Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK1 MÔN TOÁN 11
1 Kiến thức cần nhớ
1.1 Đại số và giải tích
+ Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn – lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của
các hàm số lượng giác
+ Phương trình lượng giác cơ bản
1.2 Hình học
+ Một số phương trình lượng giác thường gặp
+ Các phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: định nghĩa và tính chất của các phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự), hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng
+ Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: tập trung vào các bài toán cơ bản (giao
tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
một mặt phẳng)
2 Bài tập
2.1 Bài tập tự luận
Câu 1
a Tìm tập xác định của hàm số:
2
3sin 4
cot
x
x
+
−
b Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y=5sin2x+2cosx
c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y=2sin 2 cos2x x−3
Câu 2
a Tìm tập xác định của hàm số 2 5cos
sin
+
y
x
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x
Câu 3
a Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức
sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
b Từ các số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác
nhau
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt
SC tại P
a Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)
b Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
c Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng
Hướng dẫn giải
Câu 1:
Trang 2a
cot
sin
x
Điều kiện xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số: D= \xk,k
5sin 2cos
TXĐ: D =
Lấy x D x D ,− ta có:
( )
( ) ( )
2
5sin 2 cos
Vậy hàm số là hàm số chẵn
c y=2sin 2 cos2x x− =3 sin 4x−3
Ta có:
1 sin 4 1
1 3 sin 4 3 1 3
x
x y
k
k
− −
Câu 2:
y
sinx
ĐKXĐ: sinx 0 x k ,k Z
TXĐ: R \ k ,k Z
b) y = sin x + cos x
2
4
sin x
Trang 3Vậy max y= 2 khi 1
4
sin x
2
4
sin x
Câu 3:
a Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên là: C340 cách
Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nữ là: C253 cách
Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nam là: C153 cách
Vậy số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên mà có cả nam và nữ là: C403 −C253 −C153 =7125cách
b Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: abcd
Do số tự nhiên là số chẵn nên hoặc d = 0 hoặc d 0
TH1: d = 0
Do các chữ số đôi một khác nhau nên
d có 1 cách chọn
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy với d = 0 thì có 5.4.3.1 60= số tự nhiên
TH2: d 0
0, 2,4
d d nên d có 2 cách chọn
0,
a a d nên a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Vậy với d 0 ta có 2.4.4.3 96= số tự nhiên
Số tự nhiên lập được là: 96 60 156+ = số
Vậy từ dãy số ban đầu ta có thể lập được 156 số tự nhiên có 4 chữ số chẵn dôi một khác nhau
Câu 4:
a Tìm giao điểm H của mặt phẳng (SAC) và MN
Mặt phẳng (SMN) chứa MN
Tìm giao tuyến của (SMB) và (SAC)
S là điểm chung của 2 mặt phẳng
E=ACBM SBM SAC =SE
Trang 4Trong (SBI) gọi H là giao điểm của MN và SE
b Giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
Mặt phẳng (SBD) chứa DN
Tìm giao tuyến của (SBD) và(SAC)
S là điểmchung của (SBD) và (SAC)
Trên mặt phẳng ABCD gọi F=ACBD(SBD) ( SAC)=SF
Trong (SBD) gọi T là giao điểm của DN và SF
c Chứng minh 4 điểm A, H, T, P thẳng hàng
Gọi O là giao điểm cuat AD và BC
Ta có: A là điểm chung của (SAC) và (ANO)
, ,
Vậy H là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Ta có:
, ,
Vậy T là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Ta lại có:
, ,
Vậy p là điểm chung của (SAC) và (ANO)
Vậy A, H, T, P thẳng hàng
2.2 Bài tập tắc nghiệm
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y=cotx là
2
x + k k
B 2 ,( )
2
x + k k
Trang 5C xk,(k ) D xk2 , (k ).
Câu 2: Tập xác định của hàm số tan 2
3
là
12
D= +k k
k
D= + k
12 2
k
D= + k
Câu 3: Số nghiệm thuộc khoảng (0; 4)của phương trình ( 2sin x + 1 cos 2 )( x + 2sin 2 x − 10 ) = 0 là
Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
4
x= = +x k k
4
x= = +x k k
C tanx= =0 x k2 , k D tan 0 ,
2
x= = +x k k
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos 2x+3sinx− = được biểu diễn 2 0 bởi bao nhiêu điểm ?
Câu 6: Phương trình 2 cos2x+sinx=2 có bao nhiêu nghiệm trên 0; 4
Câu 7: Tập xác định của hàm số 1 1
sin cos
y
2
k
D= k
C D= \k2 , k D D= \k,k
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin 2x− lần lượt là 5
A −5 à 2.v B 8 à− v − 2 C 2 à 8.v D 5 à 3.− v
Câu 9: Tập giá trị T của hàm số y=sin 2x là
A T = − 1;1 B. T = 0;1 C T = −( 1;1 ) D T = − 2; 2
Câu 10: Giải phương trình 2sin 2x−2cos 2x= 2
5
6
k
= +
Trang 65
2 12
( )
13
2 12
k
= +
C
5
24
( )
13
24
k
= +
D
2
3
( )
3
k
= +
= +
ĐÁP ÁN
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
