Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: giao tuyến, giao điểm, thiết diện.. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IBC và DMN.. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác, AB và CD
Trang 1ÔN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN LỚP 11
A LÝ THUYẾT
I GIẢI TÍCH
1 Hàm số lượng giác
2 Phương trình lượng giác
3 Tổ hợp - xác suất
II HÌNH HỌC
1 Các phép biến hình: Phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng tâm, phép vị tự
2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: giao tuyến, giao điểm, thiết diện
3 Quan hệ song song: 2 đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng
B BÀI TẬP
I GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a)
x
x y
3 cos 2
2 sin 3
1 cos
2 sin
x
x
4 2 cot x
3
2 tan
e)
x
x y
2 sin
cos 1
x
x y
sin 1
cos
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)sin 3 1
2
2
2 2
cos x
4
e) sinx = cos3x f)tan2x = cot x + π
4
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 3tan2x – tanx – 4 = 0 b) – 2cos2x + sinx + 1 = 0
b) 2sinx2 cosx 2 c) 3 sin 3xcos 3x 2
d) sin3x 3cos3x2sin2x e) 4 sin cos cos 2x x x 1
f)sin sin 2 sin 3 1sin 4
4
x x x x g) sin 7xsin 3xcos 5x
h) cos2 xcos22xcos23x1 i) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x
CHƯƠNG II : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Bài 1: Từ tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6 }
a) Có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau
b) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2
Bài 2: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có bao nhiêu số tự nhiên:
a) Chẵn có 4 chữ số khác nhau?
b) Có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Bài 3:
a) Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 3 người: 1 lớp trưởng,1 lớp phó và 1 thư ký
Trang 2b) Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu
và điểm cuối là các điểm đã cho?
Bài 4: Một lớp học có 40 học sinh, gồm 18 nam và 22 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 4 học
sinh vào đội văn nghệ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a) Số học sinh nam bằng số học sinh nữ
b) Phải có 1 học sinh nam và 3 học sinh nữ
c) Có ít nhất 1 học sinh nam
Bài 5:
a) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn biểu thức ( x - 3y)5
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12 1
x
c) Tìm hệ số của x4 trong khai triển của
8 3
2
x
d) Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+ 3x)n bằng 90 Hãy tìm n
Bài 6: Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 2 lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu
b) Hãy tính xác suất của các biến cố:
A = “ Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”
B = “ Kết quả hai lần khác nhau ”
C = “ Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Bài 7: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu
b) Hãy xác định các biến cố sau
A = “ Lần đầu xuất hiện điểm 6”;
B = ” Tổng điểm của hai lần là 4”
c) Tính P(A) và P(B)
Bài 8: Từ một hộp chứa 7 bi trắng, 9 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A = “ Số bi trắng bằng số bi đỏ”;
B = “ 4 bi cùng màu”;
C = “ có ít nhất 1 bi đỏ”
Bài 9: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi vàng, 4 viên bi trắng chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi Tính xác suất các biến cố sau:
a) A = “Lấy được 3 bi xanh” b) B = “Lấy được ít nhất 1 bi vàng”
c) C = “ Lấy được 3 viên bi cùng màu” d) D = “Lấy được số bi xanh bằng số bi trắng”
Bài 10: Tìm n, biết:
a) A n3 5A n2 2n15 b) 2P n 6A n2 P n A n2 12
II HÌNH HỌC
Bài 1: Trong mp Oxy cho điểm A(-1; 2), đường thẳng d: 3x + y + 1 = 0 và đường tròn (C)
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 9
Trang 3a) Tìm ảnh của A và tạo ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v= (3; - 1)
b) Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2
Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (KAD)
b) Gọi M, N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác, AB và CD không song song Gọi M là một
điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB I
là trung điểm của AB Trên đoạn AD lấy điểm M sao cho AD = 3AM
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC), (SIM) và (SCD)
b) Đường thẳng qua M song song AB cắt CI tại N Chứng minh NG song song (SCD)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và BD, điểm E thuộc đoạn AD.
a) Chứng minh IJ song song (ACD)
b) Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mp (IJE)
c) Tìm vị trí của D trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành
Bài 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC)
b) Chứng minh MN song song (SAB)
c) Tìm giao điểm của AM và (SBD)
d) Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện đó là hình gì?
Trang 4MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN- HỌC KỲ 1- LỚP 11
Câu 2b
Câu 2c
1 1 1
7 Đường thẳng song song với đường thẳng và
0.5 0.5
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
x
x y
3 sin
cos 1
Câu 2 (3.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 6cos2x + 5cosx - 11 = 0
b) sinx - 3 cosx = 2
c) sin2x – cos2x = sinx + cosx +1
Câu 3 (3.0 điểm)
a) Tìm hệ số của x15 trong khai triển
n
x
2
, biết C n2 40 b) Trên một giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoá Lấy ngẫu nhiên
3 quyển sách Tính xác suất sao cho trong 3 quyển sách lấy ra có đủ cả 3 môn
Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 2)2+ (y - 1)2=1 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 4
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung
điểm của cạnh SB
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) Chứng minh OM song song (SDC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAD), thiết diện đó là hình gì?
-Hết-Nguồn: http://www.thpt-tonthattung-danang.edu.vn/
