4.1. CẤU TRÚC SỢI QUANG VÀ TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SỢI QUANG
4.2.1. TÁN SẮC TRONG SỢI QUANG
Khái niệm:
Tán sắc là hiện tượng dãn rộng xung ánh sáng khi lan truyền.
Hình 4-12 mô tả tán sắc trong sợi quang.
86
Hình 4-12: Tán sắc trong sợi quang
Hệ số tán sắc:D 20 2i
𝜏𝑖, 𝜏0 tương ứng là độ rộng xung vào và độ rộng xung ra.
Đơn vị đo của D, 𝜏0, 𝜏𝑖 đều là giây (s).
Đánh giá độ trải rộng xung trên một km do đó đơn vị làns/km hoặc ps/km.
Đánh giá độ tán sắc chất liệu trên mỗi km chiều dài sợi tương ứng với độ rộng phổ quang nm do đó đơn vị làps/nm.km.
Vận tốc pha được xác định: 𝑣𝑝=𝑑𝑧/𝑑𝑡=ω/𝑘; với 𝑘=ω/𝑐=2𝜋/λ
Vận tốc nhóm: 𝑣𝑔=𝑑ω/𝑑ββ=𝑛ω/c
Độ trễ nhóm: 𝜏=1/𝑣𝑔 =𝑑β/𝑑ω; hoặc 𝜏=1/𝑐𝑑β/𝑑𝑘
Phân loại tán sắc:
Tán sắc mode.
Tán sắc sắc thể (tán sắc vận tốc nhóm) gồm tán sắc vật liệu và tán sắc ống dẫn sóng.
Tán sắc mode phân cực.
Phần tiếp theo ta xem xét chi tiết từng loại tán sắc.
1) Tán sắc mode
87
Nguyên nhân: Trước hết ta phân tích nguyên nhân tán sắc mode. Tán sắc mode xảy ra do sợi quang truyền nhiều mode Vận tốc nhóm của từng mode khác nhau (mỗi mode có một hằng số tuyền). Các lý do trên dẫn đến lệch thời gian truyền giữa các mode gây nên tán sắc mode.
Sợi MM-SI (Sợi đa mode chiết suất bậc) có độ lệch thời gian truyền giữa tia ngắn nhất (mode bậc thấp nhất) và tia dài nhất (mode bậc cao nhất) được xác định như sau:
∆T =n1 c ( L
sin∅𝑐− 𝐿) =𝐿𝑛12∆ cn2 Hệ số tán sắc:DmodSI = T2− T1 ≈𝐿𝑛c1∆
Hình 4-13 mô tả tán sắc trong sợi MM-SI.
Hình 4-13: Tán sắc trong sợi MM-SI
Sợi MM-GI.
Đồi với Sợi đa mode chiết suất bậc biến đổi: Tia có quãng đường dài lan truyền với vận tốc nhanh. Tia có quãng đường nhắn lan truyền với vận tốc chậm.
Ta có công thức xác định độ lệch thời gian truyền giữa tia ngắn nhất (mode bậc thấp nhất) và tia dài nhất (mode bậc cao nhất):
Mặt cắt chiết suất tối ưu tương ứng độ trễ thời gian nhỏ nhất.
Hệ số tán sắc: DmodSI ≈ 𝐿𝑛c1∆2.
Hình 4-14 mô tả tán sắc trong sợi MM-GI.
88
Hình 4-14: Tán sắc trong sợi MM-GI
2) Tán sắc vận tốc nhóm (GVD)
Nguyên nhân:
Vận tốc nhóm phụ thuộc tần số (bước sóng) dẫn đến hiện tượng mở rộng xung.
Các thành phần phổ lan truyền với tốc độ riêng.
Độ trễ thời gian giữa các thành phần:
∆T = dT
dω∆ω =d(L/vg)
dω Δω = Lβ2 Δω β2 = d2β
dω2
Độ trễ thời gian giữa các thành phần xác định theo độ rộng phổ nguồn quang ∆λ:
∆T =d(L/vg)
dλ Δλ = D. L. Δλ
Hệ số tán sắc: ∆T =d(L/vdλg)Δλ =−2πcβλ2 2
Tán sắc vật liệu: do chiết suất vật liệu phụ thuộc bước sóng (tần số). Do vậy các thành phần phổ có độ lan truyền khác nhau, thời gian truyền lệch nhau.
Hệ số tán sắc vật liệu:D𝑀 =dτdλ= −λdcdλ2𝑛2 [ps/nm. km].
Độ dãn xung vật liệu: ∆𝜏=𝐷𝑀.∆𝜆.𝐿 Tánsắc ống dẫn sóng:
Ánh sáng truyền trong sợi quang không phải đơn sắc do độ rộng phổ xác định.
89
Hằng số truyền lan phụ thuộc cấu trúc sợi quang (tham số V) dẫn đến:
vận tốc nhóm của các thành phần phổ khác nhau; thời gian truyền của các thành phần phổ lệch nhau.
Ngoài ra nguyên nhân của tán sắc ống dẫn sóng do phần công suất phổ của từng thành phần phổ thẩm thấu ra ngoài vỏ có chiết suất nhỏ hơn lõi có giá trị khác nhau. Hình 4-15 mô tả hệ số tán sắc ống dẫn sóng.
Hình 4-15: Hệ số tán sắc ống dẫn sóng
Hệ số tán sắc ống dẫn sóng: Dw= dτdλ= −VλdVdτ ≈ −n1cλ∆.Vd2dV(Vb)2
Độ dãn xung do tán sắc ống dẫn sóng:Δ𝜏 = 𝐷𝑤.∆λ.𝐿 3) Tán sắc mode phân cực (PMD)
Tiếp theo ta xét tán sắc mode phân cực sợi quang đơn mode luôn truyền hai mode sóng (là sóng điện từ phân cực tuyến tính truyền trên những mặt phẳng vuông góc nhau).
Nếu chiết suất của sợi quang không đồng nhất trên phương truyền của hai mode thì xảy ra hiện tượng tán sắc mode phân cực. Hình 4-16 mô tả tán sắc mode phân cực (PMD).
Hình 4-16: Tán sắc mode phân cực (PMD)
Ey
Xung tại đầu vào Xung tại đầu ra (bị trải rộng)
90
Nguyên nhân tán sắc mode phân cực là do sợi đơn mode có hai mode phân cực trực giao và:
Sợi quang thực tế có chỉ số mode khác nhau với độ lệch chỉ số mode:
x y
m x y
0
B n n
k
Năng lượng của xung quang truyền trong sợi được mang trên trạng thái phân cực nhanh (trục nhanh) và trạng thái phân cực chậm(trục chậm) được mô tả tại hình 4-17.
Hình 4-17: Năng lượng của xung quang truyền trong sợi
Độ trễ thời gian giữa hai mode phân cực được xác định như sau:
Đối với sợi quang ngắn không ghép:∆𝜏𝑃𝑀𝐷 = |𝑣𝐿
𝑔𝑥−𝑣𝐿
𝑔𝑦| ps/km.
Đối với sợi quang dài có ghép cặp mode và cân bằng thời gian truyền nên giảm tán sắc mode phân cực.
Nhiều ghép cặp mode tương ứng có giá trị PMD hiệu dụng tạo nên độ trễ nhóm vi sai.Giá trị PMD tức thời là biến ngẫu nhiên.
Hàm mật độ xác suất của PMD tức thời phân bố theo Maxwell được mô tả qua đồ thị ở hình 4-18.
Hình 4-18: Hàm mật độ xác suất của PMD tức thời phân bố theo Maxwell Phân bổ Maxwell
Chỉ có giá trị trung bình là đo được, nhưng cũng khác nhau cho các phép đo liên tiếp trên cùng một sợi