PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CỦA MẪU ĐƠN TINH THỂ
2.1. M ạng đảo từ mạng tinh thê thực
2.1.1. Cách x â y dựng m ạng đảo từ m ạng tinh th ể th ự c
a O at = 1. (2.1)
Chương 2. PHÀN TÍCH CẤU TRÚC CỦA MẪU ĐƠN TINH THỂ
Hướng của vector a được chọn sao cho tứ diện a*,b,c có chiều dương (tức là theo quy tắc xoay vector b về c thì hướng tiến trùng với chiều của a .
Các điều kiện trên sẽ thoả mãn quy tắc nhân vô hướng các vector như sau:
a . a —1; a . b - 0 ; a .c = 0 (2 .2 ) Hai vector tương tự tương ứng với họ mặt phắng (010) và (001) cũng sẽ có các tích vector vô hướng là:
b*.a = 0 ; b * . b = ì ; b*.c = 0
(2 .2 a) c . a = 0; c . b = 0; C.C = 1
Bõy giờ chủng ta dựng ba vectorô*, b \ c*từ một điểm chung gọi là gốc toạ độ của không gian đảo. Mạng xây dựng từ các vector đảo như trên gọi là mạng đảo đối với mạng thực của một hệ m ạng tinh thê tương ứng.
Nếu ký hiệu thể tích của ô cơ sở mạng thực là Vc, chúng ta có:
vc vc
Oa 1= — =
A ịb X c\
với A là Diện tích hình bình hành (bc) Từ đó nhận được:
I ĩ> X cl
a = 1 (2.3)
Ve
Cũn cỏc gúc a*, ò*va Y* tạo bởi cỏc cặp vector bc, ca và ab được chọn là góc không gian tương ứng của tứ diện a,b,c. Chúng hoàn toàn có thể tớnh được từ cỏc gúc phẳng a , ò và y theo cỏc biểu thức lượng giỏc trong toạ độ cầu.
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHẨN TÍCH VẬT LIỆU
Hình 2.1. Sơ đồ mạng thực và mạng đảo
Trong trường hợp hệ mạng tinh thể có tất cả ba góc vuông ( a = p
= y = 90°) thì các trục mạng đảo song song với các trục m ạng thực và độ lớn của các vector tương ứng có giá trị nghịch đảo với đại lượng của vector mạng thực. Có thể nhận được từ công thức (2.3) các biểu thức sau:
\ ĩ X c| = bc
v c = abc (2.4)
. _ bc _ 1 abc a
Do đó thể tích ô cơ sở mạng đảo bằng:
.r* *, * * 1 1
V = a b c .
abc Vc
Suy ra: v*vc = 1 (2.5)
Biểu thức (2.5) đúng cho tất cả các ô cơ sở của các hệ mạng, kể cả các hệ m ạng không có các góc vuông.
Ý nghĩa chính cua mạng đảo là ở chỗ tính chất nêu trên của ba trục phù hợp với tất cả các vector tịnh tiến của mạng, nghĩa là một vector bất kỳ r hkt = ha + kb + ]c vuông góc với m ặt m ạng (hkỉ), còn độ lớn của nó là số nghịch đảo của dhki. Tính chất này đúng cho tất cả các hệ m ạng tinh thể. Dưới đây chúng ta xem xét trường hợp các hệ m ạnẹ có ba góc vuông (trực giao, tứ giác và lập phương). Theo các công thức (2.4) và (2.5) đối với các hệ mạng này các cạnh mạng đảo
Chương 2. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CÙA MẪU ĐƠN TINH THỂ 37
song song với các trục mạng thật, nhưng độ lớn của chúng là các số nghịch đảo của các cạnh mạng thực: 1/a, 1/b và 1/c (hình 2 .2 ).
Theo định nghĩa chỉ số Miller mặt (hkl) cắt trên các cạnh của ô cơ a b c sở tại các điếm H, K và L cách gốc toạ độ các đoạn tương ứng:
Phương trình mặt phẳng sẽ có dạng:
h X k Y IZ
a b
h k l
(2.6)
(a) (b)
Hình 2.2. Hướng [hkl] của mạng đảo trùng với đường vuông góc với mặt (hkl) của mạng thực, (a) - Mạng tinh thể với mặt (213) và (b) - Mạng đảo với vector R có chỉ số (213).
Phương trình trên dễ dàng kiếm chứng bằng cách thay các giá trị X, Y và z bàng toạ độ H, K và L. Từ phương trình (2.6), theo lý thuyết hình học giải tích nhận được vector có thành phần:
a b c h k ì
nghĩa là r hki nối gốc toạ độ mạng đảo với nút m ạng Rhki là đường vuông góc với mặt (hkl);
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt (hkl), nghĩa là m ặt mạng (hkl) bằng:
dhkl
h2
a72 — Tb 2 ^— T.2 l 2 c
hkl
(2.7)
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LIỆU
Đó là điều cần chứng minh.
Có thể nhận thấy m ột số tính chất của mạng đảo liên quan đến mạng tinh thể, như sau:
- Giống như mạng thực, mạng đảo là mạng Bravais
- Từ mạng đảo, chúng ta dựng mạng đảo lần thứ hai sẽ nhận được mạng thực ban đầu;
- Môi một vector m ạng đảo đêu vuông góc với họ mặt phăng tương ứng trong mạng thực. Chỉ số Miller đặc trưng cho mạng đảo trùng với các chỉ số Miller của họ mặt phăng thực trực giao với vector này.
2.1.2. Ý nghĩa thực tế của m ạng đảo
Từ các biểu thức về mạng đảo trên đây, chúng ta có thể nêu ra ý nghĩa thực tế của mạng đảo trong phân tích cấu trúc tinh thể. Theo định luật nhiễu xạ tia X, công thức Bragg cho chúng ta mối liên hệ giữa khoảng cách m ặt mạng dhki với bước sóng tia X (A.) và góc nhiễu xạ (0) như công thức( 1.6 ) trong Chương 1.
Công thức (1.6 ) có thế viết lại dưới dạng sau:
Như vậy, trong thực tiễn nhiễu xạ tia X, khoảng cách mặt m ạng đảo nhận được tại các vị trí thoả m ãn vế trái của công thức (2.9). Từ đó có thể nhận thấy, kích thứơc m ạng đảo còn tuỳ thuộc thông số (thí dụ là bước sóng) của các trường bức xạ hay các chùm tia. Vì thế, trong nhiễu xạ điện tử bức sóng của chùm tia điện tử nhỏ hơn rất nhiều bước sóng tia X cho nên v ecto rr của mạng đảo sẽ lớn hơn rất nhiều so với r* trong nhiễu xạ tia X. Nói cách khác, bức tranh thu được trong thực nghiệm nhiều xạ tia X hay điện tử chỉ là ảnh của chùm tia bị nhiễu xạ bởi tia X hoặc điện tử, chứ không phải ảnh chụp cách sắp xếp các nguyên tử trong tinh thế. Bức tranh này chính là hình ảnh mạng đảo của mạng thực, từ mạng đảo có thể suy ra m ạng tinh thể thực.
1 2 s i n0
(2.8)
Do đó: 2 s i n0
(2.9)
rhkl -
Chương 2. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CÙA MẪU ĐƠN TINH THỂ