Untitled ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( 2 5 điểm) a) Thu gọn biểu thức 2(3 2 2) 2( 2 2)A = − + + b) Giải hệ phương trình 2 3 5 3 9 x y x y − = − + = c) Chứng minh đẳng thức 2 2 4 4 2 82 2 2 x x x x x x + + + − = − + − với 0; 4x x Câu 2 ( 2 0 điểm) Cho phương trình 2 22 3 0x mx m m− + − + = (1) với m là tham số a) Giải phương trình (1) với m = 5 b) Tìm giá trị của m biết phương trình (1.
Trang 1ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( 2.5 điểm)
a) Thu gọn biểu thức: A= (3 2 2)− 2 + 2( 2+2)
b) Giải hệ phương trình: 2 3 5
x y
x y
− = −
+ =
8
Câu 2 ( 2.0 điểm) Cho phương trình 2 2
x − mx+m − + =m (1) với m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Tìm giá trị của m biết phương trình (1) có hai nghiệm x x 1, 2 thoả mãn
1
Câu 3 ( 1.5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30cm Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và tăng chiều dài thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật bằng 1000cm2 Tính chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu ?
Câu 4 ( 3.0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Vẽ các
đường cao AH, BK của tam giác (HBC K; AC ) Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh HK // DE
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi
Câu 5: ( 1.0 điểm) Cho ABCcó chu vi bằng 2 Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC
Chứng minh rằng:A a 4b 9c 11
Dấu đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC là tam giác gì ?
Hết
Họ và tên học sinh: ……… Số báo danh: …
Trang 2ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
1.0
2
(3 2 2) 2( 2 2) 3 2 2 2 2 2
3 2 2 2 2 2
b
1.0
0.25
11 33
y
x y
=
+ =
0.25
3
3 3 9
y x
=
+ =
0.25
2 3
x y
=
=
0.25
c
0.5
Ta có:
2
0.25
Vậy đẳng thức được chứng minh
0.25
1.0
Với m = 5 thì pt(1) có dạng 2
10 23 0
( 5) 23 2 0
PT có hai nghiệm phân biệt: x1 = +5 2;x2 = −5 2 0.5
b
1.0
( m) (m m 3) m 3
=> phương trình có hai nghiệm x x1; 2 <=> ' 0 m 3
0.25
Theo hệ thức Vi-et có : x1 + x2 = 2m (2) và x1x2 = m2− +m 3 (3) 0.25
Trang 3Từ 1 2
1
x x
0.25
3; 4
3( )
6( )
m
m ktm
m tm
Vậy m = 6
0.25
3 1.5
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm, x > 0) 0.25
Chiều dài hình chữ nhật là x + 30 ( cm) Chiều rộng hình chữ nhật khi tăng lên gấp đôi là 2x (cm) Chiều dài hình chữ nhật khi tăng thêm 10 cm là x + 40 (cm)
0.25 0.25
Vì diện tích hình chữ nhật là 1000cm2 nên có phương trình:
2x( x + 40 ) = 1000 <=> 2
40 500 0
Giải pt được x1 = 10( tm x ); 2 = − 50( ktm ) 0.25 Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 10 cm 0.25
1.5
M
F
H K
D
E
O C
0.5
90
AKB= ( BK là đường cao của tam giác ABC) 0.25
0
90
AHB= (AH là đường cao của tam giác ABC) 0.25
0 90
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn
0.25 0.25
Trang 4b
1.0
Tứ giác ABHK nội tiếp ABK=AHK (góc nội tiếp cùng chắn cung
AK)
0.25
Mà EDA=ABK (góc nội tiếp cùng chắn cung AE của (O)) 0.25
c
0.5
Gọi F là giao điểm của AH và BK Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF
Kẻ đường kính AM
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC)
=> tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB =
0.25
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có 2 2 2 2 2
4
MB =AM −AB = R −AB
=> bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là
4
0.25
5
a
0.5
Đặt b + c – a = x (1)
c + a – b = y (2)
a + b – c = z (3)
=> x, y, z > 0 và x + y + z = 2 (vì a + b + c = 2)
0.25
Cộng (2) và (3) vế theo vế, ta được a = y z
2 +
Tượng tự: b = x z
2
+
; c = x y
2 +
0.25
Do đó: A = y z 4(x z) 9(x y)
A = 1 y z 4x 4z 9x 9y
A = 1 y 4x z 9x 4z 9y
A 1 2 y 4x 2 z 9x 2 4z 9y.
A 11
0.25
Trang 5Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
y 4x
y 2x
c
2
x y z 2
=
+ + =
Khi đó a2 = b2 + c2 ABC vuông 0.25
- Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó
- Hình vẽ sai không chấm điểm câu 4
