Đề ôn tập số 1 môn Toán38148

Từ điểm M thuộc đường trũn C kẻ hai tiếp tuyến với đường trũn C’, gọi A,B là hai tiếp điểm.. Mặt phẳng đi qua I và vuông góc SI lần lượt cắt SB,SC tại M,N, biết rằng... a Trong mặt phẳng

a) 2tan2 cos2 0

cos sin

cos





x x

x x

x x

2cos 6x2cos 4x 3 cos 2xsin 2x 3

b)



















0 1 4

9

0 1 6

4

x y

y

1

y







c)

4

4 6 2

2 4 2

2 











x

x x

x

2 2

0

  



Bài2

a)Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho hai điểm A(2;5), B(5;1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3

b)Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho (E): 2 2 1 với hai tiờu điểm , P là điểm

25 16

thuộc (E) sao cho 0, tớnh diện tớch tam giỏc

1 2 120

Bài3

a)Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB=AC = 4,BC=2,SA = 4 3,SAB SAC 300.Xỏc định khoảng cỏch từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC)

b)Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC),

SA = AB = a, AC = 2a và 0 Tớnh diện tớch tam giỏc ABC, khoảng

90

cỏch từ S đến mặt phẳng (ABC) và cosin của gúc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC)

Bài 4

a) Tìm n là số tự mhiên thoả mãn: C n0 2C1n 3C n2 4C n3  (n1)C n n 128(n2) b) Cho a,b,c là các số thực thoả mãn : a2+b2+c2 = 3 CMR: a  b  c abc4

b) CMR : tam giác ABC có các góc thoả mãn đẳng thức sau là tam giác đều

2sinA + 3sinB + 4 sinC = 5cos + 3cos + cos

Đề 1: Chó ý : * Bµi 4b :

dpcm abc

abc abc

c b a c

b

a

c b a c

b a c

b

a















































1 1

1 3

3

3 9

) (

3

3 2 2 2 2

2

2

2 2 2 2

* Bµi4c sö dông nhËn xÐt :

2 sin 2 2

cos 2

sin 2 sin











* Bµi 1c : ( Nh©n liªn hîp : x = , 2)

Đề 2

Chó ý : Bµi5b VP = 4(y+z)(1-y)(1-z) Ta cã :

2

2

) 1 )(

1 ( ) 1 )(

1 )(

((

4

) 1 ( ) 1 )(

( 4

y y

z y

z y

z y

z y























Mµ : 1 - y2 1VP1 y x2y z

y”( x0) = 0

b) Tỡm hai điểm A,B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau và

độ dài AB = 4 2

Bài 2 Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau :

a) cos22x - 2cos sin = 2









  4

3









 

4

3 

x

x x

x

cos

1 sin

1 ) 4 sin(

2

b)





















0 2

0 4 6 3

2 2 2

2 3

y y

x x

y y

x

3 2 2 7

4







c) 2 2 2 9x2 +(3x - 10)

2x  x x  3 2x x  3 9 3x2 1x0

Bài 3.

a)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a và gúc 0, hai mặt phẳng

60

ABC

(SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với đỏy , gúc giữa hai mp (SAB) và (ABCD) bằng 300 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và CD theo a b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’cú AC = a, BC = 2a, 0và đường A’C tạo với

120

ACB

mặt phẳng (ABB’A’) một gúc 300 Tớnh thể tớch khối lăng trụ và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng A’B và CC’ theo a

Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

a) cho hai đường trũn (C): x2+y2-18x-6y+65= 0 và (C’): x2+y2 = 9 Từ điểm M thuộc đường trũn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường trũn (C’), gọi A,B là hai tiếp điểm Tỡm tọa độ điểm

M biết độ dài AB = 4,8

b) Cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(3;3) và AC = 2BD Điểm M 2;4 thuộc đường thẳng AB,

3

 

 

  điểm N 3;13 thuộc đường thẳng CD Viết phương trỡnh đường chộo BD biết đỉnh B cú

3

hoành độ nhỏ hơn 3

Bài5

a)Tìm số tự nhiên n thoả mãn :

0  2 32  4 34   2n 232n 2  2n32n 215(216 1)

C C

C C

C

Chó ý : Bµi5b VP = 4(y+z)(1-y)(1-z) Ta cã :

2

2

) 1 )(

1 ( ) 1 )(

1 )(

((

4

) 1 ( ) 1 )(

( 4

y y

z y

z y

z y

z y























Mµ : 1 - y2 1VP1 y x2y z

a)  2

sin 2 3 cos 2 5 cos 2

6

sin xcos x cosx

b)

1



    



2 2



 c) 2   1

1

x

x





2

Bài2.

a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 , biết rằng tiếp tuyến này cắt

2

x

x trục 0x,0y lần lượt tại A,B mà tam giác OAB thỏa mãn : ABOA 2

b)Dựng khai triển  12để tớnh tổng :

1

SC C C C C C C C C C C C

Bài 3

a) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc

đường thẳng (d) có phương trình : x- y–3 = 0, hoành độ 9, trung điểm của một cạnh

2

I

x 

là giao điểm của (d) với trục 0x Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

b)Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho (P): y2 = x và hai điểm A(-2;-2), B(1;-5) Tìm trên (P) hai

điểm M,Nsao cho tứ giác ABMN là hình vuông

Bài 4

a)Cho hình bình hành ABCD ,khoảng cách từ A đến BD bằng a Trên hai tia Ax,Cy cùng vuông góc với (ABCD) lấy hai điểm M,N sao cho AM = x, CN = y

CMR : (BDM) (BDN)  2

xy a

b) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông với đáy (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC Mặt phẳng đi qua I và vuông góc SI lần lượt cắt SB,SC tại M,N, biết rằng . 1 . Tính thể tích S.ABC

4

S AMN S ABC

Bài 5 Cho x, y là các số không âm thoả mãn: x+y 6 , tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= x2y(4-x - y)

Chó ý: *Trưêng hîp 1: NÕu : x+y 4   A0

4

A

64 16

4

4 ) (

2 4

4 2

2 4

4 4







































     

A y

x y

x y x x

 VËy : Min A = - 64 khi x - 4, y = 2

* Trêng hîp 2: NÕu x+y < 4 th× A 0

4

4 2

2 4 ) 4

.(

2

2 4

4





















     







x x y

x y

x x A

 MaxA = 4 4 2, 1

2       

Bµi 3c

S lµ hÖ sè cña x5 trong khai triÓn : (x+1)5.(1+x)7 = (x+1)12

a) 0 sin5x + sin9x + 2sin2x – 1 = 0

4 sin

4 4

3 cos

2 sin 2

cos 2









 













 

x x

x x

b)





















4 1 1

3

y x

xy y

1 4



 c) x1 x3 x2 x11 x4 1  x 4 2 2x  6 1 x

Bài 2

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn

cựng đi qua M(1; 0)

( ) :C x  y – 2 – 2 x y  1  0, 2 2

( ') :C x  y 4 – 5 x  0 Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.

b) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD Tìm tọa độ điểm D, biết rằng A(-2;1), B(3;5), C(1;-1) và diện tích hình thang bằng 33

2

Bài 3

a)Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niu Tơn của  2 6

1



 x

x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 xy 3y2 x 1

Bài 4

a)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , AD = a 2và SA( ABCD) SA==2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , SC , I = BM AC 

CMR : (SAC) (SMB) và tính  thể tớch tứ diện N.ABI

b)Khối chúp tam giỏc SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh C và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hóy tỡm gúc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tớch khối chúp lớn nhất

Bài 5

a) Cho hàm số 2 3(C) Tỡm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm

2

x y x





phõn biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đú song song với nhau

b) Cho hàm số 4 2(C) Trờn (C) lấy hai điểm phõn biệt A và B cú hoành độ lần

2

y x  x

lượt là a và b Tỡm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Chú ý : A =   2 Vậy min A =

,

2 x 4 y 4

a) 3 3 1

x

b)

2 1

x





2

2

6 0 4



 c)  2 2 3

2

2 x 2 5 x 1

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ 0xy

a) Hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết các đỉnh B(0;1),C(-2;1) và trực tâm H(1;-2)

b)Cho đường tròn (T) có phương trình : x2+y2-8x+12 = 0 và điểm K(4;1) Tìm tọa độ điểm M trên 0y để từ M có thể kẻ tới (T) hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm E,F sao cho đường thẳng EF

đi qua K

Bài 3

a)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a,BC=4a,A’C=2 3a a 0 Gọi M là trung điểm của BC, biết A’B vuông góc mặt phẳng (AB’M) CMR: tam giác A’BC vuông và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2

y x x 

Bài 4

a) Cho hàm số y = 1 3 2, lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có

3x x

hệ số góc âm và tạo với trục hoành một góc 450

b)Cho hàm số y = x4- 2mx2 + m-1, xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Bài 5

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ

b) Giải phương trình : 1 2 2 3

2

C  C  C   C 

Đề ôn tập số 6

Bài 1 Giải phương trình , hệ phương trỡnh và bất phương trình:

3sin x2cos 3xcos3x3cos xcosx1  2  2 

4

4

2 sin 2 2cos cos cot 1

2sin

x

x

 

b)

2





2

1







2 x 2x3 5 x 3x 3x2

Bài 2

a) Cho hàm số y = 2 1, I(-1;2).Tỡm trờn đồ thị hàm số một điểm M cú hoành độ dương

1

x x



 sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường : x=-1, y = 2 lần lượt tại A,B mà : IA2+IB2 = 40 b) Cho hàm số y = 3   2 , tỡm m để hàm số đạt cực trị tại sao

cho : x1x2 2

Bài 3

a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2009 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau

2010 2 2010 3 2010 2010 2010

c) Cho x,y>0 và thoả mãn : x+y = , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = +

Bài 4

a) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường tròn (C) : (x - 4)2 + y2 = 4 và điểm E(4;1)

Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A,B là tiếp điểm sao cho đường AB đi qua E

b)Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có đỉnh Athuộc đường thẳng (d):

x- 4y- 2 = 0, cạnh BC song song với đường (d), phương trình đường cao BH: x+y+3 = 0

và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài5

a)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600 Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC CMR: tam giác AHK vuông và tính thể tích của khối chóp S.ABC b)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại A, mặt bờn AA’B’B là hỡnh thoi cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy , độ dài đoạn A’B = a Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng hai đường thẳng AB’,BC’ vuụng gúc

2  4 2 sinx

b)



























0 1 2 5

4 7 2 1

2

2

3 2

y

y x

x

y

2 2

4 4





2

x



x  x  x  x   x

Bài2

a) Cho hàm số 1 , tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục toạ độ và tiếp tuyến

2 1

x y x





 của đồ thị hàm số tại điểm M(-2; )

b) Cho hàm số y = 3 2   , tỡm m để hàm số cú cực đại ,cực tiểu và đồng

thời khoảng cỏch giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 20

Bài 3 a)Khai triển và rỳt gọn biểu thức :  2  3   thu được

1 x 2 1x 3 1x   n 1x n

đa thức: 2 , tớnh hệ số , biết :

C C n

b)Tớnh tổng: 2 2 2 3 2 4 2 2010

c) Cho x,y,z là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Q = 3 4x3  y33 4y3  z33  3 3















2 2 2 2

x

z z

y y

x

Bài 4.

a)Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 8x +6y +21 = 0 và đường thẳng (d): x+y-1 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C), biết A(d)

b)Cho hai đường thẳng d1:x 3y 0,d2:x 3y 0, gọi (C) đường trũn tiếp xỳc với d2

tại điểm A cú hoành độ dương , cắt tại hai điểm B.Csao cho tam giỏc ABC vuụng tại B và d1

cú diện tớch bằng 2 3(đvdt)

 Viết phương trỡnh đường trũn (C)

 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) là ảnh của (C) qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp đối xứng qua trục 0y rồi phộp vị tự tõm A, tỉ số k = -2

b) Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng ACD’

) (

) (

4 x  y  x y 3 4x3  y33 4y3 z3 3  3 3

4 z x

3 6 ) (

2 x y z  xyz



Do đó : Q 3

2 2

2

6 2

xyz x

z z

y

y

x

















Đề 8

Chú ý :

c b

a c

c b

b a

a



































1

1 1

1 1

1 1

) 1 ( 1 1

) 1 ( 1 1

) 1

(

1

c b

a c

b

9 1

1 1

1 1

1

Vậy : P 6

1 1

1     

2

6

6 6

Đề 9

4

3 8

1 8

1 ) 1 )(

1 (

c b

a













3 4

3 2

3 4

3 2

3













Đề 10: từ gt ta cú 11: Vậy nếu đặt t = xy thỡ:

2

1 3

xy





2

2 2 2

A

t

  





Đề 11:  3 , đặt x+y+z = a Khi đú :

:

4

 

1

Khảo sỏt hàm f(t)

a)















2 2

6 4

18 27 8

y x y x

y y

x

2

1 2xy





b) sin( )

2

3 10

sin(

2

1 ) 2 10





2

1 sin 7

2

x







  

c)

x x

1 3

2

1











2

x   x  x

Bài 2

a)Cho hàm số   2 , tỡm m để cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của

1

y





nú với trục 0x tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 2

b)Cho hàm số y = x4-2mx2+3m+1, tỡm m để đồ thị hàm số cú cực đại ,cực tiểu đồng thời cỏc điểm cực trị tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 1

Bài 3

a)Áp dụng khai triển (x2+ x ) 100 để CMR :

2

1 ( 200 )

2

1 ( 199

) 2

1 ( 101 )

2

100 198

99 100 100

1 101

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx 3 x

c) Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : a+b+c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c

c b

b a

a P













1 1

1

Bài4 Trong mặt phẳng 0xy

a)Cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng (d) : x+y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn (C)(B,C là tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

b) Cho đường thẳng (d): x-y = 0 và điểm M(2;1) Tỡm phương trỡnh đường thẳng (a) cắt trục 0x tại A và cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giỏc AMB vuụng cõn tại M

nào của gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy thỡ thể tớch của hỡnh chúp đạt giỏ trị trị nhỏ nhất 

Đề ôn tập số 9

Bài1 Giải phương trỡnh, bất phương trỡnh và hệ phương trỡnh

a) 2  

x  x x  x 2x 3 x 1 3

b)























y x

y x

y x y y x

) 2 )(

1 (

4 ) (

1

2

2

3

3

3

1

2 3

x

y

x y



 c) x

x

x sin 8cos2

1 cos

3



6

Bài2

a)Cho hai đường thẳng song song (d),(a).Trờn (d) lấy 10 điểm phõn biệt và trờn đường thẳng (a) lấy n điểm phõn biệt n2 Tỡm n biết rằng 2800 tam giỏc được tạo thành từ cỏc điểm trờn

b)Tìm số tự nhiên n thoả mãn : 1 3 2 7 3  (2 1) n 32n 2n 6480

n

n n

n

C

c) Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn: abc=1 CMR:

) 1 )(

1 (

4 )

1 )(

1 (

4 )

1 )(

1 (

















c a

c

b c

b a

Bài3

a)Cho hàm số y = ,Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và khoảng cách giữa hai

x

mx x



 1 2

điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10

b)Cho hàm số 3   2   , tỡm m để đồ thị hàm số cú tiếp tuyến

y x   m x  m x m

tạo với đường (d):x+y+7 = 0 một gúc , biết  os 1

26

Bài4 Trong mặt phẳng toạ độ 0xy

a)Cho điểm A(0;2) và đường thẳng : x - 2y + 2 =0 Tìm trên (d) hai điểm C,B sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC

b)Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A với A(2;0),G 1; 3 là trọng tõm , tỡm bỏn kớnh của đường trũn nội tiếp tam giỏc

Bài5

a)Cho tứ diện đều S.ABC cạnh = a, gọi I là trung điểm của BC, M lấy trên đoạn SI sao cho I IM: IS = 3: 5 Gọi (P) là mặt phẳng chứa AM và song song BC Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt tứ diện và (P) và tớnh khoảng cách từ I đến (P)

b)Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng AB=AA’ = 2a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’lờn mặt đỏy trựng với tõm của đỏy M là trung điểm của BC Tớnh thể