20 đề thi đại học môn toán

hay

Trang 1

Đề 1

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I: Cho hàm số yx(3  x) 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3  6x2  9x k  0

3) Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

log 2x 9log 2x 4

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là  1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2) Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Với giá trị nào của  thì

tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y log 2x Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y log 2x

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b

Câu IV.b 1).Chứng minh rằng phương trình 3x 4x  5x có nghiệm duy nhất

2) Cho log 27 a12 Tính theo a giá trị của log 16 6

Trang 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = -1.

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x4  2x2 k có đúng hai nghiệm

3) Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Câu II:

1) Tìm GTLN-GTNN của hàm số : y 2cos 4x 2cos 2x 1

2) Giải các phương trình sau:

a) 2 2  1 2  3 10 0

Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một

góc 600 Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC

1) CMR: BC vuông góc SA

2) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu IV.a 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đths   41



x y

x biết tiếp tuyến song song với đườngthẳng 3x-4y=0

x cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau

2) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  221

Trang 3

Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA (ABC)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC

1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a ,

AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

Câu IV.a 1) Cho hàm số f(x) = ln 1e x Tính f ’(ln2)

2) Tính giá trị biểu thức (3 1 log 4  9 ) : (4 2 log 3  2 )



A

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y 2x Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y 2x

Câu IV.b 1).Cho x = log 21 7 , y = log 45 7 Tính 7

49 log

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H)

Trang 4

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3).

3) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên

Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích

lớn nhất Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu

nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu)

2) Tính đạo hàm của hàm số y ln(e x 1) tại x = ln5

Câu V.a Xác định a để hàm số y loga22a1x nghịch biến trên  0;  

x Tính f e'( ) 2 3) Cho log 5 a3 Tính log 675 3375 theo a

Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số  2 2  21



x mx m y

x m luôn đạt cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 và f x( ) 1 f x( ) 2 = 0

Đề 5

Câu I: Cho hàm số yx3  3x2 mx m  2, m là tham số, có đồ thị là (Cm)

1).CMR: (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi

Trang 5

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

4) Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a,  ABCvuông tại C

có AC a 3, BC =a Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB

v Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK

3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng

3) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0

Câu V.b : Tìm m sao cho (Cm): y = 21



x m

x tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7

Trang 6

Đề 6

Câu I: Cho hàm số yx4 mx2  m 5, m là tham số, có đồ thị là (Cm)

1) Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9

4) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4  2x2  4  k 0

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  x x2  1, x0; 2

2) Giải các phương trình sau:

1) Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là một hình vuông

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b).Tính thể tích khối trụ

c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Gọi M là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp S.DMB

c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số y lnx Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y lnx

Câu IV.b 1) Cho hàm số y = (x+1)ex Chứng minh rằng : y’’ – y’ = ex

2) Tìm m để hàm số y 2x4 mx2  m2 đạt CĐ tại x = 2

Trang 7

Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 –x -12 và đồ thị (P):y =x2 – 3x + m Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P)

Đề 7

Câu I: Cho hàm số yx3  3x2  1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3  3x2 m 0

3) Từ gốc tọa độ 0 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến với (C) Viết phương trình các tiếp

1) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích khối nón tương ứng

c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích của

thiết diện này

2) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa cạnh bên SC và đáy (ABCD) là 600

a) Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện nào?

Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.SBC và S.ABCD

b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu

Câu IV.a

Trang 8

1) Cho log 57  ,log 52   nh log 5 49  ,

8

2) Tìm đạo hàm của hàm số: a) y = ln

 1

x x

Câu IV.b 1) Tính giá trị của biểu thức  



log 405 log 75 log 14 log 98

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y e 2x  4e x  3 trên [0;ln4]

Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số y =x +m+ 2mx + 3 nghịch biến trên từng

khoảng xác định

Đề 8

Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số

2) Biện luận theo tham số k (k  0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + 2 – k = 0

3) Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C0) tại 3 điểm phân biệt

4) Chứng tỏ (Cm) luôn đi qua điểm cố định Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm)

tại điểm cố định này Tìm m để tiếp tuyến qua O







x y

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh

AA’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần

Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó

Trang 9

2) Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV.a 1) Tính giá trị biểu thức 3 5 2010

2) Chứng minh rằng hàm số y = ln1 x1 thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = ey

3) Cho log 7 = a 14 ,log 5 = b 14 Tính log 28 35 theo a và b

Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh   120 0 Tính diện tích xung quanh

và thể tích khối nón đã cho

Câu IV.b 1) Thực hiện phép tính A =

Câu V.b : Chứng minh rằng hàm số yx3  (m 1)x2  (m 2)x 1 luôn

luôn có một cực đại và một cực tiểu  m R

Đề 9

Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1, suy ra đồ thị hàm số y= x 4  2x2  3

2) Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x4 -2x2 + k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt

3) Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x0 = 3 ( )  C

4) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều

Câu II: 1) Tìm GTLN , GTNN của hàm số: yln2x

x trên đoạn [ 1;e3]

Trang 10

a) Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng

theo l và 

b) Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục

hình trụ là hình vuông

2) Cho ABC vuông tại B, DA vuông góc với (ABC)

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

b) Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD

Câu IV.a 1) Cho hàm số yf x( ) ln  x x2  1 Tính f '( 3)

2) Cho m = log27 và n = log73 Tính 48

49 log 18

Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức:  loga a23a a5423

M

a a 2) Rút gọn biểu thức:

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

3) Cho họ đường thẳng (dm):y mx  2m 16 Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại

Trang 11

một điểm cố định khi m thay đổi Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

e y

e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4]

Câu III:

1) Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ

b) Tính diện tích thiết diện được tạo nên

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA(ABC)

Biết SA = AB = BC = a

a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

16x log x có nghiệm duy nhất

Câu IV.b

1) Tính giá trị các biểu thức sau :  

2 2 27

2) Cho m = log35 và n = log23 Tính log 30 540 theo m và n

Câu V.b : Cho hai hàm số:yx4  2x2  1 (C) và y 2x2 b (P)

Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau

Đề 11

Trang 12

Câu I: Cho (C): 2 11



x y x

1) Khảo sát và vẽ (C) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên

2) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.3) Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2  4  x2

2) Giải: a) log (4.3 2 x 6) log (9  2 x 6) 1  b) 1 11

1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

Đường chéo A’B của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy một góc  Cho AB = a

a) Tính thể tích khối lăng trụ

b) Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của hình lăng trụ

2) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 600

a) Tính thể tích của khối chóp

b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A x rồi tính giá trị của A khi x = - 2

2) Hãy so sánh các số sau :a) 3 2 và 7

Trang 13

3).Cho hàm số y e xsinx Giải phương trình y  y e x  0.

Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến của 

2 3 1 :

Đề 12

Câu I: Cho (C): y = x2 – x3

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k Tìm k để d tiếp xúc với (C)

Xác định tọa độ tiếp điểm

3) Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

y e e

Câu III:

1) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA (ABC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC

b) Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a Tính khoảng cách từ A đến

mặt phẳng ( SBC )

c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,

suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

2) Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r Chiều cao

của khối trụ là 2r

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ

Trang 14

b) Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O Tính thể tích phần

không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón

Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức : A = ( 811 log 44 12 9 + 25log1258) 49log 27

2) Cho lg5 = a,lg3 =b.Tính log 830 theo a và b

3) Tính giá trị biểu thức : A = 92log32+4log812+ 21log 3+3log 52 8

Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ;

SA  (ABC) Gọi H và I lần lượt là trực tâm ABC và SBC

Trang 15

a).Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp theo a và 

b).MNPQ là thiết diện song song đáy, M là trung điểm SA Một hình trụ có đáy là

đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA Tính thể tích khối trụ nói trên

2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a Gọi M là trung điểm SC

a) Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.ABM và S.ABC

b) Cho SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC

c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,

suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – 2 đồng biến trên R

2) Cho log3 2 = a Tính log12 16 theo a

Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) : 2 3 1

2x  9x  12 x m  0 có 6 nghiệm

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	0,97 MB