Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của khối cầu đó.. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳ
Trang 1Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa Kì thi KSCL HKII - Năm học 2016-2017
Tr ường THPT chuyên Lam Sơn Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 156
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua
A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA.
6 :
6 :
4 :
:
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi
1 2
x y
qua điểm A(1;2).
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3và đường thẳng
1
1 4
¡
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng
Câu 4. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị 3 2 3cắt đường thẳng
m
tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn Ta có kết quả:
Câu 5. Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
Mệnh đề (I): log b log ; Mệnh đề (II): ;
b a
log 1 log log
log
a
b
ab
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.Chỉ (II) đúng, (I) sai. B.Cả (I) và (II) đều sai.C.Cả (I) và (II) đều đúng. D.Chỉ (I) đúng, (II) sai.
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x.e x
A. f (x)dx = (x -1)ex + C. B. f (x)dx = (x +1)ex + C.
C. f (x)dx = x + ex +1 + C. D. f (x)dx = x(ex +1) + C.
Câu 7. Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của khối cầu đó
27
8
27 5
24 5
9 8
Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxm1 x 2 1nghịch biến
trên D = [2;+).
Câu 9. Cho hàm số ylog 3 x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D ¡ \ 0
B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
C.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
D.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Câu 10. Cho phương trình 3 2 Mệnh đề nào dưới đây sai?
5
log x 2 log x 6 0 1
Trang 2A. B.
3 2
2 0
8 0
x x
8 0
x
1 23 62 0
8 0
x
1
8 0
Câu 11.Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích V của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ
A. V 3R3 B.V 2R3 C. V 4R3 D. V 5R3
Câu 12. Cho số phức z 1 3i Tính mô đun của số phức 2
w z i z
Câu 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh , góc a
giữa mặt phắng (SBC) và mặt phẳng đáy là 0.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
30
3
3 16
a
32
a
64
a
24
a
Câu 14. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Số phức z = 5 - 3i có phần thực là 5, phần ảo là -3
B.Số phức z 2i là số thuần ảo.
C. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = -1+ 2i
D. Mô đun của số phức z a bi a b , ¡ là 2 2
Câu 15.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ,x y 4 xvà trục Ox được tính bởi công thức:
2xdx 4x dx
2xdx 4x dx
2
0
4 x 2x dx
0
2x 4 x dx
Câu 16. Biết trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số tối giản Tính
1 2 0
3ln
dx
b
ab ta được kết quả :
Câu 17.Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 1 Tính diện tích S của tam giác ABC
ta có kết quả:
Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA',điểm Q thuộc cạnh BB'
sao cho ; R là trung điểm CC' Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
' 1
V
2
4V
2
3V
Câu 19. Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của zbiết rằng z thỏa mãn điều kiện
2 3
1 1
3 2
i z i
Câu 20. Cho hàm số f (x) thỏa mãn các điều kiện f '(x) = 2 + cos2x và f 2 2 Mệnh đề nào dưới đây
sai?
Trang 3A. f 0 B. f 20 C. D.
2
2
x
2
2
x
Câu 21. Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là 2 Đáy của nó là hình vuông cạnh a Tính
8
thể tích V của khối hộp theo a.
3
3 2
3
7 4
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] ( với a < b) Xét các mệnh đề sau:
1 Nếu f ' (x) > 0 x (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a;b).
2 Nếu phương trình f ' (x) = 0 có nghiệm x0 thì f ' (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0
3 Nếu f ' (x) 0 x (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Câu 23. Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB=AD=BC= a, CD=2a Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục là đường thẳng AB.
3
3 2 2
3 a
3
a
5
2 a
Câu 24. Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 Theo phương thức "ra 2 vào 1"( tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm ( làm tròn đến 0,01%)
Câu 25. Cho các điểm A, B, C, nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức: 1 3i ; 2 2i; Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số
1 7i
phức sau đây?
A. z 4 6i B. z 2 8i C. z 2 8i D. z 4 6i
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x2m 5 0có hai nghiệm trái dấu
5
;
2
5 0;
2
5
; 4 2
Câu 27. Tìm các giá trị thực của tham số m để 1 , các giá trị tìm được của m sẽ thỏa mãn điều
1 ln
0
e
dt t
kiện nào sau đây?
A. m -1. B. - 6 < m < - 4. C. m < -2. D. -5 m 0
Câu 28. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx +1 có dạng bảng biến thiên sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?.
A. b < 0, c < 0. B. b > 0, c > 0. C. b > 0, c < 0. D. b < 0, c > 0.
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 và
:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3
0
z
¡
Trang 4A. d1chéo d2 B. d1cắt và vuông góc với d2
C. d1cắt và không vuông góc với d2 D. d1song song với d2
Câu 30. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 mặt phẳng P :x2y z 1 0;
; Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng lần
Q :x2y z 8 0 R :x2y z 4 0 P , Q , R
lượt tại A B C, , Đặt Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
minT 72 3 minT 72 43 minT 96
Câu 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A1; 2; 0, B1; 1;3 , C1; 1; 1 và mặt phẳng P : 3x3y2z150 Gọi M x M;y M;z M là điểm trên mặt phẳng P sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình đường
:
thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
3 ' :
0
z
, t ¡
3 ' :
0
z
, t ¡
' : 13
0
z
, t ¡
' : 3
0
z
, t ¡
Câu 33.Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 ( hình chiếu bằng và hình chiếu đứng)
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m 2bề mặt cần số tiền 150000đ
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ?(làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng)
A. 37102 (nghìn đồng) B. 51238 (nghìn đồng) C. 48238 (nghìn đồng) D. 51239 (nghìn đồng)
Câu 34. Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 5A. B. C. D. .
2
x y
x
2
x y x
2
x y x
2
x y x
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm M(1; 2;3),N1; 0; 4, P2; 3;1 , Q2;1; 2 Cặp véc tơ nào sau đây là hai véc tơ cùng phương?
uuuur
NP
uuur
MN
uuuur
PQ
uuur
MP
uuur
NQ
uuur
MQ
uuuur
NP
uuur
Câu 36.Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 2
4m (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa; phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông
Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m, sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít
vật liệu nhất?
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số ylog 25 x1 ta được kết quả
2 '
2 1 ln 5
y
x
y'2x 21 ln 5
1 '
2 1 ln 5
y x
y'2x 11 ln 5
Câu 38. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
3 2
a
2
a
R
2
Câu 39. Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b]
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2 3 2 3
b
a
b
a
B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b; đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).
a
b
Trang 6D.
a
k f x dxk F b F a
Câu 40. Bất phương trình ln 2 x 3 ln 2017 4 xcó tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 41.Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 5x-1 + 5.0,2x-2 = 26 Tính S = x1+ x2
Câu 42.Biết 22 và Tính giá trị của biểu thức
16
1
a b
x
2
Câu 43. Tính thể tích V của khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là
4
3
8 3
9
1
V
Câu 44.Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số 3 đạt cực trị tại , các
3
x
giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. m0 < -1 B. - 1 < m0 < 3 C. m0 0 D. m0 1
Câu 45. Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2x 3y 6z Tính giá trị biểu thức M xyyzzx
Câu 46.Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x2 + x + 2 = 0 Tìm số phức
2
A. z 2 7i B. z127i C. z 3 2 7i D. z 1 7i
Câu 47. Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;0) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ )
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Phương trình f (x)= có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z. z 2, z2 ?
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I2; 4;1 và mặt phẳng P :x y z 4 0 Tìm phương trình của mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 2
- Hết
Trang 7-Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa Kì thi KSCL HKII - Năm học 2016-2017
Tr ường THPT chuyên Lam Sơn Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 190
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Phương trình f (x)= có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a;b] ( với a < b) Xét các mệnh đề sau:
1 Nếu f ' (x) > 0 x (a;b) thì hàm số f (x) đồng biến trên (a;b).
2 Nếu phương trình f ' (x) = 0 có nghiệm x0 thì f ' (x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0
3 Nếu f ' (x) 0 x (a;b) thì hàm số f (x) nghịch biến trên (a;b).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số ylog 25 x1 ta được kết quả
2 '
2 1 ln 5
y x
y'2x 21 ln 5
1 '
2 1 ln 5
y x
Câu 4. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA',điểm Q thuộc cạnh BB'
sao cho ; R là trung điểm CC' Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V.
' 1
3
4V
2
V
2
V
Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 mặt phẳng P :x2y z 1 0;
; Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng lần
Q :x2y z 8 0 R :x2y z 4 0 P , Q , R
lượt tại A B C, , Đặt Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
A. minT 72 33 B. minT 108 C. minT 72 43 D. minT 96
Câu 6.Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số 3 đạt cực trị tại , các
3
x
giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. - 1 < m0 < 3 B. m0 1 C. m0 < -1 D. m0 0
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 và
:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3
0
z
¡
A. d1cắt và không vuông góc với d2 B. d1cắt và vuông góc với d2
C. d1chéo d2 D. d1song song với d2
Trang 8Câu 8. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
2 2
a
2
a
R
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi
1 2
x y
qua điểm A(1;2).
Câu 10. Biết và Tính giá trị của biểu thức
2
2
16
1
a b
x
2
Câu 11. Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của zbiết rằng z thỏa mãn điều kiện
2 3
1 1
3 2
i z i
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I2; 4;1 và mặt phẳng P :x y z 4 0 Tìm phương trình của mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 2
Câu 13. Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 1 Tính diện tích S của tam giác ABC
ta có kết quả:
Câu 14. Cho các điểm A, B, C, nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức: 1 3i ; 2 2i; Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số
1 7i
phức sau đây?
A. z 2 8i B. z 2 8i C. z 4 6i D. z 4 6i
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua
A cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA.
4 :
6 :
:
6 :
Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình đường
:
thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy).
3 ' :
0
z
, t ¡
3
0
z
, t ¡
' : 3
0
z
, t ¡
' : 3
0
z
, t ¡
Câu 17.Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S8a2 Đáy của nó là hình vuông cạnh a Tính thể tích V của khối hộp theo a.
3
7 4
3
3
3 2
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm M(1; 2;3),N1; 0; 4, P2; 3;1 , Q2;1; 2 Cặp véc tơ nào sau đây là hai véc tơ cùng phương?
Trang 9A. MPvà B. và C. và D. và
uuur
NQ
uuur
OMuuuur
NP
uuur
MQ
uuuur
NP
uuur
MN
uuuur
PQ
uuur
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3và đường thẳng
1
1 4
¡
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng
Câu 20. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z. z 2, z2 ?
Câu 21. Cho phương trình 3 2 Mệnh đề nào dưới đây sai?
5
log x 2 log x 6 0 1
3 2
2 0
8 0
x x
1
8 0
1 33 22 0
8 0
x
8 0
x
Câu 22. Biết trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân số tối giản Tính
1 2 0
3ln
dx
b
ab ta được kết quả :
Câu 23. Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] (với a < b) và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên [a;b]
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x =b; đồ thị hàm số y = f (x) và trục
hoành được tính theo công thức S = F(b) - F(a).
b
a
k f x dxk F b F a
2 3 2 3
b
a
b
a
a
b
Câu 24. Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề
Mệnh đề (I): log b log ; Mệnh đề (II): ;
b a
log 1 log log
log
a
b
ab
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.Chỉ (II) đúng, (I) sai. B.Cả (I) và (II) đều sai.C.Cả (I) và (II) đều đúng. D.Chỉ (I) đúng, (II) sai.
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ
3
2
5
Câu 26. Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2x 3y 6z Tính giá trị biểu thức M xyyzzx
Câu 27. Tính thể tích V của khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có thể tích là
4
3
Trang 10A. B. C. D.
8 3
9
2 2
8 3
1
V
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxm1 x 2 1nghịch biến
trên D = [2;+).
A. m 0. B. - 2 m 1 C. m -1. D. m < -1.
Câu 29. Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB=AD=BC= a, CD=2a Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục là đường thẳng AB.
3
5
a
3 2 2
3 a
2 a
Câu 30. Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của khối cầu đó
9
8
24 5
27 5
27 8
Câu 31.Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 ( hình chiếu bằng và hình chiếu đứng)
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000đ
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu ?(làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng)
A. 51239 (nghìn đồng) B. 51238 (nghìn đồng) C. 37102 (nghìn đồng) D. 48238 (nghìn đồng)
Câu 32.Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân
sách nhà nước trong giai đoạn 2015 - 2021(6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 Theo phương thức "ra 2 vào 1"( tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm ( làm tròn đến 0,01%)
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x2m 5 0có hai nghiệm trái dấu
5
; 4
2
5 0;
2
5
; 2
Câu 34.Đường cong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
