Khái niệm giới hạn, tính chất của giới hạn, giới hạn một bên, giới hạn không tồn tại, các giới hạn đặc biệt hàm cơ bản, dạng tương đương trong tính toán giới hạn thường gặp, bài tập vận dụng tính giới hạn
Trang 1Giới hạn
1 Khái niệm
2.Giới hạn một bên
Trang 24.Các tính chất
5.Các giới hạn đặc biệt
; 1 ) (
) ( sin lim
; ) (k , 1
sin limx→0 = ∈ Ζ x→0 =
x u
x u kx
kx
Hàm cơ bản
— 2 —
Trang 3Dạng tương đương
6. Vấn đề
Trang 4Bài tập
3
2 0
) 1 ( 1 1
2 2
2 0 3
0
0
2 2
1
5
2 0 0
0 5
2
1
4 1 0
0 0
2 0
2 0 x
2 0 x 2
1 x 0
x 2
x 1
x
2
0
2 0 h 0
x 0
x 4
x
2
2
0 x 2
0 x
2 0
x 2
0
x
2
2 x
3
2 x
3 0
x 0
2 2 cos 1 lim
; 1
1 lim
; 1
1 4
tan lim
; 1
1 lim
9
) sin
1 1
( lim
;
sin lim
;
1 lim
;
1 lim
; ) 1 (
2
1 2
lim
8
;
1 sin lim
; 3 sin
1 4 cos lim
; 7 tan
5 sin lim
; 1
2 lim
7
1
3 2
lim
; lim
; lim
; cot
ln lim
; ) 2 ( sin
3 cos 1
lim
6
1 3 cos
1 lim
; 3
tan
2 sin ) 3 ( sin lim
; 1
) 1 sin(
lim ; 2 sin
3 cos 1
lim
5
2
3 lim
; 2
1 lim
; 2 1
1 lim
;
1 sin lim
4
1 cosh lim
;
arcsin lim
; 5
3 sin lim
; 4
2 lim
; 2
6 lim
3
cos lim
; cos 3
cos lim
; 2 sin 3
tan sin
lim
; cos 1
2.lim
; 7 2
1 2 lim
; ) 1 2 (
1 lim
; sin
) tan 2 1 ln(
lim
;
1 sin
lim
1
2
x
x x x
e x
x x
x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x
x x x
x x
t t x x
x x
x
x
e x
x x
x
x x
x
x
x
x x
x
x x
x x
h x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
tam
x x
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x
x
x x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x
x
−
−
−
−
−
−
+ +
+
−
−
−
+
−
−
−
−
−
− +
−
− +
− +
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
− +
−
−
+
−
+
+
+ +
+
+ +
+
→
−
→
→
∞
→
→
→
→
∞
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
∞
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
+∞
→ +∞
→
→
→
+
+ +
π
— 4 —
Trang 5Đạo hàm 1.Khái niệm
Ví dụ:
2.Đạo hàm
3.Các qui tắc đạo hàm
Trang 65 Đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ và hàm logarit 5.1 Hàm lượng giác
5.2 Đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit
— 6 —