Chương 1: Logic mờ và phương thức hợp giải mờ
1.3. Hợp giải mờ cho mệnh đề logic
Ý tưởng chính của hợp giải mờ là kiểm tra tập các mệnh đề S có chứa mệnh đề rỗng [ ] hay không. Nếu S chứa mệnh đề rỗng [ ] thì S là không thỏa mãn được.
Nếu S không chứa mệnh đề rỗng [ ] thì tiếp theo ta kiểm tra mệnh đề rỗng [ ] có thể được suy ra từ S hay không. Nếu chỉ chứa 1 mệnh đề rỗng [ ] ( với độ tin cậy của hợp giải cd) thì suy diễn của mệnh đề rỗng từ S được gọi là sự phản chứng mờ hoặc sự chứng minh mờ của S với độ tin cậy của hợp giải cd. Rõ ràng, 1
≥ cd ≥ 0. Nếu cd = 0, thì kết quả suy diễn là vô nghĩa.T( ) = 0.5 hoặc đó là phi mâu thuẫn. Nếu cd = 1, thì kết quả suy diễn là có ý nghĩa, T( ) = 0, hoặc đó là mâu thuẫn hoàn chỉnh. Nhưng thông thường thì kết quả suy diễn thì không có nghĩa và cũng không vô nghĩa, 0.5 > T( ) > 0, đó là mâu thuân không hoàn chỉnh. Quá trình suy diễn cho thấy đó là sự bác bỏ không hoàn chỉnh ( hoặc sự bác bỏ mờ).
Hợp giải mờ phụ thuộc vào cái gọi là sự rút gọn đến chỗ vô lý.
Nếu ta có 1 số các nguyên lý mờ, và công thức mờ F đưa ra kết luận, thì ta có thể đưa ra cụng thức mờ mới từ sự tỏch cỏc nguyờn lý với ơF. Ta cú thể chuyển cỏc công thức đó thành tập các mệnh đề S. Sử dụng ý tưởng đó của hợp giải mờ, ta có thể lặp lại nhiều lần việc suy ra các tập mệnh đề mới như là hệ quả logic của những cái có sẵn. Nếu công thức mờ là có thể suy ra được từ các nguyên lý thì ta có thể suy ra mệnh đề rỗng [ ] bằng các thuộc tính quan trọng của hợp giải đó là tính bác bỏ mờ hoàn chỉnh. Ta có độ tin cậy mờ cd = min(cd1,…,cdn) có thể chỉ ra công thức mờ nguyên bản F có thể đúng được bao nhiêu và có thể suy ra từ các nguyên lý như thế nào.
Ví dụ 1.3.1: Chứng minh rằng công thức A→C có thể suy ra từ nguyên lý A→B và B→C với T(A) = 0.8, T(B) = 0.7 và T(C) = 0.9.
Chứng minh:
(1) A→B ↔ ơA ∨B và B→C ↔ ơB ∨C
(2) Tỏch A ∧ơC (phủ định của A→C) thành (ơA ∨B) ∧ (ơB ∨C) ∧A
∧ơC, ta cú tập cỏc mệnh đề S = {(ơA ∨B),(ơB ∨C), A, ơC }
(3) = với
= min (cd(A),cd(B),cd(C))
= min(max(T(A),T(ơA)) – min(T(A),T(ơA)), max(T(B),T(ơB)) – min(T(B),T(ơB)), max(T(C),T(ơC)) – min(T(C),T(ơC)))
= 0.4
Đó là độ tin cậy hợp giải của kết luận
(4) A→ C có độ tin cậy là 0.4, ta có điều phải chứng minh
Hợp giải với logic hai trị là trường hợp đặc biệt ( = 1) của hợp giải mờ.
Trong trường hợp muốn thay đổi vị từ trong một mệnh đề, mỗi biến riêng của vị từ phải bị rằng buộc. Có 2 cách, cách thứ nhất là gán cho các biến riêng giá
trị cụ thể. Cách thứ 2 là sử dụng phép lượng hóa của các biến. Trong đó có 2 phép lượng hóa là phép lượng hóa phổ biến và phép lượng hóa tồn tại.
Ví dụ 1.3.2: Giả sử có các nguyên tắc sau: nếu 1 người đàn ông hy vọng vào việc kết hôn với 1 người phụ nữ và 1 người phụ nữ hy vọng vào việc kết hôn với 1 người đàn ông thì việc kết hôn sẽ tổ chức giữa người đàn ông và người phụ nữ. Ta sẽ tìm khả năng xảy ra đám cưới dưới Mr. A( người không hy vọng nhiều vào đám cưới khoảng 60%) và Miss B( người hy vọng nhiều hơn, khoảng 80%)
(1) Ký hiệu marry(x,y) biểu diễn hy vọng của người x vào việc kết hôn với y (2) Ký hiệu marriage(x,y) biểu diễn khả năng kết hôn giữa x và y
(3) T(marry(A,B)) = 0.6 biểu diễn vào hy vọng của Mr A kết hôn với Miss B là 60%.
T(marry(B,A)) = 0.8 biểu diễn vào hy vọng của Miss B kết hôn với Mr A là 80%.
(4) Ta có các luật sau
• marry(x,y) ∧marry(y,x) → marriage(x,y)
• marry(A,B) and T(marry(A,B)) = 0.6
• marry(B,A) and T(marry(B,A)) = 0.8 ta phải chứng minh
• marriage(A,B) and T(marriage(A,B)) = 1
(5) Như ví dụ 2.3.1 ta có tập các luật sau
S={marry(A,B),marry(B,A),not(marry(A,B)),not(marry(x,y))∨ not(marry(y,x)) ∨ marriage(x,y)}.
(6) Giống như hợp giải mờ, mệnh đề rỗng [ ] với độ tin cậy của hợp giải = 0.2 có thể được suy ra. Có nghĩa là ta có thể suy ra marriage(A,B) là đúng với độ tin cậy hợp giải bằng 0.2.