ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2021

Cho hình chóp S ABC , có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng.. Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị.. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng

Trang 1

1 Thầy Hồ Thức Thuận – Thầy Hiếu Live - Bứt Phá Để Thành Công!

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Môn: TOÁN HỌC

(Thời gian: 90 phút/ 50 câu)

Câu 1 Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  , cực đại tại 0 x  2

B Hàm số có hai điểm cực tiểu là x0, x3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x   1

D Hàm số có hai điểm cực đại là x 1, x2

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

O

y

x

3 1

1

Trang 2

Câu 6 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

2 a3 b B 2 logalogb C 2 loga3logb D 2 log 3loga b

Câu 10 Đạo hàm của hàm số 2

3

x y

5 6

Pa C

7 6

Pa D

19 6

O

Trang 3

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 3; 2 , B0;1; 1  và G2; 1;1  Tọa độ

điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm là:

Trang 4

Câu 29 Gieo hai con súc sắc 6 mặt Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12

6

2

P C

x y x

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ABa BC, a 2 , đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 Gọi h là

khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

2

a

h  B ha 3. C h3 a D ha

Câu 36 Cho hình chóp S ABC , có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng

45 Biết AB  , 3 AC 4, BC  Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng 5 SAB

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I  1; 4; 2, biết thể tích khối cầu

bằng 972 Phương trình của mặt cầu  S là:

A x12y42z22 81 B x12y42z22  9

C x12y42z22 81 D x12y 42z22  9

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;1; B  1;1; 0; C1;3; 2 Đường

trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trang 5

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2f cosx m có

a

Câu 44 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên Người ta chia

elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B B1 2 và đi qua các điểm M N, Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/2 m Hỏi kinh phí sử 2dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A A 1 2 4 m, B B 1 2 2 m,MN 2 m

2

2 2

Trang 6

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục trên  Biết f  2   và đồ thị 3 y f x như hình vẽ

S bằng nhau như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

x y z  x y z  Cho ba điểm A , M , B nằm trên mặt cầu  S sao cho AMB 90

Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng?

Trang 7

_

u u

Trang 8

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 nên loại đáp án B vì ab 0(  2 2 4 2

a





Trang 10

C B

A'

Trang 12

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là SA 

Góc giữa SC với mặt phẳng đáy là SCA  30

Trang 13

Câu 36

Lời giải:

Ta có: AB2AC2 BC2  Tam giác ABC vuông tại A

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt ABC

Ta có: SA ABC,  SB ABC,  SC ABC,  

d C SAB CB

HB

d H S A B   d C SAB  d H SA B

Tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC

Gọi I là trung điểm AB HI AB AB SHI

10 412

415

22

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra tọa độ điểm M0; 2;1

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A có véc tơ chỉ phương là AM   1;1; 0

Trang 14

Khi đó phương trình f  2f cosx m trở thành f u m, u 0; 2

Phương trình f  2f cosx m có nghiệm khi và chỉ khi phương trìn f u m có nghiệm u 0; 2

2 ln 4log

Trang 16

ABC Do đó tam giác ABC là tam giác đều

Gọi H là trung điểm AB do đó CH AB

SH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB

Góc giữa SC với mặt phẳng SAB là:  0

Trang 17

6

2 1

Trang 18

Gọi a là nghiệm của phương trình f x  0

Trang 19

21

B

A

N I O

Trang 20

Diện tích S AMB lớn nhất khi AB lớn nhất

 AB là đường kính hay AB đi qua tâm I mặt cầu

M

Trang 21

1 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

_

Câu 1 Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị B Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2

D Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

Đề Thi Thử Số 02 Chuẩn Cấu Trúc Đề Thi Minh Họa

Trang 22

Câu 6 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





  là đường thẳng

A y 2 B x  3 C x   3 D y  2

Câu 7 Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số của hàm số nào

trong các đáp án sau đây?

A

1

x y x





11

x y x



21

x y x

A 1

12

Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số f x  2 cosxtương ứng là

A x2sinx C B 2 sin x C C 2xsinx C D 2xcosx C

1

 1

Trang 23

Câu 19 Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn

Câu 21 Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Biết OA1, OB2 và

thể tích khối chóp O.ABC bằng 3 Độ dài cạnh OC bằng:

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 2;8, N0;1;3 và P2; ; 4m  Tìm m để

tam giác MNP vuông tại N

A m 25 B m 4 C m  1 D m  10

Câu 26 Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 4; 2  và diện tích 64

A x12y42z22 4 B x12y42z22 16

C x12y42z22 4 D x12 y42z22 16

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 , B3; 1;1  Phương trình chính tắc

của đường thẳng đi qua A và B là:

Câu 29 Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45 Nam có số thứ tự là 21 Chọn ngẫu nhiên một bạn

trong lớp để trực nhật Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam

1

 3

3 1

1



M N

P

Q

Trang 24

Câu 30 Số điểm cực trị của hàm số yx52x4 2018 là:

Câu 35 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Biết SC tạo với đáy một góc 60 , gọi M là trung điểm của BC Cosin góc tạo bởi SM với mặt phẳng ABC là:

Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng cách từ A

đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

A B C   là trung điểm  M của B C  và A M 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z  1 0

Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P là:

A x22y12z12 9 B. x22y12z12 2

C x22y12z12 4 D x22y12z12 36

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 0 và B2;0;1 và mặt phẳng

 Q :x   Phương trình mặt phẳng y 1 0  P đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng  Q là

A  P :xy3z  1 0 B  P :x2y6z  2 0

C  P : 2x2y5z  2 0 D  P :xy   z 1 0

Trang 25

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f f x 2 có bao

2 1

ln 42

J  

Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z22 z  ? 0

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết ABa, BC2a, BDa 10 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 Tính thể tích V của khối chóp S BCD

O MN Khi '  M N, di động trên đường tròn  O thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của

một hình nón, tính diện tích S của mặt này

A

2

9 332

r

Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Một

đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC B  Hai

điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B  và 

ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham 

khảo hình vẽ) Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:

C D



O

Trang 26

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x như hình vẽ sau

Biết f 0 0 Hỏi hàm số   1  3

23

g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C và  P có giá trị nằm trong

khoảng nào sau đây

Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;3; 2 , B   2; 1; 4 và hai điểm M N, thay đổi trên

mặt phẳng Oxy sao cho MN 1 Giá trị nhỏ nhất của AM2BN2 là



 C

 P

Trang 27

Lấy 2 viên bi có đủ 2 màu bao gồm 1 viên bi màu đỏ

và 1 viên bi màu xanh

Dựa vào bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu

Chọn đáp án D.

Câu 5

Dựa vào bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên đáp án A sai Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 nên đáp án B đúng

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

nên loại phương án A, D.

Trang 28



M N

P

Q

Trang 29

Giả sử thiết diện qua trục của là tam giác

Ta có: tam giác vuông cân tại và có diện tích bằng

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

Trang 30

4 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!

Trang 31

Số phần tử không gian mẫu:

Gọi : “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn ”

1 sinc

Theo đề bài hai nghiệm phức còn lại có phần ảo khác 0

là nghiệm của phương trình bậc 2

Do là nghiệm thực nên phần ảo bằng 0

Khi đó phần ảo của số phức

n A P

0

x x

Trang 32

Trang 33

A

B

C S

B

M A'

EF AH

N

AA'NM

AEF ABC

AM

Trang 34

Hình chiếu của tam giác lên mặt phẳng

là tam giác nên



c

.cos

1

12

os

AEF A

AB n



Q ( )

Trang 35

Xét phương trình có 3 giao điểm ứng

với ba nghiệm (1 nghiệm kép tại ) nên có 2

nghiệm thỏa mãn

Xét phương trình có 2 giao điểm

ứng với hai nghiệm

Trang 36

0

100

20

1

x y y

x y x y x y

Vậy có 3 số phức thỏa mãn bài toán là z 0, z , i

a

AB AD AG

AG IH

Kẻ OH O P' tại H OH O MN' 

 H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng

O MN ' Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên OO'

r OH

A

B

D

C G S

I

P O

O'

M

N H

Trang 37

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ: Không mất tính tổng

quát khi xét độ dài MN ta chọn a  1

Khi đó tọa độ các điểm:

x t x  Bảng biến thiên của h x   ,g x  h x  như sau



y z

C D

Trang 38

x  a m x  b n x  cp đổi dấu khi

đi qua x 1 và không đổi dấu khi đi qua x  1

Do đó phương trình (1) có thể viết lại thành

2



1

3 2

5

Trang 39

Suy ra M x y thuộc đường tròn tâm  ;  I3; 2  và

Lưu ý: Tìm tọa độ điểm M hay K

Phương trình đường thẳng KH đi qua I và vuông góc

B

I

N M

Trang 40

_

Câu 1 Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút

và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường

cong như hình vẽ Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Trang 41

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là:

Câu 7 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

Câu 8 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình  

 

3

11

P a Mệnh đề nào sau đây đúng?

3 2

a a a

O

Trang 42

Câu 16 Cho hàm số f x  thỏa mãn  

5

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA  , tam giác a

ABC là tam giác vuông cân tại A , AB2a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và mặt phẳng  P có phương trình là

2x y 2z   Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng 7 0

Trang 43

Câu 28 Trong không gian Oxyz cho điểm , A1;3; 2 , mặt phẳng  P : 2x  y z 10 và đường thẳng 0

Câu 29 Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số ; ;

; ; ; Chọn ngẫu nhiên một số từ Xác suất để được một số chia hết cho bằng:

Câu 30 Cho hàm số

36

x x

y   x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 B.Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3

Câu 31 Gọi M m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ; f x  4 x 1

ACB  Tam giác SAC đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Xét điểm M thuộc cạnh SC sao cho mặt phẳng MAB tạo với hai mặt phẳng SAB , ABC các góc bằng nhau Tỉ số  MS

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 2z10 0 và mặt cầu

  S : x22y12z32 25 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn  C Gọi V là thể tích 1

khối cầu  S , V là thể tích khối nón 2  N có đỉnh là giao điểm của mặt cầu  S với đường thẳng đi

23

16

130

56

Trang 44

qua tâm mặt cầu  S và vuông góc với mặt phẳng  P , đáy là đường tròn  C Biết độ dài đường cao khối nón  N lớn hơn bán kính của khối cầu  S Tính tỉ số 1

khoảng cách từ d đến 2  P Giá trị của a b c  bằng

Câu 39 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có đồ

thị như hình vẽ dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60 , gọi I là giao điểm

của AC và BD Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của BI 

Góc giữa SC và ABCD bằng 45 Thể tích của khối chóp  S ABCD là:

A

3

3924

a

3

3912

a

3

398

a

3

3948

a

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , CH vuông góc với AB tại H , I là trung

điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,  ASB 90 Gọi O là trung điểm của đoạn

AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng ABC bằng:

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a b c với ; ; ; ;  a b c  \ 0 Xét  P là mặt phẳng

thay đổi đi qua điểm A Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng  P bằng

A a2b2c2 B 2 a2b2c2 C 3 a2b2c2 D 4 a2b2 c2

Tiêu đề	Đề Thi Thử Số 01 Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2021
Tác giả	Thầy Hồ Thức Thuận
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	71
Dung lượng	4,44 MB