PHÂN TÍCH CÂU TRÚC CỦA MẪU ĐA TINH THỂ
3.3. Phân tích cấu trúc tinh thể thuộc các bậc đối xứng khác nhau
a. D ạng bình p h ư ơ n g của tinh thế hệ lập phương
N hư đã biết [4], hệ thức giữa khoảng cách m ặt m ạng dhki và chỉ số mặt m ạng (hkl) là:
d hkl= /i 2 * = (3.20)
v h + k + 1 trong đó a là thông số cạnh của ô cơ sở.
ragg, xem (1.6 ), chúng ta có: d hkl = —
2 s
vào (3.20), nhận được:
Từ phương trình Bragg, xem (1.6), chúng ta có: d hkl = — —— , thay
2 s in0
in e = - V h2 + k2 + l
Sin 2
hay: sin2 e = - ^ ị ( h 2+ k2 +12) (3.21)
b. X á c định kiểu m ạng lập phư ơ ng và chỉ số m ặt phả n xạ
Sau khi xác định chính xác góc 9 t h ự c ứng với tất cả các vạchoc trên ảnh Debye, ta tính s in 20 của tất cả các góc đo được lập tỉ số giữa các giá trị s in2 0 đỏ.
Đối với tinh thể lập phương, sử đụng (3.2 ỉ ), chúng ta có:
^ â . í í l í Ị l í (3 .2 2 )
sin 0 , h \ + k l + \ 2
Vi (h.jk|l) là các số nguyên, vậy tổng binh phương của chúng cũng nẹuyên. V ậy tỉ số giữa các s in 20 phải là tỉ số giữa các số nguyên.
Đối với ô m ạng lập phương đơn giản (LPĐ G ), hàm T hki cúa tất cá các m ặt đều khác không. V ậy tất cả các m ặt đều tham gia phản xạ. Vì thế ta cho hkl tất cả các giá trị từ nhỏ đến lớn, tống bình phương của nó cho dãy số:
Chương 3. PHẪN TÍCH CẤU TRÚC CÙA MẪU ĐA TINH THẾ m a
(hkl) : (100) (110) (111) (200) (210) (211) (220) (221) (300) (3 1 0 )....
h2+ k 2+ l 2 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 8 , 9, 10.... (3.23) T heo (3.22) tỉ số giữa các s in 20 bằng tỉ số giữa các tổng bình phương h 2+ k 2+ l 2 :
s in2ỡ1 : s in2ớ2 : s in2ớ3 : ... = 1: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 8 : 9 : 10 ...
(3.23b) V ậy nếu các số liệu thực nghiệm tạo nên được các giá trị s in 20 tương ứng với nhau theo (3.23b) thì có thể kết luận:
+ Tinh thể phân tích có ô m ạng LPĐG
+ Có thế suy ra chỉ có số (hkl) của các vạch nhiễu xạ: Thí dụ nếu có 5 vạch mà tỉ số s in 20 của chúng là 5 : 4 : 3 : 2 : 1 thì chỉ số của vạch đó phải là (2 1 0 ) (2 0 0 ) (1 1 1) (1 1 0) (1 0 0).
Đối với ô mạng lập phương tâm khối (LPTK) hàm T hkl chỉ khác không khi tổng h + k + 1 = 2n (chằn). Vì vậy chỉ có m ột số m ặt thỏa m ãn điều kiện trên và tham gia phản xạ. Các mặt đó là:
( h k l ) : (110), (200), (211), (220), (310), (222), (3 2 1 )...
h2 + k2 +12 : 2, 4, 6 , 8 , 10, 12, 14....
Tỉ số giữa các sin2 0 bàng:
sin2 0! : sin2 0T : sin2 03 :... = 2 : 4 : 6 : 8 : 11 : 14 : 16
= 1 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8
(3.24) V ậy nếu tỉ số giữa các s in20tính theo số liệu thực nghiệm thỏa mãn (3.24) thì có thể kết luận tinh thể phân tích có ô mạng LPTK, chỉ số (hkl) được xác định tương tự như trên.
So sánh (3.23) và (3.24) ta thấy hai dãy số chỉ khác nhau ở số thứ 7. Vì vậy để phân biệt chúng, ta phải có ít nhất 7 số liệu thực nghiệm (7 vạch với 7 góc 0).
Ngoài ra để phân biệt ảnh nhiễu xạ của tinh thể LPĐG và LPTK, chúng ta còn có the quan sát khoảng cách giữa các vạch nhiễu xạ.
78 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LIỆU
Đối với ô m ạng lập phương tâm mặt (LPTM ), chỉ có các m ặt có chỉ sổ cùng chằn hoặc cùng lẻ tham gia phản xạ, cụ thể là:
( h k ) : (111), (200), (220), (311), (222), (4 0 0 )....
h2 + k2 + l2 : 3 ,4 , 8 , 11, 12, 18....
Tỉ số giữa các s in 20 bằng:
sin2 0J : sin2 02 : sin2 03 :...= 3 : 4 : 8 : 11 : 12: 16: 19....
(3.25) Lập tỉ số đó từ số liệu thực nghiệm , nếu thỏa mãn (3.25) thì có thể kết luận tinh thể phân tích là LPTM , đồng thời xác định chỉ số của các mặt phản xạ.
Trong các trường họp trên, cần chú ý rằng s in 20 tính theo số liệu thực nghiệm bao giờ cũng có sai số.
Sơ đồ ảnh Debye của các loại tinh thể lập phương vẽ trên.
Nếu thông số m ạng a của tinh thể được biết trước, theo (3.21) có thể viết:
— sin 2 e = ( h2 + k2 + l 2) (3.26) X
vế phải của phương trình luôn nguyên và chỉ có thể nhận m ột trong các giá trị của dãy số (3.23).
4a 7
Giả sử tính được: - — sin 0 = 6,03 chúng ta có thê suy ra:
A.
( h k l ) = ( 2 1 1 ) v ì ( 2 2 + 1 2 + 1 2 6 )
Phần lẻ của giá trị thực nghiệm thể hiện các sai số của phép đo.
N ếu sai số không lớn, phải làm tròn giá trị đó. Thí dụ 6,03 cần làm tròn thành 6 với sai số 0,5% sao cho khi xác định được chỉ số (hkĩ) của các vạch nhiễu xạ, có thể tính thông số m ạng a theo bất kì vạch nhiễu xạ nào:
a = — - — V h ' + k2 + 12 (3.27)
2 sin 0
Phương pháp xác định chính xác thông số mạng sẽ trình bày trong phần sau.
Chương 3. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CỦA MẪU ĐA TINH THỂ
c. X á c định ch ỉ sô (hkl) băng p h ư ơ n g p h á p đô thị Theo phương trình (3.21), chúng ta có:
sin 0 = — V h2 + k2 + 1 2
2 a
Đ ặt y = sin 0 ; k =^~ ; X = V h2 + k2 +12 , chúng ta có phương trình
2 3
các đường thẳng với hệ số góc k khác nhau.
y = kx
Mồi một bộ ba h, k , 1 cho một đường thẳng qua gốc tọa độ (Hình 3.15).
N hư đồ thị (Hình 3.15) là tập họp liên tục tất cả các giá trị sin 0 đối với m ọi (hkl) và m ột tỉ số — . N ói cách khác, đồ thị (Hình 3.15) là tập
2 d
hợp tất cả các giá trị y khi k và X thay đối.
Còn từ ảnh Debye, ta tính được m ột số giá trị sin 0 tức giá trị y nhưng chỉ đối với một số (hkl) (tức k) cho phép và đối với m ột giá trị
— (tức x) m à thôi. Các giá trị sin 0 đó đưa lên một thước riêng cùng tỉ lệ với đồ thị.
N hư vậy đồ thị (Hình 3.15) gồm m ột loạt đường thẳng. Còn thước tính gồm m ột loạt điểm (vạch).
Sau đó đặt thước song song với trục tung của đồ thị, gốc không trư ợt trên trục hoành và xê dịch thước sang phải rồi sang trái sao cho tất cả các điểm trên thước trùng với tất cả các đường thẳng trên đồ thị.
y
2 a Hình 3.15. Hình vẽ dùng để xác định (hkl) bằng phương pháp đồ thị đối với tinh thể LPTK [3].
8 CÁC PHƯƠNG PHẤP PHẪN TÍCH VẬT LIỆU
Đ iều đó có nghĩa ta cho tập họp các sin 0 (y) thực nghiệm trùng với m ột
, X
tập họp các sin0 (y) có thê khi (hkl) (tức k) và — (tức X) có các giá trị
2 3
nhất định cho trước. Khi đó ta chỉ việc ghi lại các chỉ số (hkl) của các đường thẳng trên đồ thị mà các điểm của thước tính trùng lên: Thí dụ vạch 1 trên thước có chỉ số (hkl)i, vạch 2 có chỉ số (hkl)4, v .v ...
Chú ý rằng khi xê dịch thước trên đồ thị chỉ cần tìm một số vị trí sao cho tất cả các vạch trên thước trùng với một số đường thẩng, vì ràng số đường thẳng trên đồ thị lớn hơn nhiều so với số vạch trên thước.
Tại vị trí thước tính, cắt trục hoành tại m ột điếm X o nào đó:
X
x 0 =
2 a Từ đó xác định thông sô m ạng a:r
a =
2 x.
3.3.2. M ạng đối x ứ n g bậc trung bình a. D ạng bình phương
+ Tinh thể tứ giác (a = b ^ c , a = p = Y = 90°). Trong m ạng đáo của tinh thể tứ giỏc tọa độ của vector rhkl là ớ —, —ằ—
l. a a a Theo định nghĩa ta có:
2 1 ' V
2
2
r n
r h k l
= d ị u " u
+ 1 - +
hkl
Vh + k 4-/ aN' 2
(3.28)
+ Tinh thể lục giác:
a = b t- c; Ỵ - 1 2 0° (c vuông goc với m ặt chứa a và b).
Theo định nghĩa, độ dài trục đảo a* bằng:
Chương 3. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CỦA MẪU 0A TINH THỂ
m
a ỉ 1 _ 2
cos(a.a*) ~ acos30° ~~ aV3
= —r (xem Hình 3.16).
a >/3 và
Hình 3.16. Minh họa hướng của trục đảo a trong mạng lục giác.
Sau đây xác định độ dài của vector đảo rhkl (Hình 3 .17).
( 2 T ọa độ của vector~rhki bằng: h — J=, k
V aV3
2 l
aV3 a-v/3 c Độ dài của vector rhkl bằng:
4 h2 4 k2 . 2h 2k
hko - - T + —- V + 2 —9 = x —^COSÓO = —T (h + k 3 a 3 a aV3 a ^ 3 3a2 v
Độ dài cua vector rhkl :
* 2 * 2 J2
4 í
Ahkl Ahk0
1 C 2 3a2 '( h2 + k2 + h k ) + -:
N hưng hkl vậy ta có:
hkl
d hkl =
( h2 + k2 + h k ) + aì
c )
+ h k ) (3.29)
(3.30)
82 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHẪN TÍCH VẬT LIỆU
c
1
Hình 3.17. Để xác định dhki theo vector mạng đảo.
b. Phương phá p giải tích
Đối với tinh thể đối xứng trung bình, khoảng cách d hoặc sin 0 phụ thuộc vào hai đại lượng: a và a/c. Do đó tỉ số e;iữa các sin20 sẽ không bằng tỉ số giữa các số nguyên nữa. Đó là sự khác biệt rất dễ nhận thấy để phân biệt tinh thế đối xứng trung bình với tinh thế lập phương.
Vấn đề là ở chồ cần phân biệt các tinh thể đối xứng trung bình với nhau theo ảnh Debye của chúng.
Theo (3.28) và (3.30), ta thấy tỉ số giữa các giá trị dhki hoặc sinGhki sẽ bằng tỉ số giữa các số nguyên trong trường hợp l = 0 , bởi vì khi đó ảnh hưởng của a/c bị loại trừ:
Cụ thể, đối với hệ tứ giác, chúng ta có:
sin ' e (hk0 ) 2 h ; + k ; + h , k 2
Vì h, k luôn nguyên nên các tỉ số trên phải luôn nguyên. Bây giờ ta cho h, k tất cả các giá trị từ nhỏ đến lớn và thu được m ột dãy số:
sin2 0,
sin " V ) ' = h L ± kl Sln ®(hk0 ) 2 h2 + k2
(3.31)
đối với hệ lục giác, chúng ta có:
s i n 2 9(hkO)Ị _ h f + k f + h , k ,
(3.32)
Đ ối với hệ tứ giác:
(hk) : (10) (11) (20) (21) (22) (30) (31) (32) (40)
h2 + k 2: 1 2 4 5 8 9 10 13 16 ...
Tỉ số sin20chính bằng tỉ số giữa các bình phương. Vậy ta có:
sin201 : sin2e 2: sin203:... =1:2:4:5:8:9:10:13:16:17...
Chương 3 - PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CỦA MẪU ĐA TINH THỂ
(3.33) Vậy dãy số (3.33) là dấu hiệu đặc trưng cho tinh thể hệ tứ giác.
Đối với hệ lục giác:
(hk): (10X11 )(2 0 )(2 1 )(30)(22)(31 )(4 0 )...
(h2 + k2 + hk): 13479121316 (3.34)
Tỷ số sin20 bằng:
sin20j: sin2e 2: sin203: ...= 1:3:4:7:9:12:13:16:19:21... (3.35) Tóm lại để phân biệt tinh thể hệ 4 và lục giác, có thể dựa vào m ột bộ phận vạch nhiễu xạ:(hkO).
N eu tỷ số giữa các sin20rút ra từ ảnh Debye đối với m ột số vạch thóa mãn (3.33) thì chúng ta có thể kết luận tinh thể phần tích thuộc hệ tứ giác. Nếu thỏa mãn (3.35) thì đó là tinh thể lục giác.
Ngoài ra còn m ột bộ phận vạch phố nữa có tỷ số giữa các sin2 0 là các số nguyên. Đó là các vạch nhiều xạ khác bậc của cùng một mặt phản xạ: (hk0 ),(2h,2 k ,2 1)....,(nh,nk,nl).
Thí dụ: xét hệ tứ giác:
sin2 9, h2 + k2 +
hkl
a vCy sin 0 (nhnknl)
n2h2 + r r k ¿ +2 i 2 V c /
(3.36) n'2 i 2 n
Vì vậy đối với các vạch đó, tỉ số s in 20 bàng tỷ số giữa các bình phương các số nguyên:
(3.37) T uy nhiên số lượng các vạch như vậy rất ít vì phản xạ bậc cao (n = 2 trở lên) ứng với góc 0 lớn.
84 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LIỆU
Đối với tinh thế hệ thoi, chúng ta có thể biểu diễn ô m ạng của chúng qua ô m ạng hệ lục giác (Hình 3.18). Hệ thức giữa các thông số mạng của hai ô m ạng đó là:
a, sinoip
2 a„
4 sin2 aR (3.38)
Hình 3.18. Biểu diễn mạng tinh thể hệ thoi theo kiểu mạng lục giác.
Vì vậy việc phản tích ảnh Debye của tinh thế hệ thoi có thể tiến hành như đối với hệ lục giác.
Tuy nhiên cần chú ý m ột điều là đổi với hệ thoi, các m ặt phản xạ phải có chi số thỏa mãn điều kiện:
-h + k + 1 = 3n, n là số nguyên (3.39) Đó chính là dấu hiệu để phân biệt tinh thể của 2 hệ: lục giác và thoi.
Cụ thể, đối với hệ thoi, ti số (3.35) sẽ khuyết 1 giá trị vì (h,k,l) không thỏa m ãn điều kiện trên (3.39), thí dụ m ặt (100), (200), (2 1 0 )...
sẽ không tham gia phản xạ, vì vậy các giá trị 1,4,5,... trong (3.35) sẽ không có, trong khi đó các m ặt (110), (3 0 0 )... thỏa m ãn điều kiện (3.39) vì vậy sẽ tham gia phản xạ.
Chương 3. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CỦA MẦU ĐA TINH THỂ
Xác định chỉ số m ặt phản xạ (hkl).
Dựa vào những phân tích trên, ta có thể xác định chỉ sổ (hkl) của m ột bộ phận vạch nhiễu xạ, và sau đó xác định chỉ số của các vạch còn lại.
Trước hêt xét trường hợp tinh thê hệ tứ giác. Từ (3.28), chúng ta rút ra:
Tỉ số của các s in 20 n hư ta th ấ y hoàn toàn giống như đã nêu tro n g (3.33).
V ậy nếu trong các vạch, có thể chọn được m ột vạch m à tỉ sốsin20 đối với các vạch đó là 1:2:4:5:... thì các vạch đó phải có chỉ số là (100), (110), (200), (2 1 0 ).... Q ua các vạch đó có thể xác định đại lượng A trong (3.42):
M uốn xác định chỉ số (hkl) của các vạch còn lại, cần xác định đại lượng c trong (3.42).
(3.40) Đặt:
(3.41) ta có :
(3.42) Đối với (hkO), ta có: sin20hko - A (h2+k2)
V ậy với (100) có: s i n 20 = A
V ới (110) c ó : s i n 26 =2A
Với (200) có:
Với (210) có:
s i n 2 9 =4A s i n 26= 5A
v .v ... (3.43)
A = sin2 ei 0 0 = sin 6 , 1 0 _ sin~ 0 2OO
2 4 (3.44)
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LIỆU
c có thể xác định theo các vạch có chỉ số kiểu (0 0 1 ):
Theo (3.42), ta có:
sm 0QQ! — c
sin : 0OO2 = 4 C (3.45)
sin2 0(JO3 = 9C
Vậy nếu tìm được các vạch m à tỉ số sin 20 của chúng tỉ lệ với bình phương số nguyên:
1:4:9:16
thì có thể nghĩ ràng chúng có chỉ số tương ứng là (001), (002), (003), (004)...
Tuy nhiên trên m ột số ảnh Debye rất ít gặp các vạch phản xạ ứng với nhiều bậc của một m ặt như thế.
Từ (3.45), chúng ta dễ dàng xác định C:
c = sin2 e 00, = sin2 0002 = sin' ^ °-3- (3.46)
001 4 9
Trong thực tế, c phải xác định theo cách khác:
Sau khi đã xác định được chỉ số của các vạch (hkO), ta tiếp tục như sau: lập bảng ghi giá trị s in2 0 của tất cả các vạch quan sát được như bảng 3.1 dưới đây:
Bảng 3.1. Bảng mẫu, ghi giá trị các sin20 của các vạch
N° sin20 sin20 - A sin20 - 2A sin20 - 4A sin20 - 5A
1 ... ... ... . . . ...
2
3 ... ... ... ... ...
4 ... ... ... . ... ...
5
Bảng số liệu đó tương ứng với hiệu (sin20hki - sin20hko) nếu chọn đúng chỉ số h và k, bởi vì sin20hko = A (h2 + k2). Do đó:
(sin20hki - sin20hko) = [sin20hki - A(h2 + k2) = Cl2 (3.47) G iá trị s in 20 thực nghiệm có thế ứng với chỉ số hk bất kì, vì vậy ta phải thực hiện phép thử tức là trừ s in 20 lần lượt với A (với giả thiết h, k = 0, 1) với 2A (giả thiết h, k =1, 1) với 4A (giả thiết h, k=2, 0), ...
N ếu (h, k) = (1, 1) thì hiệu (sin20 - 2A) = C l2
Vậy trong mỗi một hàng ngang trong bảng số trên có thể tìm được m ột giá trị hiệu số đúng bằng c . l 2không áp dụng đối với (hkO)).
Ta biết rằng trong các m ặt phản xạ sẽ có một số m ặt (chứ không phải m ột mặt) có cùng chỉ số 1, vì vậy trong bảng trên phải tìm được một giá trị hiệu như nhau. Ta chọn các giá trị như nhau đó và đặt tên
là s. V ậy chúng ta có:
S = C12 (3.48)
M ặt khác 1 phải lần lượt có các giá trị 1, 2, 3 ... từ (3.48) tính C:
c = s/l2 (3.49)
N hư vậy ta có m ột số giá trị c ứng với các 1 khác nhau. Để khắng định chỉ số 1 ta chọn là đúng (hay sai), phải tiếp tục thử.
Thay A (xác định theo (3.44) và c (theo 3.49) và (3.42)). Cho (hkl) tất cả các giá trịtừ nhỏ đến lớn, thu được m ột loạt sin2 0 lý thuyết, đem so sánh các giá trị đó với s in 20 thực nghiệm. N eu có sự trùng lặp chứng tỏ ta cho 1 đúng và c cũng đúng. Neu không có sự trùng lặp, cần chọn 1 khác nhau và lặp lại phép thử.
Bằng cách đó, ta có thể xác định chỉ số (hkl) của toàn bộ các vạch nhiều xạ. Đối với tinh thể hệ lục giác và thoi, phương pháp hoàn toàn tương tự. N hưng vì dạng bình phương của chúng khác đôi chút nên ta có các hệ thức sau đối với (hkO):
sin2 e i00 = l A ; s i n 2 e u 0 = 3 A ; s i n 2 e 200 = 4 A ; s i n 2 e 210= 7 A ; sin2 0 3OO = 9 A ;sin2 0 22O = 12A
Chương 3.PHÂN TÍCH CẤUTRÚCCỦAMẪUOATINH THỂ
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LIỆU
c. Phương pháp đồ thị xác định chỉ số (hkl):
Sau khi đã biêt tinh thê thuộc hệ 4 hoặc lục giác, ta cỏ thê dùng đô thị để xác định chỉ số (hkl) của các vạch nhiễu xạ, đồng thời, xác định thông số mạng của tinh thể. Đối với tinh thể có đối xứng trung bình, đại lượng dhki hoặc sinGhki phụ thuộc vào hai biến số a và c/a.
Vì vậy vê nguyên tăc đê biêu diên sự phụ thuộc đó cân dựng một đô thị không gian (3 chiều với các trục d(sin9), Ả,/a và c/a). N hưng đó là việc không có ý nghĩa thực tế.
Vì vậy phải tìm cách biểu diễn sự phụ thuộc trên bằng đồ thị phẳng hai chiều.
c .ỉ. Phương pháp Bunn-Biurstrom :
N guyên tăc dựng đô thị cũng như cách sử dụng đô thị với tinh thế hệ tứ giác và lục giác hoàn toàn như nhau. Vì vậy ta chỉ cần xét cụ thể m ột trong hai trư ờng hợp.
X ét hệ tứ giác.
V a ) V a )
Từ (3.28), chúng ta có: — 7 = - —
d a
Saukhi biến đối, chúng ta có:
1 h 2 + k 2 l 2
/ r
Lây loga cả hai vê, ta nhận được:
Chương 3. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CỬA MẪU ĐAT1NHTHỂ 89
Hoặc có thể viết:
/ \
Có thể thay d b ằ n g ---5 ta có:
2 s i n0
(3.52) Vậy theo (3.51) ta thây với môi bộ ba (hkl) nhât định, ta thu được m ột đường cong biểu diễn sự phụ thuộc Phki vào tỷ số c/a.
Neu lần lượt cho (hkl) các giá trị khác nhau từ nhỏ đến lớn, ta thu được m ột tập hợp các đường cong tạo thành đồ thị Bunn- Biurstrom (Hình 3.19).
Hình 3.19. Các đường cong Bunn-Biurstrom nhận được từ giá trị (hkl) khác nhau [3].
Chúng ta tính hiệu Pj- Pj với các giá trị c/a khác nhau. Theo (3.51) hiệu đó chính bằng hiệu các loga của d;
(hkô' to k lỡ, - (hkl)2 n * ĩri\
lg d l-lg d 2
p5 p4 p3 p2 0 i \ p
Pj - P j = lg d , - l g d j = lg sin 9 j — lg sin 0 j (3.53)
90 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LIỆU
Trên (Hình 3.19) với c/a = (c/a)i, khoảng cách giữa các điểm trên các đường cong ở độ cao (c/a)j chính bàng hiệu: Pj - Pj.
Vậy đồ thị Bunn-Biurstrom chính là tập hợp các hiệu lg d , - l g d , (hoặc ]g sin 0 - lg sin 0 ị ) ứng với mọi giá trị của tỉ số c/a.
Từ ảnh Debye, có thể tính các giá trị d hoặc sin0 đối với tất cả các vạch nhiều xạ, từ đó lập m ột thước tính bằng bìa cứng, trên đó các giá trị lgd hoặc lgsinO theo các số liệu thực nghiệm thu được (Hình 3.20).
1 2 3 Igd 4 5
I I I_____ I_______ I_____ U
---*1 lg d 2- l g d 4 h ---
lgSin0v
1 2 3 4 5
________] .... 1____ _ 1______ L _____ L _ _ t .... ...
..—
Hình 3.20. Thước đo lập tì
lgS in04- lgSln02
ycác giá trị thực ngh ệm của d và sin0.
Ta thấy ngay rằng khoảng cách giữa các điểm trên thước tính chính là hiệu lg d - 1g d j( lg s in0 j- lg s in G ị) , tất nhiên đối với một giá trị không đổi c/a vỉ đối với mẫu chụp các thông số m ạng c, a là cố định:(c/a) = (c/a)m| u.
V ậy có thể hiểu đồ thị Bunn-Biurstrom như là tập hợp về số các thước tính kiểu (Hình 3.20) khi cho c/a thay đối liên tục íừ nhỏ đến lớn. Mồi một điếm trên thước vẽ nên m ột đường cong trên đồ thị.
Vì vậy m uốn xem thước tính thực nghiệm ứng với giá trị c/a nào trên đồ thị, tức là muốn xác định tỉ số c/a của m ầu đồng thời xác định chỉ số (hkl) của các vạch nhiễu xạ, chỉ việc đặt thư ớ c (Hình 3.20) lèn đồ thị (Hình 3.19) và thực hiện phép so sánh. M uốn thế đặt thước song song với trục hoành, dịch chuyển thước theo cả hai trục, tức là theo phương trái - phải và trên - dưới, nhưng trong quá trình dịch chuyên đó luôn để cho 1 điểm của thước ứng với góc 9 nhỏ nhất (d lớn nhất) trượt theo 1 đường cong có chỉ số nhỏ nhất (100) hoặc (001). Việc
Chương 3. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CÙA MẪU ĐA TINH THẾ
dịch chuyển thước phải nhằm đạt được sự trùng của toàn bộ các điếm trên thước với m ột bộ phận đường cong trên đồ thị. Nếu việc đó không thực hiện được, phải cho điểm có góc 0 nhỏ nhất đó trượt trên m ột đường cong tiếp theo với chỉ số lớn hơn.
Khi có sự trùng giữa tất cả các điểm trên thước với các đường trên đồ thị ta chỉ việc ghi lại chỉ số của các đường cong trên đồ thị lên các điếm tương ứng của thước. N hư vậy chỉ số (hkl) đã được xác định. Vị trí cua thước cắt trục tung xác định tỉ số c/a của mẫu chụp (Hình 3.21).
Cuối cùng chúng ta cần lưu ý như sau về đồ thị này:
- Gốc o cùa trục p chỉ cần thiết khi dựng các đường cong của đồ thị. Khi sử dụng ta không cần biết giá trị tuyệt đổi của lgd hoặc của p m à chỉ cần biết h iệ u lg d ị — lg d j(P j - P j Ị c ủ a chúng. Hiệu đó không phụ thuộc vào gốc tọa độ, vì vậy trên các đồ thị
Bunn-Biurstrom không cần chỉ ra gốc của trục p.
- Đế tiện sừ dụng đồ thị, mỗi đồ thị luôn kèm theo một thang lgd với các giá trị d khác nhau. N hờ vào thang đó ta chỉ cần biết d là có thể vẽ được các điểm ứng với lgd trên thước tính (Hình 3.22)
110
Phương trục hoành
Hình 3.21. Kết quả xác định tỉ số c/a và chỉ số (hkl) từ thước đo trên Hlnh 3.19 kết hợp hình 3.20.
Xét hàm P(3.51).