Trang-thong-tin-luan-an_2

TRANG THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN Tên đề tài luận án: Về tập iđêan nguyên tố liên kết và môđun đối đồng điều địa phương suy rộng theo một căp iđêan.. TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN Mục đích của luận

TRANG THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN

Tên đề tài luận án: Về tập iđêan nguyên tố liên kết và môđun đối đồng điều địa phương suy rộng theo một căp iđêan

Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số

Mã số: 62 46 01 04

Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Thành Nam

Khóa đào tạo: Năm 2014-2017

Người hướng dẫn khoa học:

Hướng dẫn chính: PGS TS Trần Tuấn Nam

Hướng dẫn phụ: TS Nguyễn Viết Đông

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên- ĐHQG.HCM

1 TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN

Mục đích của luận án là nghiên cứu một số tính chất của các môđun đối đồng điều địa phương theo một cặp iđêan và môđun đối đồng điều địa phương suy rộng theo một cặp iđêan

Trong đó, chúng tôi nghiên cứu về tính minimax, (I,M)-cominimax và tính Artin của các đối

đồng điều địa phương suy rộng i, ( , )

I J

H M N theo một cặp iđêan (I,J) Chúng tôi cũng mở rộng

nghiên cứu về các môđun suy rộng cực đại Một số kết quả về tính hữu hạn của tập các iđêan nguyên tố liên kết của các đối đồng điều địa phương như giả thuyết của Grothendieck và những

vấn đề được đặt ra của Huneke sẽ được trình bày Luận án giới thiệu nội dung về môđun

(I,J)-coweakly Laskerian và nghiên cứu các tính chất của chúng liên quan đến các môđun đối đồng điều địa phương suy rộng theo một cặp iđêan Ngoài ra, chúng tôi cũng nghiên cứu một số tính chất của các môđun đối đồng điều địa phương và những mối liên hệ giữa tính Artin yếu của các môđun i, ( ),

I J

H M i( )

I

H M

2 NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN

I J

H M là (I,J)-đối Lasker yếu với mọi i < n Nếu Ext ( / , n )

R R I M là J-Lasker yếu thì Hom ( / , n, ( ))

R R I H I J M là J

-Lasker yếu Giả sử Ext ( / ,n 1 )

R R I M và Extn 2( / , )

R R I M là J -Lasker yếu thì

1 ,

Hom ( / , n ( ))

R R I H I J M là J -Lasker yếu nếu và chỉ nếu 2

,

Ext ( / , n ( ))

R R I H I J M là J -Lasker yếu.

ii) Nếu Ext ( / ,i )

R R I M là R-môđun J -Lasker yếu với mọi i0 và n là số nguyên không

âm sao cho i, ( )

I J

H M là (I,J)-đối Lasker yếu với mọi i n thì n, ( )

I J

H M là (I,J)-đối Lasker yếu

Nếu i, ( )

I J

H M là (I,J)-đối Lasker yếu với mọi i < n và Ext ( / , ) n

R R I M là J-Lasker yếu thì

,

Hom ( / , n ( ))

R R I H I J M là J -Lasker yếu.

iii) Nếu R, là vành địa phương và t là số nguyên không âm sao cho

  ,

Supp ( i ( ))

R H I J M   với mọi i t thì i, ( ) i, ( ) i( )

I J J

H M H M H M Khi đó H Mi( ) là Artin với mọi  W( , ): I J nếu M là hữu hạn sinh và Supp ( i, ( )) Max( )

R H I J M  R

I J

H M và H Mi( ), khi W( , ).I J

 : Điều này cũng được trình bày tương tự đối với môđun đối đồng điều có đỉnh lớn nhất dim(, M)( )

I J

H M khi M là Lasker yếu Khi đó dim 1 dim 1

Supp ( M ( ) / M ( ))

R H I J  M JH I J  M là hữu hạn

Supp ( d ( ))

R H I J M là hữu hạn Một sự liên hệ giữa tính Artin yếu của i, ( )

I J

H M và i( )

I

H M cũng

được chúng tôi trình bày

vi) Nếu N là R-môđun minimax thì p d, ( , )

I J

H  M N là R-môđun Artin, với ppdM và

pd

d  N Từ đây ta có i, ( , ) i, ( , )

H M N H M N với điều kiện Supp ( i, ( , ))  

R H I J M N   Trong trường hợp R, là vành địa phương và N là R-môđun minimax, chúng tôi chứng minh 

rằng i, ( , )

I J

H M N là Artin

vii) Trong trường hợp R, là vành địa phương,  i, ( , )

I J

H M N là Artin với mọi i t nếu

và chỉ nếu i( , )

H M N là Artin với mọi  W( , ).: I J

viii) Nếu cho M là R-môđun hữu hạn sinh, N là R-môđun tùy ý và t là số nguyên không

âm sao cho i, ( )

I J

H N là minimax với mọi i t thì Ext ( / , )i

R R  N là minimax với mọi W( , ).I J

  : Nếu Ext ( / , )t

R R  N là minimax với mọi  W( , ): I J thì Hom ( / , t, ( ))

R R  H I J N là minimax Nếu N là minimax thì Hom ( / , t, ( , ))

R R  H I J M N cũng là minimax

ix) Chúng tôi cũng chứng minh rằng Ext (t / , )

R M IM N là minimax và i( )

I

H N là (I,M)-cominimax với mọi i t và Hom ( / , t, ( , ))

R R I H I J M N là minimax.

x) Nếu t là số nguyên không âm sao cho Ext ( / , t k )

R R  M

và Extt 1 k i( / , i, ( ))

là Lasker yếu với mọi i t , W( , ): I J và k = 0 hoặc k = 1 thì Ext ( / ,k t, ( ))

R R  H I J M là Lasker yếu

xi) Một kết quả khác mà ta có được là As ( n, ( ) / n, ( ))

R I J I J

s H M JH M và As ( t( , ))

R I

s H M N là

hữu hạn Hơn nữa, tập As ( ( / , t, ( ))

R R I J

s Hom R  H M cũng là hữu hạn

xii) Nếu cho M là R-môđun hữu hạn sinh, N là R-môđun tùy ý và t là số nguyên không

âm sao cho Supp ( i, ( , ))

R H I J M N là hữu hạn với mọi i t thì Supp ( ( , ))i

R H M N là hữu hạn với mọi  W( , ).: I J Nếu N là Lasker yếu thì As ( t( , ))

R

s H M N là hữu hạn Hơn nữa,

As ( t( , ))

R I

s H M N là hữu hạn

xiii) R, là vành địa phương, M, N là hữu hạn sinh và  ppdM  ,d pdN   thì

, ( , )

p d

I J

H  M N thỏa mãn: Att( p d, ( , ))  ( / ) | ( , , / ) 

H  M N  Ass N JN cd I M R   p d

3 CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU

Luận án đã đưa ra những kết quả mới về tập iđêan nguyên tố liên kết, gắn kết và các mô đun đối đồng điều địa phương suy rộng theo một cặp iđêan Những kết quả này là sự bổ sung cần thiết và mở rộng những kết quả đã có của các nhà toán học nổi tiếng như Rotman, Brodmann, Sharp, Takahashi, Saremi, T.T.Nam và N.M.Tri,… Chúng có thể được ứng dụng trong lý lý thuyết đối đồng điều địa phương Trong tương lai, chúng tôi sẽ nghiên cứu thêm một

số tính chất liên quan đến i, ( , ),

I J

H M N i ( , ),

I

R D M N i , ( ),

I J

R D M i , ( , )

I J

R D M N như tính

minimax, cominimax và các iđêan nguyên tố liên kết, gắn kết của chúng

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS TS Trần Tuấn Nam

TS Nguyễn Viết Đông

NGHIÊN CỨU SINH

Nguyễn Thành Nam

XÁC NHẬN CỦA CƠ SỞ ĐÀO TẠO

PHÓ HIỆU TRƯỞNG