TIẾT 31 Ước chung lớn nhất Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hằng Trường THCS Hồng Hà... Tích đó là ƯCLN phải tìm... Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố Chú ý: a Nếu các số
Trang 1TIẾT 31 Ước chung lớn nhất
Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hằng Trường THCS Hồng Hà
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Đề bài : Viết các tập hợp
Ư(12), Ư(30), ƯC(12, 30)
Đáp án : Ư(12)= { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } ƯC(12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Trang 3Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1 Ước chung lớn nhất
* Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30
* Khái niệm:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
* Kí hiệu:
Ước chung lớn nhất của hai số a, b là ƯCLN(a, b)
* Nhận xét:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30)
Trang 4Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1 Ước chung lớn nhất
Tìm a) ƯCLN(6,1)
b) ƯCLN(12, 30, 1)
Đáp án:
a) Ư(6) = { 1; 2; 3; 6}
Ư(1) = {1}
ƯCLN(6, 1) = 1
b) Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư (30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(1) = {1}
ƯCLN(12, 30, 1) = 1
* Chú ý : Số 1 chỉ có một ước là 1 Do đó với mọi số tự
nhiên a và b ta có: ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Trang 5Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1 Ước chung lớn nhất
* Khái niệm:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
* Kí hiệu:
Ước chung lớn nhất của hai số a, b là ƯCLN(a, b)
* Nhận xét:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1, 2, 3, 6) đều
là ước của ƯCLN(12, 30)
* Chú ý: Số 1 chỉ có một ước là 1 Do đó với mọi số tự
nhiên a và b ta có: ƯCLN(a, 1) = 1 ; ƯCLN(a, b, 1) = 1
Trang 6Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2 Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa
số nguyên tố
* Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(36, 84, 168)
* Quy tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta
thực hiện ba bước sau:
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy
với số mũ nhỏ nhất của nó Tích đó là ƯCLN phải tìm
Trang 7Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2 Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số
ra thừa số nguyên tố
?1Mf Tìm ƯCLN(12,30)
?2
Mf Tìm ƯCLN(8,9)
Tìm ƯCLN(8, 12,15) Tìm ƯCLN(24,16, 8)
Trang 8Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2 Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số
ra thừa số nguyên tố
Chú ý:
a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1gọi là các số nguyên tố cùng nhau
Ví dụ: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau; 8, 12, 15 là ba
số nguyên tố cùng nhau
b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy
Ví dụ: ƯCLN(24,16, 8) = 8
Trang 9Tiết 31: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
3 Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN ?1 12 = 22 3
30 = 2 3 5
ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6
ƯC(12, 30) = Ư(6) = { 1; 2; 3; 6 }
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó
Trang 10CÁCH TÌM ƯCLN
A) Trường hợp đặc biệt
1.Trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của các số
đó bằng 1
2 Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung
thì ƯCLN của chúng bằng 1
3 Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số
còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy
B) Các trường hợp khác
Cách 1: Theo khái niệm
Cách 2: Theo quy tắc
(Có thể tìm ƯCLN của hai số bằng thuật toán Ơclit => Giới
thiệu trong tiết luyện tập sau )
Trang 11Hoạt động nhóm
Đề bài: Tìm ƯCLN của
a)1756, 2678 và 1 b) 15 và 19
c) 28, 70 và 42 d) 24, 36 và 6
Đáp án:
a) ƯCLN(1756, 2678, 1) =1
b) ƯCLN(15, 19) = 1
c) 28 = 22 7
70 = 2.5.7
42 = 2.3.7
ƯCLN(28, 70, 42) = 2.7 = 14
d) ƯCLN(24, 36, 6) = 6 (vì ) 24 6 và 36 6
Trang 12HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Học thuộc khái niệm, quy tắc tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
ƯCLN, biết tìm ƯC thông qua ƯCLN
* BTVN:139, 140, 141, 142 (SGK/56)
176, 177 (SBT/24)