CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Những khái niệm cơ bản trong nghiên cứu biến dạng vỏ Trái Đất
1.1.3. Các hướng nghiên cứu biến dạng vỏ Trái Đất
Sự vận động nhiệt và trọng lực xảy ra trong lớp manti và vỏ Trái Đất là nguyên nhân đầu tiên gây ra trường lực và trường áp lực. Hoạt động này gây ra các uốn nếp, các đứt gãy và các dạng kiến trúc phá hủy khác. Biến dạng vỏ Trái Đất được xem là một trong những loại biến dạng cơ bản. Khi nghiên cứu biến dạng vỏ Trái Đất do hoạt động địa chất kiến tạo thường tập trung vào hai hướng chính đó là:
1. Nghiên cứu biến dạng trên mặt phẳng
Trong nghiên cứu này, người ta coi vỏ Trái Đất có cấu tạo là các khối vật thể rắn được gọi là khối kiến tạo (mảng hoặc vi mảng), giữa các khối này được ngăn cách bằng các đứt gãy. Khi lớp vật chất trong lòng Trái Đất thay đổi thì các khối kiến tạo này cũng sẽ chuyển dịch tương tác với nhau quanh đới đứt gãy trên cùng một mặt phẳng. Để nghiên cứu biến dạng của các khối kiến tạo nằm ở hai bên cánh của đứt gãy, người ta thực hiện tính toán các đại lượng biến dạng trên hệ tọa độ phẳng (Hệ tọa độ Oxy), theo tác giả Dương Chí Công [3] thì các đại lượng cần phải tính toán gồm:
Trên mặt phẳng, các vận tốc biến dạng giãn nở, nén ép ( ), trượt ( ), trương nở (nén ép diện tích) ( ) và xoay ( ) được xác định từ 4 phần tử của
ma trận gradient vận tốc chuyển dịch ngang (hay ma trận Jacobi). Ma trận Jacobi có dạng sau:
(1.1) Trong đó:
(1.2)
Vận tốc xoay:
(1.3)
Ở đây là gradient của biến dạng của trục y theo x và là gradient của biến dạng của trục x theo y.
Vận tốc giãn nở, nén ép theo phương vị α là:
(1.4) Giá trị vận tốc giãn nở hoặc nén ép lớn nhất , nhỏ nhất được tính theo công thức:
(1.5) Vận tốc biến dạng trượt , theo phương vị được tính như sau:
(1.6) Vận tốc trượt lớn nhất và nhỏ nhất được tính theo công thức:
(1.7) Trong đó:
Các thành phần vận tốc biến dạng trượt , được tính theo công thức:
(1.8) Vận tốc giãn nở (co ngót) diện tích được tính theo công thức:
(1.9) Các vận tốc biến dạng được phân chia thành 3 nhóm tương đương nhau:
nhóm tham số “gradient”, nhóm tham số “giá trị riêng” và nhóm tham số “kỹ thuật” để minh giải biến dạng tùy thuộc vào các loại trị đo lưới nghiên cứu biến dạng. Tác giả Dương Chí Công [3] đã sử dụng nhóm tham số “kỹ thuật” trong đó có vận tốc biến dạng trượt , để mô tả biến dạng đứt gẫy Sông Hồng khu vực Thác Bà - Yên Bái giai đoạn 1963-1994. Ngày nay, công nghệ GNSS được sử dụng để đo lặp trong các mạng lưới nghiên cứu biến dạng vỏ Trái Đất nên việc phân nhóm vận tốc biến dạng như trên không cần thiết nữa. Đối với lưới đo bằng công nghệ GNSS người ta dùng các vận tốc giãn nở, nén ép (tương đương với vận tốc trượt), vận tốc giãn nở và vận tốc xoay để phân tích minh giải biến dạng vỏ Trái Đất khu vực nghiên cứu.
2. Nghiên cứu biến dạng trên mặt cầu [42, 43]
Nghiên cứu biến dạng trên mặt cầu được thực hiện bằng cách tính toán, phân tích không gian các điểm trong hệ tọa độ không gian địa tâm (hệ tọa độ cầu). Để thực hiện các nghiên cứu này, người ta coi vỏ Trái Đất dịch trượt nhanh dọc mặt đứt gãy, chuyển dịch này chủ yếu do biến dạng đàn hồi tác động làm thay đổi vị trí của các điểm quan trắc trên bề mặt đất khi lớp vật chất trong lòng Trái Đất thay đổi. Trong trường hợp này, Trái Đất được coi là một hình cầu và việc tính toán biến dạng được dựa vào tensor gradient vận tốc của điểm quan trắc trên mặt cầu. Các thành phần biểu diễn biến dạng trên mặt cầu là đại lượng vô hướng được tính theo tài liệu [42, 43] như sau:
a) Tính tensor gradient vận tốc
Gradient vận tốc là tốc độ biến dạng của sự chuyển dịch được dùng để đo sự thay đổi của một trường vô hướng theo những hướng khác nhau. Khi đó, gradient vận tốc được ký hiệu là L và được định nghĩa bởi công thức sau:
(1.10)
Trong bất kỳ khung tham chiếu nào, gradient vận tốc có liên quan đến ma trận Jacobi và được phân tích thành 2 thành phần đối xứng và không đối xứng như sau:
(1.11) Gọi thành phần đối xứng D là tensor vận tốc biến dạng (strain rate tensor) và ký hiệu là:
(1.12) và gọi thành phần không đối xứng W là tensor tốc độ xoay và ký hiệu là:
(1.13) Như vậy, công thức gradient vận tốc có thể được viết lại là:
(1.14) Tensor vận tốc biến dạng D được tính theo các thành phần gradient vận tốc như sau:
(1.15)
Tensor tốc độ xoay W được tính theo các thành phần gradient vận tốc như sau:
(1.16)
b) Tính tốc độ xoay (Rotation rate)
Tốc độ xoay của vật thể được ký hiệu là theo [42, 43] sẽ là:
(1.17) Lúc này, công thức tính tốc độ xoay theo gradient vận tốc như sau:
(1.18)
Tích giữa gradient vận tốc với vận tốc chuyển dịch được gọi là rô-to (thành phần xoay) của trường vector. Đây là phần xoay cứng không thay đổi vị trí tương đối, do đó thành phần W của gradient vận tốc không góp phần làm thay đổi tỷ lệ biến dạng. Tuy nhiên, tốc độ xoay có ý nghĩa trong việc xác định chiều hướng vặn xoắn của biến dạng.
c) Tính tốc độ biến dạng (Strain rate)
Tốc độ biến dạng tại một số điểm thể hiện sự thay đổi theo thời gian trong vùng lân cận của điểm đó. Nó bao gồm cả tốc độ mở rộng hoặc co lại của vật liệu (tốc độ mở rộng) và tốc độ bị biến dạng do cắt liên tục mà không thay đổi thể tích (tốc độ cắt ) như mô tả trong hình vẽ sau:
Hình 1.3. Tốc độ biến dạng của điểm [43]
Tensor tốc độ biến dạng D là số đo đối xứng của gradient vận tốc, có thể được coi là tổng của hai thành phần, gồm tốc độ mở rộng và tốc độ trượt dần dần như sau:
(1.19) trong đó:
- là thành phần của ma trận tensor tốc độ biến dạng có kích thước (3x3);
- là thành phần của ma trận tensor tốc độ mở rộng được tính theo công thức:
(1.20) Ở đây, là đơn vị tensor, khi i = j và khi i ≠ j;
- là thành phần của ma trận tensor tốc độ mở rộng được tính theo công thức:
(1.21) trong đó:
- i là số hàng và j là số cột của ma trận (3x3), tương ứng với các trục tọa độ x, y, z (i = 1, j = 1 tương ứng với trục x, i = 2, j = 2 tương ứng với trục y, i = 3, j = 3 tương ứng với trục z),
- là đạo hàm riêng theo các trục tương ứng (i = 1 thì );
d) Tính tốc độ trương nở (Dilatation rate)
Tốc độ trương nở là sự mở rộng trên một đơn vị thể tích của một thành phần vật chất đang diễn ra trong một khoảng thời gian nhất định và trong quá trình này chỉ có sự trương nở mà không có sự phân chia của vật thể. Như vậy, trương nở trong một khối đàn hồi được mô tả như trong Hình 1.4 dưới đây:
Hình 1.4. Mô tả hình thái của sự trương nở Tốc độ trương nở được ký hiệu là Θ và được tính theo công thức:
(1.22) Công thức tính tốc độ trương nở theo gradient vận tốc như sau:
(1.23) Phương trình trên gắn với ý nghĩa vật lý đưa đến sự phân nhánh của tốc độ trương nở, khi Θ có giá trị dương thì vật thể đang giãn nở, ngược lại nếu Θ giá trị âm thì vật thể co lại và khi Θ = 0 tốc độ trương nở không tồn tại và được gọi là trạng thái không nén.