de-thi-hoc-ki-1-lop-9-mon-toan-de-1

b Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F.. a Tam giác AMB nội tiếp đường tròn O có AB là đường kính nên vuông tại M... Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến

PHÒNG GD&ĐT ………….

TRƯỜNG THCS ……

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2021– 2022 MÔN TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

4 3

y x

y x

3) Tìm a để phương trình ax + 2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm

Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số: y = (m+1)x - 2m (d)

a) Xác định m để hàm số trên là hàm số nghịch biến?

b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1

c) Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x + 6?

Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A =

4

2 :

x x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A< O

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 4 (3.5 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH.

1 Cho AB = 4cm; AC = 3cm Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

2 Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểmthứ hai D

a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q Chứng minh:2 PE.QF EF

Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình: 2 4 7 ( 4 ) 2 7

1 3 3 3

) 1 2 ( ) 1 2 ( 1 2 2 2 1

2 3

11 11 1

2 3

12 9 3 1 2 3

4 3

x

y y

x

y y

x

y x y

2

(2 điểm)

a) y = (m+1)x -2m (d)Hàm số trên nghịch biếnkhi m+1<0  m<-1 0.75đb) Với m=1 thì hàm số có dạng: y=2x - 2(d1)

HS trình bày đầy đủ các bước và vẽ đúng

0.75đc) Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y=3x+6

2 3 2

6 2

3 1

2 (

2 :

) 2 )(

2 (

x x

x

x x

) 2 )(

2 (

111

2   xx x

1642

2 

 xx x

H P

D

C A

B

E

F Q

góc vuông) suy ra <ACH= <DCHTam giác ACB= Tam giác DBC (c-g-c) suy ra <BDC=90

BDDC mà D thuộc đường tròn tâm C Vậy BD là tiếp tuyến của đường tròn

0.75đ

0.75đc)Ta có tam giác EBF cân tại B nên <B+2<E= 180

mà <EBF + <ACD =180 suy ra <ACD = 2<Emặt khác <ACD= 2 góc PCQ nên góc E= góc F= Góc PCQtam giác EPC đồng dạng với tam giácPCQ

tam giác PCQ đồng dạng tam giác ECQsuy ra tam giác EPC đồng dạng tam giác FCQsuy ra PE.QF=CE.CF=CE 2 EF2:4=> Đpcm

4 ( 7

4 ( 7

4 7

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

3) Tìm a để phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm nghiệm

Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến

b/Vẽ đồ thị của hàm số trên khi m=2

c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục

d) Tìm giá trị của x để A< 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 4 (3.5 điểm):Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường

tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm) Tia Mx nằm giữa MA

và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi I là trungđiểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H

a/ Tính OH OM theo R

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn

c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường

6x

2x

2x

a > 0  m – 1 > 0  m > 1Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biếnb)Khi m=2 ta có hàm số y=x+1

HS vẽ đồ thị

0.75đ

0,75 đc/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm

nằm trên trục tung

- Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên

1 1 2 4

x   x   x (t/m)

x   x   x (t/m)Vậy x 0; 4

4 (3.5điểm)

I K

=> OH.OM = OA2 = R2

1đ

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn

Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI  CD

=>OIM  90 0 OAM

Từ đó c/m đc A, I thuộc đường tròn đường kính MO

Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn ( đpcm)

=>OI OC OC OK =>  OCK OICcgc ~ ( ) => góc OCK = góc OIC = 900

=> OC  KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến củađường tròn (O)(đpcm)



2(x 8x 16) (2x 1 6 2x 1 9) 0

x 4 0 x 4

x 42x 1 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2021- 2022 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút

(Không kề thời gian phát đề)

Bài 1 (1 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

a) Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh: MA2 MB MC.

c) Chứng minh: MB MC AH AB.

Bài 6 (0,5 điểm)

(Hướng dẫn này gồm 02 trang)

Giao với trục tung x  0 y 3

Giao với trục hoành y 0 x3

a) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O)

có AB là đường kính nên vuông tại M.

hình 0,5

0,5

b) Ta có Ax là tiếp tuyến của (O) nên Ax AB

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM, ta có: 2 .MAMBMC1

0,75

c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AMB vuông tại M,

đường cao MH, ta có: MA AH2 .AB2

Từ (1) và (2) suy ra: .MBMCAHAB

a b

a b

C10 Với giá trị nào của a, b thì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và song

song với đường thẳng 2

C15 Đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm A(1;1) Khi đó hệ số a bằng:

C20 Cho  ABC vuông tại A, hệ thức nào sai:

A sin B = cos C B sin 2 B + cos 2 B = 1

C cos B = sin (90 o – B) D sin C = cos (90 o – B)

C21 Trong hình bên, SinB bằng :

C23 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác

B

H

B

C

B Giao điểm 3 đường cao của tam giác

C Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác

D Giao điểm 3 đường trung trực của tam giácC24 Tính: 1  22  2 có kết quả là:

A 1 2 2  B 2 2 1  C 1 D  1

C25 Giữa (P): y = 2

2

x

 và đường thẳng (d): y = x + 1 có các vị trí tương đối sau:

A (d) tiếp xúc (P) B (d) cắt (P) C (d) vuông góc với (P) D Không cắt nhau

y x

C Sin  = Cos(900   ) D A, B, C đều đúng

C31 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc vớibán kính đi qua tiếp điểm

B Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn thì đườngthẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

C Trong hai dây cung của một đường tròn, dây nhỏ hơn thì gần tâm hơn

C37 Hệ phương trình ax + by = ca'x + b'y = c'

 có một nghiệm duy nhất khi :

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số

a Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất

b Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến

Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A =

a Tìm ĐKXĐ xác định của biểu thức A

b Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

Câu 4 (2 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường

tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm) Tia Mx nằm giữa MA

và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi I là trungđiểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H

a/ Tính OH OM theo R

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn

c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA Chứng minh Tam giác OHK đồng dạng với tamgiác OIM

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.

Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI CD

=>

Từ đó c/m đc A, I thuộc đường tròn đường kính MO

Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn ( đpcm)

Câu 10 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào?

A Phân giác B Trung tuyến C Đường cao D Trung trực

Câu 11 Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm ở vị trí nào?

A Nằm ngoài đường tròn B Nằm trên đường nối tâm

C.Nằm ngoài đường nối tâm D Nằm trong đường tròn

Câu 12 Nếu AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R) thì:

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -x + 2

Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A,

bán kính AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng;

b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC

Bài 4 (1 điểm) Giải phương trình: x 2 3  x2  4  0

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I.TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm )

Mỗi câu trả lời đúng 0,25đ

II.TỰ LUẬN ( 7 điểm )

2 D

E

H

A

C B

b) Gọi O là trung điểm của BC

 OA = 12 BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác

OA là đường TB của hình thang BCED

1,5đ

4 0

x

x x

x x

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5Đ)

(Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và viết vào giấy thi)

Câu 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức sau 5

9 3





C -7 D.

3 1

9 3

Câu 10 Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia

sáng mặt trời tạo với mặt đất?

15 9

Hình 1

A AH2 = CH.BC B AH2 = BH 2 + AB 2

C AH2 = BH.BC D AH2 = BH.CH

Câu 14 Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai ?

A sin C = cos (90o – B) B sin B = cos C

C cos B = sin (90o – B ) D sin2 B + cos 2 B = 1

Câu 15 Cho MNP vuông tại P; MP = a;  0

32

N  Khi đó PN bằng:

A PN = a sin 320 B PN = a cos 320 C PN = a tan 320 D PN = a cot 320

Câu 16 Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường:

A Trung tuyến B Phân giác C Đường cao D Trung trực

Câu 17 Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

Câu 20 Người ta muốn gắn một biển báo giao thông hình tròn lên cột Do đó phải khoan một lỗ để

gắn Vị trí khoan ở đâu thì biển báo được treo cân đối nhất?

a) Xác định hệ số m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1;1)

b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số với giá trị của m vừa tìm được ở câu a và đồ thị hàm số

y = 2x + 5 (d’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Tìm toạ độ giao điểm của chúng.

Câu 23 (2,5đ)

Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao Đường tròn tâm O đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN.

c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (I).

Câu 24 (0,5đ) Giải phương trình: 6 4x  1 2 3  x  3x 14

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5Đ)

(Mỗi câu đúng được 0,25đ)

a) Xác định hệ số m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1;1) (0,5đ)

Vì đồ thị di qua M(-1;1) nên ta có: 1 = m.(-1) +2 suy ra m =1

Tìm toạ độ giao điểm (0,25đ)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x+2 = 2x + 5  x = -3

Tung độ giao điểm là: y = -3+2 = -1 Vậy toạ độ giao điểm là (-3; -1)

Câu 23 (2,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao Đường tròn tâm O đường kính BH cắt cạnh AB ở

M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN.

c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (I).

Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, suy ra: 

2

M = H2 Tam giác MOH cân tại O, suy ra: 

M +M 2= 900  OMN 90 0  OM  MN tại M  (O)

 MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

- Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của đường tròn (I)

- Kết luận: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (I) (0,25 điểm)

Câu 24 (0,5đ) Giải phương trình: 6 4x  1 2 3  x  3x 14

ĐỀ SỐ 7 KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN – LỚP 9

Thời gian:90 phút (không kể thời gian giao đề)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng, mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu 1: Hàm số y = mx + 1 là hàm số bậc nhất khi:

A m < 0 B m  2. C m > 0 D m  0.

Câu 2: Cho phép tính: 2 4x  2 ; Nếu 1

x 2

 Kết quả nào sau đây là đúng

Câu 3: BC là một dây của đường tròn (O; OA) Nếu OA  BC tại I thì:

Câu 4: Tam giác DEF vuông tại D, đường cao DK Ta có sinE bằng

Câu 5: Đồ thị hàm số y = mx + 3 cắt đường thẳng y = x – 5 khi:

x

là

A x 9 ;x 0 B x  3 ;x   3 C x 9 ;x 0 D x  0

Câu 9: Cho đường tròn (O; 5 cm) và đường thẳng a Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a là d

Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau khi

Câu 13: Cho biết khoảng cách từ tâm của (O; R) đến đường thẳng a là d.Đường thẳng a là tiếp tuyến

của (O; R) khi :

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH là đường cao Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Câu 18: Cách so sánh nào sai ?

A tan300 = cot30 0 B sin450 < sin55 0

C sin650 = cos25 0 D cos320 > sin32 0

Câu 19: Căn bậc hai số học của 64 là

Câu 24: Giá trị x để giá trị biểu thức P ở câu 20 nhỏ hơn 1

Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc

với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.

A không có trục đối xứng B có 1 trục đối xứng

C có hai trục đối xứng vuông góc với nhau D có vô số trục đối xứng

Câu 39 : Cho ABC có Â = 900 , đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên

AB và AC Biết BH = 4cm, HC = 9 cm Độ dài DE bằng

Câu 40: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường

tròn, tiếp xúc với đường tròn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I Cho biết OA = 8 cm, OA’ = 4,5 cm; độ dài MN bằng:

A 4,5cm B 8 cm C 12,5 cm D 12 cm

Thời gian:90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề kiểm tra gồm 02 trang)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

(Chọn chữ cái trước ý trả lời trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)

Câu 1 Căn bậc hai số học của 16 là

Câu 13.Cho tam giác ABC vuông tại C, có AC = 12cm, BC = 16cm.Bán kính của đường tròn ngoại

tiếp một tam giác ABC có độ dài là

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 14 Cho đường tròn (O) và một dây AB 12cm  , khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 8cm.Bán kính đường tròn (O) là

Câu 15 Cho đường tròn (O; 4 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 5 cm Qua M kẻ tiếp

tuyến với (O) Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là