KỲ VỌNG VÀ CÁC MÔ HÌNH ĐỘNG
IV. CÁC BIẾN KỲ VỌNG VÀ TRỄ ĐIỀU CHỈNH
4.3. Điều chỉnh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi
Khi các trễ iều chỉnh và kỳ vọng kết hợp lại, ta có thể có một số vấn ề nhận diện những ảnh hưởng riêng rẽ của chúng. Ta có thể thấy vấn ề này bằng cách xét mô hình iều chỉnh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi. Ta cũng có thể xét mô hình hiệu chỉnh sai số, nhưng mô hình iều chỉnh bộ phận ơn giản hơn.
Giả sử rằng
d
Kt = lượng tư bản mong muốn tại bắt ầu thời kỳ t
St = lượng bán kỳ vọng trong thời kỳ t
t t 1 0 d
t S u
K (1.19)
Mô hình iều chỉnh bộ phận phát biểu:
Kt Kt1 ( Kdt Kt1) 0 < < 1, và thế Kdt , ta ược
Kt 0 ( 1 ) Kt1 1 St ut (1.20) Nếu ta sử dụng mô hình mô hình các kỳ vọng thích nghi
St St1 ( St1 St1) 0 < < 1
khi dó, lấy trễ phương trình (1.20) một thời kỳ, nhân nó với (1 – ) trừ (1.20) cho phương trình thu ược và ơn giản hoá, ta ược
Kt = 0 + (1 – + 1 – )Kt-1 – (1 – )(1 – )Kt-2 + 1St-1 + vt (1.21) ở ây
10 Một thí dụ là A. S. Hendry và T. von Ungern-Sternberrg, “Những ảnh hưởng thanh khoản và lạm phát lên chi tiêu của người tiêu dùng”, trong A. S. Deaton (biên tập), Những tiểu luận trong lý thuyết đo hành vi của người tiêu dùng, (Cambridge: Đại học Cambridge ấn hành, 1981)
vt = [ut – (1 – )ut-1]
ây giờ nếu ta cộng số hạng sai số vào phương trình ơn giản hoá cuối cùng (1.21) chứ không phải (1.20), từ (1.21) dễ dàng thấy rằng và xảy ra một cách ối xứng và vì vậy có một sự mơ hồ trong các ước lượng chúng, mà chúng phải thu ược từ các hệ số của Kt-1 và Kt-2.
Lưu ý rằng sự mơ hồ này nảy sinh chỉ nếu một số hạng sai số ược chồng lên trên phương trình ơn giả hoá cuối cùng (1.21), và phương trình này ược ước lượng bằng bình phương bé nhất thông thường giả thiết rằng các số hạng sai số không tương quan chuỗi.
Mặt khác, ta có thể ước lượng phương trình (1.20) trong phiên bản trễ phân bố của nó.11 Để làm việc ó, ta sử dụng các thủ tục ước lượng các mô hình kỳ vọng thích nghi ở dạng trễ phân bố như miêu tả trong Mục 1.4. Như vậy nếu mô hình ược ước lượng ở dạng trễ phân bố, không có sự mơ hồ nào trong các ước lượng của và .
Thảo luận trên về các mô hình iều chỉnh bộ phận với những kỳ vọng thích nghi minh hoạ một iểm là không thể thực hiện chỉ ịnh số hạng sai số theo kiểu phóng túng.
Các thủ tục ước lượng và việc các tham số nào ó (như và trong thí dụ của ta) có thể ước lượng một cách dứt khoát hay không phụ thuộc vào chỉ ịnh của số hạng sai số tại các giai oạn khác nhau của quá trình mô hình hoá.
Tất nhiên, ta có thể lập luận rằng không có lý do nào cho việc các sai số ut trong (1.19) phải ược giả thiết là ộc lập chuỗi. Nếu vì lý do nào ó ta bắt ầu với (1.21) và một chỉ ịnh tổng quát ối với số hạng sai số vt, thì vẫn còn tính mơ hồ trong ước lượng , tốc ộ iều chỉnh, và , phản ứng của các kỳ vọng. Tuy nhiên, trong trường hợp này, nếu phương trình (1.19) có một số biến giải thích khác, thì các tham số và ược nhận diện, thí dụ, giả sử rằng (bỏ qua số hạng sai số mà ta sẽ ưa vào sau cùng sau khi ơn giản hoá)
Kdt 0 1St 2Lt
ở ây Lt là lượng lao ộng thuê. Khi ó, ơn giản hoá và cộng số hạng sai số vt vào cuối, ta thu ược
Kt = 0 + (1 – + 1- )Kt-1 – (1 – )(1 – )Kt-2 + 1St-1 + 2Lt - 2(1 – )Lt-1 + vt (1.22) Trong phương trình này và không xảy ra ối xứng.
Giả sử rằng ta viết phương trình này như sau
Kt = 1 + 2Kt-1 + 3Kt-2 + 4St-1 + 5Lt + 6Lt-1 + vt (1.23)
11 Điều này tương đương với ước lượng (1.21) với một sai số trung bình trượt phụ thuộc , như chỉ định trong phương trình đối với vt.
Khi ó
5
1 6
Nhưng vấn ề là ta thu ược hai ước lượng của . Từ các hệ số của Kt-1 ta ược = 2 – 2 –
và từ hệ số của Kt-2 ta ược
1 1 3
Vấn ề là phương trình (1.23) có sáu tham số và mô hình của chúng ta chỉ có năm tham số 0, 1, 2, , và . Tuy nhiên, lưu ý rằng, khi đã cho , phương trình (1.22) có thể viết là
t t 2 1 t 1 1 t 0
t ( 1 ) K S L v
K (1.24)
ở ây
1 t t
t
1 t t
t
L ) 1 ( L L
K ) 1 ( K K
Ước lượng của (1.24) cho ta các ước lượng duy nhất của , 0, 1 và 2. Như vậy ta có thể sử dụng thủ tục hai bước sau ây:
1. Ước lượng (1.23) và thu ược một ước lượng của .
2. Sử dụng ước lượng này ể xây dựng Kt và Lt và sau ó ước lượng phương trình (1.24) ể thu ược các ước lượng duy nhất của , 0, 1 và 2.
Một phương pháp tìm kiếm khác như sau. Chọn các giá trị khác nhau của trong khoảng (0, 1). Đối với mỗi giá trị của chạy hồi quy của Kt theo Kt1,St-1 và Lt. Khi ó gí trị của mà ối với nó tổng bình phương phần dư cực tiểu là ước lượng tốt nhất của
và các ước lượng tương ứng của , 0, 1 và 2 là các ước lượng mong muốn của các tham số. Thực tế, ta có thể tiến hành việc tìm kiếm theo hai bước, ầu tiên với các bước 0,1 và sau ó với các bước 0,01 xung quanh cực tiểu cho trong bước thứ nhất. Ta thảo luận một thủ tục tương tự trong Mục 1.4. Đây ều là những thí dụ trong ó một phương trình phi tuyến theo các tham số có thể rút gọn về một phương trình tuyến tính theo các tham số có iều kiện một trong các tham số là cho.