Đề cương học kì 1 môn toán lớp 9

Microsoft Word Doc1 Tailieumontoan com  SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 Hà Nội, tháng 11 năm 2019 1/36 Nhóm Toán THCSNhóm Toán THCSNhóm Toán THCSNhóm Toán THCS Toán hToán hToán hToán họọọọc là đam mêc là đam mêc là đam mêc là đam mê TRƯTRƯTRƯTRƯỜỜỜỜNG THCS NAM TNG THCS NAM TNG THCS NAM TNG THCS NAM TỪỪỪỪ LIÊMLIÊMLIÊMLIÊM ĐĐĐĐỀỀỀỀ CƯƠNG HCƯƠNG HCƯƠNG HCƯƠNG HỌỌỌỌC KÌ I C KÌ I C KÌ I C KÌ I MÔN TOÁN MÔN TOÁN MÔN TOÁN MÔN TOÁN –––– LLLLỚỚỚỚP 9P 9P 9P 9 NĂM HNĂM HNĂM HNĂM HỌỌ[.]

TRƯỜỜỜNG THCS NAM TNG THCS NAM TNG THCS NAM TỪỪỪ LIÊMLIÊMLIÊM Đ ĐỀỀỀỀ CƯƠNG H CƯƠNG H CƯƠNG HỌ Ọ ỌC KÌ I C KÌ I

MÔN : TOÁN MÔN : TOÁN –––– LLLLỚỚỚP 9P 9P 9 NĂM H

NĂM HỌỌỌC 2018C 2018C 2018 201920192019

PH PHẦ ẦẦ ẦN N N 1: 1: 1: Đ Đ ĐỀỀỀỀ BÀI BÀI BÀI

Bài 5: Cho biểu thức: Q 1 x : 1 2 x

= − − + +    + − a) Rút gọn biểu thức B

3) Với A,P là biểu thức ở trên, tìm x để A 2

Dạạạạng 2: Hng 2: Hng 2: HỆỆỆỆ PHƯƠNG TRPHƯƠNG TRPHƯƠNG TRÌNHÌNHÌNH

Bài 11 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế



a) Giải hệ phương trình với m =3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y thỏa mãn điều kiện x, y là hai số đối nhau.; )

Bài 13 Cho hệ phương trình sau: (m 1)x y 2

mx y m



+ =

a) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b) Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Xác định m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

d) Với m tìm được

1) Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số

2) Tính góc tạo bởi đồ thị hai hàm số trên với trục Ox

3) Tính diện tích tam giác tạo bởi 2 đồ thị và trục Ox

Bài 15: Cho các đường thẳng ( 1) :d y=mx−3, ( 2) :d y=2mx+ −1 m

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy các đường thẳng (d1) và (d2) ứng với m=1 Tìm tọa độ

giao điểm B của chúng

b) Qua O viết PT đường thẳng vuông góc với (d1) tại A Xác định tọa độ A và tính diện tích ∆OAB

c) Chứng tỏ rằng các đường thẳng (d1) và (d2) đều đi qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định đó

Bài 16:::: Viết phương trình đường thẳng y=ax b+ thỏa mãn các điều kiện sau:

a Đi qua điểm 1 7;

2 4

A 

  và song song với đường thẳng y=2x−3

b Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B(2;1)

c Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm C(1; 2)

d Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

3

e Đi qua 2 điểm M(1;2) và N(3;6)

f Có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng y= +x 2 tại điểm có hoành độ là 1

Bài 17 Cho các đường thẳng ( )d1 : y=4mx−(m−5) với m≠0, ( )d2 : y=(3m2+1)x+(m2−9)

a Với giá trị nào của m thì ( ) ( )d1 / / d2

b Với giá trị nào của m thì ( )d1 cắt ( )d2 Tìm tọa độ giao điểm khi m=2

c Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng ( )d1 luôn đi qua điểm A cố định, ( )d2 luôn đi

qua điểm B cố định Tính AB

Bài 18: Cho hàm số bậc nhất y=(m−2)x+2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a, Vẽ đồ thị với m=3

b,Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) :d1 y=2x+5

c, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng ( ) :d2 y= +x 1 tại điểm có tung độ là 3

d, Với m khác 1, đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A , cắt trục Oy tại B

1 Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 1

2 Tìm m để (d) tạo với trục Ox một góc bằng 600

Bài 19: Cho hàm số y=(m−1)x+2m+1 có đồ thị là đường thẳng ( )d

a, Tìm m để đường thẳng (d) cắt tung độ tại điểm có tung độ là -3.Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được

chứng minh : Giao điểm của đồ thị vừa tìm được với đường thẳng ( ) :d1 y= +x 1 nằm trên trục hoành

b, Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng ( )d đạt giá trị lớn nhất

D

Dạạạạngngng 4: TOÁN NÂNG CAO4: TOÁN NÂNG CAO4: TOÁN NÂNG CAO

Bài 20

Bài 20:::: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x3+2(1+ x3+1)+ x3+2(1− x3+1)

Bài 21: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và p là nửa chua vi của tam giác Chứng minh rằng:

1) (p a)(p b)(p c)

8

a − − − ≤ abc b abc) ≥(b c a)(c a b)(a b c)+ − + − + −

Bài 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

x y z P

Cho đường tròn (O R; ) và điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B,

C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC

c) Lấy điểm D đối xứng với B qua O Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O), E không trùng với D.Chứng minh DE BD

BE = BA d) Tính số đo góc HEC

b) Gọi OM cắt CD tại K Chứng minh OK.OM R= 2 và OK.KM CD2

4

c) Đoạn thẳng OM cắt ( )O tại E Chứng minh Ecách đều 3 cạnh của tam giác MCD

d) Điểm Mở vị trí nào trên d thì:

1) Tứ giác OCMD là hình vuông;

2) Tam giác MCD là tam giác đều

e) Chứng minh khi M thay đổi trên d thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

Bài 3

Bài 3

Cho nữa đường tròn (O; R),đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tại D Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C

a Chứng minh C là trung điểm của AD

b Chứng minh 4 điểm C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn

c CB cắt DO tại E Chứng minh BC là tiếp tuyến của (S)

d Tính điện tích tam giác ABE theo R

Bài 4: Cho nửa đường tròn, đường kính BC, A di chuyển trên nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu của A trên BC Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC

a) Chứng minh: AH = EF

b) Chứng minh: AE.AB=AF.AC

c) Gọi K là tâm đường tròn đường kính HC Chứng minh: EF là tiếp tuyến của (K)

d) EF cắt (O) tại P và Q Chứng minh: OA ⊥ EF và ∆APQ là tam giác cân

e) Tìm vị trí của A trên nửa đường tròn để diện tích AEHF đạt giá trị lớn nhất

g) Đường tròn đường kính AH cắt nửa đường tròn tâm O tại N Chứng minh: AN, BC, PQ đồng qui

Bài 5: Cho nửa (O), đường kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By thứ tự tại C, D

1) Chứng minh bốn điểm A, C, M, O thuộc một đường tròn

2) Biết AC=R 3 , tính BD theo R

3) Gọi E là giao điểm của AM và CO, F là giao điểm của BM và OD Chứng minh MEOF là hình chữ nhật.4) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

5) Tìm vị trí điểm M trên (O) để diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất

Bài 6.Cho nửa đường tròn tâm (O R đường kính AB Kẻ tiếp tuyến ; ) Ax By, với nửa đường tròn O (

3) Chứng minh tam giác MON vuông

4) Chứng minhAM BN =R2 Từ đó suy ra tích AM BN không đổi khi M di chuyển trên Ax.

5) Gọi P là giao điểm của AD với MO Gọi Q là giao điểm của BD và NO Chứng minh OP OM =OQ ON

6) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OMN Chứng minh: 1 1

r R

< <

7) Gọi AN cắt BM tại K Kẻ DK cắt AB tại H Chứng minh DK ⊥AB và K là trung điểm của DH

8) Tìm vị trí điểm M trên Ax để tứ giác OPDQ là hình vuông

Bài 7 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ 2 tia Ax, By cùng vuông góc với AB Trên Ax, By lấy điểm C và D sao cho COD 90= Kéo dài

DO cắt đường thẳng CA tại I

a) Chứng minh rằng OD = OI

b) Chứng minh rằng CD = AC + BD

c) Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Kẻ KH vuông góc với AB tại H, KH cắt BC tại I Chứng minh rằng I là trung điểm của KH

e) Tìm vị trí của C trên Ax sao cho chu vi tứ giác ACDB đạt GTNN

Bài 8.Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N

a) Chứng minh: DC = DN

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm của MH Chứng minh B, C, I thẳnghàng

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía so với AB) Tìm vị trícủa M để diện tích tam giác MHK lớn nhất

Bài 9 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm C bất kỳ thuộc đường tròn(C khác A và B ) Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt BC tại D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD tại E

a) Chứng minh 4 điểm A; E; C; O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD

c) Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với BC tại N cắt tia EC tại F Chứng minh BF là tiếp tuyến của (O).d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB M là giao điểm của AC và OE Chứng minh khi C di động trênđường tròn (O; R) thỏa mãn đề thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 10 Cho đường tròn ( )O đường kính AB=25 cm Trên đường kính AB lấy điểm H sao cho

9

AH = cm, đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt ( )O tại C D,

a) Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông và tính độ dài cạnh AC BC,

b) Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại E và cắt AB tại F Chứng minh rằng các

điểm C E F H, , , thuộc cùng một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này

c) Tứ giác ACFD là hình gì? Vì sao?

d) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh rằng các đường thẳng AE CF MB, , đồng quy

MỘ Ộ ỘT S T S T SỐ Ố Ố Đ Đ ĐỀỀỀỀ TTTTỰ Ự Ự LUY LUY LUYỆỆỆỆN N

Đ ĐỀỀỀỀ SSSSỐ Ố Ố 1111

Bài 2: (2 điểm) Cho 2 đường thẳng ( )d1 :y= −2x+ và 4 ( )d2 : y= −mx+m+ (m là tham số) 2

a) Nếu m= −1, vẽ d d1, 2 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ Biết d d1, 2 lần lượt cắt trục hoành tại A và B và chúng cắt nhau tại C Tính diện tích tam giác ABC

b) Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng trên có 1 điểm chung duy nhất, có vô số điểm chung

a) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

b) Gọi I, K lần lượt là hai điểm đối xứng của H qua AB, AC Chứng minh: Ba điểm A, I, K thẳng hàng.c) Chứng minh: IK là tiếp tuyến của (O)

d) Tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) cắt IK tại E Chứng minh: EC; AH; MN đồng quy

Bài 5:

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b, >0 và a+ = b 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

Đ ĐỀỀỀỀ SSSSỐ Ố Ố 2222

a) Vẽ đường thẳng (d1); (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tính góc được tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox (là tròn đến phút).

c) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.

Bài 4

Bài 4 Cho đường tròn (O R; ) và 1 đường thẳng a cố định không cắt đường tròn Lấy điểm M trên

đường thẳng a Từ M , kẻ 2 tiếp tuyến MA MB, tới đường tròn ( ;A B là hai tiếp điểm) và cát tuyến

MNP nằm giữa hai tia MA MO, Gọi K là trung điểm của PN

1) Chứng minh 4 điểm ; ; ;O K A M cùng thuộc một đường tròn

2) Gọi AB cắt OM tại I Chứng minh 2 2

OI OM =R OI OM =BA 3) Kẻ AC ⊥BM BD; ⊥AM và AC cắt BD tại H Chứng minh tứ giác AHBO là hình thoi và

Đ ĐỀỀỀỀ SSSSỐ Ố Ố 3333

I.I.I.I. TRTRTRẮẮẮẮC NGHIC NGHIC NGHIỆỆỆỆMMM (1 điểm ) : Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng :

=+

đi qua điểm M 2;1( )

b) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a tìm được ở câu

a

Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB.Từ điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn,kẻ MN vuông góc với AB N thuộc

d)Gọi I là điểm đối xứng với N qua D,K

là điểm đối xứng với N qua E Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác AIKB có chu vi lớn nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số a,b,c 0> thỏa mãn a b c 3+ + = và abc= 1Chứng minh rằng: 1 1 1 3

a + b + c ≤

c) Gọi B,C lần lượt là giao điểm của đồ thị

hàm số trên với các trục Ox, Oy Tính diện

tích tam giác OBC

x x

21Vậy S= 0;

Thay x 3= vào biểu thức Pta cĩ: P 1 2 1

2

=d) Tìm x để P 0<

−

= khix 0= (thỏa mãn) f) Tìm x nguyên để 2Pnguyên

x x

x x

x x

x x

2

P= thì 3 1

22

x x

−

=+ ⇔2( x−3)= x+2 ⇔2 x− −6 x− =2 0

−

=+

2 52

x x

+ −

=+

51

−

=+ ⇔ x− =3 m x+2m ⇔ x−m x =2m+3

Mà x 0; x 4≥ ≠ nên

2m

x

=+

b) Để 1

3

A= thì 3 1

33

x =+ ⇔ =9 x+3 ⇔ x=6 ⇔ =x 36

c) Ta có 3

3

A x

=+ ⇒

+ −

=

33

x x

=+

≥+

hay A−A2≥ Do đó 0 A≥ A2

d) Ta có: P=A.B thì 3 3 3

x P

TH2:

2

3

21

1 10( / )

32

11

x x

y y

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x y =; ) (0; 0)

nhau

Hệ có nghiệm duy nhất khi m ≠2

Nghiệm (x y thỏa mãn điều kiện x, y là hai số đối nhau hay ; ) x+y=0 kết hợp với pt (2) tacó:

b) Vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 ⇒ x =2;y= 0

Thay vào hàm số y=(3m−2)x - 2m ta được: 0 (3= m−2)2 2− m⇔m=1

c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 ⇒ b = 2 ⇒ −2m= ⇔2 m= −1

d) Với m=1⇒ hàm số y =x - 2( 1)d

Với m= −1 ⇒ hàm số y = −5x+2( 2)d

1) Hoành độ giao điểm của các đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình :

Đường thẳng (d2) được tạo với trục Ox một góc α2

Bài 15 : Cho các đường thẳng ( 1) :d y =mx− , ( 2) :3 d y =2mx+ −1 m

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy các đường thẳng (d1) và (d2) ứng với m = 1 Tìmtọa độ giao điểm B của chúng

Với m=1 ( 1) :d y =x− 3

Với m=1 ( 2) :d y=2x

+ Hoành độ giao điểm của các đường thẳng (d1) và (d2)

là nghiệm của phương trình : x− =3 2x⇔ x= −3

Thay x= −3 vào đường thẳng (d1) : y = x – 3

⇒ y = -6

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng là B(-3; -6)

Gọi tọa độ của M là M x y( 1; 1) và tọa độ điểm N là N x y( ; )2 2

+ Đường thẳng ( )d1 luôn đi qua điểm M cố định

Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng ( )d1 luôn đi qua điểm M(0; 3− ) cố định

+ Đường thẳng (d2) luôn đi qua điểm N cố định

Vì d song song với đường thẳng y=2x− nên 3 a=2;b≠ − 3

Vì d đi qua điểm 1 7;

b Vì d cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 nên b=3

Vì d đi qua điểm B(2;1)nên 2a b+ = ⇒1 2a+ = ⇒ = −3 1 a 1

Vậy pt đường thẳng y= − + x 3

c Vì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 2a b+ = ⇒ = −0 b 2a

Vì d đi qua điểm C(1;2)nên a b+ = ⇒ −2 a 2a= ⇒ = − ⇒ =2 a 2 b 4 9

32

c Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng ( )d1 luôn đi qua điểm A cố định, ( )d2

luôn đi qua điểm B cố định Tính AB

Gọi tọa độ của A là A x y( 1; 1) và tọa độ điểm B là B x y( ; )2 2

• Đường thẳng ( )d1 luôn đi qua điểm A cố định

x y

y

Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng ( )d2 luôn đi qua điểm 1; 28

c, Gọi điểm E là giao điểm của đường thẳng ( ) d với ( )d2

vì đường thẳng ( )d cắt đường thẳng ( )d2 tại điểm có tung độ bằng 3 nên E có tung độ y= 3nên thay y= vào đồ thị hàm số 3 ( )d2 : y= + ta có : x 1 3= + ⇒ =x 1 x 2

Vậy điểm (2;3)E

Mà đường thẳng ( )d cắt đường thẳng ( )d2 tại điểm (2;3)E hay E(2;3) thuộc (d)

m= đường thẳng ( )d cắt đường thẳng ( )d2 tại điểm có tung độ bằng 3

d, Gọi A , B là giao điểm của (d) với Ox và Oy ta tìm được tọa độ điểm A và B

AOB

m

m m

Vậy m=4 hoặc m=0 thì S∆AOB =1

2 Đường thẳng (d) được tạo với trục Ox một góc 600⇒α =600

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại O ta có :

Gọi C là giao điểm của đường thẳng (d) : y= −3x− và đường thẳng 3 ( )d1 y= +x 1 nên hoành độ của điểm C là nghiệm của phương trình : −3x− = + ⇔ = −3 x 1 x 1

Thay x= −1 vào đường thẳng ( )d1 y= + ⇒x 1 y=0 vậy Điểm ( 1; 0)C − suy ra Điểm C nằm trên trục hoành Hay giao điểm của đường thẳng y = −3x− với đường thẳng 3 ( )d1 y= +x 1

nằm trên trục hoành b, Gọi điểm cố định là M x( M;y M) thuộc (d)

Vậy M( 2;3)− là điểm cố định thuộc (d)

Gọi H( ;x H y H)là hình chiếu của O lên đường thẳng Khi đó ta có OH≤OM giá trị lớn nhất của OH là OM Dấu " "= xảy ra khi H trùng M hay OM ⊥( )d

Phương trình đường thẳng (d’) đi qua hai điểm O và M :

Đường thẳng (d’) đi qua (0 )O ;0 nên ( )d có dạng :0=a.0+ ⇒ =b b 0

Đường thẳng (d’) đi qua M( 2;3)− nên (d’) có dạng : 3 ( 2) 0 3

Đẳng thức xảy ra khi

000

t

xy x y

+ +

=+ + (t≥3)

t

t x y t

2 2

x x x x x x

x x

x x

x x

x x

Giải (1) : 2x 3 0 3

2

x

− = ⇔ = (thỏa mãn) Giải (2) :

2

x=y= b) Ta có :Với a, b dương thì

x y

+ =

x= y= c) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki cho 2 cặp số : (a;b) và ( 3 (b a+2 ); 3a(b b+2a))

2

a b

a b a b ab +

− ≥ ∀ ⇔ ≤ ≤ Dấu “ = “ xảy ra khi : a = b

Suy ra : M ≤ 2(6.2 6.1) 6+ = Dấu “ = “ xảy ra khi : 2 2 2 1

x y x y xy x y x y x y