Ước lượng mô hình cầu và cung dưới những kỳ vọng hợp lý

KỲ VỌNG VÀ CÁC MÔ HÌNH ĐỘNG

6.4. Ước lượng mô hình cầu và cung dưới những kỳ vọng hợp lý

Ta sẽ minh hoạ việc ước lượng các mô hình kinh tế lượng với kỳ vọng hợp lý sử dụng các phương trình (1.30) và (1.31) bằng cách xét một mô hình cầu và cung ơn giản.

Xét mô hình sau ây (tất cả các biêbs ược xem như các ộ lệch so với trung bình của chúng):

qt = 1pt + 1z1t + u1t hàm cầu (1.33) qt = 2 

pt + 2z2t + u2t hàm cung (1.34) ở ây qt = lượng cầu hoặc cung (cả hai như nhau theo giả thiết cân bằng)

pt = giá thị trường



pt = giá thị trường tại thời gian t mà người ta kỳ vọng tại thời gian (t – 1); ta giả thiết rằng có một thời kỳ trễ giữa các quyết ịnh sản xuất và cung thị trường

z1t, z2t = các biến ngoại sinh

u1t, u2t = các nhiễu không tương quan chuỗi với các thuộc tính thông thường (trung bình bằng 0, phương sai hằng số, và covariance hằng số)

Ta xét hai trường hợp: z1t, z2t biết, và chưa biết, tại thời gian (t – 1).

6.4.1.Trườn hợp 1

z1t và z2t biết tại thời gian (t – 1), nghĩa là chúng ở trong tập thông tin It-1. Trong trường hợp này việc ước lượng mô hình rất ơn giản. Giả thiết kỳ vọng hợp lý kéo theo rằng

pt  pt t

26 A. Abel và F. S. Mishkin, “Một cái nhìn tích hợp về các kiểm định tính hợp lý, hiệu quả thị trường và tính trung tính ngắn hạn của chính sách tiền tệ,”Tạp chí Kinh tế tiền tệ, Tập 11, 1983, trang 3-24.

ở ây E(t) = 0 và cov(t, z1t) = 0. Như vậy t có cùng thuộc tính ngẫu nhiên như u1t và u2t. ây giờ thế pt  pt  t trong (1.34) ta ược

qt = 2pt + 2z2t +(u2t – 2t) (1.34’)

Sai số phức hợp trong phương trình này có cùng thuộc tính như số hạng sai số trong (1.34) (trung bình bằng 0, tương quan với z1t và z2t bằng 0).

Như vậy hệ quả của giả thiết kỳ vọng ―hợp lý‖ là tất cả iều ta phải làm là thế pt

cho pt và tiến hành ước lượng như bình thường. Như vậy giả thiết kỳ vọng hợp lý ơn giản hoá thủ tục ước lượng rất nhiều. Kết luận này úng trong bất kỳ mô hình phương trình ồng thời liên quan ến kỳ vọng của các biến nội sinh hiện thời nếu giả thiết các biến ngoại sinh hiện thời là ược biết tại thời gian (t – 1) (hoặc tại thời gian các kỳ vọng ược hình thành), và cá sai số là ộc lập chuỗi.

Tuy nhiên, giả thiết kỳ vọng ―hợp lý‖ gây nên một vấn ề. Giả sử rằng biến z2t bị thiếu trong phương trình (1.34). Khi ó với bất kỳ chỉ ịnh ngoại sinh của biến kỳ vọng



pt (như trong hình thành kỳ vọng thích nghi), hệ phương trình sẽ ược nhận diện. Mặt khác, dưới giả thiết kỳ vọng ―hợp lý‖, hàm cầu không nhận diện. Như vậy, trong mô hình phương trình ồng thời tổng quát có những kỳ vọng của các biến nội sinh hiện thời, các thuộc tính về nhận diện sẽ phụ thuộc các thuộc tính về nhận diện của mô hình các phương trình ồng thời thu ược từ việc thế yt cho yt, ở ây yt là kỳ vọng của biến nội sinh yt. Kết quả này có ý nghĩa trực quan vì iều mà giả thiết kỳ vọng hợp lý làm chính là làm cho các kỳ vọng trở thành nội sinh.

6.4.2. Trườn hợp 2

z1t và z2t không ược biết tại thời gian (t – 1). Nghĩa là, biến nội sinh tại thời gian t phải dự báo tại thời gian (t – 1). Điều gì xảy ra nếu ta thay thế pt pt  t úng như trước ây? Vì t không tương quan với z1t và z2t [Chúng không ở trong tập thông tin tại thời gian (t – 1)], số hạng sai số phức hợp trong (1.34’) sẽ tương quan với z1t và z2t.

Vậy ta ước lượng mô hình này như thế nào? Điều ta phải làm là thêm các phương trình ối với z1t và z2t. Một thủ tục chung là chỉ ịnh chúng như những tự hồi quy. Để ơn giản ta sẽ chỉ ịnh chúng như những tự hồi quy cấp một. Khi ó ta có

t 2 1 t , 2 2 t 2

t 1 1 t , 1 1 t 1

v z

z

v z

z















 (1.35)

ây giờ ta ước lượng các phương trình (1.33), (1.34’) và (1.35) cùng với nhau.27 Một cách khác ể xem xét vấn ề này là nói rằng ta ước lượng mô hình cầu và cung cho bởi (1.33) và (1.34) bằng cách thế pt bởi pt và sử dụng các giá trị trễ của z1t và z2t

như các biến công cụ.

Có một phương pháp khác ước lượng mô hình với những kỳ vọng hợp lý hơi phức tạp hơn một chút. Phương pháp này ược gọi là phương pháp thế (SM). Trong phương pháp này ta rút ra một biểu thức ối với pt sử dụng quan hệ

pt = E(pt | It-1)

và thế nó vào mô hình và sau ó ước lượng mô hình. Để làm việc ó ta tiến hành như sau.

Đặt cầu bằng cung ta thu ược iều kiện cân bằng.

1p1  1z1t  u1t  2pt  2z2t  u2t (1.36)

ây giờ lấy kỳ vọng hai vế, có iều kiện trên tập thông tin It-1. Lưu ý rằng E(u1t | It- 1) = 0. Vì vậy ta thu ược

1pt  1zt1  2pt  2z2t (1.37) ở ây

z1t  E ( z1t | It1) và z2t  E ( z2t | It1)

Các ại lượng này lần lượt là các kỳ vọng của z1t và z2t tại thời gian (t -1). Ta hãy ịnh nghĩa

z1t  z1t  w1t

z2t  z2t  w2t

Trừ (1.36) cho (1.37), ta thu ược

1( pt  pt)  1w1t  u1t  2w2t  u2t

hay

1 ( w w u u )

p

p 1 1t 2 2t 1t 2t

1 t

t     

 

 

(1.38)

27 Xem M. R. Wickens, ―Ước lượng hiệu quả các mô hình kinh tế lượng với những kỳ vọng hợp lý‖, Tạp chí nghiên cứu kinh tế, Tập 49, 1982, trang 55-67, người ặt tên phương pháp này là ―phương pháp sai số trong các biến‖ (EVM)

ây giờ ta thế biểu thức này vào (1.34) và thu ược

 





 





 







 2t 2t

1 2 2 t 1 1

2 1 t 2 2 t 2

1 p z w w u

q (1.39)

ở ây

u u ( u1t u2t)

1 2 t 2 t

2 



 

 

Số hạng sai số u2t có cùng các thuộc tính như u2t trừ trong trường hợp ặc biệt u1t

và u2t ộc lập. Như vậy kết cục của giả thiết kỳ vọng hợp lý Muth là việc ưa thêm các biến w1t và w2t vào hàm cung và các ràng buộc ối với các tham số. (Lưu ý rằng các hệ số của w1t và w2t không chứa tham số mới nào.) Đây là một diễn giải biễn bị thiếu của mô hình kỳ vọng hợp lý.

Nếu bản chất của các tự hồi quy ối với z1t và z2t ược chỉ ịnh, ta có thể rút ra một biểu thức khác ối với pt. Để ơn giản hóa trình bày, ta giả sử rằng z1t và z2t là tự hồi quy cấp một như trong các phương trình (1.35). Khi ó ta có

z1t  1z1,t1

z2t  2z2,t1

Thế các biểu thức này vào (1.37), ta ược

1 ( z z )

p 2 2 2,t 1 1 1 1,t 1

2 1

t  

     





 

ây giờ ta thế biểu thức này vào (1.34) và thu ược

t 2 t 2 2 1 t , 1 2 1

1 1 2 1 t , 2 2 1

2 2 2

1 z z z u

q   











 











    (1.40)

ây giờ ta ước lượng phương trình này cùng với phương trình (1.33) và các phương trình (1.35). Lại một lần nữa, lưu ý rằng các hệ số của z1,t-1 và z2,t-1 trong phương trình (1.40) không chữa tham số mới nào. Nếu sử dụng các tự hồi quy cấp cao hơn ối với z1t và z2t, thì pt sẽ chứa nhiều giá trị trễ của các bién này hơn.

Lưu ý rằng ngay cả nếu các ước lượng 1 và 2 thu ược từ (1.35) và thế vào (1.40), ta vẫn phải xử lý các ràng buộc liên phương trình. Các kiểm ịnh các ràng buộc liên

phương trình này thường ược gọi là "các kiểm ịnh ối với giả thiết kỳ vọng hợp lý". 28 Tuy nhiên, các ràng buộc nảy sinh bởi vì các biến ngoại sinh z1t và z2t không ược biết tại thời gian (t-1) và không phải từ giả thiết kỳ vọng hợp lý theo úng nghĩa. Hơn thế nữa, số ràng buộc phụ thuộc vào chỉ ịnh bậc tự hồi quy của các biến ngoại sinh z1t và z2t. Về phương diện này, việc gọi các kiểm ịnh ối với các ràng buộc là kiểm ịnh giả thiết kỳ vọng hợp lý là không thích hợp. Cũng lưu ý rằng nếu sử dụng phương trình (1.39), các ràng buộc không phụ thuộc vào chỉ ịnh bậc tự hồi quy của các biến ngoại sinh.

Ta sử dụng một mô hình cầu và cung ơn giản ể phác họa các vấn ề có thể nảy sinh trong các mô hình kỳ vọng hợp lý của Muth nếu các biến ngoại sinh không biết tại thời gian (t-1).

6.4.3. Tóm tắt

Ta nêu ra ba thủ tục.

1. Chỉ thay thế pt cho pt và sử dụng các biến ngoại sinh trễ làm các công cụ. Điều này có thể làm ối với tất cả các biến kỳ vọng.

2. Ước lượng các tự hồi quy ối với z1t và z2t. Thu ược các phần dư ước lượng

t

wˆ1 và w ˆ 2t. Sử dụng các phần dư này làm các biến hồi quy thêm vào như trong phương trình (1.39) sau khi thế pt cho pt . Ước lượng các phương trình này sử dụng các ràng buộc tham số (chương trình máy tính kiểu như TSP làm việc này).

3. Thu ược biểu thức ối với pt dựa trên cấu trúc mô hình và cấu trúc các biến ngoại sinh như trong phương trình (1.40). Ước lượng các phương trình này sử dụng các ràng buộc tham số.

Lưu ý rằng phương pháp 1 sử dụng phương trình (1.30), nói rằng pt  pt  t. Phương pháp 2 và 3 sử dụng phương trình (1.31), nói rằng

pt  E ( pt | It1)

Các phương pháp 2 và 3 sử dụng cấu trúc của mô hình trong việc rút ra một biẻu thức ối với pt . Phương pháp 3 cũng sử dụng cấu trúc của các biến ngoại sinh.

6.5. Thí dụ minh họa 29

28 K. F. Wallis, "Suy luận kinh tế lượng của giả thiết kỳ vọng hợp lý", Kinh tế lượng, Tậo 48, 1980, trang 49- 74; N. S. Revankar, "Kiểm định giả thiết kỳ vọng hợp lý", Kinh tế lượng, Tập 48, 1980, trang 1347-1363; D.

L. Hoffman và P. Schmidt, "Kiểm định các ràng buộc suy bởi giả thiết kỳ vọng hợp lý", Tạp chí Kinh tế lượng, Tháng 1/1981, trang 265-288.

29 Tôi cám ơn ông J. Scott Shonkwiler, ồng nghiệp của tôi, vì những dữ liệu, mô hình và tính toán.

Bảng 1.3. Số liệu về dâu tây tươi của Florida

Năm pt Qt dt Ct Nt Xt

1964 378 2134 0,74 78,97 192 651,04

1965 397 1742 0,76 77,84 194 675,26

1966 395 1467 0,79 81,16 197 685,28

1967 346 1267 0,80 81,89 199 688,44

1968 391 1333 0,84 78,97 201 706,47

1969 553 1200 0,88 79,76 203 719,21

1970 419 1467 0,93 74,67 205 731,71

1971 379 1667 0,95 72,31 208 725,96

1972 516 1575 1,00 67,41 210 738,10

1973 457 1467 1,12 68,66 212 721,70

1974 508 1650 1,28 82,98 214 710,28

1975 506 1750 1,37 100,69 216 722,22

1976 493 1817 1,41 98,93 218 752,29

1977 689 2417 1,46 100,00 220 777,27

1978 692 3200 1,60 98,90 223 771,30

1979 706 3958 1,77 99,50 225 782,22

1980 498 5600 1,91 103,87 228 793,86

1981 644 8125 2,07 108,58 230 786,96

1982 614 8550 2,16 112,89 232 784,48

1983 538 7225 2,20 118,63 234 807,69

1984 694 8833 2,28 121,03 237 818,57

Ta sẽ minh họa các phương pháp mô tả, với việc ước lượng một mô hình cầu và cung. Trong ảng 1.5 ta trình bày dữ liệu về dâu tây tươi ối với mùa 1964-1984 ở Florida. Các biến trong bảng là

pt = giá (xu/hộp) Qt = số hộp (nghìn)

dt = chỉ số giá lương thực thực phẩm (1972 = 1,00) Ct = Chỉ số chi phí sản xuất (1977 = 100)

Nt = Dân số Mỹ (triệu)

Xt = Chi tiêu lương thực thực phẩm thực trên ầu người ( ô la/năm)

Mô hình ược ước lượng là như sau.

t 1 1 t 2 t

t 1 0

t ( p C ) Q u

Q           cung

t 2 3 t 2 t t 1 0 t

t d (Q N ) X t u

P        cầu

Tất cả các biến theo loga trừ xu thế thời gian t. (Lưu ý rằng số liệu trong ảng 1.5 không phải theo loga.) pt là giá kỳ vọng (kỳ vọng tại thời gian t - 1). Các phương pháp ước lượng khác nhau phụ thuộc các chỉ ịnh khác nhau của pt .

Năm mô hình khác nhau ược ước lượng (trừ mô hình thứ nhất, các mô hình còn lại giả thiết kỳ vọng hợp lý:

1. Mô hình Coweb. Trong mô hình này, ta thế pt-1 cho pt và ước lượng các hàm cầu và cung bằng phương pháp OLS.

2. Phương pháp 2SLS (bình phương bé nhất hai giai đoạn). Đây là thủ tục ối với mô hình kỳ vọng hợp lý néu các biến ngoại sinh ược giả thiết là biết tại thời gian t - 1 và các sai số không tương quan d y. Vì giả thiết kỳ vọng hợp lý hàm ý

t 1 t

t P v

p   

ở ây vt là một sai số không tương quan với các biến trong tập thông tin It-1, ta chỉ thay thế Pt - vt cho Pt và kết hợp sai số vt với sai số trong hàm cung. Vì vt có cùng thuộc tính như ut, ta chỉ ước lượng mô hình bằng phương pháp bình phương bé nhất hai giai oạn.

3. Phương pháp IV (biến công cụ). Đây là phương pháp mà ta sử dụng ể thu ược các ước lượng vững của các tham số dưới giả thiết kỳ vọng hợp lý khi các biến ngoại sinh tại thời gian t không ược biết tại thời gian (t - 1). Trong trường hợp này, sai số vt có thể tương quan với các biến ngoại sinh. Ta sử dụng các biến ngoại sinh trễ làm các công cụ.

4. Phương pháp OV (biến thiếu). Trong phương pháp này ầu tiên ta ước lượng các tự hồi quy cấp một ối với các biến ngoại sinh và sử dụng các phần dư làm các biến giải thích phụ thêm trong hàm cung [ước lượng một phương trình kiểu như (1.39)], không áp ặt một ràng buộc tham số nào. Sau khi thu ược ước lượng ầu của các tham số trong các hàm cầu và cung, ta thu ược giá trị dự oán của Pt như trong phương trình (1.38).

Giá trị này ược ưa vào trong hàm cung mà sau ó ược ước lượng lại bằng OLS. Đây chính là phương pháp hai giai oạn áp ặt các ràng buộc tham số trong (1.39).

5. Phương pháp ước lượng đồng thời. Trong mô hình này ta rút ra biểu thức tường minh ối với kỳ vọng hợp lý Pt và sau ó ước lượng phương trình (1.40) ồng thời với hàm cầu áp ặt ràng buộc tham số.

Các kết quả từ 5 phương pháp ước lượng này ược trình bày trong ảng 1.6 và 1.7.

Đối với các ước lượng của hàm cung, hệ số giá có ý nghĩa chỉ khi ước lượng ược thực hiện bằng phương pháp 2SLS hoặc phương pháp ước lượng ồng thời. Các phương pháp IV và OV là các phương pháp kém hiệu quả hơn ối với ước lượng các mô hình kỳ vọng hợp lý cho ta các kết quả hơi tồi (tuy nhiên, các kết quả ối với hai phương pháp này rất gần nhau). Mô hình Coweb cho kết quả tồi nhất. Hơi lo ngại là hệ số 2 của Qt-1 không khác với 1 có ý nghĩa, và thống kê DW là thấp ối với mô hình với một biến phụ thuộc có trễ. Cả hai kết quả này chỉ rằng mô hình là chỉ dịnh sai.

Bảng 1.4. Ƣớc lƣợng các tham số của hàm cunga

Cobweb 2SLS IV OV Ước lượng

đồng thời

0 -0,997

(0,594)

-1,593 (0,741)

-1,427 (0,762)

-1,371 (0,726)

-1,815 (0,747)

1 0,310

(0,213)

0,604 (0,301)

0,520 (0,318)

0,515 (0,308)

0,713 (0,315)

2 1,070

(0,057)

1,080 (0,058)

1,078 (0,057)

1,071 (0,057)

1,085 (0,054)

DWb 1,573 1,642 1,326 1,440 -

a Các con số trong ngoặc ơn là các sai số tiêu chuẩn

b DW là thống kê kiểm ịnh Durbin - Watson

Đối với các ước lượng của hàm cầu (trình bày trong ảng 1.7), mô hình Coweb và 2SLS, OV và các phương pháp ước lượng ồng thời ối với mô hình kỳ vọng hợp lý tất cả cho các kết quả rất giống nhau. Chỉ có phương pháp IV cho các kết quả hơi khác. Các kết quả này không khích lệ lắm, mặc dù 1 và 2 ề có dấu mà ta kỳ vọng. Hệ số âm của 3

hàm ý sự dịch chuyển của hàm cầu dần xuống dưới.

Bảng 1.5. Ƣớc lƣợng các tham số của hàm cầua

Cobweb 2SLS IV OV Ước lượng

đồng thời

0 -9,796

(9,848)

-9,476 (9,871)

-14,896 (11,643)

-9,561 (9,860)

-9,531 (9,720)

1 -0,121

(0,075)

-0,139 (0,079)

-0,136 (0,078)

-0,134 (0,077)

-0,133 (0,077)

2 2,513

(1,513)

2,468 (1,516)

3,302 (1,789)

2,480 (1,515)

2,477 (1,493)

3 -0,047

(0,017)

-0,045 (0,018)

-0,053 (0,020)

-0,045 (0,017)

-0,046 (0,017)

DWb 2,286 2,315 2,306 2,245 -

a Các con số trong ngoặc ơn là các sai số tiêu chuẩn

b DW là thống kê kiểm ịnh Durbin - Watson

Nhìn chung ta không thể nói rằng các số liệu này cung cấp nhiều tin tức về các mô hình. Có lẽ, tất cả ta có thể nói là mô hình kỳ vọng hợp lý tỏ ra thích hợp hơn mô hình Coweb. Nhiều hệ số không có ý nghĩa (mặc dù chúng có dấu như ta kỳ vọng tiên nghiệm).

Tuy nhiên, những tính toán này minh họa cho phương pháp mô tả. Trong ước lượng các mô hình kỳ vọng hợp lý, ta sử dụng thông tin nhiều dần lên về các mô hình trong bốn phương pháp mô tả. Mặc dù trong trường hợp này các kết quả không khác nhau nhiều, ta có thể tìm thấy những khác nhau trong những trường hợp khác. Ước lượng mô hình siêu lạm phát miêu tả ược ể lại làm bài tập.