Kiểm toán mặt cắt đỉnh móng: I-I

CHƯƠNG 7:THIẾT KẾ KỸ THUẬT TRỤ T1

7.4 Kiểm toán tại các mặt cắt

7.4.2. Kiểm toán mặt cắt đỉnh móng: I-I

Hình 7.19: Cắt ngang thân trụ 10 78,5 700 8 78,5 900

0,0177 700 900 100

nK       

 

7.4.2.1.Tính đặc trưng hình học của mặt cắt - Diện tích mặt cắt ngang:

F = 5,2×1,8 + 3,14×0,92 = 11,9034 (m2) Mômen quán tính đối với trục x-x ; y-y

Ix =

3 4

5, 2 1,8 1 0,9

12 2 2 4



     = 4,04(m4)

Iy =

3 4 2 2

1,8 5, 2 1 0,9 4 5, 2 1 1,8

2 0,9

12 2 4 3 2 2 4

 



 

            = 44,23(m4)

- Mômen kháng uốn

Wx= 3,04 2

3,38( ) 1,8

2 2

Ix

h   m

Wy= 44, 23 2

12,64( ) 7

2 2

Iy

h   m

- Dữ liệu ban đầu:

Quy đổi mặt cắt ngang về hình chữ nhật có mômen quán tính tương đương I=b.h3/12. Giữ nguyên b,xác định h.

 



 





3 /

. 1

12 b

h Iy

1

12 44, 23 3

1,8



 

 

  = 6,656 (m)

Bảng 7.43: Dữ liệu ban đầu

Dữ liệu ban đầu Kí hiệu Giá trị Đơn vị

Bề rộng mặt cắt b,bw 1,8 m

Chiều cao mặt cắt h 6,656 m

Chiều cao có hiệu của mặt cắt d 6,606 m

Chiều dày lớp bê tông bảo vệ dc 0,05 m

Cường độ thép fy 420 MPa

Môđun đàn hồi của thép Es 200000 MPa

Cường độ bê tông f'c 30 MPa

Trọng lượng riêng của bê tông c 24 KN/m3

Môđun đàn hồi của bê tông Ec 27691,47 MPa

Hình 7.20: Quy đổi tiết diện ngang thân trụ 7.4.2.2.Tính toán cấu kiện chịu nén

Tổ hợp dùng kiểm tra là Cường độ I : N = 14810,44 (KN) - Kiểm tra điều kiện chịu uốn 2 chiều.(Theo điều 5.7.4.5)

+ Nếu lực tính toán dọc trục không nhỏ hơn 0,1 f 'c Ag thì kiểm tra theo điều kiện:

o ry rx

rxy P

1 P

1 P

1 P

1





 (5.7.4.5-1)

Trong đó :

Po = 0,85 f 'c (Ag - Ast) + Ast fy (5.7.4.5-2) Po :sức kháng lực dọc trục danh định có hoặc không có uốn (N) f 'c : cường độ quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày

Ag : diện tích nguyên của mặt cắt (mm2)

Ast : giới hạn chảy quy định của cốt thép (MPa) Ast : diện tích cốt thép thường (mm2)

 : hệ số sức kháng quy định ở Điều 5.5.4.2

+ Nếu tải trọng tính toán dọc trục nhỏ hơn 0,10 f 'c Ag thì kiểm tra theo điều kiện:

0 , M 1 M M

M

ry uy rx

ux   (5.7.4.5-3) Ở đây :

 : hệ số sức kháng đối với các cấu kiện chịu nén dọc trục  =0,75 Prxy :sức kháng dọc trục tính toán khi uốn theo hai phương (N)

Prx :sức kháng dọc trục tính toán được xác định trên cơ sở chỉ tồn tại độ lệch ey (N) Pry :sức kháng dọc trục tính toán được xác định trên cơ sở chỉ tồn tại độ lệch ex (N) Pu : lực dọc trục tính toán (N)

R900

X 1800

Y

6,656

Mux :mô men tính toán tác dụng theo trục X (N.mm) Muy :mô men tính toán tác dụng theo trục Y (N.mm)

ex:độ lệch tâm của lực dọc trục tính toán tác dụng theo hướng trục X là = Muy/Pu (mm) ey :độ lệch tâm của lực dọc trục tính toán tác dụng theo hướng trục Y nghĩa là Mux/Pu (mm).

Mrx : sức kháng uốn tính toán đơn trục của mặt cắt theo phương trục X (N.mm) (5.7.4.5).

Mry = sức kháng uốn tính toán đơn trục của mặt cắt thoe phương trục Y (N.mm) (5.7.4.5).

Sức kháng dọc trục tính toán Prx và Pry không được lấy lớn hơn tích số của hệ số sức kháng  và sức kháng nén danh định lớn nhất tính theo các Phương trình 5.7.4.4-2 hoặc 5.7.4.4-3.

Xét: 0,1 f 'c Ag

+ Với φ : Hệ số uốn dọc của cấu kiện chịu nén dọc trục. φ=0,75.

+ Ag : Diện tích tiết diện nguyên của mặt cắt ngang.

Ag=1,8×6,656=11,9808 m2

0,1.φ.f’c.Ag=0,1x0,75x30x11,9808x103 = 26956,8 (KN) Ta thấy Pu = N = 17719,41 (KN) <0,1.φ.f’c.Ag nên kiểm tra theo điều kiện.

0 , M 1 M M

M

ry uy rx

ux   (5.7.4.5-3) Tính Mrx :



 



 

 . . 2a d f A

Mrx  s y s Trong đó:

-  : Hệ số sức kháng,  = 0,9 khi tính khả năng chịu uốn kết cấu bê tông cốt thép (điều 5.5.4.2)

- As : Tổng diện tích cốt thép trong vùng chịu kéo, As - fy : Cường độ cực hạn, fy = 420 MPa.

- 1 = 0,85 - (30-28).0,05/7= 0,836 hệ số quy đổi hình khối ứng suất tương đương.

- ds : Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng tới trọng tâm cốt thép dự ứng lực - b : Chiều rộng bản bụng (theo mỗi phương là khác nhau)

- c: khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hòa với giả thiết là thép đã bị chảy dẻo.

Tính toán chiều cao vùng nén

b f f c A

c y s

/

85 1

. 0

.

 

- a = c.1 : Chiều dày khối ứng suất tương đương Sức kháng uốn danh định tiết diện :

Mrx =  



 



 

. a2

d f As y s

Tương tự tính Mry

Mry =  



 



 

. a2

d f As y s

Để tính toán và kiểm tra ta làm như sau:

- Chọn số thép theo phương dọc : As =2832, a=180mm - Chọn số thép theo phương ngang : As’ =1632 , a=180mm - Cường độ chịu kéo của thép : fy = 420 Mpa

- Cường độ của bê tông : fc’ = 30 Mpa - Lớp bê tông bảo vệ dày 50mm

As' As

Cs'

Cs

Hình 7.21 : Sơ đồ tính cấu kiện chịu nén

Bảng 7.45: Bảng tính mô men kháng uốn các tiết diện Mrx =  



 



 

. 2a

d f As y s

b f f c A

c y s

/

85 1

. 0

.

 

Phương As(mm2) ds(mm) b (mm) c(mm) a(mm) Mr(KNm) Ngang cầu (y) 12867,96 6590 1800 140,845 117,746 31717,814

Dọc cầu (x) 22518,94 1734 6656 66,656 55,724 14458,434

 Xét tới hiệu ứng độ mảnh :

- Tính bán kính quán tính:

rx= A Ix

= 11, 3, 406

9808=0,5054 (m) ry=

A Iy

= 44, 23

11, 9808=1,9276(m) - Độ mảnh :

,

.u

x y

K l

  r

- lu : Chiều dài chống đỡ lấy bằng chiều cao thân trụ, lu = 7,225 m - K : hệ số chiều dài hữu hiệu,với cột không thanh giằng K=2 - Theo phương ngang:

y u

r l K.

 =2 7, 225 1.9276

 = 3.748<22

=> bỏ qua hiệu ứng độ mảnh theo phương ngang - Theo phương dọc:

y u

r l

 K.

 =2 7, 225

0,5054

 = 28,59<100

+ Hệ số khuếch đại mômen :

0 , 1 1 .







e u m b

P P C





Trong đó:

0 ,

1

Cm với cột không giằng.

=0,75: hệ số giảm độ bền (cốt thép đai xoắn).

Pu : lực dọc trục tính toán.

Pe : lực nén dọc trục tới hạn Euler: 2

2

) (

. .

u

e Kl

I P  E

u : chiều dài tự do của thanh chịu nén (mm)

K : hệ số chiều dài hữu hiệu lấy theo điều ( 4.6.2.5 ) E : mô đun đàn hồi (MPa)

I : mô men quán tính đối với trục đang xét (mm4) EI dùng để xác định Pe, phải lấy giá trị lớn hơn của :

d s s g

cI E I

E

EI 

  1

5

d g cI E EI  

1 5 ,

2 Trong đó :

Ec : mô đun đàn hồi của bê tông (MPa), Ec = 29440,087MPa

Ig : mô men quán tính mặt cắt nguyên của bê tông xung quanh trục chính Es : mô đun đàn hồi của thép dọc (MPa)

Is : mô men quán tính của cốt thép dọc xung quanh trục chính (mm4)

d : tỷ lệ giữa mômen tính toán lớn nhất do tải trọng thường xuyên với mô men tính toán lớn nhất do toàn bộ tải trọng, trị số luôn luôn dương.

Ec(Mpa) Ig(mm4) Es(Mpa) Is(mm4) d E.I(1) E.I(2) 29440,087 3,04.1012 200000 31,78x106 0.75 1,023.1016 2,74x1016

E.I K.lu Pe(kN) Pu(kN) Cm δb

2,74x1016 14450 558733,8 17461,31 1.0 1.043 Bảng 7.45. Bảng đặc trưng hình học các tiết diện.

Tính toán mômen tăng lên phản ánh tác dụng của biến dạng.

Muxtt = bMux Muytt = Muy Với: Mrx = 14458,434 (KN.m)

Mry = 31711,814 (KN.m) Kiểm toán:

0 , M 1 M M

M

ry uy rx

ux   => Đạt Kết quả kiểm tra trụ chịu nén được tổng hợp ở bảng sau:

Trạng thái giới hạn

Mux (KN.m)

Muy (KN.m)

ux uy

rx ry

M M

M +M

Kết luận

Sử dụng-1 2822.55 1498.24 0,278 Đạt

Sử dụng-2 3538.57 1498.24 0,292 Đạt

Sử dụng-3 2576.58 2843.21 0,331 Đạt

Cường độ I-1 3568.91 172.78 0,252 Đạt

Cường độ I-2 4821.93 172.78 0,339 Đạt

Trạng thái giới hạn

Mux (KN.m)

Muy (KN.m)

ux uy

rx ry

M M

M +M

Kết luận Cường độ I-3 3568.91 15759.35 0,744 Đạt

Cường độ II 2190.65 3429.91 0,260 Đạt

Cường độ III-1 3692.81 1730.89 0,167 Đạt Cường độ III-2 4659.43 1730.89 0,310 Đạt Cường độ III-3 3692.81 13754.81 0,689 Đạt Cường độ đặc biệt 1 11131,580 20040,657 0,861 Đạt Cường độ đặc biệt 2 11424,581 20040,660 0,872 Đạt Cường độ đặc biệt 3 11131,580 23061,180 0,929 Đạt

Bảng 7.46. Kiểm toán cấu kiện chịu nén 7.4.2.3.Kiểm tra khả năng chịu cắt của thân trụ

Sức kháng cắt của cấu kiện: Vr=.Vn. - : Hệ số sức kháng:  = 0,9 - Vn: Sức kháng cắt danh định.

Sức kháng cắt danh định lấy giá trị nhỏ hơn trong hai giá trị sau:

Vn = Vc + Vs (A5.8.3.3-1) Vn = 0,25.f’c.bv.dv (A5.8.3.3-2) Trong đó:

- Vc: Sức kháng danh định của mặt cắt bê tông: Vc= 0,083.β. fc .bv.dv - Vs: Sức kháng danh định do cốt thép chịu cắt:  

s d

f

Vs Av. y. v.(cot cot()).sin()



- dv: Chiều cao chịu cắt có hiệu.

dv = max(ds - 2 atd

; 0,9.de ; 0,72.h)

- bv: Bề rộng bụng hữu hiệu được lấy bằng bề rộng bụng nhỏ nhất trong phạm vi chiều cao dv.

- s: Cự ly cốt thép đai (mm). s= 200 mm.

- β: Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo được quy định trong điều 5.8.3.4 :  = 2,0

- θ: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác định trong điều 5.8.3.4 . = 45o - Av: Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2): 210, Av =157mm2.

Thay các giá trị vào các công thức ta có:

Phương ngang cầu X-X:

β θ (Độ)

Av (mm2)

dv (mm)

bv (mm)

Vc (KN)

Vs (KN)

0,25.f'c.bv.dv (KN)

Vn (KN)

VR (KN) 2 45 157 6590 1800 10785,16 2172,723 88965 12957,883 12997,883

Phương dọc cầu Y-Y:

β θ (Độ)

Av (mm2)

dv (mm)

bv (mm)

Vc (KN)

Vs (KN)

0,25.f'c.bv.dv (KN)

Vn (KN)

VR (KN) 2 45 157 1734 10493,76 16768,574 571,6998 6561,288 11665,45 11065,45

Bảng 2.22: Kiểm toán khả năng chịu cắt của thân trụ Kiểm tra khả năng chịu cắt với tất cả các tổ hợp:

Tải trọng giới hạn

Dọc cầu Ngang cầu

Vuy (kN)

Vry (kN)

Kiểm tra Vry>Vuy

Vux (kN)

Vrx (kN)

Kiểm tra Vrx>Vux CƯỜNG ĐỘ I.1 284,38 11065,4

5 ĐẠT 110.86

12957.883 ĐẠT CƯỜNG ĐỘ I.2 284,38 11065,45 ĐẠT 110.86 12957.883 ĐẠT CƯỜNG ĐỘ I.3 284,38 11065,45 ĐẠT 110.86 12957.883 ĐẠT CƯỜNG ĐỘ II 251,01 11065,45 ĐẠT 351.53 12957.883 ĐẠT CƯỜNG ĐỘ III.1 316.09 11065,45 ĐẠT 229.62 12957.883 ĐẠT CƯỜNG ĐỘ III.2 316.09 11065,45 ĐẠT 229.62 12957.883 ĐẠT CƯỜNG ĐỘ III.3 316.09 11065,45 ĐẠT 229.62 12957.883 ĐẠT ĐẶC BIỆT 1 3127,594 11065,45 ĐẠT 6114,453 12957.883 ĐẠT ĐẶC BIỆT 2 3127,594 11065,45 ĐẠT 6114,450 12957.883 ĐẠT ĐẶC BIỆT 3 3127,594 11065,45 ĐẠT 6114,450 12957.883 ĐẠT

SỬ DỤNG I.1 241,29 11065,45 ĐẠT 212.43 12957.883 ĐẠT SỬ DỤNG I.2 241,29 11065,45 ĐẠT 212.43 12957.883 ĐẠT SỬ DỤNG I.3 241,29 11065,45 ĐẠT 227.92 12957.883 ĐẠT 7.4.2.4.Kiểm tra nứt (TCN 5.7.3.4)

-Tổ hợp dùng để kiểm tra là THGH Sử dụng.

Mô men theo phương dọc max lấy THGH Sử dụng: Mx= 3725,65 (KNm) Mô men theo phương ngang max lấy THGH Sử dụng: My= 10897,14 (KNm) - Các cấu kiện phải được cấu tạo sao cho ứng suất kéo trong cốt thép thường ở trạng thái giới hạn sử dụng fs không vượt quá:

fs 0.6.fyvà

sa

s f

f  Trong đó:

fs = Ứng suất trong cốt thép thường ở TTGHSD:

d j A f M

s s

s  . .

d .A31

f Z

c sa 

dc : Chiều cao phần bêtông tính từ thớ ngoài cùng chịu kéo đến trọng tâm cốt thép đặt gần nhất (mm), nhằm mục đích tính toán phải lấy chiều dày tính của lớp bêtông bảo vệ không được lớn hơn 50mm. dc=50 mm.

A : Diện tích bêtông ở vùng chịu kéo có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo rồi chia cho số thanh cốt thép . (mm2)

n

b t , trong đó n là số thanh thép ở vùng chịu kéo,

ds

t2. với 2 lớp thép.

Z = Thông số bề rộng vết nứt (N/mm), đại lượng Z không được lấy vượt quá 30000 (N/mm) đối với các cấu kiện trong điều kiện môi trường thông thường. Lấy Z=30000 (N/mm)

Ms = Tổ hợp lớn nhất của tổ hợp tải trọng sử dụng.

As = Tổng diện tích cốt thép chịu kéo.

k k/3

fs

jd

b

d

As

 n n n

k  2..  . 2 . 3

/ 1 k j  Trong đó:

n = Tỉ số môđun đàn hồi, n=Es/Ec =200000/27691,47 =7,22 ρ = Hàm lượng cốt thép.

b.d AS



=> Vậy ta có bảng kết quả sau :

*Theo phương ngang X có:

dc = 50 mm; 1800 50 2 2 2 11250 A   16  mm

ρx kx jx Msx A'sx fsx 0,6.fyx fasx Kiểm tra

%

0,188 0,96

KN.m mm2 Mpa Mpa Mpa fsx<0,6fyx fs<fasx 0,11 10897,14 12867,96 61,387 252,00 363,42 Đạt Đạt

Bảng 7.51. Kiểm tra nứt của tiết diện theo phương ngang.

*Theo phương dọc Y có:

dc= 50 mm; 6656 50 2 2

23771, 43

A 52   mm

ρy ky jy Msy Asy fsy 0,6.fyy fasy Kiểm tra

%

0,154 0,946

N.mm mm2 Mpa Mpa Mpa fsy<0,6fyy fs<fasy 0,195 3725,65 22518,94 95,74 252,00 283,21 Đạt Đạt

Bảng 7.52. Kiểm tra nứt của tiết diện theo phương dọc.