1. Khởi động:
MT: Tạo tình huống có vấn đề thu hút sự chú ý của HS * Ổn định tổ chức. (1’)
* Kiểm tra miệng: (9’) HS1:
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia. a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy HS2:
+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 - 4x - 3 2. Hình thành kiến thức mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến đã sắp xếp(15’)
MT: HS hiểu được khái niệm chia hết . Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
PP: Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.
Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3
- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B + Đa thức A gọi là đa thức bị chia
+ Đa thức B gọi là đa thức chia . Ta đặt phép chia
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3
1) Phép chia hết.
Cho đa thức
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3
B1: 2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3 - 2x4 - 8x3- 6x2 2x2 0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3
GV gợi ý như SGK
- GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia trên đây.
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thương là Q Ta có:
A = B.Q
HĐ2: Tìm hiểu phép chia còn dư của đa thức 1 biến đã sắp xếp(10’)
MT: HS hiểu được khái niệm chia có dư. Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
PP: Thực hành và phát hiện vấn đề Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
B2: -5x3 : x2 = -5x B3: x2 : x2 = 1
2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3
-5x3 + 20x2 + 15x- 3 0 - x2 - 4x - 3 x2 - 4x - 3 0
⇒Phép chia có số dư cuối cùng = 0
⇒Phép chia hết.
* Vậy ta có:
2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3
= (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) 2. Phép chia có dư:
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7
- NX đa thức dư?
+ Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được ⇒Phép chia có dư. ⇒Đa thức - 5x + 10 là đa thức dư (Gọi tắt là dư).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thương là Q và đa thức dư là R. Ta có:
A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
- -3x2 - 3 - 5x + 10 + Kiểm tra kết quả:
( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)
=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10
* Chú ý: Ta đã CM được với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B≠0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là dư trong phép chia A cho B
3. Hoạt động luyện tập: (10’)
MT: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết).
PP: Thực hành, hoạt động thảo luận nhóm nhỏ.
- Chữa bài 67/31
a) ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3)= x2 + 2x – 1
* Bài 68/31
a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y) b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)
Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y – x 4. Hoạt động vận dụng: 2’
MT: Củng cố và rút ra kinh nghiệm khi thực hành phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp..
PP: Thuyết trình, vấn đáp.
- Khi thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, em cần lưu ý những vấn đề gì?
- Từ đó em tìm ra cách khắc phục những sai laamg như thế nào?
5. Tìm tòi mở rộng (1’) - Học bài.
-Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK.
Ngày soạn: 26/10/2019 Tiết 18
LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU
1. Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.
2. Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT.
3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.
II.CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, sách tham khảo.
HS: Bảng nhóm + BT.
III.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Khởi động:
MT: Tạo tình huống có vấn đề thu hút sự chú ý của HS *Ổn định tổ chức. (1’)
* Kiểm tra miệng: (9’) - HS1: Làm phép chia.
(2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) Đ áp án: Thương là: 2x2 + 3x – 2 - HS2: áp dụng HĐT để thực hiện phép chia?
a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y)
b) (125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 ) Đ áp án: a) x + y b) 25x2 + 5x + 1 2. Hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV & HS Nội dung
HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phép chia(10’)
MT: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.
PP: Thực hành, hoạt động thảo luận nhóm nhỏ.
Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 & B = x2 + 1
Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
- GV: Khi thực hiện phép chia, đến dư cuối cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại.
Làm phép chia
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2
b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y
+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 1 2
2x
b) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 – x HĐ2: Dạng toán tính nhanh(8’)
MT: HS vận dụng HĐT vào thực hiện phép chia một cách nhanh nhất.
PP: Thực hành, hoạt động cá nhân.
1) Chữa bài 69/31 SGK
3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1
- 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 0 + x3 - 3x2+ 6x-5
- x3 + x -3x2 + 5x - 5 - -3x2 - 3 5x - 2 Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5
= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2 2) Chữa bài 70/32 SGK Làm phép chia
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2
= 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y(
15 1 2 15 1
1) : 6 1
6 xy−2 y− x y= 6 xy−2y−
3. Chữa bài 71/32 SGK
a)AMB vì đa thức B thực chất là 1 đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2 M (1 - x) 4. Chữa bài 73/32
* Tính nhanh
a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)
= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1 b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1)
=9x2 + 3x + 1
d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3 5. Chữa bài 74/32 SGK
* Tính nhanh
a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) c)(27x3 - 1) : (3x - 1)
d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) - HS lên bảng trình bày câu a - HS lên bảng trình bày câu b
* HĐ3: Dạng toán tìm số dư (7’)
MT: Dựa vào tính chất phép chia hết tìm được hạng tử chưa biết trong đa thức chia.
PP: Gợi mở, Thực hành, hoạt động cá nhân.
Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1)
Chia hết cho đa thức x + 2 (2)
- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?
- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số dư R & cho R = 0 ⇒Ta tìm được a
Vậy a = 30 thì đa thức (1) Mđa thức (2)
* HĐ4: Bài tập mở rộng(8’)
MT: HS được tìm hiểu thêm kiến thức về cách tìm thương trong phép chia đa thức.
PP: Gợi mở, thuyết trình, hoạt động cá nhân.
1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45;
g(x) = x2 – 9. Biết f(x) Mg(x) hãy trình bày 3 cách tìm thương
C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9) C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thương bậc 1) ⇒f(x) = (x2 - 9)(ax + b) 2)Tìm đa thức dư trong phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1)
2x3 - 3x2 + x +a x + 2
- 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a
- -7x2 - 14x 15x + a - 15x + 30 a - 30
Gán cho R = 0 ⇔a - 30 = 0 ⇒a = 30 6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC)
*C1: x3 + 5x2 - 9x – 45
=(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b a = 1
b = 5 a = 1
⇔ - 9 = - 9a ⇔ b = 5 - 45 = - 9b
Vậy thương là x + 5 2) Bài tập 7/39 KTNC
Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức dư < bậc của đa thức chia). Ta có:
(x2005+ x2004 )= ( x2 - 1). Q(x) + ax + b Thay x = ±1 Tìm được a = 1; b = 1 Vậy dư r(x) = x + 1
3.Hoạt động luyện tập: Kết hợp trong HĐ 2 4. Hoạt động vận dụng:(2’)
MT: Củng cố và rút ra kinh nghiệm khi thực hành phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp..
PP: Thuyết trình, vấn đáp.
- Nhắc lại:
+ Các p2 thực hiện phép chia + Các p2 tìm số dư
+ Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia 5. Tìm tòi mở rộng: (1’)
- Ôn lại toàn bộ chương. Trả lời 5 câu hỏi mục A
- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a.
Ngày soạn: 30/10/2019 Tiết 19
ÔN TẬP CHƯƠNG I I.MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Hệ thống toàn bộ kiến thức của chương.
2.Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chương I.
3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.
II.CHUẨN BỊ
GV: Bảng phụ HS: Ôn lại kiến thức chương.
III.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Khởi động:
MT: Tạo tình huống có vấn đề thu hút sự chú ý của HS * Ổn định tổ chức: (1’)
* Kiểm tra miệng: Trong quá trình ôn tập 2. Hình thành kiến thức mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
HĐ1: ôn tập phần lý thuyết (14’)
* GV: Chốt lại
- Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta lấy đơn thức đó nhân với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại
- Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau - Khi thực hiện ta có thể tính nhẩm, bỏ qua các phép tính trung gian
3/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ( GV dùng bảng phụ đưa 7 HĐT)
4/ Các phương pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử.
5/ Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
6/ Khi nào thì 1 đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B
- GV: Hãy lấy VD về đơn thức, đa thức chia hết cho 1 đơn thức.
- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết của đa thức A cho đơn thức B ta chỉ tính đến phần biến trong các hạng tử
+ A 2 4x−5 B ⇔A = B. Q