12 d Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A... b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A... Câu 1 3 điểm Chọn chữ cái đúng trước kết quả đúng trong mỗi câu sau:1.. b/ Rút gọn biểu thức M.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 Bài 1 :
1 Rút gọn biểu thức : 2 10 30 2 2 6 2
:
2 Giải phương trình : 1 2
4x x
4 Rút gọn biểu thức : B 3 2 2 3 2 2
Bài 2 :
1 Rút gọn biểu thức : M 9 2 4 18 50 2 32
2 Tìm x biết : 4x 3 x 2 15x 18
3 Tìm x để 2007 9x có nghĩa
4 Rút gọn N 3 2 2 6 4 2
Bài 3 :
1 Thu gọn biểu thức : 1 3 2 2 3
2 Tìm x để 13x 7 xác định
3 Tính : 2
50 1 2
4 Làm mất căn thức ở mẫu của biểu thức :
3 4 3
5 2 21
B
5
C
1
2 1
D
Bài 4 :
1 Rút gọn :
7 2 10
11 2 30
3 2 2 3 2 2
2 Chứng minh rằng : 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 2 5 1
3 Tính : A 20 6 11
4 Chứng minh rằng : 2 với x > 0, y > 0, x y
1
y
x y
x y x y
Bài 5 :
1 So sánh :
a) 3 3 và 4 2 b) 6 2 và 3 7 c) 2005 2007 và 2 2006
2 Tính :
49.25
49
3
81 49 9
3 Thực hiện phép tính : A 28 2 14 7 7 7 8
4 Trục căn thức ở mẫu :
1
A
2
B
4
C
2
D
Bài 6 :
1 Rút gọn biểu thức : A 3 5 3 5
2 Tính :
với a 1
37 12
B a a
3 Với giá trị nào của a thì căn thức 2a 1995 có nghĩa ?
Trang 24 Thực hiện phép tính : 1
6 3 3 5 2 8 2 6 5 3
2
Bài 7 :
1 Phân tích ra thừa số :
a) x 3 x 2 b) a b a2 b2
2 Tìm x để 12 2001x có nghĩa
3 Rút gọn biểu thức : A2 2 5 3 2 18 20 2 2
4 Cho các biểu thức : M 3 2 2 6 4 2 N 2 3 2 3
a) Rút gọn M và N
b) Tính M + N và M – N
Bài 8 :
1 Tính giá trị biểu thức : 2 2 6
3 2 3
A
2 Giải phương trình :
a) 2x 1 2 b) 2 x 3
3 Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :
1
x
4 Chứng minh rằng :
10
12
Bài 9 :
1 Rút gọn :
7 4 28 7 4 3 3
2 Trục căn thức ở mẫu :
2 3 5
2
2 3
3 Cho biểu thức : 4 với x 0 và x 4
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 3 ; P > 4 và P = 5
4 Cho biểu thức :
với x 0 và x 1
3 1
Q
x
a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q = 1
Bài 10 :
1 Thu gọn các biểu thức sau :
7 2 8 3 7
6
8 2 7 d) x x y y 2 với x 0 ; y 0 ; x2 + y2 > 0
Trang 3e) 2 3. 6 2 f) 8 2 2 2 3 2 2
2
2 Tính :
2 2
3
B
6 10 15
3 Thực hiện phép tính :
16 256
2 16
a
4 Giải phương trình :
a) x 1 x 2 2x 3 b) 2x12 3 c) 5 15 15 2 1 15
3 x x 3 x d) 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 0
MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM THÊM CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9
I Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai :
Bài 1 : Rút gọn các biểu thức sau :
2
2
x x y
2009 1960
3
18 2 2 :
17) 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3
Bài 2 : Rút gọn biểu thức :
8 2 7 8 2 7
4 8 2 2 2 2 2 2
5 3 29 12 5
Trang 42 2
x x
x
với x > y > 0
: 2
H
: 4
A
x
a) Rút gọn A với x > 0 ; x 4 và x 9
b) Tìm x để A x 3
Bài 4 : Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức :
a) A x x y y x x y y 3 xy với
2 1 1
:
2
x x
B
II Trục căn thức ở mẫu :
Bài 1 : Làm mất căn thức ở mẫu của biểu thức :
3 5 5 3
3 5 5 3
1
1 2 3
Bài 2 : Tính : 3 3
6 35 6 3 35
III Giải phương trình chứa căn bậc hai :
1) 4x2 9 2 2x 3
2) 4 20 3 5 1 9 45 4
x
3)
2
x
2
x y z x y z
5) 25x 9x 49x 9
6) 9x 27 25x 75 16
7) 2 9 9 1 16 16 27 1 4
x
8) x 2 y 1 y 4y 4
IV Giải phương trình chứa căn bậc ba :
1 3
x 33x3 1 2 3x3 1 326
Một số đề kiểm tra sưu tầm
Đề số 1:
Câu 1: (3,0 điểm)Thực hiện các phép tính sau:
a 5 45 b 192 c 2 d
2 3 72 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm x, biết:
Trang 5a 4 x 8 b x 3 5
Cõu 3: (4,0 điểm) Cho biểu thức P = 2 (với x 0 và x 9)
: 9
x
a Rỳt gọn biểu thức P
b Tỡm x để P = 2
Cõu 4: (1,0 điểm)Chứng minh rằng (2 - 3) 7 4 3 là một số nguyờn
Đề số 2:
Cõu 1: (3,0 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
a 7 28 b 275 c 2 d
3 2 72 Cõu 2: (2,0 điểm) Tỡm x, biết:
a 5 x 20 b x 4 7
Cõu 3: (4,0 điểm) Cho biểu thức P = 2 (với x 0 và x 9)
: 16
x
a Rỳt gọn biểu thức P
b Tỡm x để P = 4
Cõu 4: (1,0 điểm)Chứng minh rằng (2 - 3) 7 4 3 là một số nguyờn
Đề số 3:
Câu1 (4đ) Tính: a) 3 6 ; b) c) ; d) ;
25
3
261 8,1 20 8 11 2 30 11 2 30
Câu 2 (2đ) Tìm x biết: a,/ 2 = 7 b./
(2x 3) 64x 128 25x 50 4x 8 20
:
a) Tỡm ĐKXĐ và rỳt gọn biểu thức P
b) Tớnh giỏ trị của P khi y = 4 + 2 3
Câu 4 (1đ) Cho Q = 6 Tìm tất cả các giá trị của x Z để Q Z./.
2
x x
Đề số 4:
Bài 1 (3,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
A = 48 2 3 2 5 5 2 45 : 3
B =
2
1
2
a a
Bài 2 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:
3
x x x
2 1
x x
Bài 3 (3,5 điểm): Cho biểu thức A = 3 6 4
1
x
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 6 2 5
Trang 6c) Tìm giá trị của x để A < 1
2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 4 (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số không âm và a + b + c = 1
Chứng minh: a 1 b 1 c 1 3, 5
Đề số 5:
Bài 1: (1 điểm) Tỡm x để 2x cú nghĩa
Bài 2: (3 điểm) Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
1 3 12
Bài 3: (1 điểm).Tỡm x, biết : x 1 2
Bài 4: (4 điểm).Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
5 1 1 5
1 3 2 3
Bài 5: (1 điểm).Chứng minh bất đẳng thức: 12 13
12 13
13 12
Đề số 6:
I TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Đỏnh dấu X vào ụ vuụng của cõu trả lời đỳng nhất trong cỏc cõu sau:
1) Căn bậc hai số học của 81 là:
2) So sỏnh nào sau đõy đỳng?
A 25 16 25 16 B 2 5 5 2
C 49 7 D Khụng cú cõu nào đỳng
3) Biểu thức 7 2 10 viết dưới dạng bỡnh phương một tổng là:
4) Kết quả của phộp tớnh 2 2 là:
1 2 1 2
5) Trục căn thức dưới mẫu của 1 2 ta được biểu thức:
3 2
3
6
6
18
6) Kết quả của phộp tớnh 0, 4 0,81 1000 là:
7) Biểu thức 2 4 với y < 0 được rỳt gọn là:
2
2 4
x y y
2 2
y x y
2 4
y x
8) Giỏ trị của biểu thức 1 1 bằng:
2 3 2 3
9) 3 bằng :
64
10) Giỏ trị của biểu thức 3 3 bằng:
216 27
II TỰ LUẬN: (5 điểm)
Trang 7Bài 1: ( 2 điểm ) Thực hiện phép tính:
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức a - a a + 1 a + 1
a
a - 1 a + a
a/ Rút gọn A
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 5 3 + 50 5 - 24
= 1
75 - 5 2
Đề số 7:
A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(4Đ)
Câu 1:Khẳng định nào sau đây đúng?
A Căn bậc hai số học của 0,81 là 0,09 B Căn bậc hai số học của 0,0001 là 0,001
C Căn bậc hai số học của 121 là 11 D A; B; C đều sai
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 2 2
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng? 3x 4 có nghĩa khi:
3
3
3
3
x Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?
A 47 4 3 B 5 2 50 C 216 6 6 D 0, 04.3000 2 3
Câu 5 Chọn kết quả đúng?
Thực hiện phép tính 2 2 3 3 Ta có kết quả là:
:
3
3 6
3
6
Câu 6: Cho 2 Khi đó x nhận giá trị là:
(2x 1) 3
A x = -1 B x = 2 C x = 1 hoặc x =2 D x = -1 hoặc x = 2
Câu 7: Điền số thích hợp vào ( )
3 3 3
16 3
729
Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm x biết: x 40 4 Số nào sau đây là giá trị của x?
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng? Giá trị của biểu thức 8 2 15 8 2 15 bằng:
A 2 5 B 2 3 C 3 5 D 3 3
B TỰ LUẬN
Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức 75 48 300
Câu 2: (1đ) Tìm x biết: x 2 x 1 2
Câu 3 : (3đ) Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của biểu thức khi a = 1 - 2
Đề số 8:
Câu 1: ( 1,5 điểm) Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:
a) 3x 5 ; b) 3 ; c) ; d)
4 5x
2
7
x Câu 2: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức :
Trang 8a) 2 ; b) ;
3 2 c) 2 (với a < 3) ; d)
2a 5 (2a 7) Cõu 3: ( 2,0 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức :
a) 75 48 300; b) 81a 36a 144 (a a 0)
c) 4 4 ; d)
5 2 5 2
a a b b
Cõu 4: (2,0 điểm) Giải phương trỡnh sau:
a) 2x 3 7 ; b) 2 ;
x x c) 3x 1 4x 3 ; d) 9 18 5 2 4 25 50 6
5
x x x Cõu 5: (2,5 điểm) Cho biểu thức 2 3 3 2 2
9
A
x
a) Tỡm điều kiện xỏc định của A; b) Rỳt gọn A ;
c) Tỡm x để 1 ; d) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A
3
A
Cõu 6: ( 0,5 điểm) Giải phương trỡnh
3 3 1 3
3
x x x
Đề số 9:
Phần trắc nghiệm khách quan: (3đ) Chọn câu đúng:
Câu 1: Cho x2 = a
a Với a Q ta có x a b Với a R ta có x a
c Với a R + ta có x a d Với a R + ta có x a
Câu 2: Tìm số thực x dưới đây để 3x 2 có nghĩa:
a 1 b x = -1 c d Cả 3 câu trên đều đúng
3
x
2
x
Câu 3: Với giá trị nào của x ta có xx:
a x > 1 b 0 < x < 1 c x = 0 hoặc x > 1 d x < 1
Câu 4: Một hình lập phương có thể tích là 27 dm3 Cạnh của hình lập
phương đó có độ dài bao nhiêu dm ?
Câu 5: Tìm x biết 3 = -8:
x
Câu 6 3 bằng bao nhiêu?
64
Phần tự luận ( 7đ)
Bài 1: Chứng minh đẳng thức:
1
12 6 3 24 6 5 12 14, 5 2
2
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu: 26
2 3 5
Bài 3: Cho biểu thức:
Q= 3 với x 0 và x 1
1
x
a Rút gọn Q
b Tìm x để Q = -1
Đề số 10:
Trang 9Câu 1 (3 điểm) Chọn chữ cái đúng trước kết quả đúng trong mỗi câu sau:
1 So sánh 6 5 và 5 6
A 6 5 > 5 6 B 6 5 < 5 6 C 6 5 = 5 6
2 x 2xác định khi:
3 2 bằng:
(x 3)
4 2 có kết quả bằng:
( 7)
5 9x 4x 5 khi x bằng:
6 2 2 có kết quả bằng:
5 4
Câu 2: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử.
ax by bx ay
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
a/ 2x 3 5 (với 3)
2
x b/ 2
x
Câu 4 (3 điểm) Cho biểu thức: M = 1 1 . 4
4
x
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định
b/ Rút gọn biểu thức M
c/ Tìm x để biểu thức có giá trị bằng 5
Câu 5 (1 điểm) Cho biểu thức: A = 1
x x Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
Trang 103 Đáp án và biểu điểm:
* Đề số 1:
b 192 192 16 4
12
c 2 18 3 8 3 32 50 6 2 6 2 12 2 5 2 7 2 1,0
1
d 2
2 3 72 2 3 6 2 3 2 6 2 3 5 2 1,0
a ĐK: x 0
4 x 8 x 2 x 4 (TMĐK)
Vậy x = 4
0,25 0,5 0,25
2
b ĐK: x -3
(TMĐK)
3 5
x x 3 25 x 22 Vậy x = 22
0,25 0,5 0,25
a Với x 0 và x 9, ta có:
2 : 9
x
=
3
: 9
x
: 9
x
= 2
2
x x
x
1,0
1,0
0,5
0,5
3
b Với x 0 và x 9, ta có:
P = 2 x 2 x 4 (TMĐK)
4
(2 - 3) 7 4 3 = (2 - 2
3) 2 3 = 2 3 2 3
= 2 32 3 4 3 1 là một số nguyên
Vậy (2 - 3) 7 4 3 là một số nguyên
0,25 0,25
0,25 0,25
* Đề số 2:
b 275 =
11
275
25 5
c 18 3 32 3 72 50 = 3 2 12 2 18 2 5 2 24 2 1,0
1
d 2 =
2
a ĐK: x 0
5 x 20 x 4 x 16 (TMĐK)
Vậy x = 16
0,25 0,5 0,25
Trang 11b ĐK: x -7
(TMĐK)
4 7
x x 4 49 x 45 Vậy x = 45
0,25 0,5 0,25
a Với x 0 và x 9, ta cú:
2 : 16
x
=
4
: 16
x
: 16
x
= 2
2
x x
x
1,0
1,0
0,5
0,5
3
b Với x 0 và x 9, ta cú:
P = 4 x 4 x 16 (TMĐK)
4
(2 - 3) 7 4 3 = (2 - 2
3) 2 3 = 2 3 2 3
= 2 32 3 4 3 1 là một số nguyờn
Vậy (2 - 3) 7 4 3 là một số nguyờn
0,25 0,25
0,25 0,25
hướng dẫn và biểu điểm chấm Đề 03
a) 3 6 = =
25
81 25
9
1
d)
11 2 30 11 2 30 6 2 6 5 5 6 2 6 5 5 2 2
6 5 6 5
6 5 6 5
= 6 5 6 5 = 6 5 6 5 = 2 5
0,25 0,5 0,25
a)
= 7 <=>
2
(2x 3) 2x 3 7 2 3 7
x x
2 10
x x
5 2
x x
0,5 0,5 2
b)
ĐKXĐ
64x 128 25x 50 4x 8 20 x 2
5 x 2 20 x 2 4
<=> x = 14
2 16
x
0,25 0,5 0,25
Trang 12P= 2 : 2 1 = = =
y
y
1
1
1
y y
y11 y
0, 5
0, 5
b)
Ta có: y = 4 + 2 3 = 2 =>
3 1
11
y y
1
1
3 1 4 2 3
1
3 1 4 2 3
6
6
0,5 0,5 0,5
4
2
x x
x0;x4
2 8 2
x x
8 2
x
ĐểQ Z <=> 8 <=> íc cña 8, ¦(8) = =>
2 Z
= -1 => = 1 => x = 1; = 1 => = 3 => x = 9 2
= -2 => = 0 => x = 0; = 2 => = 4 => x = 16 2
= -4 => = -2 => KTM§K; = 4 => = 6 => x = 36 2
= -8 => = -6 KTM§K; = 8 => = 10 => x = 100 2
VËy x0;1;9;16;36;100
0,25 0,25
0,25 0,25
A = 48 2 3 2 5 5 2 45 : 3
B =
2
1
Bµi 1
(3,5 ®)
2
a a
2 a 3a a 2a a 10 a 12 a a a
a) §K: x 2
VËy x = 6
1
3
1,25 Bµi 2
(2,5®)
2 1
a) A =
§KX§:
1
x
A
0,5
1
Trang 13b) Thay x = 2 5 2 5
5
c)
Kết hợp với ĐKXĐ: 0 9 1
2
0,75
Bài 3
(3,5đ)
x A
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0.Vậy Amin = -1 tại x = 0
0,5`
Bài 4
(0,5đ)
( 1) 1
a a Tương tự: 1 2 1, 1 2 1
b c Cộng tong vế ba bất đẳng thức trên ta được:
2
a b c
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a + 1 = b + 1=c+1 khi và chỉ khi a=b=c=0 trái với
giả thiết a + b + c = 1
0,5
HDC Đề số 5 :
1
(1 điểm) Bài 1: Tỡm x 2x cú nghĩa khi: 2x 0 x 0để 2x cú nghĩa: 1 điểm
2
(3 điểm)
Bài 2: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau:
1/ A= 160 2, 5 = 16 25 4 5 20 2/ B= 2
1 3 12 1 2 3 3 2 3 4
1,5 điểm 1,5 điểm
3
(1 điểm)
Bài 3: Tỡm x, biết : x 1 2
x- 1 = 4 x = 5
1 2
4
(4 điểm)
Bài 4: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
1/
2
2/
2 3 2 4 2 3 6
2
1,5 điểm 1,5 điểm
1 điểm
5
(1 điểm)
Bài 5: Chứng minh bất đẳng thức: 12 13
12 13
13 12 Lấy vế trỏi trừ vế phải ta được:
Trang 1412 13 12 13 13 12
13 12
13 12 12 13 156( 13 12)
Do đó 12 13
12 13
13 12
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
HDC Đề số 6:
I TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
1 A, 2 B, 3 C , 4 B, 5 B, 6 B, 7C, 8 C , 9C, 10 B
II TỰ LUẬN: (5 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
a/ = 100 2 36 196 = 10 – 12 + 14 = 12 (1 điểm) b/ = 2 2 (1 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
a/ Đặt ĐK đúng : a > 0 và a 1 (0,5 điểm)
A =
:
a
1
a a
a
4
4
a
Bài 3: (1 điểm) Biến đổi đựơc:
2
5 3 2
3 2 3 2 1
* Lưu ý: Có cách làm khác đúng vẫn cho điểm của câu đó
HDC Đề số 8 :
Đáp án : Tiết 18: Kiểm tra chương I
a)Để căn bậc hai đã cho có nghĩa 5
3
b) Để căn bậc hai đã cho có nghĩa 4
5
c)Để căn bậc hai đã cho có nghĩa
2
0,75 1
d)Có nghĩa với mọi x vì x2+7>0 với mọi x 0,25
2
Trang 153 10
2
3
2
khia
a khia
0,5
c)
2 2
4( 5 2) 4( 5 2) 4 5 8 4 5 8
16 1
0,5 3
d)
0,5
4
4
d. 3 x 2 5 x 2 4 x 2 6 2 x 2 6 x 7(x 2) 0,5
3
:
A
x
1,5
x
0,5 5
d.Amin x 3 min x 3 3 x 0 Amin 1 x 0 0,25
HDC Đề số 9:
III Đáp án chấm bài:
Phần trắc nghiệm khách quan: (3đ) Mỗi câu đúng cho 0,5 đ
Phần tự luận ( 7đ)
1
Biến đổi VT
2 5 ( 4 3 2 6) 6 2 12
2 5
12 2 12 2 12
2
14, 5 2 VP
( đpcm)
0,5 0,5 1
2 3 5
26.(2 3 5) 26(2 3 5)
10 4 3
12 25 (2 3 5).(2 3 5)
1,5
3 1
Q
x
x
b)
1 1
Trang 16
3
1
Q
x x
0,5 1