VI. Cũng cố: Trong quỏ trỡnh luyện tập
1. Bài toỏn quỹ tớch “cung chứa gúc”
- Biết cỏc bước giải bài toỏn quỹ tớch gồm cú phần thuận, phần đảo và kết luận. 2. Kĩ năng:
Vận dung quỹ tớch cung chứa gúc α vào bài toỏn quỹ tớch và dựng hỡnh đơn giản. 3. Thỏi độ:
- Tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động. - Tự tin trong học tập của học sinh
II. Chuẩn bị:
* GV: - Bảng nhúm, Projector, Mỏy vi tớnh, thước thẳng, MTBT, Compa
- Phiếu học tập: 1, 2
* HS:_Thước kẻ, compa, thước đo gúc. III. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Cõu hỏi:
Cõu 1: Vẽ đ.trũn (O) đường kớnh CD.
Gọi HS vẽ gúc CN1D, CN2D, CN3D nội tiếp đ.trũn (O) a) So sỏnh cỏc gúc CN1D, CN2D, CN3D ? Vỡ sao ?
b) Vẽ ON1 là đường gỡ của t.giỏc CN1D ? Suy ra : Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ntn với cạnh huyền Đỏp ỏn: Cõu 1: N O C D N N
a) CN1D = CN2D = CN3D = 900 (gúc nội tiếp chắn nữa đ.trũn) b) ON1 là đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền.
IV. Tiến trỡnh giảng bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1: Bài toỏn quỹ tớch cung chứa gúc (28 phỳt) _Từ kiểm tra bài cũ, gọi HS đọc ?
1 tr 84 SGK
_Gọi HS nờu cỏch chứng minh N1, N2, N3 nằm trờn nửa đ.trũn đường kớnh CD
_Gọi HS trỡnh bày
_Nhận xột
_Y/C HS thực hiện ?2 tr 84 SGK _Lấy tấm bỡa cứng làm mẫu hỡnh gúc 750 cú khe hở trờn bảng phụ đó đúng sẵn hai đinh A, B; vẽ đoạn thẳng AB _HS nhỡn hỡnh trả lời Ta chứng minh ON1 = ON2= ON3 = 2 CD _HS trỡnh bày _HS nhận xột _HS lắng nghe _HS thực hiện _HS làm theo
1. Bài toỏn quỹ tớch “cung chứa gúc” chứa gúc” 1) Bài toỏn (SGK tr 83) N O C D N N a) ?1 b) Ta cú ON1 = ON2 = ON3 = 2 CD (vỡ cỏc t.giỏc CN1D, CN2D, CN3D là cỏc t.giỏc vuụng cú chung cạnh huyền CD)
Suy raN1, N2, N3 thuộc đ.trũn đường kớnh CD
_Cho HS thảo luận theo yờu cầu của SGK
_Dự đoỏn quỹ đạo chuyển động của điểm M ?
_Ta sẽ chứng minh quỹ tớch cần tỡm là hai cung trũn _Cho HS đọc đề bài _Treo bảng phụ hỡnh vẽ ở bảng Giả sử M thỏa món gúc AMB = α ta cần chứng minh điều gỡ ?
_Vậy cung AmB cố định khi nào ? (Tõm O ntn ?)
_Kẻ tt Ax gúc xÂB = ? mà α
ntn ? (cú cố định khụng ? suy ra Ax ?)
_Tõm O phải nằm trờn đường nào ? (của AB)
_O là giao điểm của hai đường nào ?
_Vậy điểm O cú phụ thuộc M ? vỡ 00 < α < 1800 nờn Ay và AB ntn ?
_Vậy M thuộc cung trũn AmB ntn ?
_Ngược lại nếu M’ ∈ AmB ta cần chứng minh điều gỡ ? Vẽ hỡnh _Ta cú gúc AM’B là gúc gỡ của đ.trũn và xAB là gúc gỡ của đ.trũn ? Chỳng ntn ? Vỡ sao ? _Vậy với đoạn thẳng AB và gúc
α (00 < α < 1800) cho trước thỏa món AMB = α thỡ quỹ tớch của chỳng là gỡ ?
_Giới thiệu chỳ ý:
+ Hai cung chứa gúc α núi trờn là hai cung trũn ntn với AB
+ Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tớch
+ Khi α = 900 thỡ hai cung AmB và Am’B làgỡ ?
Vậy quỹ tớch cỏc điểm nhỡn đoạn AB cho trước dưới một gúc vuụng là một đường gỡ ?
_HS thảo luận nhúm
_Quỹ đạo của điểm M là hai cung đối xứng nhau qua AB _HS đọc SGK
_Quan sỏt _Vẽ hỡnh
HS: Ta chứng minh thuộc cung trũn AmB cố định
_Tõm O cố định vẽ xÂB = α, α
cố định suy ra Ax cố định _O nằm trờn Ay ⊥ Ax tại A _O là giao điểm của d và Ay _Điểm O khụng phụ thuộc M _M thuộc cung AmB cố định
_Gúc AM’B = α
_HS vẽ hỡnh vào vở
_Gúc AM’B là gúc nội tiếp, xAB gúc tạo bởi tia tt và dõy cung
AM’B = xÂB = α (cựng chắn cung)
_Quỹ tớch M là hai cung chứa gúc α dựng trờn đoạn AB _HS lắng nghe _Là nửa đ.trũn đường kớnh AB _Là nửa đ.trũn đường kớnh AB _HS phỏt biểu ?2.
Quỹ đạo của điểm M là hai cung đối xứng nhau qua AB
Chứng minh a) Phần thuận m m O y d x y d M A H B A B M
_Giả sử M là điểm thỏa món AMB = α
_Xột cung AmB đi qua A, M, B _Kẻ tiếp tuyến Ax của đ.trũn đi qua A, M, B
Suy ra gúc xÂB = α
=> Ax cố định
_Tõm O phải nằm trờn Ay ⊥ Ax tại A, mà O phải nằm trờn đường trung trực AB suy ra O là giao điểm của d và Ay là cố định khụng phụ thuộc M
vỡ 00 < α < 1800
nờn Ay khụng vuụng gúc AB Suy ra Ay luụn cắt d tại một điểm
Vậy M thuộc cung trũn AmB cố định b) Phần đảo m m' m B A O M' O n O' M M' B A Ta cú AM’B = xÂB = α (gúc
_Qua chứng minh phần thuận (hỡnh a, b) hóy cho biết muốn vẽ một cung chứa gúc α trờn đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành ntn ?
_HS trả lời nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung AnB)
c) Kết luận: Với đoạn thẳng AB và gúc α (00 < α < 1800) cho trước thỡ quỹ tớch cỏc điểm M thỏa món AMB = α là hai cung chứa gúc α dựng trờn đoạn AB.
* Chỳ ý:
_Hai cung chứa gúc α núi trờn là hai cung trũn đối xứng với nhau qua AB
+ Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tớch
+ Khi α = 900 thỡ hai cung AmB và Am’B là hai nửa đ.trũn đường kớnh AB
Vậy quỹ tớch cỏc điểm nhỡn đoạn AB cho trước dưới một gúc vuụng là đ.trũn đường kớnh AB. _Hỡnh 41 AmB là cung chứa gúc
α thỡ AnB là cung chứa gúc 1800 - α