét đến yếu tố nhân công

C

α

1

C

C 1

3.2 Gi ải quyết vấn đề

Để giải quyết bài toán đặt ra, một mô hình tối ưu đa mục tiêu được xây dựng bao

gồm các hệ thống chính : hệ thống xác định các thông số dự án, hệ thống tối ưu thời gian – chi phí và hệ thống tối ưu nhân lực

3.2.1 H ệ thống xác định thông số dự án

Mục tiêu chính của hệ thống này là dựa vào dữ liệu đầu vào để phát sinh ngẫu nhiên các phương án thực hiện tiến độ dự án và tính toán các thông số của sơ đồ mạng

3.2.2 Hệ thống tối ưu thời gian – chi phí

Hệ thống này sẽ sử dụng một thuật giải kết hợp giữa GA và PSO để xác định các phương án không bị trội thuộc mặt tối ưu Pareto Chi tiết của hệ thống tối ưu thời gian – chi phí như sau:

3.2.2.1 C ấu trúc nhiễm sắc thể (hay cá thể) :

Các nhiễm sắc thể (NST) hay cá thể đại diện cho một phương án thực hiện tiến độ

dự án Mỗi phần tử trong NST tương ứng với vị trí của một công tác trong sơ đồ mạng Giá trị của mỗi phần tử là phương án được chọn thực hiện công tác tương ứng Chiều dài

của các nhiễm sắc thể hay cá thể bằng tổng số lượng các công tác trong sơ đồ mạng

Thứ tự công tác

1 2 3 n

3 1 3 5

Phương án

thực hiện công tác

Số công tác trong

sơ đồ mạng

Hình 2 C ấu trúc một nhiễm sắc thể (cá thể) thời gian – chi phí

3.2.2.2 Các hàm mục tiêu về thời gian và chi phí :

Hàm mục tiêu về thời gian :

Z 1 = min (D T )

trong đó :

 DT - tổng thời gian hoàn thành dự án

Hàm mục tiêu về chi phí :

Z 2 = min (C T )

trong đó :

 CT - tổng chi phí thực hiện dự án

C T = C α D + C I

 CI - chi phí gián tiếp thực hiện dự án, bằng tích của thời gian thực hiện dự án

với chi phí gián tiếp trong một ngày

 CαD - tổng chi phí trực tiếp của dự án tại lát cắt α (α-cut) Giá trị α-cut thể hiện

mức độ chắc chắn của người lập tiến độ đối với chi phí thực hiện công tác đã được ước lượng Khi mức độ chắc chắn tăng, α-cut sẽ nhận giá trị tăng dần trong khoảng [0,1]

3.2.2.3 Cơ chế thực hiện của thuật giải GA-PSO

1 Khởi tạo ngẫu nhiên quần thể ban đầu gồm N cá thể (hay NST) tương ứng với N phương án thực hiện tiến độ

2 Loại bỏ các phương án bị trội (dominated) trong quần thể và thay thế bằng các phương án mới không bị trội (non-dominated) Để xác định các phương án bị trội trong quần thể, số mờ tổng chi phí dự án được giải mờ bằng phương pháp giải mờ

tr ọng tâm (center of gravity) và so sánh các giá trị giải mờ với nhau

3 Tính toán khoảng cách tập trung của các phương án không bị trội trong quần thể

 Khoảng cách tập trung (crowding distance) được dùng làm hàm thích nghi (fitness function) để đánh giá các phương án không bị trội Khoảng cách tập trung của một phương án là khoảng cách trung bình của 2 phương án nằm liền kề

với nó trên cùng một biên không bị trội Phương án nào có khoảng cách tập trung

lớn nghĩa là mức độ phân bố của các phương án khác xung quanh nó ít và sẽ ưu tiên được chọn Việc ưu tiên lựa chọn những phương án có khoảng cách tập trung

lớn sẽ giúp các phương án tìm được phân bố đa dạng, rộng khắp mặt Pareto chứ không chỉ tập trung tại một số vị trí nhất định

 Công thức tính khoảng cách tập trung có thể tham khảo trong nghiên cứu về thuật giải NSGA-II của Deb và các cộng sự [21]

4 Áp dụng thuật giải di truyền (GA) cho quần thể Sử dụng phép chọn tournament, lai

ghép 1 điểm và đột biến để tạo ra N phương án mới

5 Áp dụng thuật giải PSO cho quần thể, kết quả thu được N phương án mới Công

thức cập nhập vị trí, cách xác định các cá thể dẫn đầu của thuật giải PSO có thể tham khảo trong nghiên cứu về thuật giải NSPSO của Xiaodong Li [22]

6 Tạo ra một hồ chứa có 3N phương án bao gồm N phương án của quần thể trước, N phương án được tạo ra từ thuật giải GA và N phương án tạo ra từ thuật giải PSO

7 Sử dụng khoảng cách tập trung và thuật toán sắp xếp không bị trội để chọn ra N phương án tốt nhất từ hồ chứa đưa vào thế hệ tiếp theo của quần thể

 Thuật toán sắp xếp không bị trội (non-dominated sort) nhằm phân các phương án trong hồ chứa thành các tập (biên) không bị trội, trong mỗi tập bao gồm các phương án không bị trội bởi bất kỳ phương án nào khác trong cùng tập

 Cách thức sắp xếp không bị trội có thể tham khảo trong nghiên cứu của Deb và các cộng sự [21] hoặc Xiaodong Li [22]

L ặp lại quy trình từ bước 4 đến bước 7 cho đến khi thỏa mãn một trong hai điều

kiện dừng sau đây:

1 Số thế hệ của quần thể đã bằng với số thế hệ đề ra ban đầu (số vòng lặp)

2 Sau 100 vòng lặp, không tìm thấy phương án nào tốt hơn những phương án đã có trong quần thể

3.2.3 Hệ thống tối ưu nhân lực

Nhiệm vụ của hệ thống này là : tương ứng với các phương án tối ưu thời gian – chi phí đã tìm được, xác định thời điểm bắt đầu các công tác để mức biến động nhân công

của dự án là thấp nhất

3.2.3.1 C ấu trúc nhiễm sắc thể về nhân công

Các nhiễm sắc thể (hay cá thể) có chiều dài bằng tổng số các công tác trong sơ đồ

mạng Vị trí của các phần tử (gen) trong nhiễm sắc thể tương ứng với vị trí của công tác,

và giá trị trong các phần tử là thời điểm bắt đầu của công tác đó Thời điểm bắt đầu của

các công tác được phát sinh ngẫu nhiên trong khoảng thời gian từ thời điểm Khởi sớm đến Khởi muộn của công tác; đồng thời phải thỏa mãn các yêu cầu về quan hệ FS với các

công tác khác

Thứ tự công tác

1 2 3 n

0 3 14 30

Ngày bắt đầu công tác

Số công tác trong

sơ đồ mạng

Hình 3 C ấu trúc một nhiễm sắc thể (hay cá thể) nhân công 3.2.3.2 Hàm m ục tiêu về nhân công

2 3

1

min ( )

T

D j j



trong đó:

 rj : số lượng nhân công sử dụng trong ngày thứ j của dự án

 DT : thời gian thực hiện dự án

Các phương án sử dụng nhân công phải thỏa mãn ràng buộc sau : tại bất cứ thời điểm nào của dự án, tổng số nhân công phải nhỏ hơn hoặc bằng mức nhân công tối đa mà nhà thầu có thể huy động

3.2.3.3 Thu ật giải GA-PSO tối ưu nhân công

Trong thuật giải GA-PSO của hệ thống tối ưu nhân công, do bài toán lúc này chỉ có

một mục tiêu duy nhất là nhân công, nên hàm mục tiêu nhân công (Z3) cũng chính là hàm thích nghi (fitness function) Các bước chính của mô hình tối ưu nhân công như sau :

1 Khởi tạo ngẫu nhiên quần thể nhân công ban đầu gồm N phương án Tính toán hàm

mục tiêu nhân công và kiểm tra ràng buộc nhân công cho các phương án Loại bỏ các phương án không thỏa ràng buộc và cập nhập thay thế bằng các phương án mới

2 Áp dụng thuật giải di truyền cho quần thể

3 Áp dụng thuật giải PSO cho quần thể

4 Tạo ra một hồ chứa có 3N phương án bao gồm N phương án của quần thể trước, N phương án được tạo ra từ thuật giải GA và N phương án tạo ra từ thuật giải PSO

5 Dựa vào hàm mục tiêu nhân công (Z3) chọn ra N phương án tốt nhất đưa vào thế hệ

tiếp theo của quần thể

Lặp lại quy trình từ bước 2 đến bước 5 cho đến khi thỏa mãn một trong hai điều

kiện dừng như đã đề cập trong hệ thống tối ưu thời gian – chi phí

4 Kết luận

Bài báo giới thiệu một mô hình tối ưu đa mục tiêu để cân đối thời gian – chi phí – nhân lực cho các dự án xây dựng Mô hình sử dụng một thuật giải mới, kết hợp giữa thuật

giải di truyền và thuật giải tối ưu quần thể, nhằm tận dụng được ưu điểm của cả hai thuật

giải trên Thuật giải đề xuất có khả năng tìm kiếm các giải pháp tối ưu tốt hơn, thời gian tính toán nhanh hơn và tránh được các vấn đề về tối ưu hóa địa phương

Mô hình tối ưu thời gian – chi phí – nhân lực cung cấp cho các nhà quản lý một công cụ hỗ trợ tốt trong quá trình lập và lựa chọn tiến độ dự án Với khả năng xác định các phương án tối ưu thời gian – chi phí đồng thời, tìm được cách thức thi công ứng với

từng phương án để mức biến động nhân công là thấp nhất và có xét đến sự không chắc

chắn thường gặp trong các dự án xây dựng; mô hình đề xuất sẽ giúp các nhà quản lý lựa

chọn được phương án thi công phù hợp nhất

Các kết quả kiểm định và đánh giá mô hình sẽ được tác giả giới thiệu trong các nghiên cứu tiếp theo

TÀI LI ỆU THAM KHẢO

[1] Lê Văn Kiểm và Ngô Quang Tường, Quản lý dự án bằng sơ đồ mạng Việt Nam:

Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia TP.HCM, 2001

[2] J Zhou et al., "A review of methods and algorithms for optimizing construction

scheduling," J Oper Res Soc., vol 64(8), p 1091–1105, 2013

[3] Feng et al, "Using Genetic Algorithms to Solve Construction Time-Cost Trade-Off

Problems," J Comput Civ Eng., vol 11(3), pp 184-189, 1997

[4] H Li and P Love, "Using improved genetic algorithms to facilitate time-cost

optimization," J Constr Eng Manage., vol 123(3), pp 233-237, 1997

[5] T Hegazy, "Optimization of resource allocation and leveling using genetic

algorithms," J Constr Eng Manage., vol 125(3), pp 167-175, 1999

[6] A B Senouci and N N Eldin, "Use of genetic algorithms in resource scheduling of

construction projects," J Constr Eng Manage., vol 130(6), pp 869-877, 2004