Các phương pháp tính toán

Phần II: KẾT CẤU CÔNG TRÌNH

Chương 2: TÍNH TOÁN SÀN TẦNG ĐIỂN HÌNH 13 I- Tổng quan về phương án sàn phẳng có dầm bẹt (Continuos drop panels)

II- Tính toán phương án sàn phẳng có dầm bẹt

2.7 Các phương pháp tính toán

Ở đây ta chủ yếu xét hai phương pháp là : -Phương pháp khung tương đương . - Phương pháp phần tử hữu hạn.

2.7.1 Phương pháp khung tương đương.

Phương pháp khung tương đương liên quan tới việc biểu diễn hệ sàn 3 chiều bởi một loạt các khung hai chiều được phân tích cho các tải trọng tác dụng trong mặt phẳng khung.

Mômen dương và âm được xác định tại các tiết diện nguy hiểm của khung được phân phối tới các tiết diện của bản thông qua các nhịp đi qua cột, dầm và các nhịp giữa. So với cách tính toán của Liên xô cũ thì cách tính toán của tiêu chuẩn Mĩ và úc gần với thực tế hơn vì có kể đến ảnh hưởng của mômen xoắn theo phương vuông góc với nhịp tính toán, vì vậy làm giảm độ cứng của cột khiến cho mômen được phân phối lại(do bản sàn trong thực tế võng khá nhiểu ở các dải trên cột), do đó sơ đồ gần với gối tựa hơn là ngàm ở các dải trên cột. Cách phân phối mômen theo dải trên cột và giữa nhịp của các tiêu chuẩn Mĩ, úc, Nga là gần như nhau. Sau khi xem xét các yếu tố trên, đồng thời qua phần nghiên cứu ở trên, với sự so sánh với các kết quả tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn, trong đồ án này sử dụng phương pháp tính toán khung tương đương theo tiêu chuẩn AS-3600 Xác định khung tương đương:

SVTH: NGUYỄN QUANG TÙNG - LỚP 03X1A– KHOA XDDD&CN Trang 20 - Kết cấu nhà 3 chiều được chia làm thành các khung tương đương 2 chiều có độ rộng

dầm bằng bề rộng dầm bẹt.

- Dầm: mômen quán tính được xác định từ kích thước tiết diện .

- Cột: mômen quán tính của cột tại bất kì tiết diện nào có thể tính bằng mômen quán tính của tiết diện bê tông, mômen quán tính của cột từ đỉnh tới đáy sàn tại một điểm giả thiết là vô cùng.

Tính toán độ cứng của khung tương đương chịu tải trọng đứng.

- Độ cứng của dầm và cột được tính toán theo công thức:

- Đối với cột, do còn phần lớn mômen truyền vào cột thông qua mômen xoắn, do đó độ cứng chống xoắn của nhịp sẽ làm giảm độ cứng của cột. Để tính, dùng phương pháp cột tương đương. Với độ cứng tương đương KEC<KC.

Trong đó:

- KC : biểu diễn tổng độ cứng của cột ban đầu.

- Kt : biểu diễn tổng độ cứng chống xoắn của các cánh tay đòn phía ngoài - Kt : được tính toán theo công thức SantVernan, cho một phía L1

- x,y : các kích thước của dầm, x<y.

Đối với các tiết diện không phải là hình chữ nhật, C được tính toán bằng cách chia hình ra thành nhiều hình chữ nhật và tính tổng C của các hình chữ nhật thành phần. Vì giá trị C tính bởi cách này luôn nhỏ hơn giá trị đúng theo lí thuyết, cho nên phải chia theo cách đạt được giá trị C tổng cộng lớn nhất.

Sau khi đã tính toán được độ cứng tương đương của cột. Để mô hình hoá vào máy tính một cách vẫn giữ nguyên các kích thước hình học, độ cứng tương đương của cột được quy đổi bằng cách tính toán môđun đàn hồi tương đương.

Phương pháp này có hạn chế là khó áp dụng vào thực tiễn tính toán nên trong đề tài này em xin phép được tính sàn theo phương pháp phần tử hữu hạn.

2.7.2 Phương pháp phần tử hữu hạn.

2.7.2.1 Khái quát về phương pháp phần tử hữu hạn.

2.7.2.2 Sự rời rạc hoá kết cấu liên tục:

Ngày nay, người ta đã xây dựng được những phương pháp tính bằng số mạnh để giải quyết các bài toán về môi trường liên tục. Các phương pháp tính hiện đại này được sử dụng một cách có hiệu quả để phân tích các kết cấu bằng cách sử dụng một mô hình rời rạc để mô hình hoá kết cấu thực. Trong số đó có thể kể đến phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử biên, lý thuyết tương đương năng lượng,... và phương pháp phần tử hữu hạn. Các phương pháp này được phân biệt theo bản chất của cách rời rạc hoá kết cấu liên tục. Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) xây dựng trên cơ sở rời rạc hoá về mặt vật lý.

Trong phương pháp phần tử hữu hạn, vật thể liên tục được thay thế bằng một số hữu hạn các phần tử rời rạc có hình dạng đơn giản, chúng được liên kết với nhau tại các



 



T C

EC K

1 K

1 K

1

3 t t

CS t L (1 c2/L )

C E K 9

  C(10,63yx)x33y

B B

B L

EI K  4

C C

C L

EI K  4

SVTH: NGUYỄN QUANG TÙNG - LỚP 03X1A– KHOA XDDD&CN Trang 21 nút. Các phần tử này vẫn là các phần tử liên tục trong phạm vi của nó, nhưng do có hình dạng đơn giản nên cho phép nghiên cứu dễ dàng hơn dựa trên cơ sở của một số quy luật về sự phân bố chuyển vị và nội lực (chẳng hạn như lý thuyết đàn hồi).

Để đảm bảo tính chính xác và thuận lợi khi tiến hành phân tích, mô hình rời rạc hoá phải thoả mãn hai yêu cầu sau:

- Xấp xỉ càng chính xác càng tốt các tính chất hình học và vật liệu của kết cấu thực.

- Tránh càng nhiều càng tốt những phức tạp về mặt toán học khi dựng mô hình để tính toán.

Kết cấu liên tục được chia thành một số hữu hạn các miền hoặc các kết cấu con có kích thước càng nhỏ càng tốt nhưng phải hữu hạn. Các miền hoặc các kết cấu con được gọi là các PTHH, chúng có thể có dạng hình học và kích thước khác nhau, tính chất vật liệu được giả thiết không thay đổi trong mỗi phần tử nhưng có thể thay đổi từ phần tử này sang phần tử khác.

Kích thước hình học và số lượng các phần tử không những phụ thuộc vào hình dáng hình học và tính chất chịu lực của kết cấu (bài toán phẳng hay bài toán không gian, hệ thanh hay hệ tấm vỏ...) mà còn phụ thuộc vào yêu cầu về mức độ chính xác của bài toán đặt ra.

Đối với hệ thanh thì PTHH là các thanh, đối với hệ kết cấu dạng tấm thì phần tử hữu hạn là các tấm tam giác, chữ nhật,... còn đối với vật thể đàn hồi thì PTHH là các hình chóp, hình trụ, hình hộp,... Nếu kết cấu có dạng cong, người ta có thể sử dụng loại PTHH có các cạnh hay mặt cong.

2.7.2.1.2. Hệ lưới Phần tử hữu hạn

Sau khi rời rạc hoá kết cấu liên tục, các PTHH lại được giả thiết nối với nhau tại một số điểm quy định (thường là các đỉnh của mỗi phần tử) gọi là các nút, còn toàn bộ tập hợp các phần tử được rời rạc gọi là lưới PTHH.

Lưới PTHH càng mau, nghĩa là số lượng phần tử càng nhiều hay kích thước của phần tử càng nhỏ thì mức độ chính xác của kết quả tính toán càng tăng, tỷ lệ thuận với số phương trình phải giải.

Số lượng phần tử hay nói khác đi là số lượng nút có liên quan đến số lượng ẩn số của bài toán. Thông thường, với một bài toán không phức tạp lắm, khi phân tích bằng phương pháp PTHH, cũng phải giải hệ phương trình chứa hàng trăm ẩn. Với những kết cấu phức tạp, đòi hỏi mức độ chính xác cao, số ẩn số có khi lên đến hàng nghìn. Điều đó cho thấy phương pháp PTHH đòi hỏi phải có máy tính điện tử để thực hiện. Ưu điểm nổi bật của thuật toán trong phương pháp PTHH là đơn giản, tính hệ thống cao rất phù hợp với máy tính điện tử. Với sự phát triển nhanh chóng của máy tính điện tử, việc giải một hệ phương trình với số ẩn số lớn không còn là một điểm đáng ngại như trước đây nữa.

2.7.2.3 Tính toán hệ sàn với phương pháp phần tử hữu hạn.

Sử dụng chương trình tính toán SAFE , mô hình hệ sàn với các số liệu sau:

- Bêtông B25: - E =3000000 T/m2. - Hệ số Poisson: 0.2

- Dầm có tiết diện: -Dầm bẹt: bxh = 1.2x0.4 m2. - Dầm biên: bxh = 0.3x0.9 m2. - Cột có tiết diện: bxh =0.8x0.8 m2.

SVTH: NGUYỄN QUANG TÙNG - LỚP 03X1A– KHOA XDDD&CN Trang 22 - Sàn dày 20 cm.

- Vách dày 30 cm.

Kết quả mômen đươc trình bày bên dưới:

Mômen Mxx

SVTH: NGUYỄN QUANG TÙNG - LỚP 03X1A– KHOA XDDD&CN Trang 23 Mômen Myy

Nội lực trong các ô bản:

l2

M2

M1 M'I MI

M'II

MII

l 1

- Ô sàn S1:

MI= -1.5 Tm. M1=1.6 Tm MI’= -3.3 Tm MII= -1.5 Tm M2=1.6 Tm MII’=-2.7Tm - Ô sàn S2:

MI= -3.3Tm. M1=2.2 Tm MI’= -3.3 Tm MII= -2.1 Tm M2= 2.7 Tm MII’=-3.3 Tm - Ô sàn S3 :

MI= -3.3 Tm M1= 2.4 Tm MI’= -2.6 Tm MII= -2.4 Tm M2= 3 Tm MII’=-2.4Tm - Ô sàn S4:

MI= -1.9 Tm M1=2.5 Tm MI’= -3.3 Tm MII= -3.3 Tm M2= 2.64Tm MII’=-3.3 Tm - Ô sàn S5:

MI= -3.3Tm. M1=2.2 Tm MI’= -3Tm MII= -3.3 Tm M2= 2.2Tm MII’=-3.3 Tm - Ô sàn S6:

MI= -0.6 Tm. M1=0.44 Tm MI’= -0.6Tm MII= -3.3 Tm M2= 0.3 Tm MII’=-3.3 Tm 2.8- Tính toán và thiết kế cấu kiện sàn

2.8.1 Vật liệu:

- Bêtông B25 có: Rb = 14,5(MPa) = 145(kg/cm2).

Rbk = 1,05(MPa) = 10,5(kg/cm2).

- Cốt thép   8: dùng thép CI có: RS = RSC = 225(MPa) = 225 (T/m2).

- Cốt thép  > 8: dùng thép CII có: RS = RSC = 280(MPa) = 280 (T/m2).

2.8.2 Tính toán cốt thép:

Tính thép bản như cấu kiện chịu uốn có bề rộng b = 1m; chiều cao h = hb

+Xác định: 2

. 0

.bh R

M

b

m 

 Trong đó: ho = h-a.

SVTH: NGUYỄN QUANG TÙNG - LỚP 03X1A– KHOA XDDD&CN Trang 24 a:khoảng cách từ mép bê tông đến chiều cao làm việc, chọn lớp dưới a=2cm.

M- moment tại vị trí tính thép.

+Kiểm tra điều kiện:

- Nếu m R: tăng kích thước hoặc tăng cấp độ bền của bêtông để đảm bảo điều kiện hạn chế m R

- Nếu m R: thì tính  0,5.1 12.m

Diện tích cốt thép yêu cầu trong phạm vi bề rộng bản b = 1m:

) . (

.

2 0

h cm R A M

S

STT  

Chọn đường kính cốt thép, khoảng cách a giữa các thanh thép:

) 100( .

S

A cm aTT  fS

Bố trí cốt thép với khoảng cách aBT aTT, tính lại diện tích cốt thép bố trí ASBT

) 100( . cm2

a ASBT  fS BT Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

% 100 . .

% 100

0 S

h ABT

 

max

min  

  

 nằm trong khoảng 0,3%÷0,9% là hợp lý.

Nếu <min = 0.1% thì ASmin = min .b.h0 (cm2).

Kết quả tính toán cho trong bản sau: