TÍNH TOÁN CẦU THANG BỘ

PHẦN A : TÍNH TOÁN CẦU THANG BỘ SỐ 1 : I - MẶT BẰNG BỐ TRÍ CẦU THANG : Ä

II – CHỌN SƠ BỘ KÍCH THƯỚC CỦA CẦU THANG : + Chiều dày bản thang :

hth = 



 



 

35 1 30

1 l1 = 



 



 

35 1 30

1 4000

chọn hth = 120 mm + Daàm chieỏu nghổ : hcn = 



 



  16

1 12

1 l1 = 



 



  16

1 12

1 2600

chọn hcn = 300 mm : bcn = 200 mm

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 13 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU III – TẢI TRỌNG :

1- Cấu tạo bản thang :

2 – Tải trọng tác dụng lên cầu thang :

Vật liệu hi(mm) s(KG/m3) n

Đá xẻ 10 2200 1.1

Vữa xi măng 20 1800 1.2

Bậc thang (gạch xây) 120 1800 1.2 Lớp bê tông cốt thép 120 2500 1.1

Vữa xi măng 15 1800 1.2

- Chiều dày tương đương của lớp đá : δtd1 =

lb ix x hb

lb )  cos

( 

δtd1 =

252 . 0

' 15 ' 32 cos ) 16 . 0 252 . 0 ( 01 .

0 x  x

= 0.014 ( m ) - Chiều dày tương đương của lớp vữá : δtd2 =

252 . 0

' 15 ' 32 cos ) 16 . 0 252 . 0 ( 02 .

0 x  x

= 0.028( m )

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 14 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU Chiều dày tương đương của bậc thang :

δtd3 =

2 ' 15 ' 32 cos 12 .

0 x

= 0.051 ( m )

* Tĩnh tải tác dụng lên bản thang ( theo phương vuông góc với bản ) : g1’ = ∑δi.ni.γi = 0.014x2200x1.1 + 0.028x1800x1.2 + 0.12x2500x1.1 + 0.015x1800x1.2 + 0.051x1800x1.2

= 566.92 ( kg/ m2 )

* Tĩnh tải tác dụng lên bản thang ( theo phương thẳng đứng với bản ) :

g1 =

' 15 ' 32 cos

92 .

566 = 670.33 ( kg/m2 )

* Hoạt tải : p = 300x1.2 = 360 ( kg/m2 )

* Tải trọng lan can : glc = 30/1.2 = 25 ( kg/m2) ** Vậy tổng tải trọng tác dụng lên bản thang là : gtt = 670.33+ 360 + 25 = 1055.33 ( kg/m2 )

3 – Tải trọng tác dụng lên dầm chiếu nghỉ :

TẢI TRỌNG Vật liệu hi(mm) s(KG/m3) n gttcn(KG/m2)

TĨNH TẢI

Đá xẻ 10 2200 1.1 24.2

Vữa xi măng 20 1800 1.2 43.2

Lớp bê tông cốt thép 120 2500 1.1 330

Vữa xi măng 15 1800 1.2 32.2

HOẠT TẢI Cầu thang 300 1.2 360

TỔNG CỘNG 789.8

IV – NỘI LỰC :

Phương án : cầu thang là dạng bản chịu lực Chia cầu thang làm 3 ô bản đơn ( như hình vẽ ) Xeựt tổ soỏ :

+ hcn / hbt = 300 / 120 = 2.5 < 3 : liên kiết là gối tựa

+ hdt / hbt = 400 / 120 = 3.3 > 3 : liên kiết là ngàm nhưng do cầu thang thi công sau dầm thang lên liên kiết ở đây chưa phải là liên kiết ngàm hoàn toàn . Khi tính ta cũng xem là gối tựa để tính sau dó bố trí thép chiu

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 15 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU momem aâm .

1- Tính ô bản số 2 : ( ô bản số 2 tựa lên ô bản số 1 và 1’ chiều dài tính toán từ trục ô số 1 đến trục ô 1’ )

Cắt 1 dải b = 1m như hinh vẽ ta có sơ đồ tính như trên : Mmax =

8 qxlxl

= 8

4 . 1 4 . 1 8 .

789 x x

= 193,.501 ( kg.m ) R1 =

2 qxl =

2 4 . 1 8 .

789 x

= 552.86 ( kg ) 2 – Tính ô bản số 1 :

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 16 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU Ô số 2 tựa lên ô số 1 lên ngoài tải trọng tác dụng lên ô số 1 còn phải cộng thêm tải trọng do ô số 2 truyền vào chính là phản lực tại gối tựa : R1

∑ M/B = 0  RA x ( L1 + L2 ) =

 cos

2

q L1 ( L1 + 2

2 L ) + q1

2 1 1xL L

 RA = (

 cos

2

q L1 ( L1 + 2

2 L ) + q1

2 1 1xL

L ) / ( L1 + L2 )

=

' 15 ' 32 cos

33 .

1055 2.8 ( 1.2 + 2

8 .

2 ) + 1342.66 2

2 . 1 2 . 1 x

= 2512.74 ( Kg) => RB = (

 cos

2

q L2 + q1 L1) - RA

= (

' 15 ' 32 cos

33 .

1055 2.8 + 1342.66x 1.2) – 2512.74

= 2592.4 ( Kg)

- Xét tại tiết diện bất kỳ cách gối A moat đoạn là x tính momen tại đó :

Mx = RA. x . cosα - q2

2 .x x

- Mmax được xác định từ điều kiện : đạo hàm của momen là lực cắt và lực cắt ở đó phải bằng 0 ;

Q = RA. cosα – q2. x

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 17 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU => x =

2 cos .

q RA 

= 1.583 ( m) - Xác định Mmax :

Mmax = 2512.74 x 1.583 x cos32’15’ - 1342.66

2 583 . 1 583 .

1 x

= 1681.75 ( kg.m )

 VỚI :

Mn = Mmax = 1681.75 ( Kg.m ) Mg = 0.5Mmax = 840.87 ( Kg.m )

V – TÍNH THEÙP : - Caỏu kieọn chũu uoỏn

- Tieỏt dieọn b = 1000 : h = 120 - Tớnh coỏt ủụn

- Sử dụng bê tông B25 có Rb = 14.5 Mpa - Thép AI có Rs = Rsc = 225 Mpa

- γb = 0.9 => αR = 0.439 => ζR = 0.651

- Giải thiết a = 2cm : ho = h – a = 12 – 2 = 10 cm αm =

ho ho b Rb b

M . . .

 . < αR

ξ = 1 12m

As =

Rs ho b Rb. .

.

Ô TD αm ξ Ast ( mm2) As chọn

2 0.015 0.015 87 F6a200 ( 142)

1 Nhòp 0.129 0.139 806.2 F12a140 ( 808)

Goái 0.065 0.0673 390.34 F10a200 ( 393)

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 18 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU VI – TÍNH DAÀM CHIEÁU NGHặ :

1 – Tải trọng :

+ Trọng lượng bản thân của dầm :

gd = bd ( hd – hs ) n γb = 0.2.(0.3 – 0.12) . 1.1 . 2500 = 99 ( kg/m)

+ Trọng lượng tường xây trên dầm :

gt = bt . ht . n . γt = 0.23 . 1.75 . 1.1 . 1800 = 796.95 ( kg/m )

+ Do bản thang truyền vào là phản lực gối tựa tại B của ô 1 và ô 1’ được quy về tải phân bố đều

m Rb 1

2 – Sơ đồ tính :

Do độ cứng đôn vị của dầm chia dộ cứng đơn vị của cột nhỏ hơn 4 Nên ta có sơ đồ tính như sau :

3 – Nội lực :

Mmax = 8 qxlxl

= 8

6 . 2 6 . 2 35 .

3488 x x

= 2947.66 ( kg.m ) Q =

2 qxl =

2 6 . 2 35 .

3488 x

= 4144.86 (kg ) 4 – Tính theùp

- Caỏu kieọn chũu uoỏn

- Tieỏt dieọn b = 200 : h = 300 - Tớnh coỏt ủụn

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 19 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU Sử dụng bê tông B25 có Rb = 14.5 Mpa

Thép AII có Rs = Rsc = 280 Mpa γb = 0.9

=> αR = 0.432 => ζR = 0.632

- Giải thiết a = 2cm : ho = h – a = 30 – 3 = 27 cm αm =

ho ho b Rb b

M . . .

 . < αR ξ = 1 12m

As =

Rs ho b Rb. .

.

αm =

270 270 200 5 . 14 9 . 0

1000 10 66 . 2947

X x x x

x

x = 0.155 < αR

ξ = 1 12x0.155 = 0.169 As =

280

270 200 5 . 14 9 . 0 169 .

0 x x x x

= 426.19 ( mm2 ) Chọn 3Ф14 As = 461.7 ( mm2 )

5 – Tớnh coỏt ủai :

Chọn đai F6 số nhánh là 2 khoảng cách giữa các đai là 150 mm có Rsw = 175 Mpa.

Qsw= Rsw.n.

s Asw

= 175x2x 150

8 .

28 = 66.03 Khả năng chịu cắt của cốt đai và bbe6 tông :

Qwb = 2 b2xbxRbtxbxhoxhoxqsw

= 2 2x0.9x1.05x200x270x270x66.03

= 83.31 (KN) > 41.45 ( KN) = Q

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 20 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU

Kieồm tra ủieàu kieọn

Φb = 1 -0.01γb.Rb = 1 – 0.01x14.5x0.9 = 0.8695

Ψw1 = 1 + 5 Eb Es x n

bxs

Asw = 1.066

Q < 0.3 . φb . ψw1 . γb . b . Rb . ho = 195.95 (KN) Vậy thỏa mãn điều kiện

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 21 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU PHẦN B : TÍNH TOÁN CẦU THANG BỘ SỐ 2

I – MẶT BẰNG BỐ TRÍ CẦU THANG:

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 22 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU II – SƠ BỘ KÍCH THƯỚC CỦA BÀN THANG VÀ DẦM :

1 – Kích thước của bàn thang :

hth = 



 



 

35 1 30

1 l1 = 



 



 

35 1 30

1 4800

Chọn hth = 120 mm 2 – Kích thước của dầm thang :

hcn = 



 



 

16 1 12

1 l1 = 



 



 

16 1 12

1 4000

Chọn hcn = 400 mm : bcn = 250 mm III – TẢI TRỌNG :

1 – Tải trọng tác dụng lên bản thang :

Vật liệu hi(mm) s(KG/m3) n

Đá xẻ 10 2200 1.1

Vữa xi măng 20 1800 1.2

Bậc thang (gạch xây) 120 1800 1.2 Lớp bê tông cốt thép 120 2500 1.1

Vữa xi măng 15 1800 1.2

- Chiều dày tương đương của lớp đá : δtd1 =

lb ix x hb

lb )  cos

( 

δtd1 =

275 . 0

' 57 ' 27 cos ) 46 . 0 275 . 0 ( 01 .

0 x  x

= 0.014 ( m ) - Chiều dày tương đương của lớp vữá :

δtd2 =

275 . 0

'' 57 ' 27 cos ) 146 . 0 275 . 0 ( 02 .

0 x  x

= 0.027( m ) - Chiều dày tương đương của bậc thang :

δtd3 =

2

' 57 ' 27 cos 12 .

0 x

= 0.053 ( m )

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 23 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU * Tĩnh tải tác dụng lên bản thang ( theo phương vuông góc với bản ) :

g1’ = ∑δi.ni.γi = 0.014x2200x1.1 + 0.027x1800x1.2 + 0.12x2500x1.1 + 0.015x1800x1.2 + 0.053x1800x1.2

= 596.08 ( kg/ m2 )

* Tĩnh tải tác dụng lên bản thang ( theo phương thẳng đứng với bản ) :

g1 =

' 57 ' 27 cos

08 .

596 = 644.22 ( kg/m2 )

* Hoạt tải : p = 300x1.2 = 360 ( kg/m2 )

* Tải trọng lan can : glc = 30/1.5 = 20 ( kg/m2) ** Vậy tổng tải trọng tác dụng lên bản thang là : gtt = 644.22+ 360 + 20 = 1024.22 ( kg/m2 ) 2 – Tải trọng tác dụng lên dầm chiếu nghỉ :

TẢI TRỌNG Vật liệu hi(mm) s(KG/m3) n gttcn(KG/m2)

TĨNH TẢI

Đá xẻ 10 2200 1.1 24.2

Vữa xi măng 20 1800 1.2 43.2

Lớp bê tông cốt thép 120 2500 1.1 330

Vữa xi măng 15 1800 1.2 32.4

HOẠT TẢI Cầu thang 300 1.2 360

TỔNG CỘNG 789.8

IV – NỘI LỰC :

Phương án : cầu thang là dạng bản chịu lực Chia cầu thang làm 3 ô bản đơn ( như hình vẽ ) Xeựt tổ soỏ :

+ hcn / hbt = 400 / 120 = 2.85 < 3 : liên kiết là gối tựa

Do dộ cứng đơn vị của vách cầu thang lớn hơn rất nhiều lần độ cứng đơn vị của bản thang : cho nên liên kiết giữa bản thang và vách cứng là liên kiết ngàm

1- Tính ô bản số 2 :

Xem ô bản số 2 là bản đơn tựa vào hai bản vuong góc với nó co chiều dài tính toán là khoảng cách giữa hai bản dài :

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 24 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU

Mx = 789.8 x 1.5 x 2 x 1.52 x 0.00715 = 38.12 ( kg.m ) My = 789.8 x 1.5 x 2 x 22 x 0.0307 = 193.97 ( kg.m ) Mx- = 789.8 x 1.5 x 2 x 1.52 x 0.1884 = 1004.4 ( kg.m ) 2 – Tính ô bản số 1 :

Sử dụng phầm mêm sap 2000 khai báo các đặc trưng can thiêt tìm được nội lực của bản thang vế 1 ;

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 25 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU RA = 5830 ( KG )

V – TÍNH THEÙP :

- Caỏu kieọn chũu uoỏn

- Tieỏt dieọn b = 1000 : h = 120 - Tớnh coỏt ủụn

Sử dụng bê tông B25 có Rb = 14.5 Mpa Thép AI có Rs = Rsc = 225 Mpa

γb = 0.9 => αR = 0.439 => ζR = 0.651

- Giải thiết a = 2cm : ho = h – a = 12 – 2 = 10 cm αm =

ho ho b Rb b

M . . .

 . < αR

ξ = 1 12m

As =

Rs ho b Rb. .

.

OÂ TD αm ξ Ast (

mm2)

As chọn μ

2 0.0253 0.0256

1 Nhòp 0.0866 0.091 527.8 F10a150 ( 523) 0.53

Goái 0.104 0.11 638 F10a120 ( 654) 0.64

VI – TÍNH DAÀM THANG : 1 – Tải trọng :

- Trọng lượng bản thân của dầm :

gd = bd ( hd – hs ) n γb = 0.25.(0.4 – 0.12) . 1.1 . 2500 = 178.75 ( kg/m)

- Do bản thang truyền vào là phản lực gối tựa tại B của ô 1 và ô 1’

được quy về tải phân bố đều m RA 1

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 26 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU - Tải trọng do ô sàn 7 truyền vào có dạng hình thang có trị số lớn nhất là : q = 866.3 x

2

l = 866.3 x 1.6 = 1386.1 ( kg/m ) => quy về tải phân bố đều :

qtd = q.l ( 1 – 2.β2 – β3 ) = 1031.26 ( kg/m)

 Vậy tổng tải trọng tác dụng lên dầm thang : qdt = 178.75 + 5830 + 1031.2 = 7040 ( kg/m ) 2 – Nội lực :

- Do độ cứng đơn vị của vách rất lớn so với độ cứng đơn vị của dầm:

Nên liên kiết giữa dầm và vách là liên kiết ngàm : Sơ đồ tính :

Mn = 24 qxlxl

= 24

4 4 7040x x

= 4693.3 ( kg.m )

Mg = 12 qxlxl

= 12

4 4 7040x x

= 9386.67 ( kg.m )

Q = 2 qxl =

2 4 7040x

= 14080 (kg ) 3 – Tính theùp

- Caỏu kieọn chũu uoỏn

- Tieỏt dieọn b = 250 : h = 400 - Tớnh coỏt ủụn

Sử dụng bê tông B25 có Rb = 14.5 Mpa Thép AII có Rs = Rsc = 280 Mpa γb = 0.9

=> αR = 0.432 => ζR = 0.632

GVHD : BẠCH VŨ HOÀNG LAN 27 SVTH : ÂU DƯƠNG HỮU - Giải thiết a = 4cm : ho = h – a = 40 – 4 = 36 cm

αm =

ho ho b Rb b

M . . .

 . < αR

ξ = 1 12m

As =

Rs ho b Rb. .

.

TD M αm ξ As tính (mm2) As chọn

N 4693.3 0.111 0.118 494.97 2Ф18 As ( 509.2 )

G 9386.67 0.222 0.254 1065.44 2Ф20 + 2Ф16 ( 1030.6)

4 – Tớnh coỏt ủai :

Chọn đai F8 số nhánh là 2 khoảng cách giữa các đai là 150 mm có Rsw = 175 Mpa.

Qsw= Rsw.n.

s Asw

= 175x2x 150

3 .

50 = 117.37 Khả năng chịu cắt của cốt đai và bbe6 tông :

Qwb = 2 b2xbxRbtxbxhoxhoxqsw

= 2 2x0.9x1.05x250x360x360x117.37

= 169.55 (KN) > 140.8 ( KN) = Q

Kieồm tra ủieàu kieọn

Φb = 1 -0.01γb.Rb = 1 – 0.01x14.5x0.9 = 0.8695

Ψw1 = 1 + 5 Eb Es x n

bxs

Asw = 1.094

Q < 0.3 . φb . ψw1 . γb . b . Rb . ho = 335.17 (KN) Vậy thỏa mãn điều kiện