Các phân tử khí chuy n ộng hỗn lo n không ngừng va vào thành bình hoặc vào b mặt ∆S ất kì nằm trong khối khí, t o nên áp suất. Chuy n ộng của các phân tử càng nhanh, tứ ộng năng ng lớn, thì ập vào bình với áp lực càng lớn, gây ra áp suất càng lớn. Ngoài ra, mật ộ các phân tử khí càng lớn thì khả năng v h m với thành bình càng cao, suy ra áp suất càng lớn.
Vậy: áp suất củ kh ó li n qu n n ộng năng ủa các phân tử khí và mật ộ khí.
Hệthức liên hệ giữa áp suất, mật ộ v ộng năng ủa các phân tử khí, gọi l ph ng trình ản của Thuy t Động Học Phân Tử.
196 3. Thiết lập phương tr nh
Độ bi n thi n ộng l ợng theo ph ng Ox: ( ) . Suy ra, áp lực vuông góc mà phân tử khí này tác dụng lên thành bình là:
|
|
Gọi là nồng ộ (mật ộ) các phân tử khí chuy n ộng theo ph ng Ox với vận tốc thì nồng ộ các phân tử i theo hi u l . Suy ra, số h t Ni chuy n ộng với vận tốc n ập vuông góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong hình trụ ó y l
S, chi u cao là . Ta có, .
T ng tự, t ng ó p suất theo h ớng Oy, Oz:
𝑑𝑝⃗⃗⃗ 𝑝𝑖 ⃗⃗⃗ 𝑝𝑖′ ⃗⃗⃗ 𝑚𝑣𝑖 ⃗⃗⃗ 𝑚𝑣𝑖′ ⃗⃗⃗ 𝑖 Xét một phân tử khí chuy n ộng với vận tốc 𝑣⃗⃗⃗ n va vào thành bình. Do 𝑖 va ch m, vận tốc của nó là 𝑣⃗⃗⃗ 𝑖′ ối xứng với 𝑣⃗⃗⃗ qua mặt ti p xúc (thành 𝑖 phần ti p tuy n không ổi). Độ bi n thi n ộng l ợng của phân tử kh ó là:
Hình 7.1: Va chạm của một phân tử khí với thành bình
𝐹𝑖𝑥 𝑁𝑖𝑓𝑖𝑥 𝑚𝑛𝑖 𝑣𝑖𝑥
𝐹𝑥 𝐹𝑖𝑥 𝑚𝑛𝑖𝑣𝑖𝑥
𝑝𝑥 𝐹𝑥
𝑚𝑛𝑖𝑣𝑖𝑥
Áp lực do các phân tử này tác dụng vào thành bình là:
Áp lực của tất cả các phân tử khí chuyển ộng với các vận tốc 𝑣𝑥 khá nh u ến va vào thành bình trong thời gian dt là:
Áp uất kh gây r theo hướng Ox là:
Hình 7.2: Trong thời gian dt, các phân tử có vận tốc 𝑣𝑖𝑥 nằm trong hình trụ này
sẽ va vào diện tích 𝑆.
197 ∑ ; ∑
Dotính hỗn lo n (không ó h ớng u ti n), n n ( ) ∑ ( ) ∑
∑ ∑
Gọi ̅̅̅ l ộng năng trung ình ủa các phân tử khí, ta có:
̅̅̅ ∑
∑
∑
̅̅̅
Vậy: ̅̅̅̅ (7.1)
Trong ó: ∑ là nồng ộ (hay mật ộ) phân tử khí – chính là số phân tử khí trong một n vị th tích. Trong hệ SI, nồng ộ kh ó n vị (m-3); ̅̅̅ l ộng năng trung ình của các phân tử khí; p là áp suất của khí.
Ph ng trình (7.1) l ph ng trình ản của Thuy t Động Học Phân Tử. Nó cho thấy mối quan hệ giữa áp suất ( i l ợng vĩ mô) - ặ tr ng ho t dụng tập th của các phân tử - với mật ộ v ộng năng trung ình ủa các phân tử kh ( i l ợng vi mô) - ặ tr ng ho ph n tử và chuy n ộng của phân tử.
Ph ng trình (7.1) hỉ r h vi mô của áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và phản ánh một h t ờng minh các qu n i m ản của Thuy t Động Học Phân Tử.
Ph ng trình (7.1) ó t nh thống k .C i l ợng trong (7.1) l i l ợng thống kê. Ta chỉ có th nói tới áp suất v ộng năng trung ình ủa một tập hợp rất lớn các phân tử; không th nói tới áp suất và ộng năng ủa một hoặc một số ít phân tử.
Ví dụ : Có 2 mol kh oxi ợc chứa trong một bình có th t h 2 l t, ộng năng trung ình
̅̅̅ = 1,0672.10-19 J. Tính áp suất của khí oxi?
Hướng dẫn giải:
Mật ộ phân tử khí:
n = 3 = 6,023.1020 (dm-3) = 6,023.1023 (m-3)
23
10 . 2
10 . 023 , 6 .
2
V N
198 Áp suất củ kh oxi ợc tính theo công thức:
̅̅̅ = 43.103 (N/m2) = 0,43atm
7.3 NHIỆT ĐỘ - NHIỆT GI I
Nhiệt ộ của một vật cho ta c ảm giác v mứ ộ nóng l nh của vật ó.N u nhiệt ộ của vật A lớn h n nhiệt ộ của vật B thì ta nói vật “nóng” h n vật B, hay vật B
“l nh” h n vật .Tuy nhi n, i u này chỉ m ng t nh t ng ối, vì cảm giác nóng, l nh phụ thuộc vào từng ng ời và từng tr ờng hợp cụ th (nghĩ l m ng t nh chủ quan).Tính chất nóng, l nh mà ta cảm nhận ợc ở vật li n qu n n năng l ợng chuy n ộng nhiệt của các phân tử cấu t o nên vật. Vì th , nhiệt ộ ợ ịnh nghĩ một cách chính x nh s u:
Nhiệt ộ l i l ợng vật l , ặ tr ng ho t nh hất vĩ mô ủa vật (hay hệ vật), th hiện mứ ộ nhanh, chậm của chuy n ộng hỗn lo n của các phân tử của vật (hay hệ vật) ó. Nhiệt ộ li n qu n n năng l ợng chuy n ộng nhiệt ( ộng năng) ủa các phân tử. Tuy nhiên, trên thực t ta không th dùng n vị năng l ợng o nhiệt ộ do ta không th o trực ti p năng l ợng chuy n ộng nhiệt, h n nữ năng l ợng ấy l i rất nhỏ.
Đ n vị của nhiệt ộ l ộ (o). Tùy theo h hi ộ mà ta có các nhiệt giai hay thang nhiệt ộ khác nhau:
Nhiệt giai Celsius (nhiệt giai bách phân): kí hiệu là oC. Trong nhiệt giai này, ng ời ta chọn i m tan củ n ớ v i m sôi củ n ớc (ở áp suất 1 atm) là 0oC và 100oC. Trong khoảng này, chia làm 100 phần u nhau, mỗi phần gọi là 1oC.
Nhiệt giai Fahrenheit:kí hiệu là oF. Trong nhiệt gi i n y, ng ời ta chọn i m tan c ủa n ớ v i m sôi củ n ớc (ở áp suất 1 atm) là 32oF và 212oF. Trong kho ảng này chia làm 180 phần u nhau, mỗi phần là 1oF. Ta có hệ thức liên hệ giữa nhiệt giai Celsius và nhiệt giai Fahrenheit:
(7.2)
Suy ra: hay (7.3)
199 Nhiệt giai Kelvin (nhiệt giai quốc t ): kí hiệu là K (thay vì 0K) v ợ ịnh nghĩ từ
bi u thức ̅̅̅ hay (7.4)
trong ó T l nhiệt ộ của vật, n vị o l kelvin (K); (J/K) là hằng số Boltzmann.
Ví dụ: Tính xem 20oC t ng ứng với bao nhiêu oF?
Hướng dẫn giải:
Ta có 0oC t ng ứng với 32oF ( i m tan củ n ớ ở áp suất 1 atm) và khoảng chia 1oC t ng ứng với 1,8oF
Áp dụng công thức:
20oC = - Suy ra = 68oF
Ta có hệ thức liên hệ giữa nhiệt giai Kelvin và nhiệt giai bách phân:
(7.5)
Với ịnh nghĩ (7.4), khi thì ̅̅̅ Đi u này chứng tỏ trên thực t không bao giờ t n không ộ kelvin, vì muốn vậy, các phân tử khí phải ứng yên,không còn chuy n ộng nhiệt hỗn lo n nữa - mâu thuẫn với thuy t ộng học phân tử.
Chính vì vậy 0(K) ợc gọi l ộ không tuyệt ối và nhiệt gi i Kelvin òn gọi là nhiệt giai tuyệt ối.
Ph ng trình ng l d ng thứ hai củ ph ng trình ản của thuy t ộng học phân tử.
7.4 HỆ QUẢ CỦ THUYẾT ĐỘNG HỌC PH N TỬ
Thuy t ộng học phân tử cho bi t bản chất của nhiệt chính là sự chuy n ộng hỗn lo n của các phân tử, nh ổ ho n to n qu n i m v chất nhiệt tr ớ ó.Nó giải thích thoả ng mọi hiện t ợng và tính chất nhiệt của các chất.Từ ph ng trình ản (7.1), t tìm ợ ph ng trình tr ng th i kh l t ởng, ki m nghiệm l i ịnh luật thực
9 160
200 nghiệm v chất kh tr ớ ó.