Sau khi chuyển các trị đo từ mặt đất xuống mặt ellipsoid, mạng lới trắc địa bao gồm các điểm đợc liên kết với nhau bằng những đờng trắc địa cùng với các yếu tố hình học đã đợc tính chuyển tơng ứng (góc, cạnh, phơng vị,…). Trong hầu hết các trờng hợp của công tác trắc địa - địa hình, ngời ta lại chiếu tiếp các yếu tố của mạng lới lên hệ tọa độ phẳng (bằng các phép chiếu sẽ đợc giới thiệu sau), rồi mới tiến hành giải các bài toán trắc địa trên mặt phẳng chiếu.Tuy vậy, trong nhiều trờng hợp ngời ta vẫn cần phải giải quyết các bài toán này trực tiếp ngay trên mặt ellipsoid.
Việc xác định các yếu tố đặc trng cho vị trí tơng hỗ giữa các
điểm trên mặt ellipxoid (nh: toạ độ điểm, chiều dài và phơng vị
đờng trắc địa nối giữa các điểm đó) đợc gọi là việc giải các bài toán trắc địa cơ bản.
Hai điểm Q1, Q2 trên mặt ellipsoid Trái đất có:
B1, L1 là tọa độ trắc địa của điểm Q1; B2, L2 là tọa độ trắc địa của điểm Q2;
S12 là chiều dài đờng trắc địa nối Q1Q2; A12 là phơng vị trắc địa thuận của S12 tại Q1; A21 là phơng vị trắc địa ngịch của S12 tại Q2; Các yếu tố trên có thể đợc mô tả thông qua tam giác cong PQ1Q2 với một đỉnh P là cực của ellipsoid. Dựa trên các yếu tố góc và
cạnh tam giác, ta có thể tiến hành tính toạ độ P
Q2 (B2, L2) A2,1
A12 Q1 (B1, L1)
S12
900-B2 900-B1
H×nh 3.11
∆L12
các điểm hoặc xác định chiều dài và góc phơng vị của đờng trắc địa nối giữa hai ®iÓm xét.
Bài toán trắc địa cơ bản đợc chia thành hai loại dựa theo dạng dữ liệu đầu vào (các đại lợng đã có) và dạng dữ liệu đầu ra (các
đại lợng cần xác định). Có thể tóm tắt nội dung của hai loại bài toán trên nh sau:
Bài toán trắc địa thuận: Biết Q1(B1, L1); A12; S12; Tìm Q2(B2, L2);
A21;
Bài toán trắc địa nghịch: Biết Q1(B1, L1); Q2(B2, L2); Tìm S12; A12; A21.
Cỏc công thức cơ bản để giải bài toán trắc địa trên mặt ellipsoid được xõy dựng dựa trờn mối quan hệ vi phân giữa toạ độ, chiều dài và phơng vị của đờng trắc địa nh sau:
M ds dB=cosA.
B ds N
dL A .
cos .
= sin
(3.50) ds
N tgB dA sinA. .
=
Với toạ độ, chiều dài và phơng vị giữa hai điểm Q1, Q2 ta có:
∫
=
− S ds
M B A
B
0 1
2 cos .
∫
=
− S ds
B N L A L
0 1
2 .
cos . sin
(3.51)
∫
=
±
− S tgBds
N A A
A
0 1
2 sin . .
180
Việc giải các bài toán trắc địa thuận và nghịch thực chất là giải hệ (3.51) trong đó có các tích phân elliptic. Để giải hệ trên, theo cỏch làm truyền thống ngời ta thờng dùng đến phép tính tích
phân trờn cơ sở khai triển chuỗi theo khoảng cách S và tìm các thuật toán hiệu quả nhất để tính các chuỗi này. Tuỳ thuộc vào độ chính xác đặt ra đối với bài toán, số lợng các số hạng bậc cao đợc giữ lại trong chuỗi sẽ thay đổi theo độ lớn của khoảng cách, khoảng cách càng dài thì càng cần phải giữ lại nhiều số hạng bậc cao. Mức độ phức tạp của bài toán trắc địa đợc phân chia theo khoảng cách:
- Bài toán trắc địa trên khoảng cách ngắn: S < 400km.
- Bài toán trắc địa trên khoảng cách trung bình: 400 < S <
1000km.
- Bài toán trắc địa trên khoảng cách dài: S > 1000km.
Với mỗi loại khoảng cách lại có các phơng pháp giải phù hợp để
đạt đợc yêu cầu về độ chính xác và thuận tiện trong việc tính toán.
Công tác giải bài toán trắc địa trên mặt Ellipxoid phải đảm bảo sai số tính toán tơng ứng với:
) 3 ( 0001
"
" 0
" m mm
mB = L = ± ≈
Đây là độ chính xác cần thiết khi xác định tọa độ. Còn độ chính xác về phơng vị khi tính toán cần đạt đợc là ±0”001.
Có nhiều cách giải các bài toán trắc địa cơ bản trên ellipsoid, mỗi cách giải lại có các đặc điểm khác nhau. Vì vậy trong giáo trình này chỉ trình bày một số phơng pháp điển hình, ứng dụng thích hợp nhất cho việc giải các bài toán trắc địa cơ bản.
3.4.1 Giải bài toán trắc địa thuận