2.1. Biến đổi wavelet rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform)
Phép biến đổi Wavelet rời rạc là một công cụ toán học nhằm phân tích một chuỗi thời gian đưa vào một tập hợp của các hàm trực giao căn bản (các wavelet), để tạo ra một tập hợp các hệ số Wavelet. Các hệ số nắm bắt thông tin từ chuỗi thời gian tại các tần số khác nhau ở các thời điểm phân biệt. Cho một hàm f xác định trên toàn bộ trục thực, một hàm wavelet mẫu ( )t (mother wavelet function) được chọn thích hợp để có thể sử dụng được khai triển hàm
f(t) như sau : ( ) w 2jk j/2 (2j )
j k
f t t k
(3.1)
Với các hàm (2j k) trực giao nhau. Hệ số wjk truyền tải thông tin về hành vi của hàm f(t) tập trung trong sự ảnh hưởng tỉ lệ khoản 2jgần thời gian k2j. Phép biển đổi DWT có hiệu quả nén một tầm rộng lớn của tín hiệu, các khoản tỉ lệ lớn của các hệ số wavelet có thể được coi như bằng 0 mà không làm mất nhiều thông tin của tín hiệu. Nó có thể xử lí tốt các hành vi nhất thời hỗn tạp cũng như hành vi quá độ ảnh hưởng đến mô hình dự báo. Tuy nhiên một vấn đề phát sinh trong việc ứng dụng DWT phân tích chuỗi thời gian đó là nó bị mất chất lượng từ sự thiếu sót trong việc chuyển mã bất biến. Điều này có nghĩa là
DỰ BÁO PHỤ TẢI SỬ DỤNG MẠNG FUZZY WAVELET Trang 50 sự dịch vòng một chuỗi thời gian sẽ dịch chuyển các hệ số DWT một cách không cần thiết trong một phương thức đồng dạng.
2.2. Biến đổi wavelet rời rạc phủ toàn diện (MODWT)
Một vấn đề phát sinh trong việc ứng dụng DWT phân tích chuỗi thời gian đó là nó bị mất chất lượng từ sự thiếu sót trong việc chuyển mã bất biến. Điều này có nghĩa là sự dịch vòng một chuỗi thời gian sẽ dịch chuyển các hệ số DWT một cách không cần thiết trong một phương thức đồng dạng. Đề tài sẽ triển khai MODWT để khắc phục các nhược điểm trên. Các đặc thù của các hệ số Wavelet trong phép phân tích đa phân giải (MRA) sẽ được xếp thành dãy với chuỗi thời gian gốc một cách có nghĩa.
Với phép biến đổi siêu tĩnh như MODWT, một mẫu N thời gian đầu vào sẽ sẽ có N mẫu tỉ lệ phân giải cho mỗi mức phân giải. Bởi vậy các đặc trung của các hệ số Wavelet trong phép phân tích đa phân giải (MRA) sẽ được xếp thành dãy với chuỗi thời gian gốc một cách có nghĩa.
Cho một chuỗi thời gian X với mẫu thử cỡ N bất kì. Cấp thứ j của hệ số MODWT wavelet (Wj) và hệ số tỷ lệ (Vj) được định nghĩa như sau:
1
, , mod
0 1
, , mod
0
j
j
L
j t j t t l N
l L
j t j t t l N
l
W h X
V g X
(3.2)
Với hj l, hj l, / 2j/2 là các hệ số lọc MODWT wavelet (wavelet filter) và
/ 2
, , / 2j
j l j l
g g là các hệ số lọc MODWT tỷ lệ (scaling filter).
Đối với chuỗi thời gian X với N mẫu thử, phân tích MODWT cho ra kết quả là một phép phân tích bổ sung (hay MRA) được cho bởi công thức:
1 Jo
j Jo
j
X D S
(3.3)
DỰ BÁO PHỤ TẢI SỬ DỤNG MẠNG FUZZY WAVELET Trang 51 Trong đó :
1
, , , mod
0 1
, , , mod
0
W
N o
j t j l j t l N
l N
o
j t j l j t l N
l
D h
S g V
(3.4)
Theo công thức (3.3), tại khoản tỉ lệ j, ta thu được một tập hợp các hệ số {Dj} tương ứng từng số với với mẫu thử N như trong tín hiệu gốc (X). Những hệ sô này gọi là hệ số “chi tiết” và chúng mô tả những giao động địa phương trong toàn bộ khoản thời gian tại mỗi tỷ lệ. Tập hợp các giá trị Sj0 cho ra một sự xấp xỉ toàn bộ dạng của tín hiệu gốc. Tổng các hệ số Dj cho đến Sj0 với j=1,2,…,J0 cho một sự xấp xỉ ngày càng chính xác so với tín hiệu gốc. Dạng tổng của phép xây dựng lại tín hiệu này cho phép ta dự báo từng chuỗi wavelet riêng rẽ (Dj, SJo) và lấy tổng các dự báo riêng rẽ này để cho ra một tổ hợp dự báo tổng thể.
Khi dự định của chúng ta là dự báo một bước (one-step-head prediction), ta nên sử dụng MODWT theo cách mà những hệ số wavelet (cho mỗi cấp) tại thời điển n không bị ảnh hưởng bởi hành vi của chuỗi thời gian bên ngoài điểm n. Vì thế chúng ta cần thực hiện tăng dần MODWT nơi một hệ số Wavelet ở vị trí n được tính toán từ mẫu tín hiệu tại những vị trí nhỏ hơn hoặc bằng n. Điều này giúp chúng ta linh hoạt hơn trong việc phân chia các hệ số Wavelet cho việc huấn luyện và thử và thực hiện dự báo một bước như là thực hiện đối với tín hiệu gốc.
Việc hoàn thiện xu thế lọc mà sơ đồ được đề xướng trong [8] được mô tả vắn tắt như sau. Xét một tín hiệu X(1), X(2),…, X(n) với điểm n là thời gian hiện tại, ta thực hiện các bước sau :
1) Cho k đủ lớn, thực hiện biến đổi MODWT (3.2), (3.3), (3.4) trên chuỗi {X(1), X(2),…, X(n)}.
2) Giữ lại những giá trị xấp xỉ giá trị thực tại thời điểm thứk : D1(k), D2(k),…, DJ0(k), SJ0(k). Tổng các giá trị này là X(k).
3) Nếu k<n, tăng k = k+1 và lập lại bước 1.
DỰ BÁO PHỤ TẢI SỬ DỤNG MẠNG FUZZY WAVELET Trang 52 Quá trình này sẽ tạo ra một phân tích bổ sung của tín hiệu gôc X(1), X(k+1),…, X(n) tương tự như phép phân tích Wavelet trên chuỗi X(1), X(2),…,X(n). Giải thuật trên được mô tả như hình dưới đây với cấp phân tích là cấp 5:
Hình 3.1: Phân tích MODWT ở cấp 5.