CHƯƠNG 3. SỰ TIẾP BIẾN ẢNH HƯỞNG ẤN ĐỘ CỔ ĐẠI TRONG VĂN HÓA HY LẠP
3.2. Ảnh hưởng Ấn Độ đối với toán học Hy Lạp
Thales được xem là ông tổ triết học Hy Lạp cổ đại và ông cũng là nhà thiên văn và toán học lừng danh. Thales là người mở đầu cho phương pháp chứng minh bằng mệnh đề, đánh dấu sự phát triển của quá trình nhận thức sự vật khách quan của người Hy Lạp từ giai đoạn cảm tính tiến lên giai đoạn lý tính qua giai thoại ông dùng bóng nắng và quan hệ tỉ lệ để tính toán chiều cao của kim tự tháp ở Ai Cập (Tô Mộng Vi, 2010, tr.162). Điều đáng nói là, sinh thời Thales đi rất nhiều, ông đến Ai Cập, Babylon, Ấn Độ,… ông tiếp thu những tri thức khoa học ở những nơi này và phát triển chúng lên một tầm cao mới. Đây là một minh chứng cho thấy hiện tượng giao lưu văn hóa giữa Hy Lạp và phương Đông, tính chất giao lưu trực tiếp và chủ động, tự nguyện, không phải do chiến tranh hay sự cai trị, bắt buộc giao lưu. Tư tưởng triết học và toán học của Thales đã ảnh hưởng rất lớn đối với Pythagoras, cũng là một nhà tư tưởng lớn của Hy Lạp và là nhà toán học vĩ đại của nhân loại. Ông lập ra trường phái triết học mang tên ông, trường phái Pythagoras, ông nổi tiếng về toán học với định lý Pythagoras (hay định lý Pytago theo cách gọi của người Việt) mà ngày nay vẫn còn được giảng dạy cho học sinh bậc phổ thông trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng. Định lý Pythagoras còn được biết đến như là định lý “Trăm trâu” qua giai thoại rằng khi Pythagoras phát hiện được định lý tại một cung điện tráng lệ trong một bữa tiệc, sau đó ông đã cho giết một trăm con trâu để ăn mừng (Tô Mộng Vi, 2010, tr.172). Pythagoras chứng minh rằng tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 và trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại. Pythagoras đã sử dụng phương pháp đại số để lập ra bộ ba số Pythagoras (3,4,5). Đây là tiền đề cơ bản trong hình học và cũng chính định lý này làm cho tên tuổi Pythagoras được biết đến tận ngày nay. Khoảng năm 400 TCN triết gia Plato đã đưa ra phương pháp tìm bộ ba số Pythagoras qua sự kết hợp giữa đại số và hình học. Sau đó 100 năm
khoảng thế kỷ III, Euclid đã chứng minh định lý Pythagoras bằng phương pháp toán học cổ xưa nhất và ghi lại trong tác phẩm Cơ sở của ông (Aaboe, 1997, tr.51).
Thế nhưng, ít người biết rằng phải mất ba thế kỷ sau, các nhà sử học, triết học, toán học mới công nhận định lý trên và gán cho công lao của Pythagoras, bởi vì định lý Pythagoras được nhà toán học Euclid phát triển trong tác phẩm Elements (Cơ sở) của ông mấy thế kỷ sau đó. Nhưng định lý Pythagoras có phải thực sự do ông phát hiện không?. Khi nhiều nhà khoa học phát hiện định lý này trong một số văn bản và tài liệu cổ của Babylon và Ấn Độ. Euclid (1956) cho rằng không có ghi chép nào cụ thể về sự tồn tại của định lý Pythagoras trong các văn tự còn lưu lại của Hy Lạp trong vòng năm thế kỷ sau thời của Pythagoras (tr.351). Trong khi đó, Heath (1921) phê phán rằng:
“Các sử gia Plutardchus và Cicero ghi nhận định lý có công lao của Pythagoras, họ đã viết như thể những đóng góp của ông mặc nhiên được công nhận và biết đến rộng rãi.” (Vol 1, tr.144).
Một số tài liệu cho thấy định lý Pythagoras xuất hiện ở Babylon khoảng 1800 TCN, Ấn Độ khoảng 800 TCN, và Trung Quốc khoảng 200 TCN. Ở Babylon, theo nhận định của các sử gia, định lý Pythagoras được sử dụng rộng rãi ở Babylon cổ khoảng thế kỷ XX-XVI TCN, cả ngàn năm trước khi Pythagoras ra đời. Bruce Ratner (2009) trong công trình Pythagoras: Everyone knows his famous theorem, but not who discovered it 1000 years before him (Pythagoras: mọi người đều biết định lý nổi tiếng của ông, nhưng không biết người phát hiện ra nó trước ông 1000 năm) đã đặt ra hai vấn đề: một là, Pythagoras được gắn tên tuổi không thể nào thay đổi với việc phát hiện ra định lý mang tên ông, mặc dù không có bằng chứng nào cho thấy sự phát hiện này của ông cũng như việc ông chứng minh định lý; hai là, các nhà toán học và khảo cổ đã phát hiện ra bằng chứng cụ thể không thể chối cãi là bảng đất sét và chỉ ra rằng định lý Pythagoras được phát hiện và chứng minh bởi những nhà toán học Babylon khoảng một nghìn năm trước khi Pythagoras chào đời (Ratner, 2009, tr.242-242). Bảng đất sét đó gọi là Plimpton 322 ở vùng Lưỡng Hà, viết
vào khoảng 1790-1750 trong thời đại của Hammurabi có ghi một nội dung gần giống với định lý Pythagoras (hình 3.2) (Neugebauer, 1969, tr.36). Nội dung bảng Plimpton 322 được các nhà khoa học giải mã như sau:
“4 là chiều dài của cạnh huyền, cạnh góc vuông bằng bao nhiêu?
Khi 4 x4 = 16, 5 x 5 = 25, lấy 25 - 16 = 9 Bao nhiêu lần bằng 9, ta có 3x3 = 9 Vậy cạnh góc vuông là 3”
Vậy, Pythagoras đã không phát minh ra định lý mang tên ông và kiến thức bộ ba số Pythagoras, thực tế, kiến thức này đã tồn tại trước đó. Ở Ấn Độ, kiến thức về định lý Pythagoras rất phổ biến trong các kinh Veda. Đầu tiên là kinh Sulbasutra của Baudhayana viết vào năm 800 TCN. Sulba theo từ nguyên có nghĩa là công thức toán hình học, nó được viết nhằm bổ sung cho Kalpa, Vedanga Jyotisha19 thứ sáu, có nội dung căn bản về việc xây dựng án thờ để làm lễ tế sinh trong văn hóa Veda (hình 3.3 và 3.4, phụ lục tr.25). Hình 3.3 miêu tả một án thờ có hình dạng của một con chim ưng, hình 3.4 mô phỏng một án thờ biểu tượng chim ưng với những lễ vật sử dụng trong buổi tế lễ “yajna”.
Roman Zaroff (2019) trong công trình Asvamedha - Lễ hiến sinh ngựa thời Veda chỉ ra trong nghi thức hiến tế, những vật dụng được sử dụng đó là ba con dao được làm bằng vàng, đồng và sắt. Ba con dao đó tượng trưng cho sự phân chia xã hội thành ba giai cấp: hoàng tộc, quý tộc và nông dân (tr.78). Nghi thức và tầm quan trọng của việc phân chia xã hội này được thừa nhận rõ ràng trong Satapatha Brahmana (XIII.2.2). Trong khi đó Kak (1992) lại nhấn mạnh tầm quan trọng của các con số, cấu hình, sự đo lường, cách sắp xếp các viên gạch trong việc xây dựng nghi lễ hiến tế Ngũ lửa (Five Altars) (tr.13). Sở dĩ các con số, cấu hình, sự đo lường và cách sắp xếp gạch quan trọng vì chúng đại diện cho
19N Dwary cho rằng với Vedanga Jyotisha (viết vào khoảng 1350 TCN), người Hindu giai đoạn này đã thông thạo thuật số học cơ bản (tr.39). Cùng với Vedanga, một số công trình có chứa kiến thức toán học như: Taittiriya Samhita, Satapatha Brahmana,Yajur and Atharva-Veda, v.v.
các thánh ca, thần chú linh thiêng của Veda; không gian và con số đại diện cho đơn vị thời gian như ngày, tháng, năm và mùa. Tất cả được xếp theo án thờ có hình dạng biểu tượng chim ưng, được xây thành năm lớp gạch, mỗi lớp 200 viên gạch, tổng cộng là 1000 viên gạch, tượng trưng cho Purusha, nguyên lý đầu tiên của sự sáng tạo thế giới hoặc một đại kỷ nguyên thời đại (Mahayuga). Tầm quan trọng của ngày và giờ theo nghi lễ Veda cũng được ghi lại trong công trình Jyotisha, công trình khoa học phụ trợ kết nối với Veda và cũng là công trình về chiêm tinh học của Ấn Độ. Sulbasutra của Baudhayana được tìm thấy có chứa bộ ba số Pythagoras được khám phá ra bằng phương pháp đại số, phát biểu về định lý Pythagoras và chứng minh định lý bằng phương pháp hình học đối với trường hợp tam giác vuông cân. Sulbasutra thuyết về những con số vô tỷ và phương trình bậc hai như a x2 = c và ax2 + bx = c. Trong khi đó, định lý Pythagoras phát biểu rằng “bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại” và được minh họa bằng công thức c2 =a2 + b2, trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông. Tương tự, định lý Pythagoras và bộ ba số Pythagoras được Sulbasutra của Baudhayana phát biểu rằng: “The rope stretched along the length of the diagonal of a rectangle makes an area which then, vertical and horizontal sides make together.” (Kẻ một đường chéo của một hình chữ nhật, ta được một hình tạo nên bởi hai cạnh (một cạnh thẳng đứng và một cạnh nằm ngang). Hay nói cách khác, ta có công thức sau:
Trong đó, a là cạnh huyền, b và c là hai cạnh góc vuông, và bộ ba số Pythagoras được cho gồm những số: 5,12,13;8,15, 17; 12,16,20; và 12,35,37 (Ian Pearce, 2002)
a2 = b2 + c2
Kinh Sulbasutra của Apastamba (600 TCN) trình bày phương pháp chứng minh định lý Phythagoras bằng số nhưng phát triển hơn đó là đối với tam giác vuông bất kỳ, sử dụng phương pháp tính diện tích hình. Bộ ba số Pythagoras cũng được Apastamba sử dụng trong Sulbasutra để xây dựng án thờ, đặc biệt là
Apastamba đã đưa ra phép tính căn bậc 2 ( 2), công thức tính giá trị 2 này cho kết quả 2 = 1 + 1/3 + 1/3.4 - 1/3.4.34.
Ngoài ra, một số học giả như D.M. Knipe, S. Kak và Staal cho rằng định lý Pythagoras còn được miêu tả chi tiết trong Satapatha Brahmana, kinh chứa nhiều qui tắc tính tương tự. Thêm vào đó, còn có các Sulbasutras được viết bởi Manava, Katyayana, Maitrayana, Vahara và Vadhula (Sinha, 2000, tr.76). Staal nhận định đây là sự tương đồng giữa toán học Hy Lạp, Babylon và Trung Quốc.
Tuy nhiên, Trung Quốc cho thấy định lý xuất hiện rất muộn khoảng thế kỷ II TCN, trong khi Pythagoras được cho là sinh khoảng 570-495 TCN, các Sulbasutra của Ấn Độ ra đời trước thời đại của Pythagoras khoảng 800-600 TCN. Có thể, Pythagoras đã học tập từ toán học trong các Sulbasutras của Ấn Độ. Sinh thời, Pythagoras được cho là theo đuổi nền khoa học ở các dân tộc khác nhau. Ông dành nhiều năm nghiên cứu tại Ấn Độ, Ai Cập, và Babylon.
Điều này có thể kiểm chứng qua Voltaire, nhà văn và triết gia Pháp, đã khẳng định việc Pythagoras đến sông Hằng và học Hình học ở đây. Đến năm 50 tuổi Pythagoras mới về lại quê hương và mở trường dạy học tại miền Nam nước Ý, lập ra trường phái triết học Pythagoras, theo đuổi sự hoàn hảo của đạo đức.
Những người theo trường phái Pythagoras phải sống trong môi trường học, không có sở hữu riêng và bắt buộc phải ăn chay. Ngoài ra, Pythagoras còn nổi tiếng với thuyết tái sinh của linh hồn. Ông tin vào sự đầu thai của linh hồn qua giai thoại được Xenophanes kể:
“Một ngày nọ khi Pythagoras đang đi trên đường thì bắt gặp một con chó nhỏ bị chủ nó đánh, triết gia đã thốt lên rằng xin hãy dừng tay, xin đừng đánh nó, bởi nó chính là linh hồn của bạn tôi, tôi đã nhận ra qua tiếng la của nó.” (Zhmud, 2012, tr.30).
Là một triết gia nhưng Pythagoras uyên thâm về số học, hình học và thiên văn. Ông còn tin vào sự luân hồi, giảng dạy đạo đức, thực hành ăn chay. Do đó, không thể nào Pythagoras lại cho giết một trăm con trâu để ăn mừng việc phát minh ra một định lý. Câu chuyện định lý “Trăm trâu” chỉ là một giai thoại, sự thêu dệt, nói quá để ca ngợi một triết gia như Pythagoras. Abraham
Seidenberg, tác giả công trình History of Mathematics (Lịch sử toán học), tin tưởng rằng Sulba Sutras ảnh hưởng các nhà toán học cổ đại từ Babylon đến Ai Cập và Hy Lạp. Định lý Pythagoras được học tập từ các Sulbas của Ấn Độ, vì một số lượng lớn kiến thức về định lý cũng như các qui tắc và phép tính được tìm thấy trong các Sulbas của Ấn Độ, trong khi đó ở Babylon chỉ tìm thấy một bảng đất sét Phimpton 322 mà thôi. S. Kak cũng tìm ra giá trị số Pi (π) được đề cập trong Satapatha Brahmana. Pearce (2002) phân tích toán học Veda trong mối quan hệ với việc xây dựng nghi thức hiến tế. Theo đó, việc xây dựng đòi hỏi nhiều qui tắc và sự phát triển của hình học, bao gồm việc sử dụng hình, các hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, hình thức sớm của định lý Pythagoras, tính giá trị số Pi (π) (tr.22).
Câu hỏi đặt ra là vì sao định lý Pythagoras được gán cho tên ông, khi Pythagoras không phải là người phát minh ra nó hoặc không có bằng chứng cho thấy Pythagoras đã phát minh ra định lý? Nghi vấn có thể được lý giải bởi một số nguyên nhân. Sinh thời, vì tính chất hội kín (secretive nature) của trường phái Pythagoras, triết gia đã không cho phép học trò ghi chép lại những lời giảng của ông. Thêm vào đó, Pythagoras là người đã có công giới thiệu và làm cho định lý phổ biến ở Hy Lạp, và vì văn hóa Hy Lạp, những người học trò qui mọi công lao về cho người thầy của họ. Có thể nói tên tuổi Pythagoras gắn với định lý Pythagoras chỉ được tìm thấy sớm nhất là năm thế kỷ sau khi ông mất trong công trình chữ viết của Cicero và Plutard. Ở đây, có một sự đối lập giữa văn hóa Hy Lạp và văn hóa Ấn Độ. Ở Hy Lạp, tất cả các công trình khoa học, kiến trúc, tác phẩm nghệ thuật đều có ghi chép lại nguồn gốc, tác giả, nghệ nhân, năm sáng tác, năm hoàn thành, v.v. Nói tóm lại, các tác phẩm nghệ thuật hay công trình khoa học, kiến trúc Hy Lạp đều có tác giả. Các trường phái nghệ thuật, triết học mang tên của cá nhân. Trong khi ở Ấn Độ, các công trình khoa học, kinh Veda, tác phẩm nghệ thuật điêu khắc và kiến trúc, tư tưởng triết học đều được xem là công lao của tập thể và không có ghi chép nào về tác giả công trình, hoặc mang tên cá nhân mà các trường phái được biết đến theo không gian văn hóa như nghệ thuật Gandhara, nghệ thuật Mathura, nghệ thuật Amaravati
hoặc theo thời đại như nghệ thuật Maurya, nghệ thuật Kushan, nghệ thuật Gupta.
Mặc khác, có thể, định lý Pythagoras xuất hiện ở Ấn Độ và Babylon trước thời kỳ của ông, nhưng đến khi nó được ông giới thiệu, giảng dạy và sử dụng, định lý mới được nhiều người biết đến. Do đó, người ta chỉ biết đến tên Pythagoras, người có công nhập khẩu định lý vào Hy Lạp.
Tiểu kết chương 3
Mối quan hệ, giao lưu văn hóa giữa Ấn Độ và Hy Lạp thời cổ đại cho thấy không chỉ Hy Lạp ảnh hưởng Ấn Độ mà Ấn Độ cũng tác động không nhỏ đến tư tưởng Hy Lạp. Mối giao lưu văn hóa Ấn Độ và Hy Lạp bộc lộ sự chủ động và tự nguyện của người Hy Lạp trong việc học tập tư tưởng Ấn Độ thể hiện ở tư tưởng Hindu giáo và Phật giáo cũng như toán học. Qua giao lưu, tư tưởng Hy Lạp và Ấn Độ phản ánh một số điểm tương đồng trong quan niệm về vũ trụ và nhân sinh.
Những nhà tư tưởng lớn của Hy Lạp như Thales, Pythagoras, Plato, Pyrrho, Democritus, Aristotle, v.v. là cha đẻ của các trường phái triết học Hy Lạp. Thế nhưng, tư tưởng triết học của họ thể hiện sự tương đồng với tư tưởng triết học Ấn Độ, đặc biệt là triết học Upanishad và triết học Phật giáo thời kỳ đầu.
Sự tương đồng này được chứng minh rằng không phải do cùng gốc Ấn-Âu, hoặc do một nền văn hóa mẹ nào đó, hoặc do hiện tượng khuếch tán văn hóa mang lại. Các sự kiện lịch sử được ghi chép bởi các nhà sử học, nhà du hành, các sứ giả Hy Lạp, v.v. cho thấy sự tương đồng giữa triết học Hy Lạp và Ấn Độ là do tiếp xúc trực tiếp giữa người Hy Lạp và người Ấn Độ. Các nhà tư tưởng Hy Lạp được ghi nhận đã từng “hành trình về phương Đông”, một trong các điểm đến của họ là Ấn Độ. Các nhà tư tưởng Hy Lạp từng nghiên cứu Ấn Độ, lưu lại Ấn Độ trong một thời gian, từng tiếp xúc với các nhà hiền triết, tăng sĩ các giáo phái Ấn Độ. Sau đó họ quay về Hy Lạp, lập ra các trường phái triết học và mở trường dạy học, truyền bá tư tưởng triết học Ấn Độ nhưng theo phong cách và văn hóa Hy Lạp.
Về phía Ấn Độ, người Ấn cũng không xa lạ với người Hy Lạp. Họ gặp nhau và giao tiếp rất tương đắc. Người Ấn Độ còn dịch tác phẩm Homer ra Phạn ngữ, học tiếng Hy Lạp. Vì vậy khi Pyrrho theo đoàn quân của Alexander đến Ấn Độ, tiếp xúc với các nhà hiền triết Ấn, sách sử ghi lại có ba người làm thông ngôn cho cuộc gặp gỡ này. Alexander đã sắp xếp nhiều cuộc gặp gỡ giữa triết gia Hy Lạp và nhà hiền triết Ấn Độ. Ông cũng mời các nhà hiền triết Ấn Độ về Hy Lạp để giảng đạo. Sự kiện này cho thấy người Ấn Độ biết ngôn ngữ Hy Lạp