chuyen_de_rut_gon_cua_hoa_201859

Chuyên đềRÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN SAU RÚT GỌN GV thực hiện : Phạm Thị Hoa Tổ : Khoa học tự nhiên Trường : THCS Thái Hòa... - Để có thể rút gọn biểu thức chứa

Chuyên đề

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

VÀ CÁC BÀI TOÁN SAU RÚT GỌN

GV thực hiện : Phạm Thị Hoa

Tổ : Khoa học tự nhiên Trường : THCS Thái Hòa

A ĐẶT VẤN ĐỀ

- Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các bài toán sau rút gọn là một nội dung cơ bản , quan trọng và xuyên suốt trong chương trình đại số lớp 9 và là một trong các chủ đề quan trọng trong nội dung ôn thi vào lớp 10

- Để có thể rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đòi hỏi HS phải có các kỹ năng cơ bản

về thực hiện các phép toán thực hiện trên phân thức đã học ở lớp 8 kết hợp với việc vận dụng linh hoạt các phép biến đổi về căn bậc hai ở lớp 9

-Chính vì có sự phối kết hợp giữa kiến thức đã học với kiến thức mới với các em HS cũng gặp rất nhiều khó khăn

Vì vậy thông qua chuyên đề này với hi vọng sẽ giúp các em có được sự nắm bắt một cách tổng quát và đầy đủ các kỹ năng cần thiết và những phương pháp cơ bản

để các em có thể vận dụng linh hoạt vào các bài tập có liên quan Với thời gian có hạn nên nội dung chuyên đề có thể có sự thiếu xót Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các em

A ĐẶT VẤN ĐỀ

B CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ

A ĐẶT VẤN ĐỀ

B CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ

C NỘI DUNG

Phần I : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Phần II : Các bài toán cơ bản sau rút gọn

D KẾT LUẬN

A ĐẶT VẤN ĐỀ

B CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ

C NỘI DUNG

Phần I : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai.

I Kiến thức cần nhớ

1 Các bước thực hiện bài toán rút gọn

Là tìm điều kiện của biến thỏa mãn 2 điều kiện:

- Nếu có căn thức thì cần điều kiện để căn có nghĩa (bt lấy căn 0 )

Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của biểu thức



- Nếu có mẫu thì các mẫu phải khác 0 ( Mẫu chung khác 0) Bước 2: Thực hiện các phép toán trên phân thức theo đúng thứ tự

Bước 3: Kết luận

2 Một số chú ý khi rút gọn

-Trước khi thực hiện các phép cộng, trừ các phân thức cần xét xem các phân thức đã được rút gọn hết chưa ( xét xem tử có nhân tử chung hay hằng đẳng thức hay không) -Muốn tìm mẫu chung để qui đồng cần phân tích tất cả các mẫu thành nhân tử, đôi khi phải áp dụng cả qui tắc đổi dấu

A ĐẶT VẤN ĐỀ

B CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ

C NỘI DUNG

Phần I : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai.

I Kiến thức cần nhớ

1 Các bước thực hiện bài toán rút gọn

Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của biểu thức

Bước 2: Thực hiện các phép toán trên phân thức theo đúng thứ tự

Bước 3: Kết luận

2 Một số chú ý khi rút gọn

-Trước khi thực hiện các phép cộng, trừ các phân thức cần xét xem các phân thức đã được rút gọn hết chưa ( xét xem tử có nhân tử chung hay hằng đẳng thức hay không)

- Muốn tìm mẫu chung để qui đồng cần phân tích tất cả các mẫu thành nhân tử, đôi khi phải áp dụng cả qui tắc đổi dấu

3 Một số hằng đẳng thức về căn bậc hai thường áp dụng

a b ( a    b)( a  b)

2 ( a  b)   a 2 ab b 

2 2

a  a a ( a )  a (a 0)

a a b b ( a )    ( b)  ( a  b)(a m ab b) 

Phần I : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai.

I Kiến thức cần nhớ

1 Các bước thực hiện bài toán rút gọn

Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của biểu thức

Bước 2 : Thực hiện các phép toán trên phân thức theo đúng thứ tự

Bước 3 : Kết luận

2 Một số chú ý khi rút gọn

-Trước khi thực hiện các phép cộng, trừ các phân thức cần xét xem các phân thức đã được rút gọn hết chưa ( xét xem tử có nhân tử chung hay hằng đẳng thức hay không)

- Muốn tìm mẫu chung để qui đồng cần phân tích tất cả các mẫu thành nhân tử, đôi khi phải áp dụng cả qui tắc đổi dấu

3 Một số hằng đẳng thức về căn bậc hai thường áp dụng

a b ( a    b)( a  b)

2

( a  b)   a 2 ab b 

2 2

a  a a ( a )  a (a 0)

3 3

a a b b ( a )    ( b)  ( a  b)(a m ab b) 

II Bài tập áp dụng

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

a a b b

a b





2

1 a



 ( Với a> 0 ; b>0) ( Với )a 0;a 1 

Phần I : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai.

I Kiến thức cần nhớ

1 Các bước thực hiện bài toán rút gọn

Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của biểu thức

Bước 2 : Thực hiện các phép toán trên phân thức theo đúng thứ tự

Bước 3 : Kết luận

2 Một số chú ý khi rút gọn

-Trước khi thực hiện các phép cộng, trừ các phân thức cần xét xem các phân thức đã được rút gọn hết chưa ( xét xem tử có nhân tử chung hay hằng đẳng thức hay không)

- Muốn tìm mẫu chung để qui đồng cần phân tích tất cả các mẫu thành nhân tử, đôi khi phải áp dụng cả qui tắc đổi dấu

3 Một số hằng đẳng thức về căn bậc hai thường áp dụng

a b ( a   b)( a  b)

2

( a  b)  a 2 ab b

2 2

a ( a )  a (a 0)

a a b b ( a    b)(a m ab b) 

II Bài tập áp dụng

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau : A x 3 6 x 4;

x 1

x 1 x 1





x x 1 x x 1 x 1

x 2 2 x x x 2



Phần II : Các bài toán cơ bản sau rút gọn

I Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến x = a

1 Phương pháp

B1: Nêu ĐKXĐ và kết quả rút gọn của biểu thức

B2: Đối chiếu x = a với ĐKXĐ:

- Nếu x = a ( không thỏa mãn ĐKXĐ) thì không tồn tại giá trị của biểu thức

- Nếu x = a ( thỏa mãn ĐKXĐ) thì thay x = a vào bt đã rút gọn để tính giá trị của bt B3: Kết luận

2 Ví dụ

Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1; x = 16; x = 4 2 3 

3 Nhận xét

- Phải đối chiếu giá trị của biến với ĐKXĐ trước khi thay vào biểu thức

-Trường hợp có thể tính giá trị của trước rồi thay giá trị của vào biểu thức

Phần II : Các bài toán cơ bản sau rút gọn

I Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức A khi biết giá trị của biến x = a

1 Phương pháp

3 Nhận xét

II Bài toán 2: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A = m

B1: Nêu ĐKXĐ và kết quả rút gọn của biểu thức

B3: Đối chiếu giá trị của x tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận

B2: Giải phương trình A = m để tìm x

- Nếu x không thỏa mãn ĐKXĐ) thì KLkhông tồn tại giá trị của x để A = m

- Nếu x thỏa mãn ĐKXĐ) thì KL đó là giá trị cần tìm để A = m

2 Ví dụ

a Tìm x để A = 1/2 b Tìm x để B = 1/3

- Chú ý bước đối chiếu với ĐKXĐ rồi kết luận

- Chỉ những giá trị của biến x thỏa mãn ĐKXĐ mới là những giá trị cần tìm

Phần II : Các bài toán cơ bản sau rút gọn

I Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức A khi biết giá trị của biến x = a

1 Phương pháp

2 Ví dụ

a Tìm x để A < 1/2

3 Nhận xét

II Bài toán 2: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A = m

B1: Nêu ĐKXĐ và kết quả rút gọn của biểu thức

B3: Đối chiếu tập giá trị của x tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận

B2: Giải bất phương trình A < m để tìm tập giá trị của x

III Bài toán 3: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A < m ( hoặc > ; ) ;

- Không nhân chéo mà chuyển vế rồi qui đồng và sử dụng giải bất pt dạng thương

- Đối chiếu với ĐKXĐ để tìm tập nghiệm thích hợp bằng cách tìm giao của 2 tập hợp

Phần II : Các bài toán cơ bản sau rút gọn

I Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức A khi biết giá trị của biến x = a

II Bài toán 2: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A = m

III Bài toán 3: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A < m ( hoặc > ; ) ;

IV Bài toán 4: Tìm giá trị nguyên của biểu thức

4.1.Tìm giá trị của biển x nguyên để giá trị biểu thức A cũng nguyên

2 Ví dụ

a Tìm x nguyên để A nguyên b Tìm x nguyên để C nguyên

1 Phương pháp

B1: Nêu ĐKXĐ và kết quả rút gọn của biểu thức A

B3: Đối chiếu tập giá trị của x tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận

B2: Biểu diển biểu thức A đã rút gọn về dạng

A = bt B nguyên (1 số nguyên) + Số a nguyên

Mẫu

Phần II : Các bài toán cơ bản sau rút gọn

I Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức A khi biết giá trị của biến x = a

2 Ví dụ

a Tìm x để A nhận giá trị nguyên

3 Nhận xét : Chú ý phân biệt 2 bài toán có phương pháp giải hoàn toàn khác nhau

II Bài toán 2: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A = m

III Bài toán 3: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A < m ( hoặc > ; ) ;

IV Bài toán 4: Tìm giá trị nguyên của biểu thức

4.1.Tìm giá trị của biển x nguyên để giá trị biểu thức A cũng nguyên 4.2.Tìm giá trị của biển x để giá trị biểu thức A nguyên

1 Phương pháp

B1: Nêu ĐKXĐ và kết quả rút gọn của biểu thức A

B3: Từ giới hạn chặn ta tìm những giá trị nguyên của biểu thức và giải các pt tìm x

B2: Tìm giới hạn chặn trên và chặn dưới của biểu thức như sau:

C1: Nhân chéo rồi rút từ biểu thức Rồi giải bất pt

C2: Đánh giá và áp dụng việc tìm GTLN và GTNN của biểu thức

B4: Đối chiếu các giá trị của x vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận

Phần II : Các bài toán cơ bản sau rút gọn

I Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức A khi biết giá trị của biến x = a

II Bài toán 2: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A = m

III Bài toán 3: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A < m ( hoặc > ; ) ;

IV Bài toán 4: Tìm giá trị nguyên của biểu thức

V Bài toán 5: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

1 Phương pháp

- Để tìm GTLN của bt A ta đánh giá suy ra A đạt GTLN = m A m 

- Để tìm GTNN của bt A ta đánh giá suy ra A đạt GTNN = n A n 

* Chú ý : Chúng ta thường bắt đầu đánh giá từ những trường hợp luôn lớn hơn hoặc bằng 0 gồm : A ; A; A 2

2 Ví dụ

a Tìm GTNN của biểu thức A b Tìm GTLN của biểu thức C

3 Nhận xét

- Chú ý phải tồn tại giá trị của biến để dấu bằng xảy ra

- Thường áp dụng cách tách kết quả rút gọn bt giống với bài tìm nghiệm nguyên

Phần II : Các bài toán cơ bản sau rút gọn

I Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức A khi biết giá trị của biến x = a

II Bài toán 2: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A = m

III Bài toán 3: Tìm giá trị của biến x khi biết giá trị của biểu thức A < m ( hoặc > ; ) ;

IV Bài toán 4: Tìm giá trị nguyên của biểu thức

V Bài toán 5: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

A ĐẶT VẤN ĐỀ

B CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ

C NỘI DUNG

Phần I : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai.

D KẾT LUẬN