Một số phép biến đổi bất phương trình

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

III. Một số phép biến đổi bpt

2. Một số phép biến đổi bất phương trình

1. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ? (x+2)(2x–1) – 2  x2 + (x–1)(x+3)

2. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ?

2 2

2 2

1

2 1

x x x x

x x

+ +  +

+ +

3. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ?

2 2 2 2 2 3

x + x+  x − x+

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

(x+2)(2x–1) – 2  x2 + (x–1)(x+3)

 x  1 a) Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương.

2 2

2 2

1

2 1

x x x x

x x

+ +  +

+ +  x<1

b) Nhân (chia)

• Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương.

• Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương.

2 2 2 2 2 3

x + x+  x − x+

 x > 1 4

c) Bình phương

Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương.

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Tìm ĐKXĐ của các BPT a) 1 1 1

1 x  − x

+

b) 21 2 2

4 4 3

x

x  x x

− − +

1.

a) x  R \ {0, –1}

b) x  –2; 2; 1; 3 c) x  –1

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C

1 x+

d) 2 1 3 1

x x 4

−  + x +

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp 2. Chứng minh các BPT sau vô nghiệm:

a) x2 + x+8  –3

b) 1 2( 3)2 5 4 2 3

x x x 2

+ − + − + 

c) 1+x2 − 7+x2 1

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

2.

a) x2 + x+8  0, x  –8 b) 1 2(+ x−3)2 1

1 (2+ −x)2 1

 1 2(+ x−3)2 + 5 4− x x+ 2 2 c) 1+x2  7+x2

 1+x2 − 7+x2 0

3. Giải thích vì sao các cặp BPT sau tương đương:

a) –4x + 1 > 0 (1) và 4x – 1 < 0 (2) b) 2x2 +5  2x – 1 (1) và 2x2 – 2x + 6  0 (2) c) x + 1 > 0 (1) và x + 1 + 21

1 x + > 21

1

x + (2) d) x−  x 1 (1) và (2x+1) x−  x(2x+1) 1 (2)

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

a) Nhân 2 vế của (1) với –1 b) Chuyển vế, đổi dấu

c) Cộng vào 2 vế của (1) với 21 1 x + (x2 + 1  0, x)

d) Nhân 2 vế của (1) với (2x + 1) (2x + 1 > 0, x 1)

4. Giải các BPT, hệ BPT sau:

a) 3 1 2 1 2

2 3 4

x+ −x−  − x

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1  (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

c)

6 5 4 7

8 3 2 57 2

x x

x x

 +  +

 +

  +



a) x  R; S = (–; 11

−20)

b) x  R; S = 

c) x  R; S = (–; 7 4)

d) 3 3 14 2( 4)

2 x x

 −

 − 



Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

39

Mục tiêu:Vận dụng các bài toán giải bất phương trình, hệ bất phương trình vào thực tế.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

BÀI TOÁN 1:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quấn sách và bao nhiêu chiếc bút ? Phương thức tổ chức:cá nhân tại lớp

gọi x là số bút Nam có thể mua đc hãy lập hệ thức liên hệ số bút và một quấn sách 10x+40250

21

 x

Vậy Nam có thể mua tối đa 21 cây bút

BÀI TOÁN 2: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại I cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm C; để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại II cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm B, 4 máy thuộc nhóm C. Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất biết rằng số máy trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 10, 4 và 12 máy.

Học sinh về nhà chuần bị cho bài học tiếp theo.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG D,E

1 sản phẩm loại I

Lãi:

3000đ/1SP

1 sản phẩm loại II

Lãi:

5000đ/1SP Nhóm

máy A

10 máy

Nhóm máy B

4 máy

Nhóm máy C

12 máy

2

máy 2

máy 2 máy 2

máy 4

máy

Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lãi cao nhất?

IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 2x− 1 0 là

A. 1

; 2

− − 

 

 . B. 1

;2

− 

 

 . C. 1

2;

− + 

 

 . D. 1 2;

 + 

 

 . Câu 2. Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x+ 1 3?

A. x=2. B. x=3. C. x=0. D. x=1.

Câu 3. Tìm điều kiện của bất phương trình 2 3 6 3 2

x x

x

−  −

− .

A. x2. B. x2. C. x2. D.

Câu 4. Hệ bất phương trình sau

( )

2 1 3 3

2 3

2

3 2

x x

x x x

−  −



 −  −



 − 



có tập nghiệm là

A. 7;+). B. . C.  7;8 . D. 8;8

3

 

 

 . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x−2017 2017−x là

A. 2017,+). B. (−, 2017). C. 2017 .  D. .

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

3 1

4 3 3

2

x x

x x

 −  − +

 −

  −



là

A. 4

2;5

− 

 

 . B. 4

2;5

− 

 

 . C. 3

2;5

− 

 

 . D. 1

1;3

− 

 .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 8−  −x x 2 là

A. S =4,+ ). B. S= − − ( ; 1) ( )4;8 . C. S = 4;8 . D. S= − − ( ; 1 4;+ ).

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình x2+  −2 x 1.

NHẬN BIẾT 1

THÔNG HIỂU 2

VẬN DỤNG 3

 2

  2 +

Câu 9. Số giá trị nguyên x trong −2017; 2017 thỏa mãn bất phương trình 2x+ 1 3x là

A. 2016 . B. 2017 . C. 4032 . D. 4034 .

Câu 10. Giải hệ bất phương trình ( 5 6)( ) 0

2 1 3

x x

x

+ − 



 +  .

A. −  5 x 1. B. x1. C. x −5. D. x −5.

VẬN DỤNG CAO 4

V. PHỤ LỤC

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 1. Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f(x) < (g(x) (f(x)  g(x)) (*)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

• Số x0 R thoả f(x0) < g(x0) đgl một nghiệm của (*).

• Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 a) Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương.

b) Nhân (chia)

• Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương.

• Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương.

c) Bình phương

Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

BÀI TOÁN 2: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại I cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm C; để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại II cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm B, 4 máy thuộc nhóm C. Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất biết rằng số máy trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 10, 4 và 12 máy.

PHIẾU HỌC TẬP 1

Thời lượng dự kiến: 02 tiết I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Hiểu được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Nắm được khái niệm tập nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các bước biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Biết liên hệ với một số bài toán thực tế trong cuộc sống (đăc biệt là bài toán tối ưu).

2. Kĩ năng

- Biết cách xác định và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Biết tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x,y) với điều kiện là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Biết áp dụng vào một số bài toán kinh tế (bài toán tối ưu).

3.Về tư duy, thái độ

- Tự giác, tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Tư duy sáng tạo, lí luận chặt chẽ.

- Liên hệ kiến thức đã học vào thực tiễn..

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống;

trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, bài toán thực tê, hình vẽ minh họa 2. Học sinh

+ Đọc trước bài

+ Sách giáo khoa, vở ghi, chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Mục tiêu:

- Tạo sự chú ý, gây hứng thú cho học sinh vào bài mới.

- Biết sử dụng tốt khả năng ngôn ngữ.

- Hình dung được hình ảnh ban đầu về miền nghiệm của bất PT bậc nhất hai ẩn và hệ bất PT bậc nhất hai ẩn.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt

động

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A

*Bảng thống kê số điểm thi THPTQG môn Toán, Văn của học sinh lớp 10A:

STT Họ và tên Lớp Điểm Toán Điểm Văn

1 Nguyễn Bảo Anh 10A 6 3

2 Nguyễn Khánh Dung 10A 5 5

3 Nguyễn Tấn Dũng 10A 3 7

4 Nguyễn Trác Huyên 10A 4 5

5 Nguyễn Huy Nam 10A 6 7

Gọi x là số điểm toán, y là số điểm văn

*Trong sản suất, kinh doanh cũng như trong các hoạt động cuộc sống thì vấn đề hiệu quả, tối ưu luôn được đặt ra đầu tiên, làm thế nào để đạt hiệu quả cao nhất trong một công việc nào đó. Ngoài việc cải tiến công nghệ, thì cải tiến phương pháp, bố trí lao động chính là một giải pháp quan trọng để nâng cao hiệu quả công việc.

Sau đây là một ví dụ: (học sinh quan sát bằng máy chiếu)

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại I cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm C; để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại II cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm B, 4 máy thuộc nhóm C. Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất biết rằng số máy trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 10, 4 và 12 máy.

Học sinh phấn khởi theo dõi

Học sinh quan sát hình vẽ và dự đoán kết quả dựa trên cơ sở lập luân ngôn ngữ của riêng mình.

Ví dụ dự đoán các khả năng

- Học sinh đặt ra câu hỏi: Trong toán học bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng như thế nào, có bao nhiêu nghiệm, tập hợp các nghiệm của nó được biểu diễn như thế nào?

- Học sinh mô tả bằng cách hiểu của mình về miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

10

8

6

4

2

2

4 y

10 5 5 10 15 20

y=x y=10-x

Điểm Toán Điểm Văn

Anh (6;3) Dũng (7;3)

Huyên (4;5)

Nam (6;7)

Dung (5;5)

+ Hãy chỉ ra những bạn có số điểm toán và văn thỏa mãn điều kiện : x+y=10 ; x+y>10 ; x+y<10 ; x+ y 0;x+ y 10 , x-y=0 ; x-y>0, x-y<0

Để biết chính xác chúng ta cùng tìm hiểu bài học hôm nay “BẤT

PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẨN”

Mục tiêu:

- Biết được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Biết được khái niệm tập nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các bước biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Biết tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x,y) với điều kiện là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Biết liên hệ với một số bài toán thực tế (đăc biệt là bài toán tối ưu).

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động