ĐỀ THI học kỳ i

a Vẽ D và D’ trên cùng một hệ trục tọa độ.. Dưới nước biển, khi độ sâu tăng thêm 10m thì áp suất nước biển sẽ tăng thêm 1 atmosphere ký hiệu: atm.. OM cắt AB tại H.. Chứng minh ∆ACD vuôn

UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3 điểm) Tính:

5

1 10 108

2

3

3 3 2 3 4

1 3

3

−

−

−

− +

−

c)

9 x

3 x 7 3 x

x 3

x

1 x

−

+

− +

−

−

−

Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình: 18 x 9 3

9

1 x 2 12 4 x

Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số y=2x−4 có đồ thị (D) và hàm số x

3

2

y = −

có đồ thị (D’)

a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính

Bài 4 (0.75 điểm) Dưới nước biển, khi độ sâu tăng thêm 10m thì áp suất nước biển sẽ tăng thêm

1 atmosphere (ký hiệu: atm) Do đó ở độ sâu d (m) thì áp suất p (atm) tương ứng được cho bởi công thức: d 1

10

1

p= + với 0 ≤ d ≤ 40 Em hãy tính xem nếu áp suất của nước biển là 3,6 atm thì

độ sâu tương ứng là bao nhiêu?

Bài 5 (0.75 điểm) Hai bạn A và B đứng ở hai đầu bờ hồ

cùng nhìn về cây C Biết góc nhìn tại A của bạn A là 700,

góc nhìn tại B của bạn B là 300, và khoảng cách từ A đến

C là 192m, khoảng cách từ B đến C là 360m Hỏi hai bạn

A và B đứng cách nhau bao nhiêu mét? (làm tròn mét)

Bài 6 (3 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn

(O) (A, B là 2 tiếp điểm) OM cắt AB tại H

a) Chứng minh OM ⊥ AB và OH OM = R2

b) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) MC cắt (O) tại D Chứng minh ∆ACD vuông và

MH MO = MD MC

c) Gọi K là giao điểm của MC và AB, AD cắt OM tại I Chứng minh KI // AC và

K Bˆ M sin AK 2

1

ĐÁP ÁN

MÔN TOÁN LỚP 9

Bài 1 (3 điểm) Tính:

5

1 10 108

2

5 4 + 3 49 5

5 10

3 36

2

1

5 2 + 3 7 5 2 3

3

3 3 2 3 4

1 3

+

−

1.25

2

) 1 3 2 ( 3

) 3 2 ( 3 3

4

) 3 4 )(

1 3

(

−

−

−

− +

+

−

1 3 2 3 2 1

3− − + − +

2

−

c)

9 x

3 x 7 3 x

x 3

x

1

x

−

+

− +

−

−

−

0.75

) 3 x )(

3 x (

3 x 7 ) 3 x ( x ) 3 x )(

1 x

(

+

−

−

−

−

− +

−

) 3 x )(

3 x (

3 x 7 x 3 x 3 x x 3

x

+

−

−

− +

−

−

− +

) 3 x )(

3 x

(

6 x 2

+

−

−

−

=

3 x

2

−

−

Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình: 18 x 9 3

9

1 x 2 12 4 x

3 ) 1 x 2 ( 9 9

1 x 2 12 ) 1 x 2 (

⇔

ĐK:

2

1 x 0 1 x

3 1 x 2 3 1 x 2 4 1 x 2 2

9 1 x

2 − =

5

x=

⇔

So ĐK nhận

Bài 3 (1.5 điểm) Cho hàm số y=2x−4 có đồ thị (D) và hàm số x

3

2

y = −

có đồ thị (D’)

a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ 1

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính 0.5

• Tìm toạ độ giao điểm A(

2

3

Bài 4 (0.75 điểm) Dưới nước biển, khi độ sâu tăng thêm 10m thì áp suất nước biển sẽ tăng thêm

1 atmosphere (ký hiệu: atm) Do đó ở độ sâu d (m) thì áp suất p (atm) tương ứng được cho bởi

công thức: d 1

10

1

p= + với 0 ≤ d ≤ 40 Em hãy tính xem nếu áp suất của nước biển là 3,6 atm thì

độ sâu tương ứng là bao nhiêu?

Ta có: d 1

10

1 6 ,

) m ( 26

Bài 5 (0.75 điểm) Hai bạn A và B đứng ở hai đầu bờ

hồ cùng nhìn về cây C Biết góc nhìn tại A của bạn A là

700, góc nhìn tại B của bạn B là 300, và khoảng cách từ

A đến C là 192m, khoảng cách từ B đến C là 360 m

Hỏi hai bạn A và B đứng cách nhau bao nhiêu mét?

(làm tròn mét)?

m 377 B cos BC A cos AC BH AH

Bài 6 (3 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn

(O) (A, B là 2 tiếp điểm) OM cắt AB tại H

b) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) MC cắt (O) tại D Chứng minh ∆ACD vuông và

c) Gọi K là giao điểm của MC và AB, AD cắt OM tại I Chứng minh KI // AC và

K Bˆ M sin AK 2

1

KI cắt AM tại N Áp dụng hệ quả định lý Thales chứng minh KN = 2KI 0.25 CM: AK.sinMBˆK

2

1

(Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để chấm)