Đề 21 mã 101 l2 2020 đáp án

Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên... Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A1; 4; 2 trên mặt phẳng Oxy?. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A

Trang 1

Câu 1 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình   1

2

f x   là

Lời giải

Số nghiệm của phương trình   1

2

f x   bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và

đường thẳng 1

2

y  

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng 1

2

y   cắt nhau tại 2 điểm

Nên phương trình   1

2

f x   có 2 nghiệm

Câu 2 Tập xác định của hàm số y 4x là

A \ 0  B 0;  C 0;  D 

Lời giải Chọn D

Câu 3 Cho hàm số y  f x ( )có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Đề số 21 ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 101 -L2- NĂM HỌC 2020 CỦA BGD

Trang 2

A (1;  ) B ( 1;0)  C (0;1) D (  ;0)

Lời giải Chọn C

Qua đồ thị của hàm số y  f x ( )đồng biến trong khoảng (0;1)

Ta có z    3 4 i có phần thực là  3, phần ảo là 4  P ( 3; 4)  là biểu diễn số phứcz

256

3



3



Ta có diện tích mặt cầu là S4r264

Câu 6 5x dx4 bằng

A 1 5

5

x C C 5x5C D 20x3C

Lời giải Chọn B

Ta có 5x dx4 x5C

Câu 7 Trong không gian Oxyz Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 4; 2) trên mặt

phẳng Oxy?

A (0; 4; 2) B (1; 4;0) C (1; 0; 2) D (0;0; 2)

Ta có hình chiếu của A(1; 4; 2) trên mặt phẳng Oxy là (1; 4;0)

Câu 8 ] Cho cấp số cộng (u n) với u 1 11 và công sai d 3 Giá trị của u bằng2

Câu 5 Cho mặt cầu có bán kính r  4 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z  3  4i ?

A N (3; 4) B M (4;3) C P(3; 4) D Q(4;3)

Trang 3

Ta có u2u1d 11 3 14 

Câu 9 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 6 Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

Ta có thể tích khối lăng trụ là V B h 18

Câu 10 Nghiệm của phương trình log (2 x 8) bằng5

A x 17 B x 24 C x 2 D x 40

Ta có log (2 x8)   5 x 8 25x24

Câu 11 Biết  

3

2

f x dx4

3

2

g x dx 1

3

2

f x g x dx

4 1 3

f x g x dx f x dx g x dx  

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 1 z 3

d :

 Điểm nào dưới đây thuộc d?

A Q4; 2;1   B N4; 2;1  C P2;1; 3   D M2;1;3 

Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm P2;1; 3  vào : 2 1 3

Câu 13 Phần thực của số phức z  3 4i bằng

Phần thực của số phức z  3 4i bằng 3

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y22z324 Tâm của  S có tọa

độ là

A 1; 2; 3  B 2;4;6 C 1;2;3 D 2; 4; 6 

Lời giải Chọn A

Tâm mặt cầu  S có tọa độ là 1; 2; 3 

Trang 4

Câu 15 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A x 3 B x  1 C x 2 D x  3

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm x 3

Câu 16 Cho khối chóp có diện tích đáy B2a2 và chiều cao h6a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích khối chóp đã cho bằng 1 1.2 2.6 4 3

V  Bh a a a

Câu 17 Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Thể tích khối trụ là V r h2 .4 32 48

Câu 18 Nghiệm của phương trình 22x32x là

A x 8 B x  8 C x 3 D x  3

Ta có 2 3

2 x 2x 2x 3 x x 3

      Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 3

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x4y  z 3 0 Véctơ nào sau đây là véc tơ

pháp tuyến của   ?

A n 1 2; 4; 1 

B n 2 2; 4;1 

C n  3  2; 4;1

D n 1 2; 4;1

Mặt phẳng   : 2x4y  z 3 0 có một véctơ pháp tuyến là n  2; 4; 1 

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

1

x y x





 là

A x 2 B x 2 C x 1 D x   1

Tập xác định D  \ 1 

Ta có

x y x  y

       , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x 1

Trang 5

Câu 21 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

A. yx42x22 B y x32x22

C yx33x22 D y x42x22

Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D

Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0

 loại đáp án C

Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một

nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ?

PA1 : Chọn 1 học sinh nam có 5 cách

PA2 : Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách

Theo quy tắc cộng có 5 + 6 = 11 cách

Câu 23 Với a là số thực dương tùy ý, log4 4a bằng

A 1 log a 4 B 4 log a 4 C 4 log a 4 D 1 log a 4

Ta có: log44alog 4 log4  4a  1 log a4

Câu 24 Cho hai số phức z1 3 2i và z2   Số phức 1 i z1z2 bằng

A 2 3i B  2 3i C  2 3i D 2 3i

Ta có: z1z2 3 2i1i 2 3i

Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh của hình 5

nón đã cho bằng

3



3



Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq rl .2.5 10 

Câu 26 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x36x với trục hoành là

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x36x với trục hoành là nghiệm của phương trình 3

x x

6

x x





 

 



Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y x36x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Trang 6

Câu 27 Biết  

0

f x 2x dx=2

0

f x dx

 bằng :

Ta có

f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2

1

1 0 0

f x dx 2 x     

1

0

f x dx 2 1

 

1

0

f x dx 1

Câu 28 Cho số phức z 1 2i, số phức 2 3i z  bằng

A 4 7i B  4 7i C 8 i D  8 i

Ta có: 2 3i z  2 3 i1 2 i  4 7i

Câu 29 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

e x

y  , y 0, x 0 và x  Thể tích của khối 1 tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A

1 3 0

e dx x

1 6 0

e dx x

1 6 0

e dx x

1 3 0

e dx x

Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

 

2

e x dx e dx x

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABBCa AA,  6a (tham khảo hình dưới) Góc

giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng:

D'

C

B A'

Trang 7

Ta có góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa A C  và AC và bằng góc

A CA 

Ta có AC  AB2BC2 a 2

2



Vậy góc A C và mặt phẳng ABCD và bằng 60

Câu 31 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

f x  x  x  trên  0;9  bằng

Hàm số y  f x   liên tục trên  0;9 

f  x  x  x,  

 

0

5 0;9

x

 



    



  



Ta có f   0   4, f   5   29, f   9  5747

Do đó

0;9     min f x  f 5   29

Câu 32 Cho hàm số f x   có đạo hàm f    x  x x   1  x  4 , 3    x Số điểm cực đại của hàm số

đã cho là

Ta có  

0

4

x







    

  

 Bảng xét dấu f    x :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại

Câu 33 Với a b , là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a  2 log4b  3, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  8 b2 B a  8 b C a  6 b D a  8 b4

Lời giải

2a

6a

D'

C

B

Trang 8

Chọn B

Có log2a  2log4b   3 log2a  log2b  3  log2a  log 82 b  a  8 b

Câu 34 Cắt hình trụ   T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh

bằng 7 Diện tích xung quanh của   T bằng

A 49π

49π

Bán kính đáy của hình trụ là 7

2

r  Đường cao của hình trụ là h  7

Diện tích xung quanh của hình trụ là 7

2π 2π .7 49π

2

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3   và mặt phẳng   P : 2 x  y  3 z   1 0 Phương

trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với   P là

A

1 2 2

3 3

 





  



  



1 2 2

3 3

  





 



   



2

1 2

3 3

 





  



  



D

1 2 2

3 3

 





  



  



Đường thẳng cần tìm đi qua M  1; 2;3  , vuông góc với   P nên nhận n  P   2; 1;3  

là véc tơ

chỉ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 2 2

3 3

 





  



  



Câu 36 Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2  z 2 0 Khi đó z1  z2 bằng

Phương trình z2  z 2 0, có   1 4.1.2   7 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phức 1,2 1 7

2

i

z  

Vậy z1  z2 2 2

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1; 4  và mặt phẳng  P :3x2y  z 1 0 Phương

trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  P là

A 2x2y4z21 0 B 2x2y4z21 0

C 3x2y z 120 D 3x2y z 120

Lời giải

Trang 9

Chọn C

Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  P là

3 x2 2 y1  z4 0 3x2y z 120

Câu 38 Tập nghiệm của bất phương trình  2

3

log 18x 2 là

A ;3 B 0;3 

C 3;3 D  ; 3  3;  

18x 0  x 3 2 ;3 2 (*)

Khi đó ta có:  2

3

log 18x 218x29  3 x3 Kết hợp với điều kiện (*) ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là 3;3

Câu 39 Cho hình nón  N có đỉnh S,bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng4a.Gọi  T là

mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N Bán kính của  T bằng

A 4 2

4 14

8 14

7 a

Gọi R là bán kính mặt cầu  T ,SH là đường cao của hình nón

Gọi I là tâm mặt cầu   2 2

2

7

Câu 40 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2  

yx  x  m x đồng biến trên khoảng 2;  là

A ;1 B ; 4 C ;1 D ; 4

Lời giải

Trang 10

Chọn B

Ta có

ycbt y   x 

2

3x 6x 4 m 0, x 2;

2;

min



  với g x 3x26x 4

Ta có

 

'

g x  x

 

g x   x  x

x  1 2 

 

'

g x 0 

 

4

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m  thỏa yêu cầu bài toán 4

Vậy: m   ; 4 thì hàm số đồng biến trên khoảng 2;  

Câu 41 Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10

năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A 810.000.000 B 813.529.000 C 797.258.000 D 830.131.000

Ta có: 900.000.000, 2

100

Năm 2021 giá xe niêm yết là: T1 AAr

Năm 2022 giá xe niêm yết là T2 AArAAr r  A1r2

Năm 2025 giá xe niêm yết là: T5T4T r4  A1r5

5 5

2 900.000.000 1 813.529.000

100

T     

Câu 42 Biết   x 2

F x e x là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Khi đó  f 2x dx bằng

A 2e x 2x2C B 1 2 2

2

x

e x C C 1 2 2 2

2

x

e  x C D e2x4x2C

Ta có:   x 2

F x e x là một nguyên hàm của hàm số f x  trên 

x

Câu 43 Xét các số thực x y, thỏa mãn 2 2 1  2 2 

2x y   x y 2x2 4x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4

y P

x y



  gần nhất với số nào dưới đây?

Trang 11

A 2 B  3 C  5 D 4

2x y   x y 2x2 4x 2x y   x x y 2x 2

2x y x 1 y 1

t x y t , ta được BPT: 2t t 1

Đồ thị hàm số y 2t và đồ thị hàm số y t 1 như sau:

2t   t 1 0  t 1 x1 y 1 Do đó tập hợp các cặp số x y;  thỏa mãn thuộc hình tròn  C tâm I1; 0 , R 1

y

x y

Do d và  C có điểm chung    

2 2

2

3

P

       , suy ra giá trị nhỏ nhất của P gần nhất với 3

Câu 44 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3 3

2

a

và O là tâm của đáy

Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB , () SBC , ) (SCD và () SAD Thể tích khối chóp ) O MNPQ bằng

A

3

9

16

a

3

2 3

a

3

9 32

a

3

a

Lời giải

Chọn C

4

Trang 12

Gọi , , ,E F G H lần lượt là giao điểm của SM với AB , SN với BC, SP với CD , SQ với DA

thì , , ,E F G H là trung điểm của AB BC CD DA thì , , ,

Ta có

2 2 2

9

2

a

SP SP SG SO

a

SG  SG  SG    P là trung điểm SG

Chứng minh tương tự ta cũng có M , N Q lần lượt là trung điểm , AB BC DA , ,

a

O MNPQ  SO 

2

MNPQ EFGH ABCD

a

Vậy

.

O MNPQ

, , ,

f x ax bx cxd a b c d  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta có

1

2

0

3

a

b

c

d









 



Trang 13

Vậy trong các số , , ,a b c d có 2 số dương

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ABa, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SAa 3 Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A 2

2

a

13

a

2

a

7

a

Lời giải

Chọn B

Cách 1 (Phương pháp hình học cổ điển):

Gọi N là trung điểm của AB , khi đó MN AC//

Gọi H là hình chiếu của A lên SN Dễ dàng chứng minh được AHSMN

Suy ra d AC SM , d AC SMN ,  d A SMN ,  AH

Trong tam giác SAN vuông tại A có: 1 2 12 1 2

AH  AS  AN , trong đó ASa 3, 1

a

AN  AB

13

a

13

a

d AC SM 

Cách 2 (Phương pháp tọa độ hóa):

M

S

B

N

M

S

A

C

B H

Trang 14

Chọn a 1, gắn bài toán vào hệ trục tọa độ Axyz , trong đó A0;0;0, B1;0;0, C0;1;0,

0;0; 3

2 2

M 

,

SM AC AS

d SM AC

SM AC



  

  với 1 1; ; 3

2 2

SM   



, AC 0;1; 0

, AS 0; 0; 3

13

d SM AC  , hay  ,  39

13

a

d SM AC 

Câu 47 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng:

A 50

5

1

2

Gọi số cần lập là abcdef với a 0 Ta có   5

9

n   A Gọi A: “số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ”

TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: 4.4.5.A73 80.A73 số

TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: 4.5.4.A73 80.A73 số

TH3: a lẻ, f lẻ, e chẵn có: 5.4.5.A73100.A73 số

TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: 5.5.4.A73100.A73 số

Suy ra   3

7

360

n A  A

Vậy xác suất để chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ là  

3 7 5 9

A

P A

A

Câu 48 Cho hàm số f x  có f  0 0 Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong

trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số  3

( )

g x  f x x là

y z

x

M

S

A

C B

Trang 15

A 5 B 4 C 6 D 3.

( )

h x  f x  x

Có h x' 3x f2 ' x3  1

2

1

3

x

Đặt x3 t x2 3t2 phương trình (1) trở thành:

  312  0 2  

3

t

Vẽ đồ thị hàm

3 2

1 3

y x

 trên cùng hệ trục tọa độ với hàm y f x

Dựa vào đồ thị ta có:

 

3

1

f t



Bảng biến thiên

Trang 16

Dựa vào BBT ta thầy hàm số  3

( )

g x  f x x có 5 điểm cực trị

Câu 49 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

5f x 4x m có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; 

Lời giải

Chọn C

Đặt tx24x Ta có t 2x 4 0x2

Bảng biến thiên

Với 2

4

tx  x

Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 2 15 10

5

m

       Vì m nguyên nên

 14 ; 13; ;10

m    Do đó có 25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 50 Có bao nhiêu cắp số nguyên dương m n,  sao cho mn14 và ứng với mỗi cặp m n,  tồn tại

đúng ba số thực a   1;1 thỏa mãn  2 

2a m nln a a 1 ?

Lời giải

Chọn C

n

    trên 1;1

2

0 1

m





Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,45 MB