BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Điều kiện của phương trình 1
√x−3 =x+ 3là
A. x= 3. B. x6= 3. C. x >3. D. x≥3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 2. Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?
A. x(x−1)
x−1 = 1⇔x= 1. B. |x|= 2⇔x= 2.
C. x+√
x−4 = 3 +√
x−4⇔x= 3. D. x−√
x−5 = 3⇔x−3 =√ x−5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 3. Nghiệm của phương trình x+ 2
x = 2x+ 3 2x−4 là A. x=−3
8. B. x= 3
8. C. x= 8
3. D. x=−8
3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 3
x−2− 2
x+ 1 = 5 x−1 là A. ò1
2;−6
™. B. ò
−1 2; 6
™. C. ò
−1 4; 3
™. D. ò1
4;−3
™.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 5. Số nghiệm của phương trình x2+ 1
10x2−31x+ 24
= 0là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 6. Tìm điều kiện xác định của phương trìnhx+ 5
x−4 = 12 + 5 x−4.
A. x6= 4. B. x∈R. C. x6=±4. D. x6= 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. Tìm điều kiện xác định của phương trình√
x+ 1 =x+ 1.
A. x≥1. B. x≥ −1. C. x≤1. D. x∈R.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 8. Tìm điều kiện xác định của phương trình 2x
x2+ 1−5 = 3 x2+ 1.
A. x6= 1. B. x6=−1. C. x6=±1. D. x∈R.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 9. Tìm điều kiện xác định của phương trình 1
x+ 2− 3
x−2 = 4 x2−4.
A. x >2. B. x6=±2. C. x≥2. D. x∈R.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 10. Tìm điều kiện xác định của phương trình x−2
x+ 2 −1
x= 2 x(x−2).
A. x6=±2;x6= 0. B. x≥2. C. x >2. D. x6= 2;x6= 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 11. Tìm điều kiện xác định của phương trình3x+ 5
x−4 = 12 + 5 x−4.
A. x6= 4. B. x≥4. C. x >4. D. x∈R.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 12. Tìm điều kiện xác định của phương trình 2x
3−x+ 1
2x−1 = 6−5x 3x−2.
A. x >3. B. x≥3. C. x6=1
2; x6= 3;x6= 3
2. D. x6=1
2;x6= 3;x6= 2 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình 1
√x+√
x2−1 = 0là
A. x≥0. B. x >0 vàx2−1≥0. C. x >0. D. x≥0và x2−1>0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 14. Tìm điều kiện xác định của phương trình√
3x−2 +√
4−3x= 1.
A. x > 4
3. B. 2
3 < x > 4
3. C. x6=2
3; x6= 4
3. D. 2
3 ≤x≤4 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 15. Tìm điều kiện xác định của phương trình√
x−1 +√
x−2 =√ x−3.
A. x >3. B. x≥2. C. x≥1. D. x≥3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 3x+√
x−2 =x2⇔3x=x2−√
x−2. B. √
x−1 = 3x⇔x−1 = 9x2. C. 3x+√
x−2 =x2+√
x−2⇔3x=x2. D. |x|= 2⇔x= 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 17. Chỉ ra khẳng địnhsai.
A. √
x−2 = 3√
2−x⇔x−2 = 0. B. √
x−3 = 2⇒x−3 = 4.
C. x(x−2)
x−2 = 2⇒x= 2. D. |x|= 2⇔x= 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 18. Chỉ ra khẳng địnhsai.
A. √
x−1 = 2√
1−x⇔x−1 = 0. B. x+√
x−2 = 1 +√
x−2⇔x= 1.
C. |x|= 1⇔x=±1. D. |x−2|=x+ 1⇔(x−2)2= (x+ 1)2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 19. Chỉ ra khẳng địnhsai.
A. √
x−2 = 3√
2−x⇔x−2 = 0. B. √
x−3 = 2⇒x−3 = 4.
C. |x−2|= 2x+ 1⇔(x−2)2= (2x+ 1)2. D. x2= 1⇔x=±1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 20. Phương trình x2+ 1
(x−1)(x+ 1) = 0tương đương với phương trình
A. x−1 = 0. B. x+ 1 = 0. C. x2+ 1 = 0. D. (x+ 1)(x−1) = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 21. Phương trình 3x+ 1
x−5 = 16
x−5 tương đương với phương trình
A. 3x+ 1
x−5 + 3 = 16
x−5+ 3. B. 3x+ 1
x−5 −√
2−x= 16 x−5 −√
2−x.
C. 3x+ 1 x−5 +√
2−x= 16 x−5+√
2−x. D. 3x+ 1
x−5 ã2x= 16 x−5ã2x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 22. Phương trình(x−4)2=x−2là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?
A. x−4 =x−2. B. √
x−2 =x−4. C. √
x−4 =√
x−2. D. √
x−4 =x−2.
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . Câu 23. Tìm điều kiện xác định của phương trình√
x−2 + x2+ 5
√7−x= 0.
A. x >2. B. x≥7. C. 2≤x <7. D. 2≤x≤7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 24. Tập nghiệmT của phương trình√
x2−2x=√
2x−x2là
A. T={0}. B. T =∅. C. T ={0; 2}. D. T ={2}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 25. Tập nghiệmT của phương trình √x
x =√
−xlà
A. T={0}. B. T =∅. C. T ={1}. D. T ={−1}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 26. Cho phương trình2x2−x= 0 (1). Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương
trình hệ quả của phương trình(1)?
A. 2x− x
1−x = 0. B. 4x3−x= 0. C. 2x2−x2= 0. D. x2−2x+ 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 27. Phương trình x2= 3xtương đương với phương trình
A. x2+√
x−2 = 3x+√
x−2. B. x2+ 1
x−3 = 3x+ 1 x−3. C. x2√
x−3 = 3x√
x−3. D. x2+√
x2+ 1 = 3x+√ x2+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai?
A. √
x−2 = 1⇒x−2 = 1. B. x(x−1)
(x−1) = 1⇔x= 1.
C. |3x−2|=x−3⇒8x2−4x−5 = 0. D. √
x−3 =√
9−2x⇒3x−12 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 29. Khi giải phương trình√
3x2+ 1 = 2x+ 1 (1), ta tiến hành các bước sau
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình(1)ta được
3x2+ 1 = (2x+ 1)2. (2)
Bước 2: Khai triển và rút gọn(2)ta được x2+ 4x= 0⇔x= 0hayx=−4.
Bước 3: Khix= 0, ta có 3x2+ 1>0. Khix=−4, ta có3x2+ 1>0.
Vậy tập nghiệm của phương trình là {0;−4}.
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước2. D. Sai ở bước3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 30. Khi giải phương trình√
x2−5 = 2−x (1), một học sinh tiến hành các bước sau
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình(1)ta được
x2−5 = (2−x)2. (2)
Bước 2: Khai triển và rút gọn(2)ta được4x= 9.
Bước 3: (2)⇔x= 9
4.
Vậy phương trình có một nghiệm làx=9
4. Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng. B. Sai ở bước1. C. Sai ở bước2. D. Sai ở bước3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 31. Khi giải phương trình|x−2|= 2x−3 (1), một học sinh tiến hành các bước sau
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình(1)ta được
x2−4x+ 4 = 4x2−12x+ 9. (2)
Bước 2: Khai triển và rút gọn(2)ta được3x2−8x+ 5 = 0.
Bước 3: (2)⇔x= 1hoặcx=5
3.
Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm làx= 1và x= 5
3. Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước1. B. Sai ở bước2. C. Sai ở bước3. D. Sai ở bước4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 32. Khi giải phương trình (x−3)(x−4)
√x−2 = 0 (1), một học sinh tiến hành các bước sau
Bước 1: (1)⇔ (x−3)
√x−2(x−4) = 0. (2)
Bước 2: ⇔
(x−3)
√x−2 = 0 x−4 = 0
Bước 3: ⇔x= 3hoặcx= 4.
Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm làT ={3; 4}.
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước1. B. Sai ở bước2. C. Sai ở bước3. D. Sai ở bước4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 33. x= 9là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. √
2−x=x. B. 2x2
√x+ 1 = 8
√x+ 1. C. √
2x+ 7 =x−4. D. √
14−2x=x−3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 34. Nghiệm của phương trình√
x+ 3 = 1(nếu có) là
A. x= 2. B. x=−2. C. x=−3. D. vô nghiệm.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 35. Khi giải phương trình (x−5)(x−4)
√x−3 = 0 (1), một học sinh tiến hành các bước sau
Bước 1: (1)⇔ (x−5)
√x−3(x−4) = 0. (2)
Bước 2: ⇔
(x−5)
√x−3 = 0 x−4 = 0
Bước 3: ⇔x= 5hoặcx= 4.
Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm làT ={5; 4}.
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước1. B. Sai ở bước2. C. Sai ở bước3. D. Sai ở bước4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 36. Khi giải phương trìnhx+ 1
x+ 2 =−2x+ 3
x+ 2 (1), một học sinh tiến hành các bước sau
Bước 1: Điều kiệnx6= 2.
Bước 2: với điều kiện trên(1)⇔x(x+ 2) + 1 =−(2x+ 3). (2)
Bước 3: (2)⇔x2+ 4x+ 4 = 0⇔x=−2
Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm làT ={−2}.
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước1. B. Sai ở bước2. C. Sai ở bước3. D. Sai ở bước4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 37. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm √x=√
−x?
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 38. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm|x|=−x?
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 39. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm√
x−2 =√ 2−x?
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 40. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm|x−2|= 2−x?
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 41. Phương trình√
−x2+ 10x−25 = 0
A. vô nghiệm. B. vô số nghiệm. C. mọixđều là nghiệm. D. có nghiệm duy nhất.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 42. Phương trình√
2x+ 5 =√
−2x−5có nghiệm là
A. x= 5
2. B. x=−5
2. C. x=−2
5. D. x=−2
5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 43. Tập nghiệm của phương trìnhx−√
x−3 =√
3−x+ 3là
A. S=∅. B. S ={3}. C. S= [3; +∞). D. S=R.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 44. Tập nghiệm của phương trìnhx+√x=√x−1 là
A. S=∅. B. S ={−1}. C. S={0}. D. S=R.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 45. Tập nghiệm của phương trình√
x−2 x2−3x+ 2
= 0là
A. S=∅. B. S ={1}. C. S={2}. D. S={1; 2}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 46. Cho các phương trình√
x−1 = 3, (1) và(√
x−1)2= (−3)2 (2). Chọn khằng địnhsai?
A. Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).
B. Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).
C. Phương trình (1) và phương trình (2) là hai phương trình tương đương.
D. Phương trình (2) vô nghiệm.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 47. Số nghiệm của phương trình x2+ 6
x−2 = 5x x−2 là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 48. Tập nghiệm của phương trình√
2x−1 =x−1là A. {2 +√
2; 2−√
2}. B. {2−√
2}. C. {2 +√
2}. D. ∅.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 49. Số nghiệm của phương trìnhx√
x−2 =√
2−xlà
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 50. Hãy chỉ ra khẳng địnhsai?
A. √
x−1 = 2√
1−x⇔x−1 = 0. B. x2+ 1 = 0⇔ x−1
√x−1 = 0.
C. |x−2|=x+ 1⇔(x−2)2= (x+ 1)2. D. x2= 1⇔x= 1, x >0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 51. Tập nghiệm của phương trình x2
√x−1 = 4
√x−1 là
A. S={2}. B. S={−2; 2}. C. S={−2}. D. S=∅.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 52. Tập nghiệm của phương trình√
3−x+x=√
3−x+ 4 là
A. S={3}. B. S={3; 4}. C. S={4}. D. S=∅.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 53. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2−4 = 0?
A. (2 +x) −x2+ 2x+ 1= 0. B. (x−2) x2+ 3x+ 2= 0.
C. √
x2−3 = 1. D. x2−4x+ 4 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 54. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trìnhx2−3x= 0?
A. x2+√
x−2 = 3x+√
x−2. B. x2+ 1
x−3 = 3x+ 1 x−3. C. x2√
x−3 = 3x√
x−3. D. x2+√
x2+ 1 = 3x+√ x2+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 55. Phương trình nào sau đâykhôngtương đương với phương trìnhx+1
x = 1?
A. x2+√x=−1. B. |2x−1|+√
2x+ 1 = 0. C. x√
x−5 = 0. D. 7 +√
6x−1 =−18.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 56. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau
A. x+√
x−1 = 1 +√
x−1 vàx= 1. B. x+√
x−2 = 1 +√
x−2và x= 1.
C. √x(x+ 2) =√xvàx+ 2 = 1. D. x(x+ 2) =xvà x+ 2 = 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 57. Chọn căp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau
A. 2x+√
x−3 = 1 +√
x−3và 2x= 1. B. x√ x+ 1
√x+ 1 = 0và x= 0.
C. √
x+ 1 = 2−xvà x+ 1 = (2−x)2. D. x+√
x−2 = 1 +√
x−2và x= 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 58. Chọn căp phương trìnhkhôngtương đương trong các cặp phương trình sau
A. x+ 1 =x2−2xvàx+ 2 = (x−1)2. B. 3x√
x+ 1 = 8√
3−xvà 6x√
x+ 1 = 16√ 3−x.
C. x√
3−2x+x2=x2+xvà x√
3−2x=x. D. √
x+ 2 = 2xvàx+ 2 = 4x2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 59. Tìm giá trị thực của tham sốmđể cặp phương trình sau tương dương2x2+mx−2 = 0 (1) và2x3+ (m+ 4)x2+ 2(m−1)x−4 = 0 (2).
A. m= 2. B. m= 3. C. m=1
2. D. m=−2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể cặp phương trình sau tương đươngmx2−2(m−1)x+m−2 = 0
(1) và(m−2)x2−3x+m2−15 = 0 (2).
A. m=−5. B. m=−5,m= 4. C. m= 4. D. m= 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 61. Khẳng định nào sau đây làsai?
A. √
x−2 = 1⇒x−2 = 1. B. x(x−1)
x−1 = 1⇒x= 1.
C. |3x−2|=x−3⇒8x2−4x−5 = 0. D. √
x−3 =√
9−2x⇒3x−12 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 62. Cho phương trình2x2−x= 0.Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
A. 2x− x
1−x = 0. B. 4x3−x= 0.
C. 2x2−x2
+ (x−5)2= 0. D. 2x3+x2−x= 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 63. Tập nghiệm của phương trình√
x2−2x=√
2x−x2 là
A. S={0}. B. S=∅. C. S={0; 2}. D. S={2}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 64. Phương trình x x2−1√
x−1 = 0có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 65. Phương trình √
−x2+ 6x−9 +x3= 27có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 66. Phương trình p
(x−3)2(5−3x) + 2x=√
3x−5 + 4có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 67. Phương trình x+√
x−1 =√
1−xcó bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 68. Phương trình √
2x+√
x−2 =√
2−x+ 2có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 69. Phương trình√
x3−4x2+ 5x−2 +x=√
2−xcó bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 70. Phương trìnhx+ 1
x−1 = 2x−1
x−1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 71. Phương trình x2−3x+ 2√
x−3 = 0có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 72. Phương trình x2−x−2√
x+ 1 = 0có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 73. Phương trình x2−4x−2
√x−2 =√
x−2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .