Hệ thống MIMO 2

Tài liệu tham khảo công nghệ thông tin ngành viễn thông Hệ thống MIMO

Chương 2:

MÔ HÌNH VÀ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG MIMO

2.1 MỞ ĐẦU

Trên cơ sở đặc tính kênh vô tuyến, mô hình của kênh MIMO đã được trình bầy

ở chương trước Chương này ta xét mô hình hệ thống MIMO và hiệu năng của nó Muốn vậy, trước hết ta xây dựng mô hình hệ thống MIMO trên cơ sở SVD của kênh MIMO đã được đề cập ở chương trước Các sơ đồ MIMO được xây dựng trên hai kỹ

thuât: (i) phân tập không gian thời gian; (ii) ghép kênh không gian Sau đó là xét

dung lượng và nhân tố cơ bản ảnh hưởng lên dung lượng của các hệ thống SISO, MISO, SIMO và MIMO Vì vậy, chương được tổ chức và trình bày như sau:

Phần 2.2: Phân tập thời gian, phân tập không gian và ghép kênh không gian Phần 2.3: Mô hình hệ thống SVD MIMO

Phần 2.4: Hiệu năng hệ thống MIMO

2.2 PHÂN TẬP THỜI GIAN, PHÂN TẬP KHÔNG GIAN VÀ GHÉP KÊNH KHÔNG GIAN

Phân tập là kỹ thuật truyền dẫn trong đó thông tin được truyền đồng thời trên nhiều đường độc lập để đạt được độ tin cậy truyền dẫn cao Tồn tại nhiều kỹ thuật

phân tập: (1) Phân tập thời gian có thể nhận được bằng cách mã hóa và đan xen,

trong đó thông tin được mã hóa và được truyền phân tán trong các khoảng thời gian

nhất quán khác nhau sao cho từng phần của từ mã chỉ bị ảnh hưởng của các phađinh

độc lập; (2) Phân tập không gian dùng nhiều anten phát và/hoặc anten thu được đặt

đủ cách xa nhau Trong mạng thông tin tổ ong di động, có thể áp dụng phân tập vĩ

mô bằng cách cho phép máy di động nhận được tín hiệu từ hai hay nhiều trạm gốc

Vì phân tập là một tài nguyên quan trọng nên các hệ thống vô tuyến sử dụng nhiều kiểu phân tập khác nhau Trong chương này ta sẽ xét phân tập thời gian và phân tập không gian, trong đó trọng tâm là phân tập không gian Phân tập anten hay phân tập không gian được thực hiện bằng cách đặt nhiều anten tại máy phát hay máy thu Nếu các anten được đặt đủ cách xa nhau, thì khuyếch đại kênh giữa các cặp anten sẽ bị pha đinh khác nhau và các đường truyền sẽ độc lập với nhau Khoảng cách cần thiết giữa các anten phụ thuộc vào môi trường tán xạ địa phương và tần số Đối với máy di

động do gần mặt đất có nhiều vật tán xạ, nên kênh sẽ ít tương quan trên các khoảng cách ngắn hơn vì thế thông thường chỉ cần khoảng cách giữa hai anten vào khoảng 1/2 bước sóng là đủ Đối với trạm gốc anten được đặt trên các tháp cao, cần khoảng cách giữa hai anten lớn hơn: khoảng vài chục bước sóng

2.2.1 Phân tập thời gian

Thực hiện phân tập thời gian bằng cách lấy trung bình phađinh của kênh theo thời gian Thời gian nhất quán của kênh thường có độ lâu khoảng từ 10 đến 100 ký hiệu mang tin, nên kênh có tương quan rất cao trên nhiều ký hiệu liên tiếp Để đảm bảo các ký hiệu sau mã hóa được truyền có độ lợi kênh độc lập hoặc hầu như độc lập người ta thực hiện đan xen các từ mã (xem hình 2.1) Để đơn giản ta xét kênh

phađinh phẳng Ta phát một từ mã x=[x1,x2,….,xN]T gồm N ký hiệu và tín hiệu thu khi này là:

n = n n + n , n=1,2, ,N

Nếu coi đan xen lý tưởng sao cho các ký hiệu liền kề xn được truyền cách nhau khá xa, thì có thể coi hn độc lập Thông số N thường được gọi là các nhánh phân tập Tạp âm cộng η1, η2,…, ηN là các biến ngẫu nhiên có phân bố đồng dạng độc lập

(i.i.d: independent identically distribution) với )c(0,N0)

Hình 2.1 Đan xen để dãn cách ký hiệu liền kề a) Phụ thuộc độ lợi kênh và thời

gian ký hiệu b) Tác dụng của đan xen cho phép dãn cách các ký hiệu lền kề vì thế ảnh

của phađinh không làm hỏng toàn bộ từ mã (hình gạch chéo)

Mã đơn giản nhất là mã lặp trong đó xn=x1 cho i=1,2,…,N, được biểu diễn ở dạng vectơ như sau:

Ta sử dụng tách sóng nhất quán, nghĩa là khuyếch đại kênh biết trước tại máy thu Đại lượng vô hướng sau đây được coi là thống kê đủ:

h

I

h h N Cấu trúc máy thu này là bộ lọc phối hợp (hay bộ

tương quan) và còn được gọi là bộ kết hợp tỷ lệ cực đại: máy thu đánh trọng số tín hiệu thu trong từng nhánh tỷ lệ với cường độ tín hiệu và đồng chỉnh pha cho các tín hiệu này rồi cộng với nhau để được SNR cực đại Máy thu này còn được gọi là kết hợp tương quan

Ta xét điều chế BPSK, trong đó x1=± E b Xác suất lỗi ký hiệu (hay bit trong

trường hợp này) với điều kiện khuyếch đại kênh h, được tính như sau:

N N 1 n e

SNR

1 SNR

= m

N (4SNR)

æ - ÷ö ç

» ç çè ÷÷ ø

2.2.2 Phân tập anten thu

2.2.2.1 Mô hình kênh phân tập anten thu

Trong kênh phađinh có 1 anten phát và nr anten thu, mô hình kênh như sau:

yn(k)=hn(k)x(k)+nn(k), n=1,2,…., nr (2.8)trong đó k là thời điểm xét, nr là số anten thu, tạp âm nn ∼Nc(0,N0) có phân bố Gauss trung bình không, phương sai N0 và độc lập với nhau theo từng cặp anten Cần phải tách sóng x(1) dựa trên y1(1), y2(1), ,y (1) n r Nếu các anten thu cách nhau đủ xa, thì

có thể coi các khuyếch đại kênh Rayleigh hn độc lập với nhau và nhận được độ lợi phân tập nr

Với phân tập thu ta được hai loại độ lợi khi tăng nr Đối với xác suất lỗi BPSK với điều điều kệnh độ lợi kênh ta được:

h là tổng tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR thu đối với vectơ kênh khi đã biết h.

Ta có thể phân tách sóng tổng SNR thu khi cho điều kiện độ lợi kênh thành hai thành phần sau:

2 2

r

r (1)

(2)

1 SNR n SNR

độ lợi phân tập: việc lấy trung bình trên tất cả các đường truyền độc lập dẫn đến dẫn đến xác suất ở đó tổng độ lợi thu nhỏ sẽ giảm Lưu ý rằng nếu nếu các độ lợi kênh

hi(1) hoàn toàn tương quan với nhau trên tất cả các nhánh thì ta chỉ có độ lợi công suất mà không có độ lợi phân tập khi tăng nr Mặt khác ngay cả khi tất cả hi đềuđộc lập với nhau thì thành phần thứ hai

2.2.2.2 Sơ đồ kết hợp thu tỷ lệ cực đại (MRRC)

Hình 2.2 cho thấy băng tần gốc của sơ đồ MRRC (Maximum ratio receive combining) hai nhánh

Bộ ước tính kênh

Bộ ước tính kênh

*

Bộ tách sóng ML

1

xx Nhiễu và tạp âm Nhiễu và tạp âm

Giả sử hệ thống sử dụng phương pháp điều chế với các ký hiệu x1, x2,…,xm,

…,xM Tại một thời điểm k cho trước tín hiệu x1(k) được phát đi từ máy phát Kênh truyền dẫn bao gồm chuỗi phát, đường truyền vô tuyến và chuỗi thu Ảnh hưởng gây méo của kênh truyền vô tuyến ở dạng toán tử nhân và bao gồm đáp ứng biên và pha

Ta lập mô hình ảnh hưởng này ở dạng đáp ứng xung kim (hay độ lợi) giữa anten phát

và anten thu là h1(k) và h2(k) tương ứng với đường truyền từ anten phát đến anten thu thứ nhất và anten phát đến anten thu thư hai:

Triển khai (2.14) và sử dụng (2.15), (2.16) ta chọn được xm nếu và chỉ nếu (iif:

if and only if)

Ta xét trường hợp có nt anten phát và chỉ có một anten thu (kênh MISO) Đây

là trường hợp thường gặp trên đường xuống của hệ thống thông tin di động vì nó kinh tế hơn sử dụng nhiều anten tại MS Ta có thể nhận được độ lợi phân tập nt bằng cách phát cùng một ký hiệu trên nt anten trong khoảng thời gian nt ký hiệu Mỗi lần ta chỉ bật một anten còn các anten khác ngưng phát Đây cũng giống như ta sử dụng mã lặp, các mã này rất lãng phí để đạt được độ tự do thông tin Tổng quát hơn có thể sử dụng mọi loại mã có độ dài khối nt cho hệ thống phân tập phát này Rất nhiều công trình dành cho lĩnh vực mã hóa kênh không gian thời gian này, ở đây ta chỉ xét đơn giản nhất và cũng là một trong các mã thời gian không gian đẹp nhất: sơ đồ Alamouti Đây cũng là sơ đồ phân tập phát được đề xuất cho các tiêu chuẩn thế hệ

ba Sơ đồ Alamouti được thiết kế cho hai anten phát, tuy nhiên ở mức độ nhất định cũng có thể tổng quát hóa cho nhiều hơn hai anten

2.2.3.1 Sơ đồ với Alamouti hai anten phát và một máy thu

Trong môi trường phađinh phẳng, hai anten phát và một anten thu, một kênh thu được viết như sau:

Để tìm u1, u2 ta viết lại phương trình trên vào dạng sau:

Sơ đồ Alamouti làm việc cho mọi kiểu chùm ký hiệu u1, u2, tuy nhiên để đơn giản ở đây ta chỉ xét BPSK với truyền 2 bit trong thời gian hai ký hiệu Trong sơ đồ

mã lặp ta cần sử dụng 4-PAM để đạt được cùng tốc độ bit Để đạt được cùng khoảng cách tối thiểu như các ký hiệu BPSK trong sơ dồ Alamouti, ta cần tăng 5 lần năng lượng ký hiệu

Hình 2.3 trình bầy sơ đồ Alamouti trong băng gốc Sơ đồ này sử dụng hai anten phát một anten thu, thực hiện ba chức năng sau:

• Mã hóa và chuỗi ký ký hiệu phát tại máy phát

• Kết hợp tín hiệu tại máy thu

• Quyết định theo quy tắc khả giống cực đại ML để tách sóng.

Bộ ước

Bộ tách sóng ML

1 j

-x

2

x

* 1

Ta ký hiệu h1(k)và h2(k) là đáp ứng kênh cho đường truyền từ anten phát 1 và đường truyền từ anten phát 2 tại thời điểm k Nếu phađinh không đổi trong thời gian hai ký hiệu, thì có thể viết:

Phương trình (2.25) được viết ở dạng sau:

Giả thiết rằng máy thu hoàn toàn biết được trạng thái kênh Bộ kết hợp (xem

hình 2.3) thực hiện nhân trái vecơ tơ thu y với ma trận chuyển vị Hermitian của H là

Hh để được:

{ { {

(2.28)

Sử dụng (2.24a) và (2.24b) cho (2.28), ta được các ước tính của các ký hiệu u1

 Quy tắc quyết định khả giống cực đại

Bộ tách sóng khả giống cực đại sẽ sử dụng quy tắc quyết định theo (2.18) hay (2.20) để từ hai tín hiệu đầu ra bộ kết hợp chọn ra hai tín hiệu u1 và u2:

( 1 m) ( 1 k)

d x , x % £ d x , x % " m ¹ k (2.37a)( 2 m) ( 2 k)

d x , x % £ d x , x % " m ¹ k (2,37b)

Các tín hiệu kết hợp trong công thức (2.29) tương đương với tín hiệu kết hợp nhận được trong sơ đồ MRRC hai nhánh trong (2.16) Điểm khác biệt duy nhất là sự quay pha của các thành phần tạp âm và điều này không ảnh hưởng lên SNR Như vậy hiệu ứng phân tập sơ đồ hai nhánh phát Alamouti gấp hai lần sơ đồ phân tập MRRC hai nhánh

2 2.3.2 Sơ đồ Alamouti hai anten phát với M anten thu

Trong trường hợp này ta sử dụng hai anten phát và M anten thu Để minh họa

ta xét trường hợp hai anten thu (M=2) như thấy trên hình 2.4 Ta xét quá trình xử lý trong thời gian hai ký hiệu và coi các độ lợi kênh không thay đổi hay đổi trong thời gian này

Bộ ước tính kênh Bộ kết hợp

Bộ tách sóng ML

1

1 2 2

11

1

11Nhiễu và tạp âm

-x

2

x

* 1

4

4 Nhiễu và tạp âm

Anten thu 2

Bộ ước tính kênh

12

12 h

22 h

Hình 2.4 Sơ đồ phân tập phát hai nhánh với hai máy thu Alamouti

Mã hóa và chuỗi phát ký hiệu thông tin cho trường hợp này cũng giống như trường hợp chỉ có một máy thu đã xét trong bảng 2.1 Bảng 2.2 định nghĩa các kênh giữa anten phát và anten thu Bảng 2.3 định nghĩa các ký hiệu cho tín hiệu thu tại hai anten thu

Bảng 2.2 Định nghĩa các kênh giữa anten phát và anten thu

Bảng 2.3 Ký hiệu các tín hiệu thu tại hai anten thu

Anten thu 1 Anten thu 2

Đối với hai ký hiệu liên tiếp được thu tai máy thu thứ nhất ta có:

Đối với hai ký hiệu liên tiếp được thu tại máy thu thứ hai ta có:

Sau đó kết hợp hai phương trình (2.36) và (2.37) với nhau ta được:

Điều đáng quan tâm là các tín hiệu kết hợp từ hai anten thu chỉ là cộng đơn thuần các tín hiệu từ từng anten vì thế sơ đồ kết hợp cho trường hợp này giống như

sơ đồ một anten thu Tóm lại khi sử dụng sử dụng hai anten phát và M anten thu, ta

có thể sử dụng bộ kết hợp cho tường anten sau đó đơn giản cộng các tín hiệu kết hợp

từ tất cả các anten để nhận được bậc phân tập tương đương với sơ đồ MRRC có 2M nhánh

2.2.4 Mã khối không gian thời gian, STBC

Có thể nói sơ đồ Alamouti là một dạng mã khối không gian thời gian (STBC: space time block code) đặc biệt đơn giản và hiệu quả Trong phần này ta sẽ xét mã STBC một cách tổng quát hơn

Hầu hết các công trình nghiên cứu thông tin vô tuyến chỉ tập trung lên dàn anten tại một phía của đường truyền vô tuyến: máy thu Các bài báo của Gerard J Foschini và mechael J Gans đã mở rộng phạm vi nghiên cứu các khả năng thông tin

vô tuyến khi chỉ ra rằng có thể tăng đáng kể dung lượng thông tin cho hệ thống thông tin vô tuyến trong môi trường phađinh nặng bằng cách sử dụng các dàn anten tại cả hai phía của đường truyền vô tuyến Một trong số các phương pháp pháp này là sử dụng nhiều anten phát và chỉ sử dụng nhiều an ten ở phía thu một các chọn lựa Các phương pháp này do Vahid Tarokh, Nambi Seshadri and Robert Calderbank đề xuất với tên gọi là các mã không gian thời gian (STC: Space-Time-Code) đã đạt được sự cải thiện rất lớn so với các mã sửa lỗi trong hệ thống một anten Lúc đầu các

sơ đồ này dựa trên các mã lưới, nhưng sau này Siavash Alamouti sử dụng các mã khối đơn giản hơn và sau đó Vahid Tarokh, Hamid Jaffarkhani và Robert Cakderbank đã phát triển thành các mã khối không gian thời gian (STBC: Space-Time- Block- Code) STC liên quan đến việc truyền nhiều bản sao số liệu dư để chống lại phađinh và tạp âm nhiệt, trong đó luồng số liệu phát được mã hóa thành các khối, sau đó các khối này được phân bố cho các anten đặt phân cách về không gian và chéo nhau theo thời gian Khi này cần nhiều anten phát nhưng không nhất thiết phải có nhiều anten thu (mặc dù nhiều anten thu sẽ cải thiện hiệu năng) Quá trình nhận được nhiều bản sao số liệu được gọi là thu phân tập và đã được nghiên cứu nhiều trong các bài báo trước đây

Mã STBC thường được trình bầy ở dạng ma trận, trong đó mỗi hàng biểu hiện phát xạ của một anten tại từng khe thời gian khe thời gian còn mỗi cột biểu hiện phát

xạ của từng anten tại một khe thời gian:

Giả sử x được nhân trước với ma trận V và y được nhân trước với ma trận Uh

ta được các biểu thức sau:

= +

h h

a) Máy phát SVD MIMO b) Máy thu SVD MIMO

Hình 2.5 Mô hình SVD MIMO tối ưu a) Máy phát SVD MIMO; b) Máy thu SVD

MIMO

Từ hình 2.5 ta thấy tại máy phát SVD MIMO (hình 2.5a) trước hết luồng ký hiệu số liệu được bộ chia luồng không gian chia thành nt luồng không gian Sau đó

các luồng này được nhân với các cột của ma trận V để nhận được các ký hiệu phát

vào không gian Tại máy thu SVD MIMO (hình 2.5b) các tín hiệu thu được nhân với

ma trận Uh để tách ra các luồng không gian Sau đó các ký hiệu số liệu được kết hợp bởi bộ kết hợp Lưu ý rằng khi phân tích SVD, sẽ được N kênh không gian song song xác định theo phương trình (1.52) ở chương 1

2.3.4 Kỹ thuật đổ đầy nước và chất tải bit

Đổ đầy nước (water filling) là kỹ thuật trong đó công suất của các kênh không gian được điều chỉnh dựa trên độ lợi của các kênh Các kênh có độ lợi cao hơn sẽ được cấp nhiều công suất hơn Trong hệ thống OFDM kỹ thuật này không được sử dụng vì nó làm xấu hơn vấn đề tỷ lệ công suất đỉnh và công suất trung bình sẵn có trong OFDM

Hình 2.6 minh họa kỹ thuật đổ đầy nước

n

Mức:

Mức công suất phát: E E nc n 2n

Hình 2.6 Kỹ thuật đổ đầy nước

Chất tải bit (bit loading) là kỹ thuật điều chỉnh tăng số lượng các ký hiệu cho các kênh có độ lợi cao hơn Điều này có thể thực hiện bằng cách tăng tỷ lệ mã và (hoặc) thay đổi sơ đồ điều chế Để sử dụng kỹ thuật này ta phải tạo lập một bảng theo dõi độ lợi kênh và các điều kiện SNR Nhược điểm của phương pháp này là tăng độ phức tạp trong máy thu vì máy thu phải giải mã và giải điều chế trong các kênh khác nhau

2.3.5 Dung lượng của kênh SVD MIMO

Trên cơ sở mô hình kênh MIMO và các hàm kênh MIMO được xét ở chương 1

ta thấy, λn được coi là độ lợi kênh và có thể được sử dụng để đánh giá BER tại phía thu Nếu sử dụng tách sóng nhất quán và coi rằng đã biết λn, thì SNR tại máy thu được xác định như sau:

Gans và Foschini trong các bài báo của mình đã đưa ra giới hạn dung lượng cho các

hệ thống MIMO Biểu thức này được xác định như sau:

h N

trong đó Int là ma trận đơn vị kích thước nt, nt là số lượng anten phát, SNR là tỷ số tín

hiệu trên tạp âm và H là ma trận kênh.

Ta viết lại HHh dựa trên SVD:

(2.51)