Chuyên đề : về chuyển động cơ học11620

Tính quãng đường AC và AB ,Biết cả 2 ngươì đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được 3/4 quãng đường AC.. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với

CHUYÊN ĐỆ : CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC Bài1/.lúc 6 giờ, một người đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc

v1=12km/h.Sau đó 2 giờ một người đi bộ từ B về A với vận tốc v2=4km/h Biết AB=48km/h

a/ Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

B/ Nếu người đi xe đạp ,sau khi đi được 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 người gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

c vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ

d vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ.Bài1 lập

phương trình đường đi của 2 xe:

a/ S1 =v1t; S2= v2(t-2)  S1+S2=AB  v1t+v2(t-2)=AB, giải p/t  t  s1,,S2  thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau

b/ gọi t là thời gian tính từ lúc người đi xe xuất phát đến lúc 2 người gặp nhau ta có p/t

S1= v1 (t-1); S2= v2 (t-2) ; S1 + S2 = AB  v1 (t-1)+ v2 (t-2)=48  t=4,25h=4h 15ph

thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph

nơigặp nhau cách A: xn=S1=12(4,25-1)=39km

Bài 2/.Một người đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h do nữa quảng đường sau người đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút

A/ Tính vận tốc dự định và quảng đường AB

B/ Nếu sau khi đi được 1h, do có việc người ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn

đường còn lại người đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi như dự định ?Bài2

a/.lập p/t: 4 1 / 3 ,(1); AB=4v (2)

) 3 ( 2





v

AB v

AB

giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h

b/ lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v2 v2=18km/h

Bài3/ Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v1=5km/h sau khi đi được 2h, người đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một người khác đi xe đạp khởi hành từ

A (AC >CBvà C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v2=15km/h nhưng khởi

hành sau người đi bộ 1h

a Tính quãng đường AC và AB ,Biết cả 2 ngươì đến B cùng lúc và khi người đi bộ

bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được 3/4 quãng đường AC

b*.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 người trên cùng một hệ trục tọa độ

c Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao

nhiêu?

Bài4/ Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rớt một cái phao.Do

không phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và

gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5km Tìm vận tốc của dòng nước,biết vận tốc của

thuyền đối với nước là không đổi

A E C D B

3 a .

khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì người

đi xe đạp

đã đi mất t2 =2h-1h=1h

Quảng đường người đó đã đi trong 1h là :

AE=V2t2=1.15=15km

Do AE=3/4.AC AC= 20km

Vì người đi bộ khởi hành trước người đi xe

1hnhưng lại ngồi ngỉ 0,5h nên tổng thời gian nười đibộ đi nhiều hơn người đi xe là

1h-0,5h = 0,5h.Ta có p/t

(AB-AC)/v1-AB/v2=0,5 (AB-20)/5-AB/15=0,5 AB=33,75km

b.chọn mốc thời gian là lúc người đi bộ khởi hành từ C 

Vị trí của người đi bộ đối với A:

Tại thời điểm 0h :X0=20km

Tại thời điểm 2h: X01=X0+2V1=20+2 5=30km

Tại thời điểm 2,5h: X01=30km

Sau 2,5 h X1= X01+(t-2,5)v1

Vị trí của người đi xe đối với A: X2=v2(t-1)

ThuVienDeThi.com

Ta có bảng biến thiên:

Biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x, t len hệ trục tọađộ đề các vuông góc với trục tung biểu diễn

vị trí, trục hoành biểu diển thời gian chuyển động ta

có đồ thị như hình vẽ

Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian

V1km/h

V2km/h 0

0-15

Ta có đồ thị như hình vẽ bên

c./ để gặp người đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngươì đi xe đạp đến D phải thỏa mản điều kiện: 2 km h v km h

30

2 2











Bài5/ Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v1=12km/h.sau khi đi được

10 ph một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ.Trong lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v2=6km/h và hai bạn gặp nhau tại trường

A/ Hai bạn đến trường lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học?

B/ Tính quãng đường từ nhà đến trường

C/ Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trường bao xa?

Bài6/ Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B về A lúc 7h và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ 2 vẫn khởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B

và ô tô 2 đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi.Bài5 a quảng đường

2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v1/6=2km

khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D :BD=v2/6=6/6=1km

X1 20 25 30 30 32,5

X2 0 0 15 22,5 30

k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km

thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp người đi bbộ ở trường là:

t=AD/(v1-v2)= 3/6=1/2h=30ph

tổng thời gian đi học:T=30ph+2.10ph=50ph trễ học 10 ph

A B C D

b quãng đường từ nhà đến trường: AC= t v1=1/2.12=6km

c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v1*

ta có: quảng đường xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km

8/12-8/v1*=7h10ph-7h v1*=16km/h

* thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t1= AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph khi

đó bạn đi bbộ đã đến D1 cách A là AD1= AB+ v2 0,125=2,75km

*Thơi gian để người đi xe duổi kịpngười đi bộ: t2=AD1/(v1*-v2)= 0,275h=16,5ph Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph

* vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km cách trường 6-4,4=1,6km

Bài6.gọi v1 ,v2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có:

thường ngày khi gặp nhau, xe1 đi được t1-9-6=3h, xe 2 đi được t2= 9-7=2h p/t v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1)

hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01= 1,8h,xe 2 đã đi mất t02= 2,8h p/t

v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2)

từ (1) và (2) 3v1= 2v2.(3)

từ (3) và (1)  t1=6h, t1=4h thời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2= 7+4=11h

Bài7/ Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau 5km

A/ Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đường mất 3h,còn xe thứ 2 mất 2h

B/.Nếu xe 1 khởi hành trước xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe thứ 1 khởi hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km?

C/.xe nào đến B trước?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu km?

ThuVienDeThi.com

Bài8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B về C

với cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc

9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô Biết AB =30km Bài7 gọi

v1 , v2 lần lượt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đường AB, xe 1 đi mất t1=3h, xe

2 đi mất t2=2h ta có p/t v1t1=v2t2=AB v1/v2=t2/t1=2/3 (1)

mặt khác t(v v )s  v1-v2=5:1/3=15 (2)

2 1

từ (1) và (2)  v1=30km/h,v2=45km/h

b quảng đường 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát

S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5

Khi 2 xe gặp nhau: S1=S2=  t=1,5h x

Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km

c đáp số 15km

Bài8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b

Khi ô tô gặp xe tải 1 xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi

mất 2h vì quảng đường đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1)

t Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2)

từ (1) và (2)  a=40km/h, b=60km/h

Bài9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một người

đi xe đạp từ B ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph Sau đó ô tô tiếp tục về B

rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại người đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trước

a/ Tính vận tốc của ô tô và xe đạp

b/ Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp người đi xe đạp sau bao lâu( kể từ

lần gặp thứ hai)

c*/ Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của người và xe (ở câu b) trên cùng một

hệ trục tọa độ.Bài9 A D C B

Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv1+v2) =AB/t1=72:1,2=60km/h (1)

Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi được quảng đường dài hơn xe dạp là (v1-v2) 0,8=2.CB (v1-v2).0,8=2.v2.1,2 v1=4v2 (2)

Từ 1 và 2  v1=48km/h, v2=12km/h

b khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB ịp/t:( v1+v2)t=3.AB đt=

c bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành

Dạng đồ thị nh hình vẽ trên

**Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian tính từ lúckhởi hành

V1km/h 48 48 48

48

-48 48

48 -48

-48

Bài10/ Một người đi từ A đến B.Trên quảng đường đầu người đó đi vơi vận tốc

4 1

v1,nừa thời gian còn lại đi với vận tốc v2,nữa quãng đường còn lại đi với vận tốc v1

và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2 tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường

Bài11/ Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình vẽ x(km)

a Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động Tính thời 80

điểm và vị trí hai xe gặp nhau

b Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ

thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40

bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần

E C

F

(II) (I)

0 1 2 3 t(h) A

ThuVienDeThi.com

c Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20

đường đi và về

chuyển động(Bài tập bổ xung)

I.Vận tốc trung bình

1.1.1.Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều

dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3, Sn Thời gian người đó đi trên các chặng

đường tương ứng là t1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ

quảng đường S Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ

hơn vận tốc lớn nhất

Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb=

t t

t t

s s s s

n

n















3 2 1

3 2 1

Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:

;

1

1

1

t

s

2

2 2

t

s

3

3 3

t

s

t

s v

n

n

n

giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n  k >i  1)ta phải chứng minh Vk > Vtb >

Vi.Thật vậy:

t t t

t

t v t v t v

t

v

n

n n















3 2 1

3 3 2 2

1

1

t t t t

t v

v t v

v t v

v t v v

n

n i n i

i i















3 2 1

3 3 2 2 1 1

v

v

i

1

v

v

i

1

v

v i

1

t1+ t2.+ tn> t1 +t2+ tn  Vi< Vtb (1)

v

v

i

1

v

v

i

1

v

v i

1

t t t t

t v t v t v t v

n

n n















3 2 1

3 3 2 2 1 1

t t

t t

t v

v t v

v t v

v t v v

n

n k n k

k k















3 2 1

3 3 2 2 1 1

v

v

k

1

v

v

k

1

<1 nên t1+ t2.+ tn< t1 +t2+ tn  Vk> Vtb (2) ĐPCM

v

v

k

1

v

v

k

1

v

v

k

1

v

v

k

1

2 Hợp 2 vận tốc cùng phương

1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau Huấn luyện

viện chạy ngược chiều với họ với vận tốc u <v Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy

cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?

phương pháp giải: giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1) Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u) Sau khi gặp huấn luyện viên,

1.2.2 Một người đi dọc theo đường tàu điện Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vượt qua anh ta, Nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngược chiều qua anh ta Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy

giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau ta có

( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra vt=6vn  vt-vn=5/6vt Thay vào (1) được l=35vt/6  khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát

1.2.3 Một người bơi ngược dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ

cứ tiếp tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm được phao Hỏi vận tốc của dòng nước là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km

Giải cách 1( như bài 4)

Giải cách 2: Anh ta bơi ngược dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi được 20 phút  Quãng đường Anh ta bơi cộng với quãng đường phao trôi bằng quãng đường anh ta bơi được trng 20 phút trong nước yên lặng Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao, anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút Như vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm được phao mất 40 phút tức 2/3h vậy vận tốc dòng nước

là vn=SAB/t=2:2/3=3km

ThuVienDeThi.com

1.2.4 Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nước và một nhà thể thao bơi xuôi dòng Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngược trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km

a Tìm vận tốc của dòng nước và vận tốc của nhà thể thao trong nước yên lặng

b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngược dòng gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế cuối cùng dừng lại cùng quả

bóng tại cầu C Tìm độ dài quãng đường mà nhà thể thao đã bơi được.( xem đề thi HSG tỉnh năm 1996-1997)

1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình 1.2.5

a Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe

b Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần

1.2.6 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình 1.2.6

a Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe Tính thời điểm và thời gian 2 xe gặp nhau? lúc đó mỗi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu

b Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km?

c để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu?

1.2.7 Cho đồ thị h-1.2.7

a Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe Tính thời điểm và vị trí các xe gặp nhau

b Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ tại ki lô mét 150 Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1 Tìm vận tốc mỗt xe?

Gợi ý giải bài 1.1.8:

b Đồ thi (I) phải nằm trong góc EM F, đồ thị 2 phải nằm trong góc EN F  50  v1

 25; 150  V2  50 và 150/ V2=100/V1 + 1  V2= 150V1/ ( 100+ V1) Khi 3 xe gặp nhau, lúc V2= 2,5V1, nên ta có hệ phương trình: V2=2,5V1; V1t=150-50 ;

V2( t-1)=150

 t= 2,5h; V1=40km/h; V2= 160km/h

Chuyển động tròn đều.

1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12)

a Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau

b lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ?

1.3.2 Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi 1800m vận tốc của người đi xe đạp là 26,6 km/h, của người đi bộ là 4,5 km/h Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán)

1.3.3.Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa số 7 và 8 khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2 Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ

Gợi ý phương pháp:

Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh hơn kim

Tương tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngược chiều nhau

11

7

7 h

;

11

7

13 h

ThuVienDeThi.com