Ứơc lượng kênh cho hệ thống OFDM-MIMO

CHƯƠNG 3: ƯỚC LƯỢNG KÊNH LS TRONG HỆ THỐNGMIMO-OFDM

3.4. Ứơc lượng kênh cho hệ thống OFDM-MIMO

Mục đích cuối cùng tại máy thu là khôi phục tín hiệu đã truyền trước đó. Sự đa dạng của kỹ thuật tách sóng tín hiệu và tách sóng cân bằng phát triển, có những hệ thống MIMO đang phụ thuộc vào sự phân tập hoặc hệ thống ghép kênh không gian. Hệ thống MIMO, đa số những sơ đồ cân bằng/tách sóng yêu cầu kiến thức thông tin kênh trong lệnh để khôi phục tín hiệu. Từ đây, phát triển một phương pháp hiệu quả của việc xấp xỉ kênh truyền giữa máy phát và máy thu là một thành phần quan trọng của thiết kế máy thu. Trong chương này, ước lượng kênh cho MIMO-OFDM được giải thích vắn tắt. Đầu tiên, tổng quan trên lý thuyết ước lượng cổ điển được cung cấp rồi ước lượng kênh OFDM được giải thích cụ thể, trong bước kế theo ước lượng kênh MIMO-OFDM được kiểm tra. Vấn đề của ước lượng kênh hệ thống MIMO-OFDM trong miền tần số được định địa chỉ và giải pháp của vấn đề này được giải thích cẩn thận.

Lý thuyết ước lượng

Phần này sẽ trình bày cơ bản về lý thuyết ước lượng kênh. Trong lý thuyết ước lượng có hai kiểu thông thường của cách tiếp cận ước lượng: 1/ ước lượng cổ điển và 2/ ước lượng Bayesian. Trong cách tiếp cận cổ điển, vector được ước lượng được xem như một tất định nhưng không biết vector và ước lượng được xác định dựa vào hàm mật độ xác suất (PDF). Trong ước lượng Bayesian, vector không biết được xem như vector ngẫu nhiên và thông tin trước tiên như trung bình, phương sai,

và suy diễn là PDF được sử dụng để xác định ước lượng. Phần sau đây tóm tắt xuất xứ của ước lượng cổ điển.

Ước lượng kênh training based

Trong những lớp nhất định của các thuật toán ước lượng kênh, những ký tự training hoặc những pilot tone được biết tại máy thu, được ghép kênh cùng với dòng dữ liệu cho ước lượng kênh. Ý tưởng của phương pháp này là tận dụng tối đa những ký tự pilot đã truyền tại máy thu để ước lượng kênh. Tần số và khoảng cách của các pilot tone đã truyền qua cả thời gian và tần số được xác định bởi kênh. Tuy nhiên, sự thêm vào các pilot dữ liệu sẽ phụ thuộc tính chất của kênh, những pilot tone phải được truyền liên tục, do đó giảm tốc độ dữ liệu. Cho một kênh fading khối, nơi mà kênh không thay đổi qua vài ký tự OFDM, các pilot được truyền trên tất cả các sóng mang phụ trong những khoảng tuần hoàn. Kiểu sắp xếp pilot này, miêu tả trong hình (3.2), được gọi là block type arrangement. Ước lượng có thể được thực hiện việc sử dụng những least square (LS) hoặc các minimum mean squared error (MMSE), và ước lượng được sử dụng để sửa chữa sự biến dạng trong những ký tự OFDM kế tiếp. Cho một kênh fading phẳng, ở đây kênh thay đổi giữa các ký tự OFDM kề bên, các pilot được truyền liên tục nhưng với một khoảng cách chẵn trên các sóng mang thứ cấp, đại diện cho một sự sắp đặt kiểu pilot hoàn chỉnh, hình (3.3). Ước lượng kênh từ những sóng mang phụ pilot được chèn thêm để ước lượng kênh tại các sóng mang phụ dữ liệu [7].

Hình 3.3a. Block type pilot arrangement Hình 3.3b. Comp type pilot

Trong hệ thống, sự kết hợp của hai sự sắp xếp pilot là cần thiết. Ví dụ, trong những mạng 802.11a, kênh được thu nhận sử dụng một sự sắp đặt kiểu khối liên

quan đến những ký tự training ngắn và dài, và một sự sắp sếp pilot kiểu hoàn chỉnh được sử dụng cho sự theo dõi kênh.

Ước lượng cổ điển

Trong ước lượng cổ điển, ước lượng kênh tối ưu là một cái mà không chệch với phương sai nhỏ nhất. Tổng quan, minimum variance unbiased estimator (MVUE) không thường tồn tại. Ước lượng dưới điều kiện tốt nhất thông thường là maximum likelihood (ML) mà tiếp cận tối ưu cho những tập dữ liệu lớn. Trong tiếp cận ML, vấn đề ước lượng được đặt ra như sự phóng đại của hàm hợp lý được biểu hiện bởi vector CIR chưa biết. Tuy nhiên, một giải pháp dạng đóng cho vấn đề này có lẽ không thường tồn tại. Thuật toán cực đại kỳ vọng (EM) được đề xướng để giải quyết vấn đề không đầy đủ này. Thuật toán EM chia vấn đề ML vào một chuỗi của sự tối ưu hoá bậc hai mà có thể lặp đi lặp lại được giải quyết để cho một ước lượng mà tiếp cận ước lượng ML. Sự thực hiện của thuật toán EM phụ thuộc rất lớn trên ước lượng ban đầu. Thuật toán EM được sử dụng cho ước lượng kênh cho hệ thống MIMO-OFDM. Hạn chế của ước lượng ML là PDF của vector không biết phải có cực đại hay khác là ước lượng không hội tụ. Đồng thời, phương pháp này chỉ tiếp cận tính tối ưu khi tập hợp lớn của dữ liệu là không đổi.

Ước lượng Least Squares (ước lượng bình phương bé nhất – least square).

Trong thực tế, ước lượng least square (LS) được sử dụng nhiều. Tiêu chuẩn cho ước lượng tốt là không chệch và có phương sai nhỏ nhất. Ước lượng sử dụng phương sai như một biện pháp của sự thực hiện bởi việc chọn một ước lượng mà cực tiểu hoá lỗi giữa ước lượng và giá trị gần đúng. Ra đời của ước lượng LS được giới thiệu tóm tắt trong mô hình dữ liệu tuyến tính tổng quan sau

. W

YH (3.45)

Ở đây H là ma trận NxM, θ là vector Mx1, và W là vector Nx1. Đối tượng này sẽ xác định một vector ước lượng θ. Tiếp cận LS thử giải vấn đề ước lượng bởi việc tối giản hàm giá trị trong phương trình (3.46)

   Y H. .Y H.

J   H  (3.46)

Đường dốc của phương trình trên được cho bởi phương trình (3.47).

  H Y H H

J H H

2 .

2 



 





 (3.47)

Làm cân bằng đường dốc tới zero sẽ mang lại ước lượng LS được cho bởi phương trình (3.48).

̃=(HH.H)1.HH.Y (3.48)

3.5. MSE - trung bình bình phương lỗi (MSE)

Cho ước lượng ̃, là phương pháp ước lượng trong thống kê học là một quy tắc tính một ước lượng của một đại lượng dựa theo số liệu đã quan sát: như vậy quy tắc này và kết quả của nó là khác nhau. Ở đây đang nói tới ước lượng điểm (khác với ước lượng đoạn)[10].

Hàm ước lượng là một hàm số được sử dụng để đưa ra giá trị của một tham số (parameter) chưa biết, ở dưới dạng một mô hình thống kê.

 là tham số cần ước lượng.

~ là estimator (quy tắc ước lượng) của [10].

Các thuộc tính sau cần tính tới khi xem xét một hàm ước lượng là tốt hay không:

Sai số: Đối với một mẫu x, sai số hay độ lệch của hàm ước lượng ~ được định nghĩa là [http/wiki/Hàm_ước_lượng_thống_kê]:

( ) ( )

E x  x , (*)

trong đó  là tham số đang được ước lượng.

Sai số bình phương trung bình: Sai số bình phương trung bình của ~ định nghĩa là trung bình xác suất của bình phương lỗi, hay

~ ~

( ) ( ( ) )2

MSE  E X  ,(**)

Độ lệch mẫu: d x( )~( )x E( ( ))~ x ~( )x E( )~ (***) Phương sai: var( )~ E(~E( ))~ 2(****)

Chệch: Chệch của ~ được định nghĩa là

~ ~

( ) ( )

B E   .(*****)

Không chệch: Một ước lượng ~ là ước lượng không chệch của ~ khi và chỉ khi B( )~ 0

Áp dụng vào bài toán thì mean square error (MSE) dưới dạng sai số bình phương trung bình của ước lượng được định nghĩa như phương trình (3.49).

~ 2

1  

  E 

MSE P (3.49)

Thay ước lượng LS từ phương trình (3.48) vào phương trình (3.49). MSE của ước lượng LS trở thành

 . 1. . 2 2   . 1

1   







 

 trace H H

Y P H H H PE

MSE H H  w H (3.50)

Nếu như ta tính ước lượng LS theo BER đó là quá truyền một số lượng bit thông tin nhất định, sau đó tính sỗ bit lỗi.

Ước lượng kênh OFDM-LS

Một trong số những điểm thu hút chính của OFDM cho những kênh chọn lọc tần số là khả năng của nó đơn giản hoá quá trình ước lượng kênh. Nó chỉ ra rằng trong miền tần số tín hiệu đã nhận trên mỗi sóng mang phụ được nhân lên gần một phần nhỏ của đáp ứng tần số kênh, nơi mà mỗi sóng mang phụ chỉ trải qua fading phẳng. Ước lượng kênh có thể được thực hiện sau khối FFT trong miền tần số bên cạnh máy thu. Tín hiệu nhận có thể được mô hình như trong phương trình (3.51) [7].

Y X HZ (3.51)

Y là vector tín hiệu nhận, X là ma trận đường chéo của tín hiệu truyền, H là vector đáp ứng tần số kênh, Z là vector nhiễu trong miền tần số. Tín hiệu nhận trong phương trình (3.7) có cấu trúc tương tự như mô hình dữ liệu tuyến tính chung mô tả bởi phương trình (3.51). Sử dụng kết quả ước lượng kênh đã phát triển trong mục 3.4, ước lượng LS cho hệ thống OFDM được mô tả bởi phương trình (3.52).

X X X Y

HˆLS  H. 1. H. (3.52)

Trong đó X là ma trận đường chéo, ước lượng được giảm đối với phương trình (3.53)

Y X

HˆLS  1. (3.53)

Điều này chỉ rằng ước lượng LS của kênh đáp ứng tần số là bộ phận đơn giản của tín hiệu nhận được bởi tín hiệu đã truyền.

Ước lượng kênh MIMO-OFDM-LS

Vấn đề của ước lượng kênh cho OFDM đã được tìm hiểu, tuy nhiên, những kết quả trực tiếp không hợp với những hệ thống MIMO-OFDM. Trong các hệ thống MIMO, số kênh tăng lên gần M.Nr – fold, nơi mà M và Nr là số anten phát và nhận tương ứng. Điều này tăng lên một cách đáng kể những ẩn số được giải quyết.

Kỹ thuật ước lượng truyền thống cho các hệ thống đơn đầu vào đơn đầu ra (SISO) được sửa đổi để thích hợp trong hệ thống MIMO. Sử dụng hệ thống MIMO-OFDM đã mô tả trong chương 2, ước lượng kênh cho MIMO-OFDM có thể được phát triển. Cho việc này, MIMO-OFDM với sự truyền OSTBC và cấu hình anten 2 by 2 được giả thiết. Tín hiệu nhận tại anten thứ j cho sóng mang thứ k trong dạng mở rộng được mô tả như phương trình (3.54) [7].

   j,1. 1    j,2. 2 

j j

k k K k K k

Y n H S n H S n Z k=0,1,…,K-1 (3.54)

Phương trình trên đang được xác định. Đó là hai phần tử chưa biết

   

 ,1 , kj,2 

k H

H từ các kênh khác nhau. Bởi vậy ẩn số không thể được giải quyết với chỉ đúng một phương trình. Nó có thể được kết luận từ phương trình (3.54) mà cho cấu hình anten M by Nr với K sóng mang, để ước lượng giữa anten j nhận và i anten phát i=1, 2,…, N số phần tử kênh hoặc sóng mang phụ được ước lượng là M x N trong khi số phương trình chỉ là N. Sự phức tạp của vấn đề ước lượng tăng một cách đáng kể trong khi kích thước ma trận được tăng gần M-fold. Bởi vậy với hoàn cảnh này những phương trình này đang được xác định và không thể giải quyết được.

Để giải quyết vấn đề này có hai giải pháp, giải pháp trước tiên là truyền M khối OFDM mà trong trường hợp thực hành không thích hợp. Giải pháp thứ hai là giảm những phần tử chưa biết bởi xem xét một sự biểu diễn xen kẽ của tín hiệu nhận, gọi là ước lượng biến đổi miền mà ý định đầu tiên bởi Van De Beek cho các hệ thống OFDM. Về cơ bản, chúng ta biết rằng CFR là biến đổi Fourier của CIR, mà là một phép biến đổi tuyến tính thông qua hoạt động IFFT. Nói cách khác, CFR có thể được được biểu thị trong những thuật ngữ của CIR thông qua biến đổi Fourier. Từ đây, mô hình tín hiệu nhận trong phương trình (3.54) có thể được biểu

diễn dưới dạng CIR. Lợi ích của sự trình bày này là thông thường chiều dài của CIR là kém nhiều hơn so với số sóng mang phụ của hệ thống. Để mô hình tín hiệu nhận dưới dạng CIR chúng ta trước tiên cần biểu thị CFR như một hàm của CIR. Biến đổi Fourier dưới dạng vector có thể được viết lại như phương trình (3.55) [7].

  Fh j i

H j,i  . , (3.55)

Tại đây F có thể được trình bày bằng phương trình (3.56)

     

  

     

L N N

L N j N

N j

N N j

N L j

N L j N

e e

e e e



















1 1 2 1

1 2

1 2 2

1 1 2 1

1 2

1 1 1

1 1













(3.56)

F được gọi là ma trận biến đổi Fourier và có kích thước (NxL) và h j,i là vector xung kênh. Để mở rộng ma trận biến đổi Fourier tới nhiều những ma trận kênh sau trong phương trình (3.35) có thể được định nghĩa.

 F DIM

F M

F F

 



















0 0













 (3.57)

Sử dụng định nghĩa này đi theo sau biến đổi cho phương trình (3.57) có thể được định nghĩa trong phương trình (3.58).

. . W.

j j j j j j j j j

Y S Hk Z X h Z  h Z (3.58) Trong sự trình bày này, số phần tử trong hj được giải quyết là M x L. Nếu chúng ta giả thiết rằng số sóng mang phụ là K, trong khối OFDM là lớn hơn M x L, rồi chỉ một OFDM yêu cầu giải cho hj. Sử dụng mô hình tín hiệu nhận trong phương trình (3.58) giải pháp LS cho kênh có thể được viết như phương trình (3.59).

 

~ 1

W .W W .

j H H

h   Y (3.59)

69 3.6. Kết quả mô phỏng

3.6.1. Phân tích mô phỏng OFDM với mức M-PSK

Hình 3.4. kết quả mô phỏng OFDM

Nhận xét: qua hình 3.4 khi điều chế OFDM ở mức 8psk(M=8) giá trị BER đạt thấp nhất nhưng tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu cao (SNRE N/ 0) .

Xác định SNR= 6dB: - BER8PSK BERQPSK BERBPSK. Để thiết kế hệ thống ước lượng kênh dựa trên kết hợp hai hệ thống OFDM-MIMO ta phải chọn mức điều chế M-PSK sao cho phù hợp để khi mô phỏng và tiến hành trên thực tế đạt kết quả cao. Qua hình ta nhận thấy nếu chọn mức điều chế BPSK với tỉ lệ BER cao nhưng SNR thấp nhất không khả thi, bây giờ ta chọn 2 mức điều chế còn lại cùng kết hợp để so sánh kết quả nào tối ưu nhất ta lựa chọn. Sau đây là quá trình mô phỏng hệ thống vơi mức điều chế 4,8-psk cho ước lượng kênh dựa vào tính toán cúa hai hệ thống đã trình bày trên.

3.6.2. Phân tích kết quả thực hiện của MIMO-STBC

Yêu cầu kỹ thuật hệ thống cho MIMO-STBC có thể được tổng kết trong bảng (3.1). Kết quả thu được trong hình 3.5 và hình 3.6 bên dưới:

Bảng 3.1. Những tham số mô phỏng cho hệ thống MIMO-STBC MIMO-STBC

# receive antenna Nr

# transmit antenna 2

Channel Rayleigh flat fading, Quasi static

Noise AWGN

Modulation MPSK

Transmission block Complex with Alamouti format

Hình 3.5. Sự so sánh BER cho các cấu hình anten khác nhau với điều chế 4PSK

Hình 3.6. Sự so sánh BER cho các cấu hình anten khác nhau với điều chế 8PSK Sự mô phỏng này có thể được thực hiện cho mỗi trạng thái của điều chế MPSK, và có thể thực hiện cho bất kỳ số anten nhận từ 1 đến N. Hình (3.5) và (3.6) là đầu ra của chương trình trong phụ lục 2 và 3 cho 4PSK và 8PSK tương ứng. Như nhìn thấy trong đồ thị, sự thực hiện của hệ thống phụ thuộc cao vào số anten nhận.

Như ví dụ, hệ thống với 6 anten nhận làm tốt hơn hệ thống với 4 và 2 anten nhận.

Nhận xét: Tại giá trị SNR=6 dB: 4-psk không đạt được như mong muốn khi chưa kết hợp với hệ thống MIMO, điều này cho thấy khi kết hợp với hệ thống thì xảy ra trễ do nhiễu của hệ thống MIMO gây ra. Vì vậy trong bài này em chọn mức điều chế là 8-psk để thiết kế bài toán ước lượng kênh LS trong hệ thống được nêu.

Trên đây ta sử dụng 2 anten phát. Nếu tăng số anten phát lên 2 tức là 4 anten phát và số anten nhận vẫn như trên ta sẽ được kết quả sau:

Hình 3.7. Sự so sánh BER cho các cấu hình anten thu khác nhau với điều chế 8PSK

Qua hình 3.7 ta thấy khi ta tăng anten phát lên 4 thì tỉ lệ BER giảm vì theo lý thuyết khi tăng số anten ta phải tăng tuyến tính cả anten phát và anten thu thì mới có tỉ lệ BER mong muốn. Khi ta tăng anten thu theo tỉ lệ thì BER tăng lên rõ rệt, điều này cho thấy đối với hệ thống MIMO khi tăng số anten thu-phát theo tỉ lệ thì BER tăng nhưng nếu càng tăng thì lại xảy ra nhiễu đa đường.

Hình 3.8. Sự so sánh BER cho các cấu hình anten thu-phát tăng khác nhau với điều chế 8PSK

Sự mô phỏng được thực hiện dựa trên cơ sở hệ thống MIMO-OFDM Mt-by- Mr với N sóng mang phụ và chiều dài kênh L. Ma trận ẩn số W có kích thước (N x LMt). Cho đơn giản trong ký hiệu ta biểu thị LMt bằng M. Để so sánh chắc chắn, những phép tính phức tạp được chuyển đổi thành các phép tính thực tương đương.

Bảng 3.2. Các thông số mô phỏng cho hệ thống MIMO-OFDM

Hệ thống MIMO(STBC)-OFDM

# anten nhận Nr

# anten truyền Mt

Kênh Lựa chọn tần số, fading Rayleigh

Nhiễu AWGN

# sóng mang phụ 64

# cyclic prefix(tiền tố) 16

Chiều dài kênh L=1:16

Trms(trải trễ RMS) 25 ns Ts- tần số lấy mẫu 1/80 MH

Hình 3.9. Hệ thống MIMO-OFDM với ước lượng kênh LS tính MSE

Hình 3.10. Hệ thống MIMO-OFDM với ước lượng kênh LS tính BER Qua hai hình 3.9 và 3.10 với các thông số nhập vào là như nhau:

Bn=1000bit

73 M-PSK=8

MAX-SNR=10

Ta nhận thấy hệ thống ước lượng kênh LS tính theo MSE có giá trị về tỉ lệ thông tin kênh truyền trên nhiễu cao và chất lượng hơn so với BER. Tùy theo yêu cầu của mỗi hệ thống ước lượng kênh khi áp dụng ở thực tế ta sử dụng cách tính giá trị thông tin khác nhau để được kết quả như mong muốn.

Nếu dùng cách tính BER trong ước lượng kênh ls thì hệ thống sẽ đơn giãn hơn trong thiết kế nhưng độ chính xác truyền tin kém hơn nếu sử dụng cách tính MSE.

3.7. Kết luận chương

Ước lượng kênh nhằm mục đích giảm sự sai khác của hàm truyền của kênh phát so với kênh thu do nhiều nguyên nhân trong quá trình truyền dẫn. Ở đây ta thực hiện ước lượng kênh dựa vào biểu tượng Pilot.

Mặc dù sự phức tạp của ước lượng LS không yêu cầu phải thay đổi, nó biểu diễn trong điều kiện của MSE có thể được cải tiến cho độ lớn của SNR .

Trong ước lượng kênh LS tính theo MSE và BER đều mang lại kết quả khả thi, theo MSE ước lượng kênh ls đạt kết quả đáng tin cậy hơn với giá trị gần đúng khi sai số cho trước.