BSC= 45 Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng SAB.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P A.. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mpP sao cho cắt đường thẳng d tại một đ
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC
ĐỀ SỐ 30
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - NĂM 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm sốy x 2, có đồ thị (C)
x 1
1 Khảo sát và vẽ ( C )
2.Chứng minh rằng mọi điểm trên đồ thị (C) tiếp tuyến tại đó luôn tạo với hai đường thẳng d : x 1 01
và d : y 1 02 một tam giác có diện tích không đổi
2 sin x2 3 sin cosx x 1 3 cosx 3 sinx
2 Giải hệ phương trình: (x, y R)
2
2 1
xy
x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
0
cos sin
3 sin 2
phẳng (SBC),góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBC) là 600, SB = a 2, góc 0
BSC= 45 Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) Tính theo a diện tích tam giác SAB
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a b c 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm) :
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ
là x y 1 0.Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm
2 Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x y 2z , 9 0
đường thẳng d: 1 3 3
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mp(P) sao cho cắt đường thẳng d tại một điểm cách mp(P) một khoảng bằng 2
Câu VIIa (1,0 điểm) : Tìm số phức z thoả mãn: z z 1 i 5 và (2z i) z là số ảo
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm) :
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x y20 và d2:x y2 20 Giả sử cắt tại Viết phương trình đường thẳng đi qua d1 d2 I M(1;1) cắt và tương ứng tạid1 d2
sao cho
B
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có
(1;1;1), ( 1; 2; 0), (1;3; 1)
A B C Tìm tọa độ D
2012 2 2012 3.2 2012 4.2 2012 2011.2 2012 2012.2 2012
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30
2 o o
x 1
x 1
Giao điểm của d lần lượt với d và d’ là: o
o
x 5
x 1
B 2x o1;1 Vậy ( I là giao của d và d’)
o o
6
IA ; IB 2x 2 IA.IB 12
x 1
3sin x2 3 sin cosx xcos x3 cosx 3 sinx
cosx 3 sinx 3 cosx 3 sinx 0
cos 3 sin 3
x x x x k k
+) cos 3 sin 3 sin 3 vô nghiệm
2.(1 điểm)
2 2
2
2
1 1
0 2
xy
1 x y 2xy xy 1 0
x y
Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
2
2 2
Thế (3) vào (2) ta được x2 y 1 Giải hệ ……
2
2; 3 1
Câu 2: 3.(1 điểm Đặt u sinx cosx
2
2
1 4
I
u
Đặt u 2sint
2
2 cos
12
4 4sin
t
vuông góc với mặt phẳng (SBC), góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBC) là 600, SB = a 2,
BSC=45
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB)
Hạ AH SB do (SAB) (SBC=>AH BC mà SA BC nên BC(SAB)) nên AH(SBC)
S
A
C B
H
K
Trang 3b)Do BC(SAB)=>BCSB nên tam giac SBC vuông cân tại
B nên BC=SB=a 2
Hạ AK SC do AH (SBC) nên AH SC
=>SC(AHK)=>góc giữa (SAC) và (SBC)= 0
60
AKH Đặt = ASB AH=SHtan , HK= trong tam giác vuông AHK có:
2
SH
2 2
AH SH
SH HK
a
diện tích tam giác SAB là 1 . 2 6;
SAB
a
S SA AB
Câu IV: (1,0 điểm)
Ta có a2+b2 2ab, b2+ 1 2b
1 b ab
1 2
1 2 1 b b a
1 3
b
a
1
2 2 2 2
Tương tự
1 a ca
1 2
1 3 a 2 c
1 , 1 c bc
1 2
1 3 c 2 b
1
2 2 2
P
2
1
P khi a = b = c = 1
Câu 5a Phương trình MP là: x y 3 0
tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình
x y 3 0 y 1
I là trung điểm của MP nên suy ra P 3; 0
phương trình NQ là x y 1 0 nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)
NQ2MPIN 4IM m 2 m 2 4 1 1 2 m 4
m 0
Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) Vậy P 3; 0 , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm
Câu 6a : -Ta có: d có ptts x 1 t y, 3 2 ,t z 3 t
cắt d tại I I(1 t, 3 2 , 3t t) ( ; ( )) 2 2 2 2 4
2 3
t t
d I P
t
2 3; 7;1 :
t I
Câu 7 a( 1 điểm)Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho w z 3i 2 là một số thưc Gọi
khi đó
( , )
2 ( 3) w
là số thưc khi và chỉ khi :
( 2) ( 3)( 1) ( 3) ( 2)( 1)
( 1)
Trang 4Câu 5b:(2 điểm) cắt tại d1 d2 (2;0).Chọn A0(0;2)d1, ta có IA0 2 2.
Lấy B0(22b;b)d2 sao cho A0B0 IA3 0 6 2
(22b)2(b2)2 72
5
16
; 5 42
) 4
; 6 (
5 6
4 0
64
4
5
0
0 2
B
B b
b b
b
Suy ra đường thẳng là đường thẳng qua M(1;1) và song song với A0B0
Suy ra phương trình :xy0 hoặc :x7y60
Câu 6b :
N
M
//
\\
/
\
B A
+ Rõ ràng ABk.AC nên A, B, C không thẳng hàng
+ CD // AB nên chọn uCD AB ( 2 ; 1 ; 1)
Suy ra pt đường thẳng CD là:
1 2 ( ) : 3
1
CD t t
t
(1 2 ; 3 ; 1 )
Vì ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD = BC
( 2 ) t (t 2) ( t 2) 6
3
2
; 3
8
; 3 5
) 0
; 2
; 3 (
3
1
1
0 1 4
3 2
D
D t
t
t
t
Để ABCD là hình thang cân thì BD = AC Do đó D(3, 2, 0) không thỏa mãn vì khi đó ABCD là hình bình
hành Với
3
2 , 3
8 , 3
5
*Cách khác:
+Gọi (1 2 ; 3D t t ; 1 t) CD
+Tìm hai trung điểm M,N của AB,CD
+ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB,CDMN AB 0( tìm t=?)
Câu 7b
Rút gọn biểu thức AC1201222C20122 3.22C20123 4.23C20124 2011.22010C201220112012.22011C20122012
Đạo hàm 2 vế của (1) ta có
2012 1x C 2xC kx kC k 2012x C (2)( ( )x) x
Chọn x=-2 thay vào (2)
2012 1 2 C 2( 2)C k( 2)k C k 2012( 2) C (2)
1 2 2 2 3 3 4 2010 2011 2011 2012
2012 2012 2012 2012 2012 2012
-Hết -I
A
A0
B0