Các công thức khác - HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

2. Các công thức khác

1800

l Rn

 ;

- Diện tích hình tròn: SR2; - Diện tích hình quạt tròn:

3600

S Rn

 .

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

1A. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MNP (MN < MP) đến (O).

Gọi K là trung điểm của NP

1) Chứng minh rằng các điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh tia KM là tia phân giác của

3) Gọi Q là giao điểm thứ hai của đường thẳng BK với đường tròn (O). Chứng minh rằng AQ // NP

4) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng MA2 = MH.MO = MN.MP

5) Chứng minh rằng 4 điểm N, H, O, P cùng thuộc một đường tròn

6) Gọi E là giao điểm của AB và KO. Chứng minh rằng AB2 = 4.HE.HF (F là giao điểm của AB và NP)

7) Chứng minh rằng KEMH là tứ giác nội tiếp. Từ đó chứng tỏ rằng OK.OE không đổi. Từ đó suy ra EN, EP là các tiếp tuyến của (O)

8) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O). Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp MAB

9) Chứng minh rằng KF và KE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của . Từ đó suy ra AE.BF = AF.BE

10) Tìm vị trí của cát tuyến MNP để diện tích tam giác MQP đạt giá trị nhỏ nhất 11) Chứng minh khi cát tuyến MNP quay quanh M thì trọng tâm G của tam giác NAP luôn chạy trên một đường tròn cố định và khi cát tuyến MNP cố định, điểm M di chuyển trên tia đối của tia NP, chứng minh AB đi qua 1 điểm cố định 12) Giả sử OM = 2R. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OA, OB và cung nhỏ AB.

1B. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác BFEC và AEDB nội tiếp 2) AE.AC = AF.AB

3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

4) Khi . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi 2 bán kính OB, OC và cung nhỏ BC

5) Chứng minh BC là tia phân giác , từ đó suy ra H, M đối xứng nhau qua BC.

6) Chứng minh PN // EF; AO^EF

7) Gọi I là trung điểm BC, K đối xứng H qua I. Chứng minh K thuộc (O) 8) Chứng minh BMKC là hình thang cân

9) Chứng minh PN < 2AH

10) AI cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm ABC

11) Tìm điều kiện của góc B và C để OH // BC

12) Khi A di chuyển trên cung lớn BC. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp AFE không đổi. Chứng minh H luôn thuộc một đường cố định

13) Khi A di chuyển trên , chứng minh EF có độ dài không đổi, suy ra vị trí điểm A để diện tích tam giác AEF lớn nhất.

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

2. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M di động trên cung nhỏ BC. AM cắt CD, CB lần lượt tại N và E. Kẻ CH vuông AM tại H. Tia CM cắt AB tại S, MD cắt AB tại F, CF cắt (O) tại K (K khác C).

Chứng minh:

1) Tứ giác OHCA, DOMS, MEFB nội tiếp 2) SM.SC = SA.SB và BE.BC = BF.BA 3) AN.AM và CM.CS không đổi

4) OH // DM và tia OH là tia phân giác của 5) EB 2EF

6) Xác định vị trí của M để H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMC 7) AM.AE + BE.BC không đổi

8) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác CFM luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ BC

9) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMS 10) D, K, S thẳng hàng

11) Kẻ MQ^AB tại Q, xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để QN^AM. 12) Gọi O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AO'B

13) SANFD không đổi, từ đó suy ra vị trí điểm M để diện tích tam giác MNF lớn nhất.

14) Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác OQM đạt giá trị lớn nhất.

CHỦ ĐỀ 5 BẤT ĐẲNG THỨC

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

BẤT ĐẲNG THỨC

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT